Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-028

Найбільша стала для суми дробів при добутку один

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 задано довільний набір додатних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, для якого a1a2…an=1a_1 a_2 \ldots a_n = 1. Знайдіть найбільше можливе значення cnc_n, для якого гарантовано справджується нерівність: 11+2a1+11+2a2+…+11+2an⩾cn.\frac{1}{1+2a_1} + \frac{1}{1+2a_2} + \ldots + \frac{1}{1+2a_n} \geqslant c_n.
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-029

Вчені на конгресі, привітання і спільні колеги

У конгресі брали участь 12k12k вчених. Кожен учасник привітався з 3k+63k + 6 колегами. При цьому для кожних двох учених кількість колег, з кожним з яких вони обидва привіталися, однакова. Скільки було на конгресі вчених і чи могло таке взагалі трапитися?
11 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-030

Перпендикулярні бісектриси та паралельність XY і EC

Трикутники ABCABC та ADEADE такі, що точка EE розташована на промені ABAB, а точка DD — на промені ACAC. Виявилося, що бісектриси BXBX та DYDY цих трикутників перпендикулярні. Доведіть, що XY∥ECXY \parallel EC.
11 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-031

Існування опуклого рівностороннього многокутника на параболі

Чи існує опуклий NN-кутник, усі сторони якого рівні, а всі вершини лежать на параболі y=x2y = x^2, якщо а) N=2011N = 2011; б) N=2012N = 2012?
11 класКонструкція через симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-032

Хто переможе в грі з купками монет

Альберт і Барбара грають у таку гру: спочатку на столі лежить 40484048 купок монет, що містять відповідно 1,1,…,1⏟2024,2,3,4,…,2025\underbrace{1, 1, \ldots, 1}_{2024}, 2, 3, 4, \ldots, 2025 монет. Гравці роблять ходи по черзі, і розпочинає Альберт. Кожен гравець робить один з таких можливих ходів: - забирає 11 монету з будь-якої купки; - ділить довільну купку на дві купки, у кожній з яких має бути принаймні 11 монета. Перемагає той, хто забере зі стола останню монету. З'ясуйте, хто може перемогти в цій грі, якщо кожний прагне перемогти.
11 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-033

Нерівність для зростаючої послідовності дійсних чисел

Доведіть, що для довільного цілого n⩾3n \geqslant 3 та довільних дійсних чисел x1<x2<…<xnx_1 < x_2 < \ldots < x_n справджується нерівність: n(n−1)2∑i<jxixj>∑i=1n−1(n−i)xi⋅∑j=2n(j−1)xj.\frac{n(n-1)}{2}\sum_{i<j} x_i x_j > \sum_{i=1}^{n-1}(n-i)x_i \cdot \sum_{j=2}^{n}(j-1)x_j.
11 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-034

Недосяжні значення суми модулів різниць сум цифр

Для натурального числа nn позначимо через S(n)S(n) суму цифр числа nn. Для кожного натурального числа nn визначимо функцію f(n)=∑k=1n∣S(k)−S(k−1)∣,f(n) = \sum_{k=1}^{n} \left| S(k) - S(k-1) \right|, де вважаємо, що S(0)=0S(0) = 0. Для скількох натуральних чисел NN з проміжку [1,2025][1, 2025] не існує натурального числа nn, для якого справджується рівність f(n)=Nf(n) = N?
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-035

Функціональна нерівність з чотирма дійсними змінними

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких умова f(a−b)f(c−d)+f(a−d)f(b−c)⩽(a−c)f(b−d)f(a-b)f(c-d) + f(a-d)f(b-c) \leqslant (a-c)f(b-d) справджується для довільних дійсних чисел aa, bb, cc та dd.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-036

Медіана, бісектриса та висота трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB>BCAB > BC. Нехай BDBD та BEBE — медіана та бісектриса трикутника ABCABC. Відрізок CFCF — висота трикутника BCEBCE, точка G=CF∩BDG = CF \cap BD. Доведіть, що пряма DFDF ділить навпіл відрізок EGEG.
11 класОсновна властивість бісектриси
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-037

Координатний прямокутник на двох з 2024 точок

Для двох точок на площині P1(x1,y1)P_1(x_1, y_1) та P2(x2,y2)P_2(x_2, y_2) позначимо через R(P1,P2)R(P_1, P_2) прямокутник, що має сторони, паралельні координатним прямим та який має діагоналлю відрізок P1P2P_1P_2. Зрозуміло, що такий прямокутник може вироджуватися у відрізок. Для якого найбільшого значення kk справджується така умова: для довільної множини точок SS, у якої ∣S∣=2024|S| = 2024, існують такі дві точки P1,P2∈SP_1, P_2 \in S, для яких ∣S∩R(P1,P2)∣⩾k|S \cap R(P_1, P_2)| \geqslant k?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-025

Сума різниць першої та третьої цифр трицифрових чисел

Петрик для кожного трицифрового числа записав різницю між першою та третьою цифрою, наприклад, для числа 261261 записав 2−1=12-1=1, а для числа 317317 записав 3−7=−43-7=-4. Після цього всі записані числа він додав. Яку суму він отримав?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-026

Фішки на дошці 26×26 без повного квадрата 2×2

Яку найбільшу кількість фішок можна покласти на дошку 26×2626\times26 так, щоб справджувалися такі умови: у кожній комірці має лежати не більше однієї фішки, і не існує жодного квадрата 2×22\times2, у якому лежали б 44 фішки?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-027

Точки на бічних сторонах рівнобедреного трикутника

На бічних сторонах ABAB та ACAC рівнобедреного трикутника ABCABC відмітили відповідно точки KK та LL так, що AK=CLAK=CL та ∠ALK+∠LKB=60∘\angle ALK+\angle LKB=60^\circ. Доведіть, що KL=BCKL=BC.
11 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-028

