Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-047

Матч із 16 партій з призовими степенями трійки

Капабланка та Альохін вирішили зіграти шаховий матч із 1616 партій за такими правилами. Переможець першої партії отримував 1=301 = 3^0 песо, переможець другої — 3=313 = 3^1 песо, переможець третьої партії — 9=329 = 3^2 песо і т. д. Якщо партія завершувалася внічию, то вони ділили призовий фонд партії навпіл. Виявилося, що по завершенні матчу Альохін заробив на 20182018 песо більше, ніж Капабланка. Скільки партій виграв кожен із гравців?
8 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-048

Нецілі числа з цілими лінійними комбінаціями

Чи існують такі нецілі числа xx, yy, що для довільних цілих чисел aa, bb числа x+yx+y та ax+byax+by є цілими?
8 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-049

Найдовша послідовність з подільністю на добуток попередніх

Яка найбільша кількість чисел може бути в послідовності натуральних чисел a1a_1, a2a_2,..., ana_n, якщо вона задовольняє такі умови: - a1>1a_1>1 — просте число; - для кожного ii, 2⩽i⩽n2\leqslant i\leqslant n, справджується подільність ai⋮a1a2…ai−1a_i \vdots a_1 a_2\ldots a_{i-1}; - an=22⋅33⋅55⋅77⋅1111⋅1313⋅1717a_n=2^2\cdot 3^3\cdot 5^5\cdot 7^7\cdot 11^{11}\cdot 13^{13}\cdot 17^{17}. Якого при цьому найбільшого значення може набувати a1a_1?
8 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-050

Найменша кількість шарів цеглин для закриття щілин

Фундамент, що є прямокутником 2m×2n2m\times 2n, розділено на квадратики 1×11\times 1. Між кожними двома сусідніми по стороні квадратиками є щілина довжиною 11. Цей фундамент покривають у декілька шарів цеглинами розміром 2×12\times 1. Кожний шар складається з 2mn2mn цеглин, і кожна цеглина щільно закриває рівно одну щілину довжиною 11. Таке покриття шарами цеглин називають міцним, якщо кожна щілина принаймні в одному із шарів закривається цеглиною. Яку найменшу кількість шарів може мати міцне покриття?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-051

Різниця кутів у трикутнику з точками на сторонах

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠ACB>90∘\angle ACB>90^\circ, ∠CBA>45∘\angle CBA>45^\circ. На сторонах ACAC і ABAB знайшлися відповідно точки PP і TT такі, що PT=BCPT=BC і PT⊥BCPT\perp BC. Точки P1P_1 і T1T_1 на сторонах ACAC і ABAB відповідно такі, що AP=CP1AP=CP_1 і AT=BT1AT=BT_1. Доведіть, що ∠CBA−∠P1T1A=45∘\angle CBA-\angle P_1T_1A=45^\circ.
8 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-052

Система чотирьох рівнянь і сума чисел

Дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови: abc−d=1abc-d=1, bcd−a=2bcd-a=2, cda−b=3cda-b=3, dab−c=−6dab-c=-6. Доведіть, що a+b+c+d≠0a+b+c+d\neq 0.
8 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-053

Точки на сторонах рівнобедреного трикутника з рівними кутами

На сторонах ABAB, BCBC і CACA рівнобедреного трикутника ABCABC з вершиною в точці BB відмітили точки MM, DD та KK відповідно таким чином, що AM=2DCAM=2DC, ∠AMD=∠KDC\angle AMD=\angle KDC. Доведіть, що MD=KDMD=KD.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-088

Цілість суми a⁴ + 1/a² за даної різниці

Відомо, що для деякого значення aa справджується рівність a4−1a2=4a^4 - \dfrac{1}{a^2} = 4. Чи може бути цілим число x=a4+1a2x = a^4 + \dfrac{1}{a^2}?
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-089

