Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-074

Рівнобедрені трикутники на 100 точках прямої і точці поза

На прямій відмітили 100100 точок і ще одну точку поза прямою. Яка найбільша кількість рівнобедрених трикутників може утворитися при цьому з вершинами в цих 101101 точці?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-075

Тангенс кута при медіані трикутника з 30° і рівнобедреністю

У трикутнику ABCABC з кутом ∠CAB=30∘\angle CAB = 30^\circ проведено медіану CDCD. При цьому утворився рівнобедрений трикутник ACDACD. Знайдіть tg⁡∠DCB\operatorname{tg}\angle DCB. Подайте 15⋅tg⁡∠DCB15 \cdot \operatorname{tg}\angle DCB у вигляді a+ba + \sqrt{b}, а у відповіді запишіть суму a+ba + b. Якщо таких кутів декілька, то у відповіді наведіть значення для найменшого з можливих кутів.
10 класЗастосування тригонометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-076

Два кола, що перетинаються, і довжина відрізка AP

Нехай дано два кола Γ1,Γ2\Gamma_1, \Gamma_2, де коло Γ1\Gamma_1 меншого радіуса, що перетинаються у двох точках AA і BB. Точки CC, DD лежать на колах Γ1,Γ2\Gamma_1, \Gamma_2 відповідно так, що точка AA є серединою відрізка CDCD. Пряма CBCB удруге перетинає коло Γ2\Gamma_2 у точці FF, пряма DBDB удруге перетинає коло Γ1\Gamma_1 у точці EE. Серединні перпендикуляри до відрізків CDCD і EFEF перетинаються в точці PP, CA=12CA = 12 і PE=5PE = 5. Знайдіть відрізок APAP.
10 класСтепінь точки відносно кола
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-095

Рівність показників степенів двійки з переставленими цифрами

Доведіть, що коли числа 2n2^n та 2m2^m мають однакову кількість цифр і число 2n2^n отримано із числа 2m2^m перестановкою цифр, то n=mn = m.
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-096

Подільність чисел 2^a - 1 і 3^b - 1

Натуральні числа a,b>1a, b > 1, при цьому bb — непарне. Доведіть, що число 2a−12^a - 1 не ділить число 3b−13^b - 1.
10 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-097

Функції на дев'ятицифрових числах з цифр 1, 2, 3

Розглянемо SS — множину всіх 99-цифрових чисел, у десятковому записі яких використано лише цифри 11, 22, 33. Знайдіть усі функції f:S→{1,2,3}f: S \to \{1, 2, 3\}, що задовольняють такі умови: - f(111111111)=1f(111111111)=1, f(222222222)=2f(222222222)=2, f(333333333)=3f(333333333)=3 та f(122222222)=1f(122222222)=1; - якщо x,y∈Sx, y \in S відмінні між собою цифрами кожного розряду, то f(x)≠f(y)f(x) \neq f(y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-098

Рівняння з факторіалом і степенем наступного числа

Знайдіть натуральні числа kk, mm, що задовольняють рівняння k!+48=48(k+1)mk! + 48 = 48(k+1)^m.
10 класТеорема Вільсона
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-099

Дотичні до двох кіл з точок спільної хорди

Кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках AA і BB, точка MM — середина відрізка ABAB. На прямій ABAB вибрано точки S1S_1 і S2S_2. Нехай прямі S1X1S_1X_1 та S1Y1S_1Y_1 — дотичні, проведені із точки S1S_1 до кола w1w_1; аналогічно прямі S2X2S_2X_2 та S2Y2S_2Y_2 — дотичні, проведені із точки S2S_2 до кола w2w_2. Доведіть, що коли точка MM належить прямій X1X2X_1X_2, то тоді вона належить і прямій Y1Y2Y_1Y_2.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-100

Бісектриса трикутника і бісектриса кута AQC

Усередині трикутника ABCABC вибрано точку PP так, що ∠PAB=∠PCB=14(∠A+∠C)\angle PAB = \angle PCB = \frac{1}{4}(\angle A + \angle C). Нехай пряма BLBL — бісектриса трикутника ABCABC. Пряма PLPL перетинає описане коло трикутника APCAPC у точці QQ. Доведіть, що пряма QBQB — бісектриса кута AQCAQC.
10 класТеорема про тризуб
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-101

