Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-150

Функції з умовою f(2m + f(m) + f(m)f(n)) = nf(m) + m

Знайдіть усі функції f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} такі, що для довільних цілих mm, nn виконується рівність f(2m+f(m)+f(m)f(n))=nf(m)+m.f(2m + f(m) + f(m) f(n)) = n f(m) + m.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-151

Відновлення тупокутного трикутника за точками F, K і B

У тупокутному трикутнику ABCABC з тупим кутом BB проведено середню лінію MN∥ACMN \parallel AC. Нехай KK, DD — точки дотику вписаного кола в трикутнику ABCABC зі сторонами ABAB, ACAC відповідно. Точка F=KD∩MNF = KD \cap MN. Після цього весь рисунок витерли, залишивши лише точки FF, KK, BB. Відновіть за цими трьома точками витертий трикутник ABCABC.
10–11 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-152

Можливі значення дробу із сумами степенів x і y

Про комплексні числа xx і yy відомо, що x2+y2x+y=4\frac{x^2 + y^2}{x + y} = 4 і x4+y4x3+y3=2\frac{x^4 + y^4}{x^3 + y^3} = 2. Знайдіть усі можливі значення виразу x6+y6x5+y5\frac{x^6 + y^6}{x^5 + y^5}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-153

Непарні дільники числа 3^n + 1

Нехай nn — таке непарне число, що n∣3n+1n \mid 3^n + 1. Доведіть, що n=1n = 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-154

Найбільша група студентів з k безкоштовними номерами

Телефонна компанія започаткувала нову акцію. Кожному абоненту дозволили вибрати kk телефонних номерів, на які він зможе телефонувати безкоштовно (вхідні дзвінки та виклики — безкоштовні). Група з nn студентів хоче почати користуватися цим сервісом, при цьому щоб довільна пара студентів могла спілкуватися безкоштовно. Знайдіть найбільше значення nn, при якому це можна зробити.
10–11 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-155

Послідовність з додаванням a[n/2] і подільність на 7

Визначимо послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots таким чином: a1=1a_1 = 1 і an=an−1+a[n/2]a_n = a_{n-1} + a_{[n/2]} при n⩾2n \geqslant 2. Визначте, скінченна чи нескінченна кількість елементів цієї послідовності ділиться на 77.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-156

Гра з послідовністю LOL на смужці з 2014 клітинок

Дано смужку паперу, яка складається з 20142014 одиничних клітинок. Двоє гравців по черзі записують у довільну порожню клітинку одну з літер — LL або OO. Гра закінчується, коли на дошці з’являється послідовність літер LOLLOL або гравець, що ходив першим, не може зробити черговий хід, оскільки всі клітинки вже зайняті. У першому випадку переможцем вважають того, після чийого ходу на дошці з’явилася необхідна послідовність. У другому випадку оголошують нічию. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-157

Функції з умовами на факторіал і подільність

Знайдіть усі функції f:Z+→Z+f: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+ такі, що f(n!)=(f(n))!f(n!) = (f(n))! для довільного n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+ і m−n∣f(m)−f(n)m - n \mid f(m) - f(n) для довільних різних m,n∈Z+m, n \in \mathbb{Z}^+.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-158

Вираз з трьох натуральних чисел як квадрат

Задано натуральні числа aa, bb, cc такі, що 12(a(a−b)+b(b−c)+c(c−a))\frac{1}{2}(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)) — квадрат цілого числа. Доведіть, що a=b=ca = b = c.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-159

Підмножина чисел від 1 до n із сумою-степенем двійки

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число. Розглянемо множину SS таку, що S⊂{1,2,…,n}S \subset \{1, 2, \ldots, n\} і ∣S∣>n2|S| > \frac{n}{2}. Доведіть, що з множини SS можна вибрати два елементи aa і bb (не обов'язково різні) такі, що a+ba + b — степінь двійки.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-160

Прямий кут з медіаною, бісектрисою та ортоцентром

У трикутнику ABCABC проведено медіану AMAM і бісектрису ALAL. Дотичні до описаного кола трикутника ABCABC, які проведені через точки BB і CC, перетинаються в точці FF. Пряма AFAF вдруге перетинає це коло в точці KK (K≠A)(K \neq A). Пряма AMAM перетинається з описаним колом трикутника AKLAKL в точці PP (P≠A)(P \neq A). Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠APH=90∘\angle APH = 90^\circ.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-161

Фішки на дошці та розміщення нижче головної діагоналі

На квадратну дошку розміром n×nn \times n поставили n−1n - 1 фішку. За один крок дозволено переставити місцями два рядки або два стовпчики разом з їхніми фішками. Чи завжди за допомогою таких операцій можна досягти ситуації, коли всі фішки стоятимуть нижче головної діагоналі? Примітка. Головна діагональ сполучає ліву верхню та праву нижню клітинки дошки.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-162

Многочлен, наближений до степенів числа t

Задано дійсне число t⩾3t \geqslant 3 і многочлен f(x)f(x) з дійсними коефіцієнтами. Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}. Припустимо, що для довільного 0⩽k⩽n0 \leqslant k \leqslant n виконується нерівність ∣f(k)−tk∣<1\left| f(k) - t^k \right| < 1. Доведіть, що степінь многочлена ff не менший за nn.
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-163

