Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 088 задач
6 клас
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-056

Витирання чисел від 1 до 1000 та останнє число

На дошці зліва направо в указаному порядку записано натуральні числа 1,2,…,10001, 2, \ldots, 1000. Петрик декілька разів робить таку операцію: він витирає перше зліва записане число, а потім усі через одне, поки не дійде до кінця рядка чисел. Далі повертається до лівого краю та повторює цю операцію доти, доки не буде витерто всі записані числа. Яке число Петрик витре останнім?
6 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-033

Чотирицифровий паліндром, добуток якого на 17 є квадратом

Знайдіть чотирицифровий паліндром nn, для якого число 17n17n є квадратом цілого числа.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-034

Арифметичне і гармонічне середні з відношенням 9 до 8

Для двох даних додатних чисел xx, yy позначимо через A=12(x+y)A = \frac{1}{2}(x + y) середнє арифметичне, а через H=2xyx+yH = \frac{2xy}{x + y} — середнє гармонічне цих чисел. Відомо, що A:H=9:8A : H = 9 : 8. Знайдіть відношення x:yx : y за умови, що x⩾yx \geqslant y.
6–7 класиЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-035

Кількість способів розфарбувати чотири будинки трьома кольорами

На одній вулиці стоять 44 будинки. Кожен будинок пофарбований у білий, червоний або жовтий колір. Скількома способами можна розфарбувати будинки, якщо кожні два сусідні — різного кольору, причому кожний колір був використаний?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-036

Квадрат зі зміненими сторонами і значення y

У даного квадрата одну сторону збільшили вдвічі, а другу — зменшили на yy. Одержаний прямокутник має такий самий периметр, як і даний квадрат. Знайдіть усі можливі значення yy.
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-037

Пари натуральних чисел з рівністю k² − 2016 = 3ⁿ

Знайдіть усі пари натуральних чисел (k, n)(k,\ n), що задовольняють рівність k2−2016=3n.k^2 - 2016 = 3^n.
6–7 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-038

Час об'їзду автобусом кільцевої дороги з п'ятьма селами

На кільцевій дорозі розташовано 55 сіл. З кожного села можна дістатися до деяких двох сіл автобусом за 22 години, до двох інших — велосипедом за 44 години (проїжджаючи при цьому без зупинок не більше ніж одне село). Швидкості автобуса та велосипеда є сталими, причому швидкість велосипеда менша, ніж швидкість автобуса. За який час автобусом можна проїхати всю кільцеву дорогу?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-039

Розставлення чисел 1–8 у вершинах куба з непарними сумами

Скількома способами можна у вершинах куба ABCDEFGHABCDEFGH розставити числа 11, 22, …\ldots, 88 таким чином, щоб два числа у вершинах, сполучених одним ребром, мали непарну суму?
6–7 класиПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-040

Три включення автомата та найбільша площа прямокутника

«Автомат з відрізання» за одне включення відтинає від прямокутника m×nm \times n (де mm, nn — натуральні числа, m<nm < n) максимально можливу кількість квадратів m×mm \times m. У разі повторного включення «автомат» здійснює таку саму операцію з прямокутником, що залишився, доти, поки залишаться тільки відрізані квадрати. Наприклад, від прямокутника 3×163 \times 16 «автомат» за перше включення відрізає 55 квадратів 3×33 \times 3, залишаючи прямокутник 3×13 \times 1. Під час наступного включення автомат відріже 33 квадрати 1×11 \times 1, після чого його робота припиниться. Відомо, що для остаточного розрізання даного прямокутника знадобилося 33 включення «автомата», при цьому одержали 55 квадратів, найменший з яких має розмір 1×11 \times 1. Яку найбільшу площу міг мати початковий прямокутник?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-041

Пара натурального n і простого p з рівняння

Знайдіть усі такі пари чисел — натуральне nn та просте pp, що задовольняють рівність n2+p+2019=pn+3nn^2 + p + 2019 = pn + 3n.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-042

Збільшення дробу вчетверо при зміні чисельника і знаменника

Знайдіть правильний нескоротний додатний дріб, який збільшиться в 44 рази, якщо його чисельник піднести до квадрата, а до знаменника додати 44.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-043

Гра із заміною числа на модуль різниці

На дошці записано цілі невід'ємні числа 20002000, 1717 та 20172017. Андрій з Беллою здійснюють по черзі ходи (розпочинає Андрій). Припустимий хід полягає в тому, що гравці можуть витерти одне із чисел, а замість нього записати модуль різниці інших двох чисел. Неприпустимим є хід, після якого записана трійка чисел не змінюється (порядок чисел не має значення). Гравці грають доти, доки можуть робити припустимі ходи. Якщо гравець не може зробити припустимий хід, то його вважають таким, що програв. Хто переможе в цій грі та скільки припустимих ходів якнайбільше вона може тривати?
6–7 класиАлгоритм Евкліда
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-044

