Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-209

Числа 1-10 по колу з найменшою найбільшою сумою

Оксана виписала по колу в деякому порядку числа 1,2,…,101, 2, \ldots, 10, а далі порахувала суму кожного числа із сусідніми з ним. Із цих десяти чисел вона вибрала найбільше. За якої розстановки чисел вибране нею число буде найменшим з можливих?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-210

Нерівність з параметром c для додатних x, y, z

Нехай c⩾12c \geqslant \frac{1}{2}. Доведіть, що для всіх додатних чисел xx, yy, zz справджується нерівність x(x−y)(cx−y)+y(y−z)(cy−z)+z(z−x)(cz−x)⩾0.x(x-y)(cx-y)+y(y-z)(cy-z)+z(z-x)(cz-x) \geqslant 0.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-211

Попарно різні цілі числа з сумою дробів 3

Доведіть, що ненульові попарно різні цілі числа aa, bb, cc задовольняють умову ab+bc+ca=3\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3 тоді і тільки тоді, коли вони з точністю до циклічної перестановки задані рівностями a=kuv2a=kuv^2, b=−ku2(u+v)b=-ku^2(u+v), c=kv(u+v)2c=kv(u+v)^2 для деяких цілих kk, uu, vv.
10–11 класиМетод діофантових січних
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-212

Прямі PQ для точки на прямій через вершину X

У трикутнику XYZXYZ змінна точка LL рухається вздовж деякої прямої, що проходить через вершину XX. Позначимо перетини прямих P=LZ∩XYP = LZ \cap XY, Q=LY∩XZQ = LY \cap XZ. Доведіть, що всі прямі PQPQ проходять через деяку фіксовану точку на прямій YZYZ.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-213

Добуток простих з різницею 2 і рівність φ(n), σ(n)

Доведіть, що натуральне число nn є добутком рівно двох різних простих чисел, різниця між якими дорівнює 22 тоді і тільки тоді, коли справджується рівність φ(n) σ(n)=(n−3)(n+1),\varphi(n)\,\sigma(n)=(n-3)(n+1), де φ(n)\varphi(n) — число натуральних чисел, менших від nn та взаємно простих з nn, а σ(n)\sigma(n) — сума всіх дільників числа nn, включаючи 11 та nn.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-214

Дві непарні підмножини з непарним перетином

У множині SS усього nn елементів. Вибираємо довільні n+1n + 1 підмножин множини SS, кожна з них містить непарну кількість елементів. Доведіть, що серед цих n+1n + 1 вибраних підмножин завжди можна знайти дві, які перетинаються по непарній кількості елементів.
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-215

Найменше k для квадрата n(n + k)

Знайдіть найменше можливе натуральне kk, для якого існує натуральне n⩾100n \geqslant 100 таке, що число n(n+k)n(n + k) є точним квадратом цілого числа.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-001

Кількість допустимих позицій білого і чорного королів на шахівниці

Скількома способами можна поставити на шахівницю білого та чорного королів, щоб одержати позицію, припустиму правилами гри?
9–11 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-002

Відношення відрізків бічної сторони трапеції з рівними площами

У прямокутній трапеції ABCDABCD з основами BC=3BC = 3 та AD=5AD = 5 точка PP — середина бічної сторони ABAB, що перпендикулярна до основ, AB=4AB = 4. Точка QQ на стороні CDCD така, що площі чотирикутників APQDAPQD та BPQCBPQC рівні. Чому дорівнює відношення CQ:QDCQ : QD?
9–11 класиВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-003

Цілі розв'язки системи з сумами і кубами

Розв’яжіть у цілих числах x⩽y⩽zx \leqslant y \leqslant z систему рівнянь {x+y+z=3,x3+y3+z3=3.\begin{cases} x+y+z=3, \\ x^3+y^3+z^3=3. \end{cases}
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-004

Ймовірність непередбачуваного результату гри двох команд

У вищій лізі чемпіонату України з футболу грають 1616 команд. Відомо, що «Шахтар» та «Динамо» виграють у будь-якого суперника, а результат їхньої гри між собою передбачити неможливо. Так само не можна передбачити результат гри між будь-якими іншими 1414 командами. Випадковим чином вибирають дві команди із 1616. Яка ймовірність того, що результат гри цих команд буде непередбачуваним?
9–11 класиКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-005

