Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-175

Бісектриса кута між діагоналями вписаного чотирикутника

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. Пряма ll ділить кут AOBAOB навпіл. Через (a,b,c)(a, b, c) позначимо невироджений трикутник, утворений цими трьома прямими. Доведіть, що описані кола трикутників Δ1=(l,AB,CD)\Delta_1 = (l, AB, CD) та Δ2=(l,AD,BC)\Delta_2 = (l, AD, BC) дотикаються.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-176

Числа на дошці та операції заміни пар

На дошці записано декілька натуральних чисел. Визначимо такі операції: - кожні два сусідніх числа, наприклад nn та n+1n+1, можна витерти та записати замість них число n−2n-2; - кожні два числа, різниця між якими дорівнює 44, наприклад nn та n+4n+4, можна витерти та записати замість них число n−1n-1. В обох випадках можна записувати цілі числа, які не обов’язково є натуральними. Якщо ми не можемо застосувати жодну з двох операцій, процес завершується. Знайдіть найбільше можливе ціле число cc, для якого справджується така властивість: які б натуральні числа не були записані на початку та які б операції до них не застосували, усі числа на дошці залишаться більшими за число cc або рівними числу cc.
10–11 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-177

Парність цілої частини дробу з факторіалом

Нехай число n>6n > 6 натуральне. Доведіть, що коли число n+1n + 1 просте, то число [(n−1)!n2+n]\left[\dfrac{(n-1)!}{n^2+n}\right] парне.
10–11 класиТеорема Вільсона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-178

Рівність відрізків на стороні трикутника після відбиття центроїда

Середини сторін BCBC, CACA, ABAB трикутника ABCABC позначили через DD, EE, FF відповідно. Відобразимо симетрично точку перетину медіан MM трикутника ABCABC відносно середин сторін DD, EE, FF та отримаємо точки XX, YY, ZZ відповідно. Відрізки XZXZ та YZYZ перетинають сторону ABAB у точках KK і LL. Доведіть, що AL=BKAL = BK.
10–11 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-179

Хорда кола з точкою S і рівносторонній трикутник

Дано коло kk радіуса rr. Хорда ABAB цього кола довша за rr. На хорді вибрано точку SS, для якої AS=rAS = r. Серединний перпендикуляр до відрізка BSBS перетинає коло kk у точках CC і DD. Пряма DSDS перетинає коло kk удруге в точці EE. Доведіть, що трикутник CSECSE рівносторонній.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-180

Нерівність для сторін трикутника a, b, c

Нехай aa, bb, cc — сторони трикутника. Доведіть, що справджується нерівність a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2+(a+b+c)(a2+b2+c2)⩽3(a3+b3+c3).a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leqslant 3(a^3+b^3+c^3).
10–11 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-181

Точки O, A₁, A₂, A₃, A₄ і площі трикутників

На площині дано точки O,A1,A2,A3,A4O, A_1, A_2, A_3, A_4 такі, що площі кожного з трикутників OAiAjOA_iA_j, 1⩽i<j⩽41 \leqslant i < j \leqslant 4, не менші від 11. Доведіть, що існує трикутник OAiAjOA_iA_j, який має площу не меншу ніж 2\sqrt{2}.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-137

Найбільший спільний дільник виразів 11^n - 6^n - 5^n

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел, які мають вигляд 11n−6n−5n11^n-6^n-5^n для всіх натуральних n⩾2n\geqslant 2.
10–11 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-138

Сім ненульових цифр по колу з квадратом добутку

Запишіть по колу сім ненульових цифр таким чином, щоб виконувалася властивість: якщо рухатися за ходом годинникової стрілки, то кожні дві сусідні цифри мають утворювати двоцифрове число (отже, матимемо сім двоцифрових чисел, не обов'язково всі різні), і добуток цих семи чисел має бути точним квадратом.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-139

П'ятигранник з найбільшою кількістю трикутних граней

Назвемо тіло в просторі п'ятигранником, якщо воно має рівно п'ять граней. Наприклад, такою фігурою є зрізана трикутна піраміда. Скільки максимум із цих граней можуть бути трикутниками?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-140

Добутки дільників числа та дільників збільшених на один

Сашко перемножив усі дільники натурального числа nn та отримав число SS. Федір збільшив кожний дільник, що використав Сашко, на 11 і перемножив отримані числа. У результаті він одержав число FF. Виявилося, що F⋮SF \vdots S. Для яких nn це можливо?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-141

Функції з ітераціями для дільників числа 2015

Позначимо через f(n)(x)=f(f(…(f(x))…))⏟nf^{(n)}(x)=\underbrace{f(f(\ldots(f(x))\ldots))}_{n}. Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які для кожного дільника d>1d>1 числа 20152015 для всіх дійсних xx задовольняють рівність f(d)(x)=2015−x.f^{(d)}(x)=2015-x.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-142

Відношення кутів AHI і ABC при куті A 60°

У гострокутному трикутнику ABCABC відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ та AB>ACAB > AC. Нехай точка II — центр вписаного кола, а точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Знайдіть відношення ∠AHI:∠ABC\angle AHI:\angle ABC.
10–11 класиТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-143

Числа з чотирма і п’ятьма дільниками та їх добуток

Число AA має рівно чотири дільники, а число BB — п'ять дільників (з урахуванням 11 та самого числа). Скільки дільників може мати число ABAB? Укажіть усі можливі відповіді.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-144