Величини двох кутів з попарно паралельними сторонами

Визначте величини кутів α=∠ABC\alpha = \angle ABC та β=∠PQR\beta = \angle PQR, якщо відомо, що прямі ABAB та PQPQ, а також BCBC та QRQR попарно паралельні, при цьому 2α=3β2\alpha = 3\beta.
6–7 класиПаралельні прямі і січна
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-045

Найбільше трицифрове число x з квадратом x² - p³

Знайдіть найбільше трицифрове число xx, для якого існує просте число pp таке, що число x2−p3x^2 - p^3 є квадратом цілого числа.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-046

Кількість пакетиків чаю на 42 та 58 чашок

Михайлик і Віталій купили по одній коробці чаю в пакетиках. Відомо, що одного пакетика вистачає на дві або три чашки чаю. Михайликові коробки вистачило тільки на 4242 чашки, а Віталію — на 5858 чашок. Скільки пакетиків могло бути в коробці?
6–7 класиЛінійні нерівності та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-047

Змійка в прямокутній таблиці і кількість стовпчиків

На рис. 7.1 зображено прямокутну таблицю, що заповнена за принципом «змійки». В Андрія є аналогічно заповнена прямокутна таблиця, фрагмент якої наведено на рис. 7.2. Скільки всього стовпчиків може бути в таблиці Андрія? | | | | |---|---|---| | 11 | 22 | 33 | | 66 | 55 | 44 | | 77 | 88 | 99 | | 1212 | 1111 | 1010 | Рис. 7.1 | | | |---|---| | 1313 | 1212 | | 3232 | 3333 | Рис. 7.2
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-048

Кількість куточків з 2019 клітинок для квадрата

Якої кількості куточків, зображених на рис. 7.3, достатньо, щоб скласти з них квадрат? За потреби наведіть приклад розташування цих куточків. Примітка. Кожний куточок складається з 20192019 одиничних квадратиків, причому накладати куточки один на одний не можна.
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-049

Скоротний дріб з 8n-1 і 11n-2 для трицифрових n

Для скількох трицифрових натуральних nn є скоротним дріб 8n−111n−2?\frac{8n-1}{11n-2}?
6–7 класиАлгоритм Евкліда
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-050

Вартість алмазів і кришталів після поділу

Вартість камінця алмазу дорівнює квадрату його маси в грамах, помноженої на 100100. Вартість камінця кришталю у 33 рази більша за його масу в грамах. Два брати отримали в спадок декілька камінців алмазу та кришталю, які разом коштували 3 000 0003\,000\,000. Вони розрізали всі камінці навпіл, і кожен із братів отримав у спадок 1 000 0001\,000\,000. Скільки коштували алмази із самого початку?
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-051

Кількість заповнень таблиці m × n з добутком -2

Нехай числа mm, nn — натуральні. Знайдіть кількість заповнень комірок таблиці m×nm \times n числами з множини {−2,−1,1,2}\{-2, -1, 1, 2\}, щоб добуток чисел у кожному рядку та кожному стовпчику дорівнював (−2)(-2).
6–7 класиПерестановки
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-052

Точки на прямій із заданими сумами відстаней

На прямій узято точки AA, BB, відстань між якими дорівнює 1010. Якою може бути відстань між точками CC, DD, що лежать на тій самій прямій, коли відомо, що CA+CB=14CA + CB = 14, DA+DB=16DA + DB = 16.
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-053

Жовті і сині точки на колі з різнокольоровими діаметрами

Чи можна розставити на колі 2020 жовтих і 2020 синіх точок таким чином, щоб утворилося 2020 діаметрів, кінці яких є різнокольоровими та жодні дві сусідні точки не були б одночасно синіми?
6–7 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-054

Сума квадратів шести послідовних чисел та просте число

Нехай pp — просте число, для якого вираз 3p+103p + 10 є сумою квадратів шести послідовних натуральних чисел. Доведіть, що 36∣p−736 \mid p - 7.
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-055

Рівність із сумами та нерівність для xy+yz+zx

Доведіть, що коли дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову (x+y+z)(1x+1y+1z)=1,(x+y+z)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1, то справджується нерівність xy+yz+zx<0xy+yz+zx<0.
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-056

Покриття рівностороннього трикутника однаковими трикутниками

Рівносторонній трикутник TT покрили п’ятьма однаковими рівносторонніми трикутниками. Доведіть, що достатньо чотирьох таких трикутників, щоб покрити трикутник TT.
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.