Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 641 задача
7 клас
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-009

Парність сум чисельників дробів для n та 2015n

Нехай n>1n > 1 — натуральне число. Випишемо дроби 1n\frac{1}{n}, 2n\frac{2}{n}, …\ldots, n−1n\frac{n-1}{n} і приведемо кожен із них до нескоротного вигляду; суму чисельників отриманих дробів позначимо через f(n)f(n). При яких натуральних nn із множини {2, 2019, 2020, 2021}\{2,\ 2019,\ 2020,\ 2021\} числа f(n)f(n) і f(2015n)f(2015n) мають різну парність? У відповідь запишіть суму тих значень nn, що задовольняють умову задачі.
7 класПарність та непарність
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-010

Натуральні a з подільністю 3a+2021 на a+6

При яких натуральних aa число 3a+20213a + 2021 ділиться націло на число a+6a + 6?
7 класДільники та кратні (базові власти…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-011

Обмін книжками шести студентів і бібліотека

У бібліотеці було 200200 книжок, частину з яких узяли для навчання 66 студентів. По закінченні навчання вони вирішили обмінятися одне з одним цими книжками в такий спосіб. Перший віддав другому 10 %10\,\% своїх книжок і ще одну. Після цього другий віддав третьому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього були на цей момент (тобто з урахуванням отриманих від першого), і ще дві. По тому третій віддав четвертому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього на цей момент були, і ще три. І так далі, насамкінець шостий віддав першому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього на цей момент були (тобто з урахуванням отриманих від п'ятого), і ще шість книжок. Під кінець у кожного виявилося стільки ж книжок, скільки їх було до початку обміну. Скільки книжок лишилося в бібліотеці від тих 200200 книжок, що були спочатку?
7 класЛінійні рівняння та системи
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-012

Розбиття квадрата на трикутники і пʼять чотирикутників

Квадрат розрізали на трикутники та чотирикутники так, що кожна сторона чотирикутника є стороною деякого трикутника, і навпаки, кожна сторона трикутника є стороною деякого чотирикутника. Це саме стосується і сторін зовнішнього квадрата, які є сторонами деяких трикутників розбиття. Відомо, що всередині квадрата є всього 55 чотирикутників розбиття. Скільки щонайбільше може бути трикутників розбиття?
7 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-001

Чотири кульки з числами та порівняння залишених

Мама принесла Андрієві та Олесі 44 кульки, на яких було написано числа 11, 22, 33, 44 (по одному на кожній кульці). Вона тримала в кожній руці по 22 кульки та не знала, які саме числа написані на цих кульках. Мама попросила Андрія взяти з кожної руки кульку з більшим числом, а потім із двох кульок, що він взяв, залишити кульку з меншим числом. Після цього попросила Олесю взяти дві інші кульки та із цих двох залишити кульку з більшим числом. Чи зможе мама гарантовано сказати, у кого з дітей лишилася кулька з більшим числом?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-002

Гра з периметром прямокутників у прямокутнику 2 на 1

Андрій та Олеся по черзі (починає Андрій) у прямокутнику розміром 2×12 \times 1 проводять горизонтальні відрізки довжиною 22 чи вертикальні довжиною 11, як показано на рис. 2.1. Після кожного ходу вони підраховують сумарний периметр PP усіх малих прямокутників, що при цьому утворилися (тобто таких, усередині яких не проходить жодний інший відрізок). Перемагає той із них, після чийого ходу значення PP ділиться націло на 20212021. Хто переможе, якщо кожен із гравців прагне перемогти?
7 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-003

Розклад 1000000 на сім різних множників з найменшим найбільшим

Петрик зробив розклад числа 106=1 000 00010^6 = 1\,000\,000 на 77 попарно різних натуральних множників. З-поміж усіх таких розкладів знайдіть той, у якому найбільший із цих 77 множників є найменшим із можливих.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-004

Числа 1–12 у комірках з однаковими сумами сторін

Прямокутник 3×53 \times 5 поділено на комірки 1×11 \times 1. Три середні комірки, що не мають спільних точок з межею прямокутника, видалено. Чи можна в решту 1212 комірок розставити по одному числа 11, 22,..., 1212 так, щоб суми чисел у комірках уздовж кожної із чотирьох сторін прямокутника були однаковими?
7 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-005

Число 1…2021 без вісімок і подільність на 3

Число побудували в такий спосіб: усі натуральні числа від 11 до 20212021 виписали одне за одним як величезне багатоцифрове число MM. Після цього із числа MM викреслили всі цифри 88 та отримали число VV. Чи ділитиметься отримане число VV націло на 33?
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-006

Найбільша і найменша кількість неатакуючих королів на шахівниці

Петрик поставив на стандартну шахівницю 8×88 \times 8 декілька королів так, що вони не атакують один одного та не можна більше додати жодного нового короля без порушення цього правила. а) Яку найбільшу кількість королів він міг розмістити на дошці в такий спосіб? б) Яку найменшу кількість королів він міг розмістити на дошці в такий спосіб? Примітка. Шаховий король атакує всі клітинки, які мають спільну сторону або вершину з клітинкою, де він стоїть.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-007

Турнір чотирьох команд і кількість нічийних ігор

Чотири команди зіграли в декілька кіл турнір, тобто кожна команда зіграла з кожною іншою однакову кількість зустрічей. За перемогу нараховували 33 очки, за нічию кожна команда отримувала 11 очко, за поразку очок не нараховували. Разом усі команди набрали 4646 очок. Чи можна з’ясувати, скільки ігор завершилися внічию?
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-008

