Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 641 задача
7 клас
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-074

Дільність на 6 виразу з квадратами m, n, k

Про цілі числа mm, nn та kk відомо, що їхня сума націло ділиться на 33. Доведіть, що число m2(n+k)+n2(k+m)+k2(m+n)m^2(n+k)+n^2(k+m)+k^2(m+n) націло ділиться на 66.
7–8 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-082

Точка в прямокутнику і трикутник з відрізків

Усередині прямокутника ABCDABCD або на його межі позначили деяку точку TT. Довести, що з чотирьох відрізків TATA, TBTB, TCTC, TDTD можна вибрати три, з яких можливо утворити трикутник.
7–8 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-080

Восьмицифрові числа кратні чотирьом з одиницею чи без неї

Яких восьмицифрових чисел, що кратні 44, більше: тих, у записі яких є одиниця, чи тих, у записі яких одиниці нема?
7–8 класиПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-031

Прямокутник зі смуг 1×1, 1×2, …, 1×2011

Чи можна із 20112011 смуг 1×1,1×2,…,1×20111 \times 1, 1 \times 2, \ldots, 1 \times 2011 (по одній смузі кожного розміру) скласти прямокутник без накладань та пропусків?
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-043

Дільники чотирьох чисел, виписані рівно тричі

Учень виписав на дошці спершу всі натуральні дільники числа 22001−112^{2001}-11, далі всі натуральні дільники числа 20012−112001^2-11, потім натуральні дільники числа 22002+112^{2002}+11 і, нарешті, натуральні дільники числа 20022+112002^2+11. Знайдіть усі числа, які були виписані рівно тричі.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-063

Число з 2011 цифр, добуток цифр і сума квадратів

Відомо, що число nn має дві властивості: - добуток усіх цифр числа є непарним; - сума квадратів усіх цифр nn парна. Доведіть, що число nn не може мати 20112011 цифр.
7–8 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-026

Числа від 1 до 7 та останнє число

На дошці записано декілька натуральних чисел від 11 до 77, при цьому деякі числа можуть бути рівними. За один хід дозволено вибрати кілька попарно різних чисел, записаних на дошці, витерти їх, але після цього дописати на дошку всі числа від 11 до 77, яких серед витертих чисел не було. Наприклад, можна витерти числа 11, 33, 55 і 77, а замість них записати три числа 22, 44 та 66; якщо витерто лише число 11, замість нього слід записати 22, 33, 44, 55, 66 і 77; набір чисел 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 можна витерти з дошки, не дописуючи потім жодних чисел. Відомо, що після кількох таких ходів на дошці виявилось записаним єдине число. Доведіть, що значення цього числа не залежить від того, які ходи і в якому порядку було здійснено.
7–8 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-003

Кількість годинників та їх собівартість

Торговець має на продаж кілька однакових годинників. Якщо він продасть їх по 1313 грн, то матиме 5454 грн збитку, а якщо по 1818 грн, то отримає 8181 грн прибутку. Скільки у торговця було годинників і якої собівартості?
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-016

Розбиття чисел 1–12 на пари з різними простими сумами

Чи можна розбити числа 1,2,…,121, 2, \ldots, 12 на 66 пар таким чином, щоб сума чисел кожної пари була простим числом і всі 66 таких сум були різними?
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-032

Величина кута трикутника, рівного половині суми інших

Один із кутів трикутника дорівнює половині суми двох інших. Знайдіть величину цього кута.
7–8 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-075

Паралельні прямі через точки серединних перпендикулярів до діагоналей

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD проведено серединні перпендикуляри до діагоналей BDBD та ACAC, вони перетинають сторону ADAD у точках XX та YY відповідно. Утворена конфігурація відповідає рис. 6.1. Виявилось, що прямі BXBX та CYCY паралельні. Доведіть, що прямі ACAC та BDBD взаємно перпендикулярні.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-008