Межі зміни сторони трикутника при заданих стороні та куті

У трикутнику відомі сторона aa та протилежний кут α\alpha. У яких межах може змінюватися сторона bb цього трикутника?
9–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-006

Найменше значення суми x + y + z за умови

Невід’ємні числа xx, yy, zz задовольняють умову x2+y2+z2+x+2y+3z=134.x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=\frac{13}{4}. Якого найменшого значення може набувати вираз x+y+zx + y + z?
9–11 класиМетод Штурма
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-007

Площа чотирикутника ABED у прямокутному трикутнику

Дано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC та катетами BC=a=4BC = a = 4 та AC=b=3AC = b = 3. Точка DD лежить по інший бік від прямої ACAC відносно точки BB так, що ∠CAD=∠BAC\angle CAD = \angle BAC та ∠ADC=90∘\angle ADC = 90^\circ. Точку EE вибрано на прямій DCDC таким чином, що ∠EBC=90∘\angle EBC = 90^\circ. Знайдіть площу чотирикутника ABEDABED.
9–11 класиПлощі подібних фігур
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-114

Рівняння з логарифмами та можливі значення суми

Додатні числа aa, bb задовольняють умову lg⁡(1+a2)−lg⁡a−2lg⁡2=1−lg⁡(100+b2)+lg⁡b.\lg(1+a^2)-\lg a-2\lg 2=1-\lg(100+b^2)+\lg b. Знайдіть можливі значення виразу a+ba+b.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-115

Найбільша кількість точок без рівнобічних трапецій

Деякі із цілих точок (x,y)(x, y) відмітили у квадраті 1⩽x⩽1011 \leqslant x \leqslant 101, 1⩽y⩽1011 \leqslant y \leqslant 101 таким чином, що жодні чотири відмічені точки не є вершинами рівнобічної трапеції (або прямокутника) з основами, які паралельні одній з координатних осей. Яку найбільшу кількість точок можна відмітити?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-116

П'ятдесят гангстерів стріляють у найближчого і найменша кількість вбитих

5050 гангстерів стріляють одночасно. Кожен стріляє в найближчого до нього гангстера (в одного з найближчих, якщо таких декілька) та вбиває його. Скільки щонайменше гангстерів при цьому може бути вбито?
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-117

Найменше значення x + y + z за умови

Числа xx, yy, zz задовольняють умову x2+y2+z2+x+2y+3z=134.x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=\frac{13}{4}. Якого найменшого значення може набувати вираз x+y+zx+y+z?
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-118

Натуральні a з рівно 2014 значеннями b в нерівності

Знайдіть усі натуральні aa такі, що для них існує рівно 20142014 натуральних bb, для яких справджується нерівність 2⩽ab⩽52 \leqslant \frac{a}{b} \leqslant 5.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-119

Паралелограм на гіперболі y=1/x з AB=2BC та його площа

На гіперболі y=1xy=\frac{1}{x} вибрано чотири точки AA, BB, CC, DD таким чином, що чотирикутник ABCDABCD — паралелограм, у якого AB=2BCAB = 2BC. Яких значень може набувати площа цього паралелограма?
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-120

Найменша сума п’яти невід’ємних чисел за сумою модулів різниць

Відомо, що сума модулів попарних різниць п’яти невід’ємних чисел дорівнює 11. Знайдіть найменше можливе значення суми цих п’яти чисел.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-121

Найменше n і n+1 з сумами цифр кратними 5

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого числа nn та n+1n + 1 мають суми цифр, які кратні 55.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-122

Найменший трикутник з цілими сторонами в прогресії

Знайдіть сторони трикутника, що має найменшу можливу за довжиною середню сторону й радіус вписаного кола та три сторони якого утворюють арифметичну прогресію цілих чисел.
10–11 класиПлоща трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-123

Функціональне рівняння з парою функцій f і h

Знайдіть усі пари функцій f,h ⁣:R→Rf, h\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}, що ∀ x,y\forall\, x, y справджується рівність f(x2+yh(x))=xh(x)+f(xy).f(x^2+yh(x))=xh(x)+f(xy).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-124

Одинадцять коробок по вісім менших і порожні коробки

Деякі з 1111 коробок містять по 88 менших коробок, деякі з менших коробок також містять по 88 коробок кожна. Скільки всього коробок, якщо порожніх коробок 102102?
10–11 класиДерева

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.