Сума факторіалів квадратів, що є точним квадратом

Для яких натуральних nn вираз Sn=(12)!+(22)!+(32)!+…+(n2)!S_n=(1^2)!+(2^2)!+(3^2)!+\ldots+(n^2)! є точним квадратом? Примітка. Для натурального числа kk значення k!=1⋅2⋅3⋅…⋅kk!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot k.
7 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-009

Сума a + b за двома рівностями

Відомо, що натуральні числа aa, bb задовольняють умови 1a+1b=112\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{11}{2} і ba+ab=10110\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{101}{10}. Чому може дорівнювати значення суми a+ba+b?
7 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-010

Чи обов'язково рівносторонній трикутник із шістьма точками на колі

Сторони трикутника ABCABC продовжили в обидва боки та на цих продовженнях у зовнішній бік відклали шість відрізків AA1,AA2,BB1,BB2,CC1,CC2AA_1, AA_2, BB_1, BB_2, CC_1, CC_2 однакової довжини (рис. 2.5). Виявилося, що всі 66 точок A1,A2,B1,B2,C1,C2A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 лежать на одному колі. Чи обов'язково трикутник ABCABC є рівностороннім?
7 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-011

Трійка натуральних чисел із рівністю 2020

Знайдіть хоча б одну трійку натуральних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2b2c2+a2b2+a2c2+b2c2+a2+b2+c2+1=2020.a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+a^2+b^2+c^2+1=2020.
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-012

Точка всередині прямого кута і периметр трикутника

Точка CC лежить усередині прямого кута AOBAOB. Доведіть, що периметр трикутника ABCABC більший за 2OC2OC.
7 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-005

Шаблі і булави зі збільшенням кількості в n разів

Котигорошко як справжній козак полюбляє зброю та збирає шаблі й булави. Він порахував, що якби кількість шабель в нього збільшилася в nn разів, де nn — натуральне число, то разом стало б 10001000 шабель і булав. А якби в nn разів збільшилася кількість булав, то в нього разом стало б 10011001 шабля та булава. Скільки зараз в Котигорошка шабель і булав?
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-006

Сума 15 послідовних чисел із цифр 9 до 0

Відомо, що сума деяких 1515 послідовних натуральних чисел є числом, що утворене цифрами 9,8,7,…,09, 8, 7, \ldots, 0. При цьому кожною цифрою скористалися один раз і лише тоді, коли всі цифри, більші за неї, уже були використані (наприклад, у записі суми на деякому місці може стояти цифра 66 тільки в разі, якщо десь у записі цієї суми вже є цифри 99, 88 та 77). Яке найменше значення може мати ця сума?
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-007

Існування натурального a з подільністю на куб

Чи існує таке натуральне число aa, що число 20192020a−201920192+2019202020192020a - 20192019^2 + 20192020 націло ділиться на 20192019320192019^3?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-008

Трикутники з рівними стороною, висотою і бісектрисою

Про трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C' відомо, що AB<ACAB < AC та A′B′<A′C′A'B' < A'C', а також, що в них рівні такі відповідні відрізки: сторони ABAB та A′B′A'B', висоти ADAD та A′D′A'D' і бісектриси AEAE й A′E′A'E'. Чи обов’язково рівні й трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C'?
7 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-009

Горизонтальні доміно з чорним і білим лівим квадратом

Шахівницю 8×88 \times 8 розрізано на 3232 фігурки доміно (прямокутники 1×21 \times 2). Доведіть, що серед горизонтальних фігурок доміно однакова кількість таких, у яких лівий квадратик чорний, і таких, у яких лівий квадратик білий.
7 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-030

Пари натуральних m і n у рівності з факторіалом

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, які задовольняють рівність m10+23mn+n!=2020,m^{10} + 23mn + n! = 2020, де через n!n! позначено добуток усіх натуральних чисел від 11 до nn.
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-031

Найменша кількість запитань про слово з A і B

Віка загадала слово з 2020 букв, кожна з яких — AA чи BB. Олексій намагається його визначити. За одне запитання він може дізнатися таку інформацію про декілька букв (можливо, про одну), що йдуть поспіль: яких серед них більше — AA чи BB? Якщо їх порівну, то Віка може назвати будь-яку з двох букв. За яку найменшу кількість запитань Олексій гарантовано зможе повністю визначити слово, що задумала Віка?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-032

Відсоток перемог команди після x і наступної гри

Відомо, що команда після xx ігор у чемпіонаті мала рівно n%n\% перемог, де xx та nn — натуральні числа. При якому найменшому xx могло так статися, що після x+1x + 1 гри в неї стало рівно (n+1) %(n + 1)\,\% перемог?
7 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-033

Два рівні прямокутники в квадраті і відрізок AL

Дано квадрат ABCDABCD зі стороною 1010. На сторонах BCBC та ADAD цього квадрата вибрано відповідно точки EE та FF у такий спосіб, що утворився прямокутник ABEFABEF. Прямокутник KLMNKLMN розташований таким чином, що його вершини KK, LL, MM та NN лежать по одній на відрізках CDCD, DFDF, EFEF та ECEC відповідно. Виявилося, що прямокутники ABEFABEF та KLMNKLMN рівні, при цьому виконується умова AB=MNAB = MN. Знайдіть довжину відрізка ALAL.
7 класКути прямокутного трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.