Прямокутник, розрізаний на п'ять квадратів з двома однаковими

Чи існує прямокутник, який можна розрізати на п'ять квадратів, серед яких два однакові, а всі інші — попарно різні та відмінні від однакових, при цьому однакові квадрати є: а) найменшими з усіх; б) найбільшими з усіх?
8 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-090

Найбільше трицифрове число з рівно 16 парами для НСК

Знайдіть найбільше трицифрове число nn, для якого виконується така умова: існує рівно 1616 пар натуральних чисел (a,b)(a, b), де a<ba < b, для яких nn є найменшим спільним кратним.
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-091

Ортоцентр, висота і рівність відрізків XY та BC

У трикутнику ABCABC відмічено ортоцентр HH і проведено висоту AKAK. Коло ω\omega проходить через точки AA і KK та перетинає сторони ABAB і ACAC у точках MM та NN відповідно. Пряма, що проходить через точку AA паралельно стороні BCBC, удруге перетинає описані кола трикутників AHMAHM та AHNAHN у точках XX і YY відповідно. Доведіть, що XY=BCXY = BC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-092

Два числа із сумою цифр 2018 та одноцифровою різницею

Андрій та Олеся записали на дошці по натуральному числу. Виявилося, що число, записане Олесею, має суму цифр 20182018 і рівно на одну цифру менше, ніж число Андрія. Також відомо, що різниця записаних ними чисел дорівнює одноцифровому числу. Яким може бути число, яке записав Андрій?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-093

Правильний трикутник найменшого периметра на сторонах трикутника

На сторонах ABAB, BCBC, ACAC трикутника ABCABC (∠BAC=120∘\angle BAC = 120^\circ) узято точки MM, KK, NN відповідно так, що трикутник MKNMKN є правильним, а AM=2,017AM = 2{,}017, AN=2,018AN = 2{,}018. Барон Мюнхгаузен стверджує, що трикутник MKNMKN має найменший периметр серед усіх правильних трикутників, які мають рівно по одній вершині на кожній зі сторін трикутника ABCABC. Чи не помиляється барон?
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-094

Пірати з ключами біля дванадцяти дверей башти

Кругла башта має 1212 дверей, за кожними з них сховано скриню із золотом капітана Флінта. Ці двері розташовані по периметру башти на рівних відстанях між сусідніми та занумеровані за рухом годинникової стрілки числами від 11 до 1212. До башти підійшли 1212 піратів, кожен з яких має один ключ, причому всі ключі занумеровано числами від 11 до 1212. Відомо, що ключ з номером nn відкриває двері з номером mm тоді й тільки тоді, коли m⋮nm \vdots n. Пірати стоять рівно по одному біля кожних дверей, але жоден не знає номера дверей, коло яких опинився. Джим Хокінс знає, у якого пірата який ключ, і хоче, щоб ті змогли забрати якомога меншу кількість скринь із золотом. Джим може повернути башту таким чином, щоб двері перед піратами були розташовані за його бажанням, але при цьому все одно номери дверей ішли послідовно по колу за рухом годинникової стрілки 11–1212, починаючи з деякого номера. Яку максимальну кількість скринь із золотом зможуть напевно забрати пірати за таких умов?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-095

Чи пропрацює обчислювальний агрегат без зупинки 2018 хвилин

Обчислювальний агрегат працює за таким принципом: кожної нової хвилини за поданими йому на вхід цілими числами x1x_1, x2x_2, x3x_3 в указаному порядку він обчислює значення x4x_4, що задовольняє рівність x1(x4+x2)=x3(x3+x2)x_1(x_4 + x_2) = x_3(x_3 + x_2). Якщо x4x_4 виявляється нецілим, то агрегат припиняє роботу. Якщо x4x_4 ціле, то на вхід подається нова трійка чисел x1′=x2x_1' = x_2, x2′=x3x_2' = x_3 та x3′=x4x_3' = x_4, і через хвилину агрегат обчислює x4′x_4'. Чи зможе агрегат пропрацювати без зупинки принаймні 20182018 хвилин, якщо із самого початку задати x1=1x_1 = 1, x2=2x_2 = 2, x3=3x_3 = 3?
8 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-001

