Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 641 задача
7 клас
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-043

Кількість дивних підмножин множини чисел від 1 до 10

Множину TT, що складається з натуральних чисел, назвемо дивною, якщо існують такі натуральні a<b<ca < b < c, для яких a,c∈Ta, c \in T, а b∉Tb \notin T. Скільки дивних підмножин є в множини {1,2,…,10}\{1, 2, \ldots, 10\}?
7 класКомбінації
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-044

Значення виразу за умови з квадратами a, b, c

Відомо, що числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+2b2=3c2a^2+2b^2=3c^2. Якого значення може набувати вираз (a+bb+c+b−cb−a)⋅a+2b+3ca+c?\left(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b-c}{b-a}\right)\cdot\frac{a+2b+3c}{a+c}?
7 класПеретворення дробів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-045

Дві останні цифри суми цілих частин степенів двійки

Позначимо через [a][a] найбільше ціле число, що не перевищує aa. Знайдіть дві останні цифри числа [13]+[23]+[223]+…+[220203].\left[\frac{1}{3}\right]+\left[\frac{2}{3}\right]+\left[\frac{2^2}{3}\right]+\ldots+\left[\frac{2^{2020}}{3}\right].
7 класЦіла та дробова частини числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-046

Внутрішня точка опуклого п'ятикутника і відрізки довжини 1

Усередині опуклого п'ятикутника ABCDEABCDE вибрали точку OO. Розглянемо такі 1010 відрізків: AOAO, BOBO, COCO, DODO, EOEO, ABAB, BCBC, CDCD, DEDE та EAEA. Яка максимальна кількість із них може мати довжину 11?
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-047

Найменша кількість різних прямих ламаної з 31 ланки

На площині дано незамкнену ламану, що не має самоперетинів і складається з 3131 ланки (сусідні ланки не лежать на одній прямій). Через кожну ланку провели пряму, що містить цю ланку. Отримали 3131 пряму, деякі з них можуть збігатися. Яку найменшу кількість попарно різних прямих могли отримати?
7 класДискретні набори точок та прямих…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-048

Прямокутний трикутник і відрізок AD на гіпотенузі

На гіпотенузі ACAC прямокутного трикутника ABCABC вибрано таку точку DD, що BC=CDBC = CD. На катеті BCBC відмічено таку точку EE, що DE=CEDE = CE. Знайдіть довжину відрізка ADAD, коли відомо, що BE=3BE = 3 і DE=5DE = 5.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-066

Парні та непарні дільники чисел від 1 до n

Нехай e(k)e(k) — кількість парних дільників натурального числа kk, а o(k)o(k) — кількість його непарних дільників. Доведіть, що 0<(o(1)+o(2)+…+o(n))−(e(1)+e(2)+…+e(n))⩽n.0<(o(1)+o(2)+\ldots+o(n))-(e(1)+e(2)+\ldots+e(n))\leqslant n.
7 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-067

Три суми з 2018, n і 2018n як квадрати

Дано довільне непарне натуральне число nn. Чи існує таке натуральне число aa, що квадратами натуральних чисел є числа 2018+a2018 + a, n+an + a та 2018⋅n+a2018 \cdot n + a?
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-068

Кут AMC для точки всередині квадрата

Усередині квадрата ABCDABCD вибрано точку MM, для якої справджується така умова: 2∠BAM=∠ADM2\angle BAM = \angle ADM. Знайдіть величину кута AMCAMC.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-069

Дев'ять хлопців, рукостискання та вісім різних відповідей

На вечірці були присутні 99 хлопців. Деякі з них під час вечірки потисли один одному руки. Петрик перепитав кожного про кількість людей, з ким той привітався за руку, та отримав 88 різних відповідей. Скільки рукостискань зробив сам Петрик?
7 класСтепені вершин
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-050

Подавання чисел n-1, n і n+1 сумою квадратів

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких число nn можна подати у вигляді суми квадратів двох натуральних чисел, а числа n−1n - 1 та n+1n + 1 таким чином подати не можна.
7 класМіркування за модулем
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-051

Найбільша підмножина 1…2020 без подільності і взаємно простих

Нехай підмножина S⊂{1,2,3,…,2020}S \subset \{1, 2, 3, \ldots, 2020\} не містить двох елементів, що діляться один на інший, а також не містить двох взаємно простих елементів. Яку найбільшу кількість елементів може містити підмножина SS?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-052

Найменше з сумами цифр n і n+1, кратними 2020

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого кожне із чисел S(n)S(n) та S(n+1)S(n+1) ділиться на 20202020, якщо через S(n)S(n) позначено суму цифр числа nn.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-053

Пари простих чисел з квадратною сумою степенів

Знайдіть усі пари простих чисел pp, qq, для яких pq+1+qp+1p^{q+1}+q^{p+1} є точним квадратом цілого числа.
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-054

Чотири вибрані числа із сумою для подільності на 23

З натуральних чисел 1,2,…,5011, 2, \ldots, 501 вибрали 250250 різних чисел. Доведіть, що для довільного натурального числа tt серед вибраних чисел можна знайти чотири числа a1a_1, a2a_2, a3a_3 та a4a_4, для яких вираз a1+a2+a3+a4−ta_1 + a_2 + a_3 + a_4 - t ділиться націло на 2323.
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-055