Розділення бурих і зелених точок за сумами довжин

На площині пофарбували 101101 точку в бурий колір та ще 101101 точку в зелений колір так, що немає трьох точок, які лежали б на одній прямій. Виявилося, що сума довжин усіх 50505050 відрізків з бурими кінцями дорівнює сумі довжин усіх 50505050 відрізків із зеленими кінцями та дорівнює 11, а сума довжин усіх 10 20110\,201 відрізка з різнокольоровими кінцями дорівнює 400400. Доведіть, що можна провести пряму так, що всі бурі точки лежатимуть по один бік від неї, а всі зелені — по другий.
10 класНерівність трикутника
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-102

Функція з умовою f(ab) дорівнює f(a + b)

Нехай функція f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} для довільних натуральних a,b⩾4a, b \geqslant 4 задовольняє умову f(ab)=f(a+b)f(ab) = f(a + b). Доведіть, що ∀n⩾8 f(n)=f(8)\forall n \geqslant 8\ f(n) = f(8).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-103

Спільні члени двох лінійних рекурентних послідовностей

Розглянемо дві послідовності (an)(a_n) та (bn)(b_n), що задано такими умовами: an+3=an+2+2an+1+an, n=0, 1, 2, …, a0=1, a1=2, a2=3;a_{n+3}=a_{n+2}+2a_{n+1}+a_n,\ n=0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ a_0=1,\ a_1=2,\ a_2=3; bn+3=bn+2+2bn+1+bn, n=0, 1, 2, …, b0=3, b1=2, b2=1.b_{n+3}=b_{n+2}+2b_{n+1}+b_n,\ n=0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ b_0=3,\ b_1=2,\ b_2=1. Скільки чисел трапляються в обох послідовностях одночасно?
10 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-104

Нерівність із сумою дробів за умови abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть, що справджується нерівність 1a5(b+2c)2+1b5(c+2a)2+1c5(a+2b)2⩾13.\frac{1}{a^5(b+2c)^2}+\frac{1}{b^5(c+2a)^2}+\frac{1}{c^5(a+2b)^2} \geqslant \frac{1}{3}.
10 класНерівність Коші
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-105

Спеціальні проміжки з числами 1, 1/2, …, 1/N

Проміжок (0, 1](0,\ 1] поділено на NN рівних проміжків (i−1N,iN]\left(\frac{i-1}{N},\frac{i}{N}\right], i=1,N‾i=\overline{1,N}. Проміжок назвемо спеціальним, якщо він містить принаймні одне із чисел множини {1,12,13,…,1N}\left\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots,\frac{1}{N}\right\}. Визначте залежно від NN кількість спеціальних проміжків.
10 класЦіла та дробова частини числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-106

Трикутник з кутом 20°, кубами сторін і рівнобедреність

Дано гострокутний трикутник з ∠A=20∘\angle A = 20^\circ, відповідні сторони якого задовольняють умову (a3+b3+c3−3abc)=(min⁡{b,c})3(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = (\min\{b, c\})^3. Доведіть, що даний трикутник є рівнобедреним.
10 класЗастосування тригонометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-107

Гра з числом 123, додаванням 102 та перестановками цифр

На дошці записано число 123123. Петрик щохвилини додає до записаного число 102102, а Василь має право після додавання переставити в сумі цифри як завгодно (навіть першою цифрою може поставити 00). Петрик виграє, якщо за рік гри на дошці буде записано чотирицифрове число. Інакше переможе Василь. Хто переможе в цій грі, якщо кожний прагне виграти?
10 класКонструкція через періодичність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-108

Дві трійки учнів з повною дружбою між ними

У класі навчаються 2020 учнів. Кожний з учнів дружить щонайменше з 1010 іншими, при цьому якщо А дружить з Б, то й Б товаришує з А. Доведіть, що в цьому класі можна вибрати дві трійки учнів таким чином, щоб кожний учень першої трійки товаришував з кожним з іншої трійки. Усередині кожної з трійок вони можуть не бути друзями.
10 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-109