Трикутник ABC і трикутник центрів описаних кіл

Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC і нехай A1A_1, B1B_1, C1C_1 — центри описаних кіл трикутників BCOBCO, CAOCAO і ABOABO відповідно. Доведіть, що площа трикутника ABCABC не перевищує площу трикутника A1B1C1A_1B_1C_1.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-164

Прості слова довжини 2014 з чотирьох літер

Будемо називати словом скінченну послідовність символів із множини {a,b,c,d}\{a, b, c, d\}. Будемо називати деяке слово закінченим, якщо воно має дві послідовні групи однакових символів. Наприклад, слова bacbabacba та abcdaabcda не є закінченими, а слова baabaa і dcabcabddcabcabd закінчені. Називатимемо простими ті слова, які не є закінченими. Доведіть, що кількість простих слів, довжина яких дорівнює 20142014 символів, більша за 220142^{2014}.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-165

Функції з рекурентним співвідношенням і подільністю значень

Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} такі, що виконуються умови: - f(1)=1f(1) = 1; - f(n+2)+(n2+4n+3)f(n)=(2n+5)f(n+1)f(n+2) + (n^2 + 4n + 3) f(n) = (2n + 5) f(n+1) для довільного n∈Nn \in \mathbb{N}; - f(m)⋮f(n)f(m) \vdots f(n) для довільних натуральних m>nm > n.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-166

Дошка (2^n-1)×(2^n+1) і найменша кількість прямокутників

Дошку розміром (2n−1)×(2n+1)(2^n-1)\times(2^n+1) розбили на прямокутники, сторони яких паралельні сторонам дошки і площа кожного прямокутника дорівнює степеню двійки (20=12^0=1). Знайдіть найменшу кількість прямокутників у разі такого розбиття.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-167

Два тричлени з трьома дійсними коренями

Чи існують такі дійсні числа aa і bb, що тричлени (x−a)3+(x−b)2+x(x-a)^3+(x-b)^2+x і (x−b)3+(x−a)2+x(x-b)^3+(x-a)^2+x мають по три дійсних корені?
10–11 класиМногочлени третього степеня
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-168

Кількість точок трьох кольорів за відрізками між ними

Деякі точки площини пофарбовано в білий, червоний і чорний кольори. Жодні три пофарбовані точки не лежать на одній прямій. Відомо, що кількість відрізків, які сполучають точки різного кольору, дорівнює 213213, а кількість відрізків, які сполучають точки одного кольору, дорівнює 112112. Скільки точок пофарбовано на площині?
10–11 класиКомбінації
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-169

Цікава множина і число a1 + an - 3

Назвемо множину A⊂NA \subset N цікавою, якщо для довільних x,y∈Ax, y \in A таких, що x<yx < y, число 2y−x2y - x також належить AA. Нехай a1<a2<…<ana_1 < a_2 < \ldots < a_n (n⩾2)(n \geqslant 2) — натуральні числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 11. Припустимо, що задана цікава множина AA така, що {0,a1,a2,…,an}⊂A\{0, a_1, a_2, \ldots, a_n\} \subset A. Доведіть, що a1+an−3∈Aa_1 + a_n - 3 \in A.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-170

Прямокутник на бісектрисах кута A трикутника

Точка PP лежить на внутрішній бісектрисі кута AA трикутника ABCABC. Точка DD — середина BCBC, PDPD перетинає зовнішню бісектрису кута BACBAC у точці EE. Точку FF вибрали таким чином, що PAEFPAEF — прямокутник. Доведіть, що PFPF — внутрішня або зовнішня бісектриса кута BFCBFC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-171

Найдовше число з приписуванням цифр ліворуч і подільністю

На дошці записано ненульову цифру. Після цього ліворуч від цього числа ми маємо право записати таку ненульову цифру, щоб утворене число ділилося на попереднє число. Після цього до одержаного двоцифрового числа ліворуч від нього ми маємо право записати таку ненульову цифру, щоб утворене трицифрове число ділилося на попереднє двоцифрове число, і так далі. Процес закінчується, коли, приписуючи зліва цифру, ми порушуємо умову подільності наступного числа на попереднє. Скільки цифр щонайбільше матиме число, до якого вже не можна приписати цифру?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-172

Послідовність дійсних чисел з умовою на сусідів

Послідовність дійсних чисел (an)(a_n) для довільного n∈Nn \in \mathbb{N} задовольняє умову an⩾14(an+2+an+1+an−1+an−2)a_n \geqslant \frac{1}{4}(a_{n+2}+a_{n+1}+a_{n-1}+a_{n-2}). Доведіть, що послідовність (an)(a_n) стаціонарна.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-173

Покриття цілочисельних точок неперетинними кругами радіуса не менше 5

На площині відмітили всі точки із цілими координатами. Чи можливо покрити всі відмічені точки кругами радіуса не менше 55 таким чином, щоб жодні два круги не мали спільних внутрішніх точок (тобто круги можуть дотикатися).
10–11 класиПокриття, пакування, фарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-174

Довільно великий спільний дільник сум степенів трьох чисел

Доведіть, що для довільного дійсного M>0M > 0 існують натуральні числа aa, bb, cc такі, що (a, b, c)=1(a,\ b,\ c) = 1 і  (a+b+c, a2+b2+c2, a2014+b2014+c2014)>M.\text{і}\ \ (a+b+c,\ a^2+b^2+c^2,\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}) > M.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.