Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-203

Перпендикулярність AC і PQ у вписаному чотирикутнику

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло діаметром BDBD. A1A_1 і B1B_1 — точки, симетричні AA і BB відносно BDBD і ACAC відповідно. Нехай PP — точка перетину прямих CA1CA_1 і BDBD, QQ — точка перетину DB1DB_1 і ACAC. Доведіть, що ACAC і PQPQ — перпендикулярні.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-204

Найменша кількість квадратів для покриття ребер ґратки

Дано квадратні ґратки розміром n×nn\times n, що мають (n+1)2(n+1)^2 вузлів. Якою найменшою кількістю квадратів будь-якого розміру можна покрити всі ребра ґраток?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-205

Гра з викладанням карток і викреслюванням цифр

У Лесі є 100100 карток, на яких виписані числа 0000, 0101, 0202,..., 9999 (саме в такому вигляді). Вона послідовно їх викладає зліва направо в довільному порядку. Таким чином вона може утворити 200200-цифрове число. Але після кожного викладання чергової картки Андрійко викреслює одну раніше невикреслену цифру з утвореного на даний момент числа. Таким чином, наприкінці утворюється 100100-цифрове число. Якщо на початку запису цього числа виявилося декілька нулів, то їх просто викреслюють, і число матиме менше ніж 100100 цифр. Леся прагне, щоб одержане число було якомога більшим, а Андрійко, навпаки, хоче, щоб отримане число було якнайменшим. У разі правильної гри обох яке число може утворитися?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-206

Триколірні точки і найменша алгебраїчна сума відрізків

На площині задано nn точок загального положення. Кожна з них пофарбована в червоний, зелений або чорний колір. Кожний з відрізків, що сполучає дві із заданих точок, отримує алгебраїчну величину за такими правилами: якщо одна з вершин чорна, то відрізок має величину «00»; якщо дві вершини мають однаковий і не чорний колір, то відрізок має величину «+1+1»; якщо дві вершини мають різний і не чорний колір, то відрізок має величину «−1-1». Якого найменшого значення може набувати алгебраїчна сума всіх відрізків?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-207

Рівність для центра вписаного кола чотирикутника

OO — центр і rr — радіус кола, вписаного в чотирикутник ABCDABCD. Нехай PP — точка перетину прямих ABAB і CDCD, QQ — точка перетину прямих ADAD і BCBC, EE — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD. Доведіть, що OE⋅d=r2OE \cdot d = r^2, де dd — відстань від точки OO до прямої PQPQ.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-208

Найменше a1 з цілими першими 2009 членами послідовності

Послідовність (an)(a_n) задовольняє умову an+1=12(an+3)a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + 3) для всіх n≥1n \ge 1. Знайдіть найменше значення a1a_1, для якого перші 20092009 членів послідовності є цілими числами, а будь-який інший член — неціле.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-209

Нерівність з дробами a³/x² при рівних сумах

Для невід'ємних дійсних чисел aa, bb, cc і додатних дійсних чисел xx, yy, zz, таких, що a+b+c=x+y+za + b + c = x + y + z, доведіть нерівність a3x2+b3y2+c3z2⩾a+b+c.\frac{a^3}{x^2} + \frac{b^3}{y^2} + \frac{c^3}{z^2} \geqslant a + b + c.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-043

Нерівність з паралельними сторонам прямими в трикутнику

Нехай PP – внутрішня точка ΔABC\Delta ABC, через неї проведені три прямі lal_a, lbl_b, lcl_c, які паралельні відповідним сторонам трикутника. Позначимо такі точки: lc∩a=Ll_c \cap a = L, la∩b=Ml_a \cap b = M, lb∩c=Nl_b \cap c = N. Довести нерівність: BLLC⋅CMMA⋅ANNB≤18.\frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA} \cdot \frac{AN}{NB} \le \frac{1}{8}.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-044

Додатні числа з добутком сум, що дорівнює 8

Для додатних чисел a,b,ca, b, c таких, що (a+b)(b+c)(c+a)=8(a+b)(b+c)(c+a) = 8, довести нерівність: a+b+c3≥a3+b3+c3327\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[27]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-045

Перетин прямих BE, CF та висоти у трикутнику

У гострокутного ΔABC\Delta ABC AB≠ACAB \ne AC проведені бісектриса AVAV та висота ADAD, навколо ΔAVD\Delta AVD описане коло, яке перетинає сторони AC,ABAC, AB у точках E,FE, F відповідно. Довести, що прямі BEBE, CFCF і ADAD перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-046

Функціональне рівняння з x² - y²

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких для довільних дійсних x,yx, y виконується рівність: f(x2−y2)=(x−y)(f(x)+f(y))f(x^2 - y^2) = (x - y)(f(x) + f(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-047

Трійки простих чисел з сумою і сумою обернених

Знайти усі трійки простих чисел x,y,zx, y, z, які задовольняють умови x+y+z=12319x + y + z = 12319 та 1x+1y+1z=112319\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{12319}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-048