Ребра двоколірного графа без одноколірних C3 і C5

Нехай GG — граф з n⩾5n \geqslant 5 вершинами. Усі ребра цього графа зафарбовано в один із двох кольорів — синій чи жовтий — так, що немає жодного однокольорового циклу C3C_3 та C5C_5. Доведіть, що в цьому графі не більше ніж 38n2\frac{3}{8}n^2 ребер.
10 класКласичні теореми теорії графів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-017

Перестановка чисел 1..n з різними остачами добутків

Нехай nn — просте число. Доведіть, що існує перестановка a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n, для якої остачі чисел a1,a1a2,…,a1a2…ana_1, a_1a_2, \ldots, a_1a_2\ldots a_n від ділення на nn є попарно різними.
10 класРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-018

N-чудова послідовність, подібна до переставленої

Задано натуральне число nn. Послідовність x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2} назвемо nn-чудовою, якщо кожен xix_i належить множині {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} і впорядковані пари (xi,xi+1)(x_i, x_{i+1}) i=1,n2‾i=\overline{1, n^2} попарно різні (індекси беремо за модулем n2n^2). Дві nn-чудові послідовності x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2} і y1,y2,…,yn2y_1, y_2, \ldots, y_{n^2} назвемо подібними, якщо існує таке ціле kk, що yi=xi+ky_i = x_{i+k} для всіх i=1,n2‾i=\overline{1, n^2} (індекси беремо за модулем n2n^2). Відомо, що існує не тотожна перестановка σ\sigma елементів {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} і nn-чудова послідовність x1,x2,…,xn2x_1, x_2, \ldots, x_{n^2}, подібна до послідовності σ(x1),σ(x2),…,σ(xn2)\sigma(x_1), \sigma(x_2), \ldots, \sigma(x_{n^2}). Доведіть, що n≡2(mod4)n \equiv 2 \pmod 4.
10 класПерестановки
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-019

Два нерівні правильні n-кутники та відстані до вершин

Нехай дано два нерівних правильних nn-кутники PP та P′P'. Точки AA та A′A' лежать усередині многокутників PP та P′P' відповідно. Позначимо через {d1,…,dn}\{d_1, \ldots, d_n\} та {d1′,…,dn′}\{d'_1, \ldots, d'_n\} відстані від точок AA та A′A' до вершин многокутників PP та P′P' відповідно. Чи може множина {d1′,…,dn′}\{d'_1, \ldots, d'_n\} бути перестановкою множини {d1,…,dn}\{d_1, \ldots, d_n\}?
10 класІнші нерівності в геометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-020

Найменша кількість підмножин для визначення числа

Алекс задумав число NN із множини S={1;2;…;1001}S = \{1; 2; \ldots; 1001\}. Біллі хоче його визначити, але має діяти за таким правилом. Біллі заздалегідь готує три списки, кожен з яких містить декілька підмножин SS. Алекс розглядає кожен список і повідомляє, скільком з наведених підмножин належить задумане число. Яка найменша загальна кількість підмножин з усіх трьох списків дозволить Біллі дізнатися напевно задуманого числа NN?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-021

Функціональне рівняння f(x² + x f(y)) = x f(x + y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+xf(y))=xf(x+y).f(x^2 + xf(y)) = xf(x + y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-022

Нерівність для суми дробів при сумі квадратів

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Доведіть, що коли дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n задовольняють умову a12+a22+…+an2=na_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 = n, то справджується нерівність ∑1⩽i<j⩽n1n−aiaj⩽n2.\sum_{1 \leqslant i < j \leqslant n} \frac{1}{n - a_i a_j} \leqslant \frac{n}{2}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-023

Прямокутний трикутник і дотична до описаного кола

На гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC позначили точку KK так, що BK=BCBK = BC. Точка PP на перпендикулярі, проведеному з точки KK до прямої CKCK, рівновіддалена від точок KK і BB, точка LL — середина відрізка CKCK. Доведіть, що пряма APAP дотикається до описаного кола трикутника BLPBLP.
10 класПоворотна гомотетія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.