Рівно десять чисел першої тисячі з сумою цифр n

Знайдіть усі такі числа nn, що серед натуральних чисел першої тисячі є рівно 1010 чисел, у кожного з яких сума цифр дорівнює nn.
8 класПерестановки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-002

Сто картин по k кольорів зі спільними двадцятками

На виставці експонується 100100 картин, причому кожна з них намальована фарбами рівно kk різних кольорів (набори кольорів можуть відрізнятися в різних картин). Знайдіть найменше можливе значення kk, якщо відомо, що будь-які 2020 картин на виставці мають спільний колір, а всі картини спільного кольору не мають.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-003

Усі трійки чисел із системи рівнянь

Знайдіть усі трійки чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють систему рівнянь {x(y2+z)=z(z+xy),y(z2+x)=x(x+yz),z(x2+y)=y(y+zx).\begin{cases} x(y^2 + z) = z(z + xy), \\ y(z^2 + x) = x(x + yz), \\ z(x^2 + y) = y(y + zx). \end{cases}
8 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-004

Трикутник з AC = 2AB, бісектриса і точка F

У трикутнику ABCABC справджується рівність AC=2ABAC = 2AB, ADAD — його бісектриса. Нехай FF — точка перетину прямої, що проходить через точку CC паралельно відрізку ABAB, та перпендикуляра до прямої ADAD, побудованого в точці AA. Доведіть, що пряма FDFD перетинає відрізок ACAC у його середині.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-005

Умова на a і b та можливі значення виразу

Відомо, що змінні aa, bb задовольняють умову a21+a2+b21+b2=1\frac{a^2}{1+a^2}+\frac{b^2}{1+b^2}=1. Яких значень може набувати вираз (a+b)(a1+a2+b1+b2)?\left(a+b\right)\left(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}\right)?
8 класПеретворення дробів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-006

Рівняння x(x²+19) = y(y²-10) у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах xx, yy рівняння x(x2+19)=y(y2−10)x(x^2+19)=y(y^2-10).
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-007

Найбільше послідовностей довжини 5 з неперетинними викреслюваннями

Для кожної послідовності uu довжини 5, що складається з 0 та 1, позначимо через D(u)D(u) множину всіх послідовностей довжини 4, які можна отримати з послідовності uu викреслюванням одного з елементів. Множина AA складається з декількох послідовностей довжини 5 таких, що для кожної пари uu, v∈Av \in A множини D(u)D(u) та D(v)D(v) не перетинаються. Яке максимальне можливе значення ∣A∣|A|?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-008

Сума відрізків від середини гіпотенузи і периметр

Задано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC. На катетах цього трикутника як на основах побудовано рівнобедрені трикутники ACDACD та BCEBCE зовні трикутника ABCABC, причому ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC та ∠BAC=∠BEC\angle BAC = \angle BEC. Нехай MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що DM+MEDM + ME дорівнює периметру трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-009

Рівність дробових сум і два рівні числа

Для додатних чисел xx, yy, zz справджується рівність x2y+y2z+z2x=x2z+z2y+y2x.\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}=\frac{x^2}{z}+\frac{z^2}{y}+\frac{y^2}{x}. Доведіть, що серед чисел xx, yy, zz є принаймні два рівних.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-010

Мураха на кубі і різниця кількості маршрутів

Мураха стартує з вершини AA куба ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Вона блукає протягом 2015 хвилин, при цьому за кожну хвилину переходить уздовж одного ребра в сусідню вершину. Позначимо через mm кількість таких мандрівок, що закінчуються у вершині BB, а через nn — таких, що закінчуються у вершині C1C_1. Знайдіть величину m−nm - n.
8 класШляхи на графах

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.