Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-203

Сума трьох сусідніх чисел на колі 1–10

Уздовж кола в деякому порядку виписано всі числа від 1 до 10 (усього — 10 чисел). Визначте найбільше значення mm таке, що гарантовано знайдуться три записаних поряд числа, сума яких не менша за mm.
10–11 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-247

Зовнішні та внутрішні інтервали на колі з точками

На колі позначили nn різних точок. Інтервалом назвімо довільну дугу кола, кінцями якої є дві різні позначені точки. Нехай FF — така множина попарно різних інтервалів, що кожен інтервал з FF є (як множина точок) підмножиною щонайбільше одного іншого інтервалу з FF. Інтервал з FF, який є підмножиною іншого інтервалу з FF, назвімо внутрішнім. Ті ж інтервали, що не є підмножинами інших інтервалів з FF, назвімо зовнішніми. Нехай MM — кількість зовнішніх, а mm — кількість внутрішніх інтервалів. Доведіть, що M+m2⩽nM+\dfrac{m}{2}\leqslant n.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-241

Система рівнянь з невідомими a, b, c

Розв’яжіть систему рівнянь {2a−2b=29+4ab,2c−2b=11+4bc,2c+2a=9−4ca.\begin{cases}2a - 2b = 29 + 4ab,\\2c - 2b = 11 + 4bc,\\2c + 2a = 9 - 4ca.\end{cases}
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-223

Нерівність для додатних a, b, c з умовою ab+bc+ca=3

Для додатних чисел aa, bb та cc, які задовольняють умову ab+bc+ca=3ab+bc+ca=3, доведіть нерівність 1a2(b+c)+1+1b2(c+a)+1+1c2(a+b)+1⩽1abc.\frac{1}{a^2(b+c)+1}+\frac{1}{b^2(c+a)+1}+\frac{1}{c^2(a+b)+1}\leqslant\frac{1}{abc}.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-210

Сума обернених чисел з умовою на суму і добуток

Для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову a+b+c+1=4abca + b + c + 1 = 4abc, доведіть нерівність 1a+1b+1c⩾3.\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geqslant 3.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-166

Розфарбована дошка 50 на 50 і чорні клітини

Клітини квадратної дошки 50×5050 \times 50 розфарбували у чотири кольори — червоний, зелений, синій і чорний. Будемо казати, що дві клітинки розташовані поруч, якщо вони мають спільну сторону. Відомо, що біля кожної зеленої клітини є принаймні одна червона, біля кожної синьої є хоча б одна червона й хоча б одна зелена, а біля кожної чорної клітини є принаймні по одній клітинці кожного з трьох інших кольорів. Доведіть, що кількість чорних клітин на дошці не перевищує 10001000.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-243

Многочлени степеня 2011 з функціональним рівнянням

Знайдіть усі многочлени PP степеня 20112011, які для всіх дійсних xx задовольняють рівність P(x2)=P(x)⋅P(x+2).P\left(x^{2}\right)=P(x)\cdot P(x+2).
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-208

Порівняння кількості дільників сусідніх значень n²+n+1

Нехай f(n)f(n) позначає кількість натуральних дільників числа n2+n+1n^2+n+1, n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних значень nn, для яких f(n)⩾f(n+1)f(n) \geqslant f(n+1).
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-228

Підмножини множини з n+1 елемента і трійка попарно перетинних

Деяка множина XX складається з n+1n+1 елемента, де n>1n>1. Нехай A1A_1, A2A_2, …\ldots, A2n+1A_{2n+1} — такі підмножини XX (не обов’язково різні), що множина, яка є об’єднанням довільних nn із них, містить принаймні nn елементів. Доведіть, що серед даних 2n+12n+1 підмножин знайдуться три, кожні дві з яких мають спільний елемент.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-244

Діаметр найменшого круга з трикутником 2011, 1000, 1744

Знайдіть діаметр найменшого круга, з якого можна вирізати трикутник зі сторонами 20112011, 10001000 і 17441744.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-242

Максимальний найбільший спільний дільник десяти чисел із сумою 1001

Сума десяти (не обов’язково різних) натуральних чисел дорівнює 10011001. Якого максимального значення може набувати найбільший спільний дільник цих чисел?
10–11 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-253

Паралелограми BOAP і COPQ та ортоцентр трикутника

Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. На площині відмітили точки PP і QQ. Відомо, що чотирикутники BOAPBOAP і COPQCOPQ — паралелограми. Покажіть, що QQ — ортоцентр трикутника ABCABC.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-229