Найбільший вписаний прямокутник після відрізання трикутника

Від прямокутника зі сторонами a,ba,b з кута вирізано трикутник з катетами c,dc,d (катет cc вибирається на стороні aa, як це показано на рис. 18). У ту частину прямокутника, що залишилась після відрізання треба вписати прямокутник найбільшої можливої площі, сторони якого паралельні сторонам початкового прямокутника. Знайти цю найбільшу площу.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-049

Ланцюжок від a до b з умовою подільності

Нехай a,ba, b – довільні натуральні, більші 2. Довести, що існує натуральне число kk та скінченна послідовність n1n_1, n2n_2,..., nkn_k натуральних чисел, таких що n1=an_1 = a, nk=bn_k = b та nini+1n_i n_{i+1} ділиться на (ni+ni+1)(n_i + n_{i+1}) для кожного i=1,2,...,k−1i = 1, 2, ..., k-1.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-050

Кількість перестановок з умовою на суму образів

Нехай nn – натуральне число кратне 44. Знайти кількість перестановок σ\sigma кортежу (1,2,...,n)(1, 2, ..., n), які задовольняють умову: σ(j)+σ−1(j)=n+1\sigma(j) + \sigma^{-1}(j) = n + 1 для усіх j∈{1,2,...,n}j \in \{1, 2, ..., n\}. Тут під σ(j)\sigma(j) розуміємо номер місця на яке переставлене число jj, а під σ−1(j)\sigma^{-1}(j) – число, яке займає позицію jj.
10–11 класиПерестановки
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-051

Чотирикутник з точок дотику двох вписаних кіл

Коло, що вписане у ΔABC\Delta ABC дотикається до його сторін BC,CA,ABBC, CA, AB у точках D,E,FD, E, F відповідно. Точка XX – внутрішня точка ΔABC\Delta ABC, коло, що вписане у ΔXBC\Delta XBC дотикається до його сторін BC,CX,XBBC, CX, XB у точках D,Y,ZD, Y, Z відповідно. Довести, що чотирикутник EFZYEFZY – вписаний.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-052

Рівняння із сумою квадратів послідовних різниць

Довести, що для кожного n≥1n \geq 1 рівняння (1−x1)2+(x1−x2)2+...+(xn−1−xn)2+xn2=1n+1(1 - x_1)^2 + (x_1 - x_2)^2 + ... + (x_{n-1} - x_n)^2 + x_n^2 = \frac{1}{n+1} має єдиний розв'язок. Знайти цей розв'язок.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-053

Найменша бічна сторона трапеції з двома колами

Задані два кола радіусів R,rR, r, які дотикаються зовнішнім чином. Будуються різні трапеції ABCDABCD так, щоб кожне з кіл дотикалось обох бічних сторін та однієї з основ трапеції. Знайдіть найменшу можливу довжину бічної сторони ABAB.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-054

Неперетинні відрізки з покриття відрізка

Відрізок довжини 11 повністю покритий деякою скінченною кількістю менших відрізків, які лежать на ньому. Довести, що серед цих відрізків можна знайти відрізки, які попарно не перетинаються, сума довжин яких більше або дорівнює 12\frac{1}{2}.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-055

Функціональне рівняння із сумою кубів

Знайти усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі що для будь-яких дійсних x,yx, y має місце рівність: f(x3+y3)=x2f(x)+yf(y2)f(x^3 + y^3) = x^2 f(x) + y f(y^2).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-056

Два прості цикли без спільних ребер у графі

Нехай pp – натуральне, більше 44. Довести, що в неорієнтованому графі без петель та без кратних ребер, в якому pp вершин і (p+4)(p + 4) ребра є два простих цикли, що не перетинаються. Цикл простий, якщо всі ребра циклу різні; цикли не перетинаються, якщо вони не мають спільних ребер.
10–11 класиСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-057

Точка і прямі з частинами площі не менше третини

На площині задана обмежена фігура Ф площею SS. Довести, що існує така точка, що для будь-якої прямої, що проходить через неї, обидві частини, на які ця пряма ділить Ф, мали площу не менше 13S\frac{1}{3}S.
10–11 класиОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-058

Функції з рівністю значень на сумі та сумі квадратів

Знайти всі такі функції f:(0,+∞)→Rf : (0, +\infty) \to \mathbb{R}, такі, що для будь-яких x,yx, y таких, що x+y>0x + y > 0 виконується рівність f(x+y)=f(x2+y2)f(x + y) = f(x^2 + y^2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-059

Відбиття вершин чотирикутника відносно діагоналей і площа

Вершини AA, CC чотирикутника ABCDABCD відобразили симетрично діагоналі BDBD, а BB, DD – симетрично діагоналі ACAC. Отримали точки A1,B1,C1,D1A_1, B_1, C_1, D_1 відповідно. Довести, що S(A1B1C1D1)S(ABCD)<3\dfrac{S(A_1B_1C_1D_1)}{S(ABCD)} < 3.
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-060

Чотири різні дійсні корені рівняння четвертого степеня

Відомо, що існують такі різні дійсні числа c,dc, d, що c2+ac+b=0c^2 + ac + b = 0, d2+ad+b=0d^2 + ad + b = 0. Довести, що рівняння x4+ax3+(b−2)x2−ax+1=0x^4 + ax^3 + (b-2)x^2 - ax + 1 = 0 має 44 різних дійсних кореня.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.