Трицифрове число a>b>c і сума з оберненим числом

Трицифрове число abc‾\overline{abc} задовольняє такі умови: a>b>ca>b>c, та число abc‾+cba‾\overline{abc}+\overline{cba} має лише непарні цифри. Знайдіть усі такі трицифрові числа.
11 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-029

Значення n для нерівності з циклічними добутками

З'ясуйте, для яких натуральних n⩾3n\geqslant3 нерівність (x1+x2+…+xn)2⩾4(x1x2+x2x3+…+xn−1xn+xnx1)(x_1+x_2+\ldots+x_n)^2\geqslant4\left(x_1x_2+x_2x_3+\ldots+x_{n-1}x_n+x_nx_1\right) справджується для довільних додатних чисел x1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_n.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-076

Трицифрові числа, вп’ятеро більші за добуток цифр

Знайдіть усі трицифрові числа, що у 55 разів більші за добуток своїх цифр.
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-077

Гра зі стиранням чисел до суми-квадрата

На дошці виписано всі натуральні числа від 11 до 20252025. Михайло та Олексій грають у таку гру. Вони по черзі, починає Михайло, стирають із дошки одне із записаних на ній чисел. Гра закінчується, коли на дошці лишається рівно два числа. Якщо їх сума є точним квадратом цілого числа, то виграє Михайло, інакше — то Олексій. Хто виграє за правильної гри обох гравців?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-078

Константа в нерівності зі сторонами трикутника

Визначте найбільшу можливу константу CC, таку, що для довільних дійсних чисел xx, yy, zz, які є сторонами трикутника, справджується нерівність xyx2+y2+xz+yzy2+z2+yx+zxz2+x2+zy⩾C.\frac{xy}{x^2+y^2+xz} + \frac{yz}{y^2+z^2+yx} + \frac{zx}{z^2+x^2+zy} \geqslant C.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-079

Рівні значення виразів з квадратами для a, b, c

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють умови: (2a+1)2−4b=(2b+1)2−4c=(2c+1)2−4a=5.(2a+1)^2-4b=(2b+1)^2-4c=(2c+1)^2-4a=5.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-080

Найбільше N+K для сум перестановки 1 до 2ⁿ

Для деякого натурального числа nn Катя записала числа від 11 до 2n2^n у рядок у порядку зростання. Олексій переставив числа Каті та записав нову послідовність прямо під першим рядком. Далі вони порахували суму двох чисел у кожному стовпчику. Катя порахувала число NN, що дорівнює кількості степенів двійки серед отриманих результатів, а Олексій — число KK, що дорівнює кількості різних степенів двійки серед отриманих результатів. Яке найбільше можливе значення може мати N+KN+K?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-081

Точки на сторонах трикутника і середини відрізків

На сторонах ABAB і ACAC гострокутного нерівнобедреного трикутника ABCABC обрано точки PP і QQ відповідно так, що центр кола Ейлера O9O_9 трикутника ABCABC є серединою відрізка PQPQ. Нехай OO — центр описаного кола ABCABC. На промені OPOP за точку PP відклали відрізок PXPX так, що PX=AQPX=AQ, на промені OQOQ за точку QQ — відрізок QYQY так, що QY=APQY=AP. Доведіть, що середина сторони BCBC, середина відрізка XYXY і точка O9O_9 лежать на одній прямій. Примітка. Колом Ейлера або колом дев'яти точок для трикутника ABCABC називається коло, що проходить через дев'ять важливих точок трикутника — середини трьох сторін, основи трьох висот і середини відрізків, що з'єднують ортоцентр із вершинами трикутника ABCABC.
11 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-082

Розміщення паличок з обмеженою площею у квадраті

Задано квадрат K=2025×2025K=2025 \times 2025. Назвемо паличкою прямокутник, у якого одна зі сторін дорівнює 11, а інша є натуральним числом від 11 до 20252025. Знайдіть найбільше натуральне число CC, для якого справджується така умова: якщо взяти декілька паличок із сумарною площею не більше CC, то їх завжди можна помістити в квадрат KK так, щоб кожна паличка точно покривала цілу кількість квадратиків 1×11 \times 1, і жоден квадратик 1×11 \times 1 не покривався більше ніж однією паличкою.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-083

Площа чотирикутника PQRS у правильному шестикутнику

Усередині правильного шестикутника ABCDEFABCDEF із площею 66 проведено декілька відрізків, як це показано на рис. 2.3. Темним квадратиком позначені прямі кути між відповідними відрізками. Знайдіть площу чотирикутника PQRSPQRS.
11 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-084

Розбиття прямокутника 5 × 2010 без цілої розділяючої прямої

Розглянемо розбиття прямокутника m×nm \times n на плитки 1×21 \times 2. Ці плитки можуть бути розташованими з будь-якою орієнтацією, але не можуть накладатися одна на одну та виходити за межі прямокутника. Доведіть, що існує таке розбиття прямокутника 5×20105 \times 2010, що будь-яка пряма лінія, проведена всередині цього прямокутника, обов'язково розрізає принаймні одну плитку.
11 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-106

Точка в трапеції з рівними кутами та два кола

Прямі ABAB та CDCD, що містять протилежні бічні сторони трапеції ABCDABCD, перетинаються в точці QQ. Усередині трапеції ABCDABCD вибрана така точка PP, що ∠APB=∠CPD\angle APB = \angle CPD. Доведіть, що описані кола трикутників BPDBPD та APCAPC вдруге перетинаються на прямій PQPQ.
11 класРадикальна вісь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.