Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-178

Послідовність цілих чисел з умовою подільності на 2012

Послідовність цілих чисел (an)(a_n) така, що другий її член a2a_2 непарний і для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} справджується рівність n(an+1−an+3)=an+1+an+3n(a_{n+1}-a_n+3)=a_{n+1}+a_n+3. Знайдіть найменше натуральне n⩾2n \geqslant 2, для якого an⋮2012a_n \vdots 2012, якщо відомо, що a2011⋮2012a_{2011} \vdots 2012.
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-179

Перпендикуляр до медіани та два дотичні кола

У гострокутному трикутнику ABCABC провели медіану AMAM і висоти BB1BB_1 та CC1CC_1. Перпендикуляр до AMAM, що проходить через точку AA, перетинає прямі BB1BB_1 і CC1CC_1 у точках EE та FF. Нехай PP та QQ — точки перетину двох кіл, кожне з яких лежить усередині кола, описаного навколо трикутника EFMEFM, дотикається до цього кола в точці, що лежить по інший бік від прямої EFEF, ніж точка MM, а також дотикається до відрізка EFEF. Доведіть, що точки MM, PP та QQ лежать на одній прямій.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-180

Нерівність із сумою кубів чотирьох додатних чисел

Для додатних чисел aa, bb, cc, dd, які задовольняють умову ab+bc+cd+da=1ab+bc+cd+da=1, доведіть нерівність a3b+c+d+b3c+d+a+c3d+a+b+d3a+b+c⩾13.\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{c+d+a}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\geqslant\frac{1}{3}.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-181

Кількість коренів многочлена з непарним параметром p

Для кожного непарного p⩾3p \geqslant 3 знайдіть кількість коренів многочлена fp(x)=(x−1)(x−2)⋅…⋅(x−(p−1))+1.f_p(x)=(x-1)(x-2)\cdot\ldots\cdot(x-(p-1))+1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-182

Сторони рівнобедреного трикутника з ортоцентром на вписаному колі

У рівнобедреному трикутнику ортоцентр лежить на вписаному колі, радіус якого дорівнює 252\sqrt{5}. Знайдіть сторони трикутника.
10–11 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-183

Найменша ламана між колами через спільну дотичну

До кіл радіусів 15001500 і 99 провели спільну зовнішню дотичну, і виявилося, що відстань між точками дотику дорівнює 20122012. Яку найменшу довжину може мати ламана, кінці якої лежать на колах і яка перетинає проведену дотичну пряму?
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-184

Цілочисловий многочлен зі значенням 1 і значенням 2012

Відомо, що многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами набуває значення 11 при чотирьох різних цілих значеннях аргументу xx. Доведіть, що при жодному цілому значенні аргументу цей многочлен не дорівнює 20122012.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-185

Неплоска замкнена ламана з шести рівних ланок і кутів

Чи існує замкнена просторова ламана, що має такі властивості: - ламана не міститься цілком в одній площині; - ламана має рівно 66 ланок; - усі ланки ламаної мають однакову довжину; - кути між сусідніми ланками ламаної однакові?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-186

Двоколірне коло, правильні трикутники і квадрат

Усі точки кола пофарбовані в жовтий і синій кольори таким чином, що кожен вписаний у коло правильний трикутник має дві жовті вершини й одну синю. Доведіть, що існує вписаний у коло квадрат із щонайменше трьома жовтими вершинами.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-187

Нерівності для сум добутків і часток з додатними числами

Для додатних чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, xnx_n, y1y_1, y2y_2, …\ldots, yny_n, n∈Nn \in \mathbb{N}, справджується нерівність x1+x2+…+xn⩾x1y1+x2y2+…+xnynx_1+x_2+\ldots+x_n \geqslant x_1y_1+x_2y_2+\ldots+x_ny_n. Доведіть, що справедливою є тоді й нерівність x1+x2+…+xn⩽x1y1+x2y2+…+xnyn.x_1+x_2+\ldots+x_n \leqslant \frac{x_1}{y_1}+\frac{x_2}{y_2}+\ldots+\frac{x_n}{y_n}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-188

Рекурентна послідовність з максимумом і рівність членів

Послідовність (xn)(x_n), n⩾0n \geqslant 0, задано таким чином: x0x_0 і x1x_1 — деякі додатні числа, а для кожного n⩾2n \geqslant 2 xn=4max⁡{xn−1,4}xn−2.x_n = \frac{4\max\{x_{n-1},4\}}{x_{n-2}}. Доведіть, що x20122=x37⋅x152x_{2012}^2 = x_{37} \cdot x_{152}.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-189

Прямі через вершини, точки Фейєрбаха та інцентр

Нехай FF, FAF_A, FBF_B і FCF_C — точки Фейєрбаха нерівностороннього трикутника ABCABC, а точка II — його інцентр. Доведіть, що прямі AFAAF_A, BFBBF_B, CFCCF_C та IFIF проходять через одну точку. Точки Фейєрбаха — це місця дотику кола дев’яти точок до вписаного (дотик внутрішнім чином) і трьох зовнівписаних (дотик зовнішнім чином) кіл трикутника: FF — точка дотику до вписаного кола, FAF_A — точка дотику до зовнівписаного кола, яке дотикається до сторони BCBC, FBF_B — точка дотику до зовнівписаного кола, що дотикається до ACAC, FCF_C — точка дотику до зовнівписаного кола, яке дотикається до ABAB. Коло дев’яти точок — це коло, що проходить через середини сторін трикутника.
10–11 класиТеорема Менелая
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-190