Чотири перпендикулярні медіани п’ятикутника і п’ята

Медіаною опуклого п’ятикутника ABCDEABCDE назвемо відрізок, що сполучає вершину із серединою протилежної сторони, тобто вершину AA — із серединою сторони CDCD, вершину BB — із серединою сторони DEDE тощо. Відомо, що чотири з п’яти таких медіан перпендикулярні до відповідних сторін, до яких їх проведено. Чи обов’язково й п’ята медіана має аналогічну властивість, тобто перпендикулярна до сторони, до якої її проведено?
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-056

Кут CAN у рівнобедреному трикутнику з точками

На стороні BCBC рівнобедреного трикутника ABCABC з основою ACAC вибрали точки NN та MM, де точка NN лежить між точками BB та MM так, що NM=AMNM = AM та ∠MAC=∠BAN\angle MAC = \angle BAN. Знайдіть кут CANCAN.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-057

Точки на прямих сторін і периметр трикутника

Точка OO — центр вписаного кола трикутника ABCABC. На прямій BCBC відмітили точки A1A_1 та A2A_2, на прямій ACAC — точки B1B_1 та B2B_2, а на прямій ABAB — точки C1C_1 та C2C_2 таким чином, що OA1=OA2=OAOA_1 = OA_2 = OA, OB1=OB2=OBOB_1 = OB_2 = OB та OC1=OC2=OCOC_1 = OC_2 = OC. Доведіть, що A1A2+B1B2+C1C2=AB+BC+CAA_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = AB + BC + CA.
7 класВписане коло
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-058

Бісектриса трикутника та середина відрізка DE

У трикутнику ABCABC, у якому AB≠BCAB \ne BC, проведено бісектрису BDBD. На прямій BDBD відмітили точку E≠DE \ne D, для якої CE=CDCE = CD. Доведіть, що пряма, яку проведено через точки MM та NN — середини сторін BCBC та ACAC відповідно, проходить через середину відрізка DEDE.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-059

Час між збігом і протилежністю стрілок годинника

Петрик відправився за грибами між 66-ю та 77-ю годинами ранку, коли годинна та хвилинна стрілки настінного годинника збіглися. Повернувся він між 1212-ю та 1313-ю годинами дня, коли ці стрілки були протилежно напрямлені. Скільки часу Петрик був не вдома?
7 класКути в інших конфігураціях
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-060

Вік трьох дітей за сумарними віками родини

Математик на запитання про вік своєї родини, що складається з нього, дружини та трьох дітей, розповів таку історію. У день, коли народилася перша дитина, сумарний вік усіх був 4545. Рік тому, коли народилася третя дитина, він дорівнював 7070. А сьогодні сумарний вік дітей — 1414 років. Скільки років дітям математика зараз?
7 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-061

Найбільша кількість пасажирів в автобусі з 11 зупинками

На автобусному маршруті рівно 1111 зупинок, рахуючи першу та останню, що занумеровані числами 1,2,…,111, 2, \ldots, 11. На всіх зупинках сумарна кількість тих, хто зайшов в автобус і вийшов з нього, дорівнювала 1010. Наприклад, зайшло 22 — вийшло 88 або ніхто не зайшов, а вийшли 1010. Тож на першій зупинці в автобус зайшли 1010 пасажирів. Кожний пасажир їхав не більше як 55 зупинок, тобто якщо хтось зайшов на третій зупинці, то мав вийти не пізніше від восьмої. При цьому в жодний момент часу автобус не був порожнім. Яка найбільша кількість пасажирів могла знаходитися в автобусі протягом руху за маршрутом?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-062

Фарбування квадрата 10×10 у чотири кольори для фігурок

Чи можна зафарбувати всі комірки квадрата 10×1010 \times 10 у чотири кольори так, щоб кожна з фігурок (рис. 11.6), у разі розташування в будь-якому місці всередині цього пофарбованого квадрата, закривала рівно по одній клітинці кожного кольору? Примітка. Повертати фігурки в інше положення, наприклад коли три клітинки розташовані по вертикалі, не можна.
7 класГеометричні розфарбування
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-063

Кількість розфарбувань пронумерованих секторів круга у n-1 колір

Круг поділено на nn однакових секторів, занумерованих числами 1, 2, …, n1,\ 2,\ \ldots,\ n. Скільки існує варіантів зафарбувати ці сектори в n−1n-1 різний колір, якщо кожний колір обов'язково має бути використаний? Примітка. Фарбування, що переходять одне в одне поворотом круга, уважати різними.
7 класПравила суму та добутку
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-064

Точки на сторонах трикутника і перетини відрізків

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано mm точок, на стороні ACAC — nn точок, а на стороні ABAB — kk точок. Петрик сполучив кожну точку на сторонах ABAB та ACAC з кожною точкою на стороні BCBC. Яка найбільша кількість точок перетину проведених відрізків могла утворитися всередині трикутника ABCABC? Примітка. Точки на сторонах трикутника не рахувати.
7 класКомбінації

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.