Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-193

Рівняння з добутком степенів двійки і трійки

Розв’яжіть у цілих невід’ємних числах aa, bb, cc рівняння 2a⋅3b+9=c2.2^a \cdot 3^b + 9 = c^2.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-237

Коефіцієнт при x¹⁰⁰ у кубі суми степенів

Знайдіть коефіцієнт при члені x100x^{100} у виразі (1+x+x2+…+x100)3.(1+x+x^2+\ldots+x^{100})^3.
10–11 класиПравила суму та добутку
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-236

Сума x|x| + y|y| = 1 і цілі частини

Розв’яжіть систему рівнянь {x∣x∣+y∣y∣=1,[x]+[y]=1.\begin{cases}x|x| + y|y| = 1,\\{}[x] + [y] = 1.\end{cases}
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-194

Трицифрове просте число та квадратність виразу b² - 4ac

Трицифрове число abc‾\overline{abc} просте. Доведіть, що число b2−4acb^2-4ac не є точним квадратом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-250

Сума 2p+1 кубів різних натуральних чисел

Нехай nn і pp — натуральні числа, причому p<np<n. Доведіть, що число (2p+1)n3+6n(12+22+…+p2)(2p+1)n^3+6n(1^2+2^2+\ldots+p^2) можна подати як суму 2p+12p+1 кубів різних натуральних чисел.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-177

Оцінка CF у трапеції з точками E і F

Задано трапецію ABCDABCD з основами ABAB й CDCD, у якій AD=CD=BC<ABAD = CD = BC < AB. На сторонах CDCD й BCBC трапеції позначили відповідно такі точки EE та FF, що ∠AEF=∠ADC\angle AEF = \angle ADC. Доведіть, що CF⩽14BCCF \leqslant \frac{1}{4} BC.
10–11 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-188

Пряма через точки дотику в опуклому п'ятикутнику

ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник. Відомо таке: AB+CD=BC+DEAB + CD = BC + DE та існує коло з центром на стороні AEAE, яке дотикається до всіх сторін п'ятикутника, крім AEAE. Доведіть, що пряма, яка сполучає точки дотику кола до сторін ABAB та DEDE, паралельна прямій AEAE.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-233

Нерівність із квадратними коренями для додатних a, b, c

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність 7aa+3b+3c+7bb+3c+3a+7cc+3a+3b⩽3.\sqrt{\frac{7a}{a+3b+3c}}+\sqrt{\frac{7b}{b+3c+3a}}+\sqrt{\frac{7c}{c+3a+3b}}\leqslant 3.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-184

Нерівність з умовою ab+bc+ca=1

Для дійсних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1, доведіть нерівність (a+b)2+1c2+2+(b+c)2+1a2+2+(c+a)2+1b2+2⩾3.\frac{(a+b)^2+1}{c^2+2}+\frac{(b+c)^2+1}{a^2+2}+\frac{(c+a)^2+1}{b^2+2}\geqslant 3.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-207

Система з x² та x⁶ у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах систему рівнянь {x2=2(y+z),x6=y6+z6+31(y2+z2).\begin{cases} x^2 = 2(y+z), \\ x^6 = y^6 + z^6 + 31(y^2+z^2). \end{cases}
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-179

Сто груп натуральних чисел із сумою та добутком

Чи можна розбити всі натуральні числа на 100100 непорожніх груп так, щоб кожне число належало лише до однієї групи, а для довільних натуральних aa та bb з різних груп сума цих чисел a+ba+b і їхній добуток abab містилися або в одній групі з aa, або в одній групі з bb (але, можливо, не в одній і тій самій групі)?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-211

Перпендикулярність прямих CX і PQ у трикутнику

Задано трикутник ABCABC. На промені BABA за точкою AA позначили точку DD, для якої AD=ACAD = AC, а на промені ABAB за точкою BB позначили точку EE, для якої BE=BCBE = BC. Нехай прямі, що містять бісектриси APAP та BQBQ трикутника ABCABC, удруге перетинають описане навколо трикутника коло в точках MM та NN відповідно. Пряма, що проходить через точку AA і центр описаного кола трикутника BEMBEM, перетинає пряму, що проходить через точку BB і центр описаного кола трикутника ADNADN, у точці XX, яка лежить усередині трикутника ABCABC. Доведіть, що CX⊥PQCX \perp PQ.
10–11 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-192

Найменше значення суми двох квадратних коренів

Знайдіть найменше значення виразу x2+(y−1)2+(x−1)2+y2.\sqrt{x^2+(y-1)^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}.
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-200

Цілі розв'язки рівняння з сумою п'яти кубів 2011

Доведіть, що рівняння a3+b3+c3+d3+e3=2011a^3+b^3+c^3+d^3+e^3=2011 має нескінченно багато розв'язків у цілих числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-168

