Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 641 задача
7 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-042

Парність числа з непарними сусідами по колу

По колу в деякому порядку розставлені всі натуральні числа від 1 до 1000. Відомо, що кожне число є дільником суми двох своїх сусідів. Відомо, що сусідами числа kk є два непарних числа. Якої парності може бути число kk?
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-043

Кут ABD у паралелограмі з бісектрисою

У паралелограмі ABCDABCD відомо, що AD=BDAD = BD. Точка EE лежить на діагоналі BDBD і задовольняє умову AE=DEAE = DE. Прямі AEAE та BCBC перетинаються в точці FF. Відомо, що DFDF — бісектриса кута CDECDE. Знайдіть величину кута ABDABD.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-044

Сума n квадратів непарних чисел, що дорівнює n⁴

Знайдіть усі непарні натуральні числа nn, для яких існують непарні натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, для яких справджується рівність: a12+a22+…+an2=n4.a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2=n^4.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-045

Різні розбиття восьми послідовних чисел із добутками пар

Учитель написав на дошці Петрикові та Василеві 8 послідовних натуральних чисел. Кожен з учнів має розбити ці 8 чисел на пари, обчислити добуток чисел кожної пари, а далі додати ці 4 числа. Чи завжди зможуть Петрик та Василь отримати однакові числа, якщо їхнє розбиття на пари має бути різним, тобто не можна так переставити пари чисел, щоб усі пари містили однакові числа?
7–8 класиКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-046

Порівняння виразів з факторіалами A і B

Для натурального числа nn та натурального числа jj такого, що 0⩽j<12n0 \leqslant j < \frac{1}{2}n, доведіть, що A⩾BA \geqslant B, де A=(2j)!⋅(2n−2j)!(j!)2⋅((n−j)!)2,B=(2j+2)!⋅(2n−2j−2)!((j+1)!)2⋅((n−j−1)!)2.A = \frac{(2j)!\cdot(2n-2j)!}{(j!)^2\cdot((n-j)!)^2}, \quad B = \frac{(2j+2)!\cdot(2n-2j-2)!}{((j+1)!)^2\cdot((n-j-1)!)^2}.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-047

Гра на коефіцієнти кубічного рівняння з різницею коренів 2022

Петрик та Василь грають у таку гру. У рівнянні x3+∗x2+∗x+∗=0x^3+{*}x^2+{*}x+{*}=0 вони по черзі замість записують дійсні числа. Спочатку це робить Петрик, далі — Василь, і завершує знову Петрик. Чи може Петрик досягти того, щоб у цього рівняння були два корені з різницею 2022?
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-048

Гострокутний трикутник з ортоцентром і рівність відрізків

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH та центром описаного кола OO. Серединний перпендикуляр до відрізка CHCH перетинає сторони ACAC та BCBC у точках XX та YY відповідно. Прямі XOXO та YOYO перетинають сторону ABAB у точках PP та QQ відповідно. Знайдіть величину кута OHCOHC, якщо відомо, що XP+YQ=AB+XYXP+YQ=AB+XY.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-049

Трикутник з кутами 42° і 80° та кут MON

У трикутнику LMNLMN кути при вершинах LL та NN дорівнюють відповідно 42∘42^\circ та 80∘80^\circ. Пряма rr проходить через вершину MM перпендикулярно до бісектриси кута LMNLMN, точкою перетину прямих rr та LNLN є OO. Знайдіть градусну міру кута MONMON.
7–8 класиБісектриса кута
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-050

Коло через вершину паралелограма і паралельні прямі

Коло Γ\Gamma проходить через вершину AA паралелограма ABCDABCD і перетинає сторони ABAB, ADAD та ACAC відповідно в точках EE, FF та GG. Пряма FGFG перетинає сторону BCBC у точці HH, пряма EGEG перетинає сторону CDCD у точці II. Доведіть, що HI∥EFHI \parallel EF.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-051

Прямокутник m×n з прямокутників 2×3 та 1×5

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких прямокутник розміру m×nm \times n можна повністю розрізати на прямокутники розмірів 2×32\times 3 та 1×51\times 5.
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-052

Кількість лицарів за круглим столом

За круглим столом сидять 8 мешканців, які є або лицарями, що завжди кажуть правду, або брехунами, що завжди брешуть. Далі 1-й, 3-й, 5-й та 7-й мешканець сказав, що праворуч біля нього сидить лицар, а ліворуч — брехун. Кожен із чотирьох інших сказав, що праворуч біля нього сидить брехун, а ліворуч — лицар. Скільки за столом може сидіти лицарів? Укажіть усі можливі відповіді.
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-053

Номери вершин 2n-кутника і прості прямокутні суми

Задано n⩾4n \geqslant 4 — натуральне число. Для деякого цілого mm (не обов'язково натурального) вершини правильного 2n2n-кутника занумеровані числами m+1,m+2,…,m+2nm+1, m+2, \ldots, m+2n — не обов'язково у вказаному порядку. Якщо чотири вершини 2n2n-кутника утворюють прямокутник, то сума номерів цих вершин називається ПС (прямокутною сумою). Для яких mm усі ПС можуть бути простими числами? Нагадаємо, що просте число обов'язково є натуральним.
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-054