Трапеція, середина бічної сторони і рівність відрізків

Задано трапецію ABCDABCD з основами ABAB і CD=12ABCD=\frac{1}{2}AB. MM — точка перетину діагоналей трапеції, EE — середина сторони ADAD, а PP — точка перетину прямих EMEM і CDCD. Доведіть, що CP=CDCP=CD.
7–8 класиТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-009

Подільність суми квадратів на добуток і рівність чисел

Натуральні числа aa і bb такі, що a2+b2⋮aba^2+b^2 \vdots ab. Доведіть, що a=ba=b.
7–8 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-018

Найменші три послідовні числа, кратні квадратам

Знайдіть найменших три послідовних натуральних числа, кожне з яких ділиться на квадрат деякого цілого числа, більшого за одиницю.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-027

Найменша кількість точок із 20 прямими через дві точки

Для якого найменшого значення nn на площині можна розташувати nn точок таким чином, щоб кількість усіх прямих, які проходять принаймні через дві вибрані точки, дорівнювала 2020?
7–8 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-036

Останні дві цифри числа 2011²⁰¹¹

Знайдіть останні дві цифри числа 201120112011^{2011}.
7–8 класиОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-020

Продаж верблюдів і купівля коней з вівцею

В одного жебрака в господарстві було 66 верблюдів і 7070 коней. Він продав декількох своїх верблюдів та на отримані кошти купив ще 1010 коней і вівцю. Чи міг би жебрак замість цього продати все, додати ще 1616 золотих монет та купити 5050 верблюдів, якщо відомо, що кінь і верблюд коштують ціле число золотих монет?
7–8 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-015

Сегменти зі спільними дільниками відповідних членів

Зростаючу послідовність натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n назвемо сегментом, якщо a1>1a_1 > 1. Доведіть, що для довільного натурального nn та довільного сегмента a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n існує сегмент чисел b1b_1, b2b_2, …\ldots, bnb_n такий, що числа aia_i та bib_i мають спільний дільник, більший за 1, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-069

Прямокутник з бісектрисою кута та паралельність прямих

Задано прямокутник ABCDABCD з центром у точці OO, ∠DAC=60∘\angle DAC = 60^\circ. Бісектриса кута DACDAC перетинає сторону DCDC в точці SS. Прямі OSOS та ADAD перетинаються в точці LL, а прямі BLBL та ACAC — у точці MM. Доведіть, що SM∥LCSM \parallel LC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-013

Рівність PQ = AC у паралелограмі ABPC

Задано паралелограм ABPCABPC, причому трикутник ABCABC гострокутний. Коло, описане навколо трикутника ABCABC, удруге перетинає пряму CPCP в точці QQ. Доведіть, що PQ=ACPQ = AC тоді й лише тоді, коли ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-051

Восьмицифрові числа з цифрами за спаданням зліва направо

Скільки існує восьмицифрових чисел, цифри яких ідуть у порядку спадання?
7–8 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-054

Найменший кут прямокутного трикутника за висотою і медіаною

У прямокутному трикутнику кут між висотою та медіаною, що проведені до гіпотенузи, дорівнює 22∘22^\circ. Знайдіть найменший кут цього трикутника.
7–8 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-067

Складеність числа 6p+11 при простих виразах з p

Покажіть, що якщо кожне з чисел pp, 3p+23p+2, 5p+45p+4, 7p+67p+6, 9p+89p+8 та 11p+1011p+10 просте, то число 6p+116p+11 — складене.
7–8 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-058

Трикутник зі співвідношенням сторін та кутом 80°

Сторони трикутника aa, bb, cc задовольняють умову ba+c=ab+c\frac{b}{a+c}=\frac{a}{b+c}. Знайдіть кути трикутника, якщо відомо, що один з них дорівнює 80∘80^\circ.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-081

Числа a і b з умовою про квадрат суми

Відомо, що числа aa та b≠0b \neq 0 задовольняють умову (a+b)2=a2+10b(a+b)^2 = a^2 + 10b. Доведіть, що для цих чисел справджується рівність 2a2+10b=10a+b2+ab.2a^2 + 10b = 10a + b^2 + ab.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.