Рівняння з добутком трьох виразів a^n-1

Розв'яжіть у натуральних числах (a,n,p,q,r)(a, n, p, q, r) рівняння an−1=(ap−1)(aq−1)(ar−1).a^n - 1 = (a^p - 1)(a^q - 1)(a^r - 1).
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-176

Послідовність із добутком попередніх членів

Послідовність натуральних чисел задано таким чином: a1=5a_1 = 5, an+1=a1a2⋅…⋅an+4a_{n+1} = a_1 a_2 \cdot \ldots \cdot a_n + 4, n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що для всіх натуральних nn справджується рівність an−an+1=2.a_n - \sqrt{a_{n+1}} = 2.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-239

Розбиття 2011 камінців на купки по одному зі штрафом

Маємо купку з 20112011 камінців. Її треба розбити на 20112011 купок по одному камінцю в кожній. За один хід довільну купку можна розбити на дві менші. При цьому якщо купки різні, то сплачується штраф розміром в 11 грн. Якщо ж утворені купки містять однакову кількість камінців, штраф не сплачується. Яку найменшу суму доведеться сплатити, щоб здійснити розбиття?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-230

Дотична B1C1 до кола BTC і рівність кутів

На сторонах BCBC, CACA та ABAB трикутника ABCABC позначили відповідно точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 таким чином, що прямі AA1AA_1, BB1BB_1 і CC1CC_1 перетинаються в деякій точці всередині трикутника. Нехай TT — точка перетину прямих AA1AA_1 і B1C1B_1C_1, а MM — середина сторони BCBC. Відомо, що пряма B1C1B_1C_1 дотикається до описаного кола трикутника BTCBTC. Доведіть, що ∠BTM=∠A1TC\angle BTM = \angle A_1TC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-238

Трикутник з кутами 10° і 20° та правильний трикутник

У трикутнику ABCABC ∠C=10∘\angle C=10^\circ, а ∠B=20∘\angle B=20^\circ. На протилежному від вершини AA відносно прямої BCBC боці вибрано точку MM таку, що трикутник CMBCMB — правильний. Знайдіть величину кута MABMAB.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-232

Найменше максимальне зафарбування таблиці без куточків

Яку найменшу кількість клітин таблиці 300×300300 \times 300 можна зафарбувати так, щоб жодні три зафарбовані клітини не утворювали куточок, але після зафарбування будь-якої додаткової клітини ця умова порушувалась? Під куточком ми розуміємо фігуру, яка складається з «центральної» клітини, однієї клітини ліворуч або праворуч від неї та однієї клітини зверху або знизу від центральної. Куточок не обов'язково повинен бути відокремленим від інших зафарбованих клітин.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-222

Натуральний вираз з коренів n і n+2009

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких число n+n+2009\sqrt{\sqrt{n}+\sqrt{n+2009}} також є натуральним.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-182

Рівносильність двох рівнянь з синусом і косинусом

Доведіть, що для дійсних значень aa рівності 5(sin⁡3a+cos⁡3a)+3sin⁡acos⁡a=0,045(\sin^3 a + \cos^3 a) + 3\sin a \cos a = 0{,}04 та 5(sin⁡a+cos⁡a)+2sin⁡acos⁡a=0,045(\sin a + \cos a) + 2\sin a \cos a = 0{,}04 є рівносильними.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-174

Рівняння з коренем і модулем у невід'ємних цілих числах

Розв’яжіть у цілих невід’ємних числах aa, bb рівняння a+2b−b2=2a+a2+∣2a+1−2b∣.a+2b-b^2=\sqrt{2a+a^2+\left|2a+1-2b\right|}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-172

Спільне коло шести точок на прямих середин

Точки A′A', B′B' і C′C' — середини відповідно сторін BCBC, CACA й ABAB трикутника ABCABC. Нехай A1A_1 і A2A_2 — дві різні точки на прямій B′C′B'C', B1B_1 і B2B_2 — дві різні точки на прямій C′A′C'A', а C1C_1 і C2C_2 — дві різні точки на прямій A′B′A'B'. Відомо, що AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2.AA_1 = AA_2 = BB_1 = BB_2 = CC_1 = CC_2. Доведіть, що точки A1A_1, A2A_2, B1B_1, B2B_2, C1C_1 і C2C_2 лежать на одному колі.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-218

Числа 1–24 і число більше за 70

На дошці записано числа 11, 22, …\ldots, 2424. Будь-які три числа aa, bb, cc можна витерти і замість них записати трійку чисел 2b+2c−a3,2c+2a−b3,2a+2b−c3.\frac{2b+2c-a}{3},\quad \frac{2c+2a-b}{3},\quad \frac{2a+2b-c}{3}. Операцію дозволено повторювати як завгодно багато разів. Чи може після кількох таких операцій на дошці опинитися число, більше за 70?
10–11 класиІнші інваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.