Внутрішня точка трикутника з трьома одиничними площами

Точка PP розташована всередині трикутника ABCABC. Позначимо точки перетинів прямих: D=AP∩BCD=AP\cap BC, E=BP∩ACE=BP\cap AC, F=CP∩BAF=CP\cap BA. Чому може дорівнювати площа трикутника ABCABC, якщо відомо, що SPFA=SPDB=SPEC=1S_{PFA}=S_{PDB}=S_{PEC}=1? Укажіть усі можливі відповіді.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-145

Найбільше число K для суми і добутку

Знайдіть найбільше дійсне число KK, для якого справедливе твердження: для будь-яких додатних чисел aa, bb, cc таких, що справджується нерівність a+b+c⩽Ka+b+c\leqslant K, виконується також нерівність abc⩽Kabc\leqslant K.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-146

Число a, сума квадратів і два квадратні рівняння

Нехай натуральне a⩾2a\geqslant 2. Доведіть еквівалентність двох таких тверджень: • існують натуральні числа bb, cc, що задовольняють рівність a2=b2+c2a^2=b^2+c^2; • існує натуральне dd, для якого кожне з рівнянь x2−ax+d=0x^2-ax+d=0 та x2−ax−d=0x^2-ax-d=0 має цілий корінь.
10–11 класиПіфагорові трійки
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-147

Які натуральні степені x зберігає спеціальний комп'ютер

Спеціальний комп'ютер уміє зберігати в пам'яті алгебраїчні вирази. Функції ff і gg називають еквівалентними (f∼gf\sim g), якщо вони збігаються при кожному значенні xx, що належить спільній області визначення кожної із цих функцій, зокрема, f∼ff\sim f. При цьому комп'ютер виконує такі операції: • якщо в памяті зберігається функція f≠0f\neq 0, то він зберігає також і функцію 1f\frac{1}{f} (функція ff так само зберігається); • якщо в пам'яті зберігаються функції ff і gg, то там зберігаються також функції f±gf\pm g (при цьому можливо, що f∼gf\sim g). Пам'ять комп'ютера необмежена, і він розпочинає роботу з функції f(x)=xf(x)=x. Для яких натуральних nn у пам'яті комп'ютера зберігатимуться функції xnx^n або еквівалентні їм?
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-148

Найбільше гарне число після розщеплення тисячі одиниць

Дано кілька чисел. Можна вибрати деяке з них, наприклад aa, та замінити його на три числа: 13a\frac{1}{3}a, 13a\frac{1}{3}a, 13a\frac{1}{3}a. Повторюємо таку операцію з новим набором чисел. Процес розпочинаємо з 10001000 чисел 11. Число mm назвемо гарним, якщо після кожного кроку є принаймні mm однакових чисел, незважаючи на те, у якому порядку та скільки кроків ми зробили. Якого найбільшого значення може набувати число mm?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-149

Радіуси вписаних кіл частин прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику ABCABC на гіпотенузі ACAC вибрано таку точку DD, що радіуси вписаних кіл трикутників ABDABD та BCDBCD однакові. Позначимо цей радіус r′r', а радіус вписаного кола трикутника ABCABC — через rr. Доведіть рівність 1r′=1r+1BD.\frac{1}{r'} = \frac{1}{r} + \frac{1}{BD}.
10–11 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-150

Нерівність із сумою дробів зі степенями двійки

Для всіх натуральних nn доведіть нерівність ∑k=1n2kk+12⩽2n+1n+1−43nn.\sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{\sqrt{k+\frac{1}{2}}} \leqslant 2^{n+1}\sqrt{n+1} - \frac{4}{3}n\sqrt{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-151

Усі функції з рівністю f(f(x) + f(y)) = f(x) + y

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(f(x)+f(y))=f(x)+y.f(f(x) + f(y)) = f(x) + y.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-152

Коло через вершини трикутника і подібні трикутники

Коло, що проходить через вершини BB і CC трикутника ABCABC, перетинає сторони ACAC й ABAB у точках DD та EE відповідно. Позначимо точки: P=BD∩CEP = BD \cap CE; HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на сторону ACAC; MM, NN — середини відрізків BCBC та APAP відповідно. Доведіть, що △MNH∼△CAE\triangle MNH \sim \triangle CAE.
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-153

Три промені з точки та кут між бісектрисами

У просторі промені kk, ll, mm виходять із точки OO. Нехай кут між променями kk та ll дорівнює α\alpha, кут між променями ll та mm дорівнює β\beta, кут між променями mm та kk дорівнює γ\gamma, де α+β⩽180∘\alpha + \beta \leqslant 180^\circ. Промінь rr ділить навпіл кут між променями kk та ll; промінь ss ділить навпіл кут між променями ll та mm. Чи завжди величина кута між променями rr та ss дорівнює 12γ\frac{1}{2}\gamma?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-154

Гра на купці зі 100! камінців з припустимими ходами

Назвемо натуральне число припустимим, якщо воно має максимум дев'ять різних простих дільників. Купка складається зі 100!100! камінців. Хід уважають коректним, якщо з купки беруть kk камінців, де kk — припустиме число. Гравці Антон і Борис по черзі роблять коректні ходи, розпочинає Антон. Виграє той із гравців, хто бере останній камінець із купки. Хто з гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.