Чорні і білі камінці та заміна п'ятірок більшістю

Натуральне число nn задовольняє такі умови: 0⩽n⩽550 \leqslant n \leqslant 5^5. У Петрика є nn чорних камінців та 55−n5^5-n білих камінців. Усі ці 555^5 камінців викладені в рядок. Петрик 5 разів робить таку операцію: ділить ряд камінців зліва направо в групи по 5 камінців у кожній, після цього замість групи лишає 1 камінець того кольору, якого в цій групі більше. Після завершення лишиться рівно 1 камінець. Для якого найменшого nn при будь-якому початковому розташуванні камінців у рядок останній камінець буде чорним?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-055

НСК сусідніх чисел по колу та послідовні числа

По колу виписано 1010010^{100} натуральних чисел. Між кожними двома сусідніми числами виписали їхні НСК. Після цього початкові числа витерли. Чи можуть оці 1010010^{100} НСК утворювати в деякому порядку множину з 1010010^{100} послідовних натуральних чисел?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-056

Найменше k-кратне число для розбиття непарних чисел

Нехай натуральне k>2k>2. Натуральне число ll називається kk-кратним, якщо числа 1,3,5,…,2k−11,3,5,\ldots,2k-1 можна розбити на дві множини AA та BB такі, що сума елементів множини AA буде в ll разів більша за суму елементів множини BB. Доведіть, що найменше kk-кратне число взаємно просте з kk.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-057

Стрибки через плитки і найменша їх кількість

У холі школи Петрика укладено в один ряд кольорову плитку. Петрик стояв на першій плитці і почав стрибати. Спочатку стрибав через одну, тобто потрапив на 3-тю, далі — на 5-ту, 7-му… і дістався останньої плитки. Після цього він став стрибати у зворотному напрямку через 2 плитки й дістався до першої плитки, тобто останнім стрибком він потрапив точно на першу плитку. Далі він став стрибати до кінцевої плитки через 3 плитки й дістався її. У зворотному напрямку він стрибав уже через 4 плитки і дістався першої плитки. Яка найменша кількість плиток могла бути укладена в холі?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-058

Натуральні розв'язки рівняння з m і n

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), що задовольняють рівняння: n4+2m3+1=nm3+m.n^4+2m^3+1=nm^3+m.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-059

Пари a < b із сумою обернених 4/15

Скільки всього існує пар натуральних чисел a<ba<b, що задовольняють рівність: 1a+1b=415?\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{15}?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-060

Тріангуляція правильного n-кутника рівнобедреними трикутниками

Для яких nn існує тріангуляція правильного nn-кутника, що складається лише з рівнобедрених трикутників? Примітка. Тріангуляція — це розбиття многокутника на трикутники, що складається з трикутників, усі вершини яких є вершинами многокутника.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-061

Кульки з різними номерами та найменша кількість у коробці

Петрик мав величезну коробку, у яку поміщається багато маленьких кульок, на кожній із яких написано натуральне число, при цьому немає двох однакових чисел на різних кульках. Відомо, що якщо Петрик навмання витягне будь-які три кульки з написаними на них числами a<b<ca<b<c, то серед усіх кульок (включно з трьома витягнутими) обов'язково є кулька з номером c−ac-a. Василь точно знає, що в коробці є кульки з номерами 3, 6 та 2023. Яка найменша можлива кількість кульок може бути в коробці Петрика?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-062

2n чисел по колу з додатною сумою

По колу розставлено 2n2n чисел з додатною сумою (n⩾2n \geqslant 2). Для кожного з них розглянемо дві групи по nn чисел, що йдуть поспіль, для яких це число є крайнім. Доведіть, що знайдеться число, для якого обидві ці суми додатні.
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-063

Точка одиничного квадрата для виразу з дробом

Нехай aa, bb, cc, dd — дійсні числа. Покажіть, що існує пара дійсних чисел (x,y)(x, y) таких, що ∣x∣⩽1,∣y∣⩽1|x| \leqslant 1, |y| \leqslant 1 та ∣a+bx+cy+dxy−31+x2+y2∣⩾1.\left| a + bx + cy + dxy - \dfrac{3}{1+x^2+y^2} \right| \geqslant 1.
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-064

Покази дивного та звичайного годинників

У Країні Диваків вирішили змінити співвідношення між годинами, хвилинами та секундами таким чином: доба ділиться на 15 годинок, кожна годинка — на 72 хвилинки, а кожна хвилинка — на 80 секундок. Запустили електронний годинник із таким вимірюванням часу рівно о 00:00:00, а зупинили цієї ж доби, коли він показував 10:10:10. Який час у цей момент показав би звичайний електронний годинник, у якому доба має 24 години, година — 60 хвилин, а хвилина — 60 секунд?
7–8 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-065

Бісектриса кута паралелограма та рівність кутів

У паралелограмі ABCDABCD відомо, що ∠DAB<90°\angle DAB < 90°, а також AB<BCAB < BC. Бісектриса кута DABDAB перетинає сторону BCBC у точці MM, а пряму CDCD — у точці NN. Точка OO — центр описаного кола трикутника MNCMNC. Доведіть, що ∠OBC=∠ODC\angle OBC = \angle ODC.
7–8 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-066

Точка на колі та рівність добутків відрізків

Точки AA, BB, CC лежать на колі ω\omega із центром у точці MM. Образ точки MM при симетрії відносно прямої ABAB лежить усередині трикутника ABCABC і є інцентром цього трикутника. Пряма AMAM удруге перетинає коло ω\omega у точці DD. Доведіть, що CA⋅CD=AB⋅AMCA \cdot CD = AB \cdot AM.
7–8 класиСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.