Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-045

Рівність p + qrs = 315 у простих числах

Знайдіть усі четвірки попарно різних простих чисел pp, qq, rr, ss, що задовольняють рівність p+qrs=315p + qrs = 315.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-046

Однаковий знак чисел x, y, z і дві нерівності

Доведіть, що числа xx, yy, zz мають однаковий знак тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: xy+yz+zx>0і1xy+1yz+1zx>0.xy + yz + zx > 0 \quad \text{і} \quad \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} > 0.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-047

Пари чисел з A і B поза сумами C

Нехай AA — множина з nn різних чисел, BB — множина з nn різних чисел, CC — множина з (n−1)(n-1) різних чисел. Доведіть, що можна розбити числа з множин AA і BB на nn пар (у кожній з яких одне число з множини AA та одне число з множини BB) так, що сума чисел у кожної пари не належить множині CC.
10 класКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-048

Центри кіл OAD, OBC і середини AB, CD

Усередині чотирикутника ABCDABCD позначили точку OO таку, що ∠OAD+∠OBC=∠ODA+∠OCB=90∘\angle OAD + \angle OBC = \angle ODA + \angle OCB = 90^\circ. Доведіть, що центри описаних навколо трикутників OADOAD і OBCOBC кіл, а також середини сторін ABAB і CDCD лежать на одному колі.
10 класПоворотна гомотетія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-049

Розфарбування дошки 2021 × 2021 з різними рядками і стовпцями

Скількома способами можна розфарбувати клітинки дошки розміром 2021×20212021 \times 2021 у жовтий і синій кольори так, щоб справджувалася умова: кожні два рядки мають різну кількість синіх клітинок, а кожні два стовпці — різну кількість жовтих клітинок?
10 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-050

Рівнобічна трапеція, коло і пряма паралельна AB

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція, AD=BCAD = BC, AB∥CDAB \parallel CD. Діагоналі трапеції перетинаються у точці OO, а точка MM є серединою сторони ADAD. Коло, описане навколо трикутника BCMBCM, удруге перетинає сторону ADAD у точці KK. Доведіть, що OK∥ABOK \parallel AB.
10 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-079

Многочлени з коефіцієнтами-степенями двійки та подільність значень

Позначимо як P(n)P^{(n)} множину всіх многочленів nn-го степеня, коефіцієнти яких є перестановкою набору чисел {20,21,…,2n}\{2^0, 2^1, \ldots, 2^n\}. Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,d)(k, d), для яких існує таке nn, що для будь-якого многочлена P∈P(n)P \in P^{(n)} число P(k)P(k) ділиться націло на число dd.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-080

Нерівність для додатних чисел a ≥ b ≥ c

Для довільних додатних чисел a⩾b⩾ca \geqslant b \geqslant c доведіть нерівність a2+b2a+b+a2+c2a+c+c2+b2c+b⩾(a+b+c)+(a−c)2a+b+c.\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{a^2+c^2}{a+c}+\frac{c^2+b^2}{c+b} \geqslant (a+b+c)+\frac{(a-c)^2}{a+b+c}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-081

Центр кола трикутника OIH на прямій DE

Нехай у трикутнику ABCABC точки OO, II та HH — відповідно центри описаного та вписаного кіл і ортоцентр. Прямі AIAI та AHAH удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках DD і EE відповідно. Доведіть, що коли OI∥BCOI \parallel BC, то центр описаного кола трикутника OIHOIH лежить на прямій DEDE.
10 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-082

Послідовні цілі числа, одне з яких — сума інших

Знайдіть усі набори з n⩾2n \geqslant 2 послідовних цілих чисел {a+1,a+2,…,a+n}\{a+1, a+2, \ldots, a+n\}, де a∈Za \in \mathbb{Z}, у яких одне із чисел дорівнює сумі всіх інших.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-083

Розбиття індексів послідовності на пари з різними значеннями

Послідовність a1,a2,…,a2na_1, a_2, \ldots, a_{2n} цілих чисел така, що кожне число трапляється в ній не більше ніж nn разів. Доведіть, що існують дві строго зростаючі послідовності індексів b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n і c1,c2,…,cnc_1, c_2, \ldots, c_n такі, що кожне натуральне число з множини {1,2,…,2n}\{1, 2, \ldots, 2n\} трапляється рівно в одній із цих двох послідовностей і для кожного 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n справджується умова abi≠acia_{b_i} \neq a_{c_i}.
10 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-084

φ(n)+1 дільників числа n із сумою n

Дано натуральне число nn. Доведіть, що можна вибрати φ(n)+1\varphi(n)+1 (не обов’язково різних) дільників числа nn із сумою nn. Примітка. Тут φ(n)\varphi(n) позначає кількість натуральних чисел, менших від nn, що є взаємно простими з nn.
10 класФункція Ейлера φ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-023

Заповнення квадратів 2n×2n та 3n×3n фігурками 1×2 та 1×3

Нехай натуральне n⩾2n \geqslant 2. Покажіть, що кількість різних заповнень квадрата 2n×2n2n \times 2n фігурками 1×21 \times 2 менша від кількості заповнень квадрата 3n×3n3n \times 3n фігурками 1×31 \times 3. Примітка. Заповнення потрібно робити щільно та без накладань.
10 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-024