Найбільша кількість підмножин з одним порожнім перетином

Нехай A1A_1, A2A_2, …\ldots, AkA_k — деякі kk підмножин множини {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\}. Відомо, що для довільних ii та jj, 1⩽i<j⩽k1 \leqslant i < j \leqslant k, з чотирьох множин Ai∩AjA_i \cap A_j, Ai∩Aj∁A_i \cap A_j^{\complement}, Ai∁∩AjA_i^{\complement} \cap A_j та Ai∁∩Aj∁A_i^{\complement} \cap A_j^{\complement} порожньою є рівно одна (через A∁A^{\complement} позначено доповнення множини AA, тобто різниця множин {1,2,…,n}∖A\{1, 2, \ldots, n\} \setminus A). Для кожного n⩾2n \geqslant 2 знайдіть найбільше можливе значення kk.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-191

Многочлен з ненульовими коефіцієнтами та добуток його початків

Знайдіть усі такі многочлени вигляду P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0, n⩾2n \geqslant 2, усі коефіцієнти яких ненульові, що вираз P(x)−P1(x)⋅P2(x)⋅…⋅Pn−1(x)P(x)-P_1(x)\cdot P_2(x)\cdot\ldots\cdot P_{n-1}(x) є сталою величиною, де P1(x)=a1x+a0P_1(x)=a_1x+a_0, P2(x)=a2x2+a1x+a0P_2(x)=a_2x^2+a_1x+a_0, …\ldots, Pn−1(x)=an−1xn−1+…+a1x+a0P_{n-1}(x)=a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0.
10–11 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-192

Пари цілих чисел a та b із рівністю 7a+14b=5a²+5ab+5b²

Знайдіть усі пари цілих чисел aa та bb, які задовольняють рівність 7a+14b=5a2+5ab+5b2.7a+14b=5a^2+5ab+5b^2.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-193

Сума значень P при додатних сумі та добутку

Нехай Q(x)Q(x) — квадратична функція така, що многочлен P(x)=x2Q(x)P(x)=x^2Q(x) зростає на проміжку [0,+∞)[0,+\infty). Доведіть, що для довільних чисел xx, yy і zz, таких що x+y+z>0x+y+z>0 та xyz>0xyz>0, справджується нерівність P(x)+P(y)+P(z)>0P(x)+P(y)+P(z)>0.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-194

Функціональне рівняння з x² + y² + 2012xy

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx та yy справджується рівність f(x2+y2+2012xy)=x2+y2+2012f(x)f(y).f(x^2+y^2+2012xy)=x^2+y^2+2012f(x)f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-195

Геометричне місце точок у правильному трикутнику з рівністю

Знайдіть геометричне місце точок XX, що містяться всередині або на межі правильного трикутника ABCABC, для яких hAB+hBC+hCA=2max⁡{hAB,hBC,hCA},\sqrt{h_{AB}}+\sqrt{h_{BC}}+\sqrt{h_{CA}}=2\max\{\sqrt{h_{AB}},\sqrt{h_{BC}},\sqrt{h_{CA}}\}, де hABh_{AB}, hBCh_{BC} і hCAh_{CA} — відстані від точки XX до відповідних сторін трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-196

Цілі розв'язки рівняння з x, y, z

Доведіть, що рівняння x2+xy+6y2=23z+5x^2 + xy + 6y^2 = 23z + 5 не має розв'язків у цілих числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-197

Двоколірне фарбування без одноколірних трійок і прогресій

Доведіть, що кожне натуральне число можна пофарбувати в жовтий або в синій колір таким чином, щоб водночас: - не знайшлося жодної трійки чисел pnp^n, pn+1p^{n+1} та pn+2p^{n+2}, забарвлених однаково, де pp — просте число, а nn — натуральне; - не існувало нескінченної геометричної прогресії з першим членом b1∈Nb_1 \in \mathbb{N} і знаменником q∈Nq \in \mathbb{N}, q≠1q \neq 1, усі члени якої пофарбовано в один колір.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-198

Висота трикутника, перетин медіан та відношення площ

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту BHBH. Виявилося, що центр кола, вписаного у трикутник ABHABH, збігається з точкою перетину медіан трикутника ABCABC. Знайдіть відношення площі трикутника ABHABH до площі трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-199

Трикутники площею 1 з вершинами в n точках

На площині позначили nn точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Доведіть, що кількість трикутників площею 11 з вершинами в позначених точках не більша за число 2(n2−n)3\frac{2(n^2-n)}{3}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-200

Найменше значення суми при x9 = 1

Петрик задумав 2012 чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, x2012x_{2012} і підрахував для них значення виразу ∑i=12012∑j=12012min⁡{i,j} xixj.\sum_{i=1}^{2012}\sum_{j=1}^{2012} \min\{i, j\}\, x_i x_j. Яке найменше число в результаті міг отримати хлопець, якщо відомо, що x9=1x_9 = 1?
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-201

Серединний перпендикуляр до бісектриси та рівність кутів

Серединний перпендикуляр до бісектриси ADAD трикутника ABCABC перетинає описане коло трикутника в точках KK і LL. Коло радіуса AKAK з центром у точці KK вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці SS, а коло радіуса ALAL із центром у точці LL удруге перетинає описане коло трикутника в точці TT. Доведіть, що ∠BAS=∠CAT\angle BAS = \angle CAT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-202

Точка Жерґонна, точка Наґеля і перетин антибісектрис

Доведіть, що точка Жерґонна, точка Наґеля і точка перетину антибісектрис трикутника лежать на одній прямій. Точкою Жерґонна називають точку перетину трьох прямих, що сполучають вершини трикутника з точками дотику протилежних сторін до вписаного кола трикутника. Точкою Наґеля називають точку перетину трьох прямих, що сполучають вершини трикутника з точками дотику до протилежних сторін відповідних зовнівписаних кіл. Антибісектриса трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні, симетричною відносно середини сторони до основи опущеної на цю сторону бісектриси.
10–11 класиІнші точки трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.