Нерівність для зростаючої послідовності з умовою подільності

Натуральні числа a1<a2<…<ana_1 < a_2 < \ldots < a_n задовольняють таку умову: якщо ii та jj — два різних натуральних числа, які не перевищують nn, то aj⋮aj−aia_j \vdots a_j - a_i. Доведіть, що для довільних натуральних чисел i<ji < j, які не перевищують nn, виконується нерівність iaj⩽jaiia_j \leqslant ja_i.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-214

Подільність виразу qᵏ+1−k на pq

Нехай pp — просте число, а qq — ненульове ціле. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел kk, для яких qk+1−k⋮pqq^k+1-k \vdots pq.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-234

Рівняння з виразом x² – x + 1

Розв’яжіть рівняння (x2−x+1)4−10x2(x2−x+1)2+9x4=0.(x^2 - x + 1)^4 - 10x^2 (x^2 - x + 1)^2 + 9x^4 = 0.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-219

Гра із забиранням монет за сумою цифр

На столі лежить 1 234 567 8901\,234\,567\,890 монет. За один хід дозволено забрати довільну додатну кількість монет, яка не перевищує суми цифр числа монет, що лежать на столі в момент перед ходом. Двоє гравців ходять по черзі. Виграє той з них, після ходу якого на столі не залишиться монет. Хто переможе за правильної гри: гравець, що братиме монети першим, чи його суперник?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-185

Куб з числами у вершинах і найбільший спільний дільник

В одній з восьми вершин куба записано число 11, а в усіх інших — нулі. Петрик проводить із кубиком математичні операції. Перед кожною операцією хлопець задумує довільне натуральне число kk, а далі вибирає дві сусідні (сполучені ребром) вершини куба і збільшує обидва числа, які в них стоять, на kk. Після кількох операцій Петрик утомився й полишив кубик. Доведіть, що найбільший спільний дільник восьми чисел, записаних у вершинах куба, і досі дорівнює 11.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-186

Нескінченна кількість m із сумою степенів кратною 2006

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел mm, для яких сума 18m+45m+50m+125m18^m + 45^m + 50^m + 125^m кратна числу 20062006.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-187

Капелюхи гномів і десятка без подарунків один одному

У кожного з 3030 гномів є по капелюху. На Свято Всіх Гномів кожен гном подарував свій капелюх іншому гномові, причому деякі гноми могли дістати в подарунок два чи більше капелюхів, а могли й не одержати жодного. Доведіть, що можна вибрати 1010 гномів, жоден з яких не подарував свого капелюха іншому гному з вибраної групи.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-180

Опуклий чотирикутник з рівними сторонами і серединою діагоналі

Сторони BCBC й CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD рівні, а 2∠A+∠C=180∘2\angle A + \angle C = 180^\circ. Нехай MM — середина діагоналі BDBD. Доведіть, що ∠MAD=∠BAC\angle MAD = \angle BAC.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-169

Добутки сусідніх чисел у несталій арифметичній прогресії

Для яких натуральних значень n>2n > 2 існують такі натуральні числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n, що послідовність чисел a1a2a_1a_2, a2a3a_2a_3, …\ldots, an−1ana_{n-1}a_n, ana1a_na_1 утворює несталу арифметичну прогресію?
10–11 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-251

Проекції основи висоти і точка на BH1

У гострокутному трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC, HH — ортоцентр, C1C_1 — основа висоти, опущеної з вершини CC на сторону ABAB, H1H_1 — точка, симетрична точці HH відносно прямої ABAB. Нехай PP, QQ та RR — проекції точки C1C_1 на прямі AH1AH_1, ACAC та BCBC відповідно. Точку M1M_1 вибрано так, що центр описаного кола трикутника PQRPQR є серединою відрізка MM1MM_1. Доведіть, що точка M1M_1 лежить на відрізку BH1BH_1.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-205

77 днів підготовки та 21 партія поспіль

Гросмейстер має 77 днів на підготовку до турніру. Шахіст хоче грати хоча би по одній партії щодня, але, щоб не перевтомитись, він має зіграти не більше ніж 132 партії за весь час підготовки. Доведіть, що обов'язково випаде один або кілька послідовних днів, протягом яких гросмейстер зіграє рівно 21 партію.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-245

Периметр ромба за радіусами описаних кіл

Задано ромб ABCDABCD. Відомо, що радіус кола, описаного навколо трикутника ABCABC, дорівнює 33, а радіус кола, описаного навколо трикутника BCDBCD, дорівнює 44. Знайдіть периметр ромба.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-164

Найбільша кількість послідовних цілих значень многочлена

Нехай многочлен P(x)P(x) має степінь nn, причому n>1n>1. Яка найбільша кількість послідовних цілих чисел може міститися у множині {P(x),x∈Z}\{P(x), x \in \mathbb{Z}\}?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.