Симетричний образ точки M відносно EF на BC

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано довільні точки EE та FF відповідно. Описане коло трикутника AEFAEF перетинає вдруге описане коло трикутника ABCABC у точці MM. Точка DD — симетричний образ точки MM відносно прямої EFEF, точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що точка DD лежить на стороні BCBC тоді й тільки тоді, коли точка OO належить описаному колу трикутника AEFAEF.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-025

Квадрати і подільність виразів (A + k)² − A

Доведіть, що натуральне число AA є точним квадратом цілого числа тоді й тільки тоді, коли для будь-якого натурального nn щонайменше одне із чисел (A+1)2−A, (A+2)2−A, (A+3)2−A, …, (A+n)2−A(A+1)^2-A,\ (A+2)^2-A,\ (A+3)^2-A,\ \ldots,\ (A+n)^2-A ділиться націло на nn.
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-026

Функціональне рівняння для додатних x та y

Знайдіть усі такі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty)\to(0,+\infty), що для всіх додатних xx, yy задовольняють рівність f(3(f(xy))2+(xy)2)=(xf(y)+yf(x))2.f(3(f(xy))^2+(xy)^2)=(xf(y)+yf(x))^2.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-027

Многочлен п’ятого степеня та коефіцієнт при x

Нехай f(x)f(x) — многочлен степеня 55, при цьому f(1)=0f(1) = 0, f(3)=1f(3) = 1, f(9)=2f(9) = 2, f(27)=3f(27) = 3, f(81)=4f(81) = 4 та f(243)=5f(243) = 5. Знайдіть коефіцієнт при xx цього многочлена.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-028

Найбільша кількість подільних пар за циклічної неподільності

Нехай mm, nn — натуральні числа, множини A1,A2,…,AmA_1, A_2, \ldots, A_m — nn-елементні та містять попарно різні натуральні числа такі, що не існує числа в множині AiA_i, яке ділиться націло на число з множини Ai+1A_{i+1} (Am+1≡A1)(A_{m+1} \equiv A_1). Знайдіть найбільшу можливу кількість упорядкованих пар чисел (a,b)(a, b), де aa, bb належать до різних множин AiA_i, i=1,m‾i = \overline{1, m}, та b⋮ab \vdots a.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-029

Перетин двох кіл і колінеарність трьох точок

Кола w1w_1 та w2w_2 перетинаються у двох точках AA і BB. Нехай прямі t1t_1 і t2t_2 проходять через точку AA та є дотичними до кіл w1w_1 і w2w_2 відповідно. Нехай коло w1w_1 і пряма t2t_2 вдруге перетинаються в точці CC, а коло w2w_2 та пряма t1t_1 удруге перетинаються в точці DD. Точки PP і EE лежать на промені ABAB так, що точка BB лежить між точками AA і PP та AE=2APAE = 2AP. Коло, описане навколо трикутника BDEBDE, перетинає пряму t1t_1 удруге в точці RR. Коло, описане навколо трикутника BCEBCE, перетинає пряму t2t_2 вдруге в точці QQ. Доведіть, що точки PP, QQ та RR лежать на одній прямій.
10 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-030

Функціональне рівняння з f(f(x) + f(y) + x)

Знайдіть усі такі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}, які ∀x,y∈R\forall x, y\in\mathbb{R} задовольняють рівності f(f(x)+f(y)+x)=y+f(x)+f(y).f(f(x)+f(y)+x)=y+f(x)+f(y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-020

Сума і різниця двох квадратних коренів

Чому може дорівнювати значення виразу 25−x2−10−x2\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}, коли відомо, що: а) 25−x2+10−x2=5\sqrt{25-x^2}+\sqrt{10-x^2}=5; б) 25−x2+10−x2=3\sqrt{25-x^2}+\sqrt{10-x^2}=3?
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-021

Трійки простих чисел з простими різницями

Знайдіть усі такі трійки простих чисел a>b>ca > b > c, для яких у трійці a−ba - b, a−ca - c та b−cb - c також усі числа прості.
10 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-022

Кола на сторонах ромба і рівність кутів

На стороні ABAB ромба ABCDABCD як на діаметрі побудоване коло, що перетинає сторону BCBC у точці KK. Аналогічно коло з діаметром ADAD перетинає сторону CDCD у точці LL. Знайдіть кути ромба, коли відомо, що ∠ABC=∠AKL\angle ABC = \angle AKL.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-023

Нерівність з дробами при a + b < 2

Для додатних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b<2a + b < 2, доведіть нерівність 11+a2+11+b2⩽21+ab.\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\leqslant\frac{2}{1+ab}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-024

Тури на шахівниці 8×8, кожна атакує дві інші

Яку найбільшу кількість тур можна розмістити на стандартній шахівниці 8×88 \times 8 таким чином, щоб кожна тура атакувала рівно 22 інші тури? Вважаємо, що одна тура атакує іншу, якщо вони розташовані в спільному рядку чи стовпчику та між ними немає інших тур.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.