Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-054

Покриття піддощок 3×3 на дошці 8×8

Дано дошку 8×88 \times 8. а) Яке найменше число клітинок треба позначити на цій дошці, щоб кожна її піддошка 3×33 \times 3 містила принаймні одну позначену клітинку? б) Яке найменше число клітинок треба позначити на цій дошці, щоб кожна її піддошка 3×33 \times 3 містила принаймні три позначені клітинки?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-055

Гра в доміно на прямокутній дошці

Умберто і Дойсберто грають на дошці 3×n3 \times n, викладаючи доміно, які завжди покривають дві сусідні клітинки (зі спільною стороною) дошки. Умберто робить перший хід, Дойсберто робить другий, і далі вони продовжують грати по черзі. Програє гравець, який не зможе зробити хід. Для кожного з випадків нижче скажіть, який із гравців може вигадати стратегію і завжди гарантувати собі перемогу незалежно від того, як гратиме інший. а) n=3n=3 б) n=4n=4
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-056

Розбиття множини на частини з рівними добутками

a) Доведіть, що неможливо розбити числа множини A={1,2,3,…,10}A=\{1,2,3, \ldots, 10\} на дві множини так, щоб добутки чисел у кожній з них були однаковими. b) Яку найменшу кількість елементів потрібно вилучити з множини AA, щоб решту елементів можна було поділити на дві множини з однаковим добутком їхніх елементів? Покажіть, які числа потрібно вилучити та як розділити ці дві множини.
8–9 класиОсновна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-057

Перехід між двома конфігураціями чисел на дошці 3×3

Дано квадрат 3×33 \times 3 з числами, записаними в кожній клітинці 1×11 \times 1. Дозволені ходи — вибрати рядок, стовпець або діагональ і додати або відняти 1 від трьох чисел, що стоять на ній. Доведіть, що неможливо почати з чисел у першій конфігурації (вгорі) і дійти до чисел у другій конфігурації (внизу) після кількох операцій. | 0 | 1 | 0 | |:--- |:--- |:--- | | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | |:--- |:--- |:--- | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 |
8–9 класиОстача від ділення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-058

Розфарбування дошки без одноколірного прямокутника

Жоау зумів пофарбувати в чорний і білий кольори клітинки дошки n×nn \times n так, щоб перетини будь-яких двох рядків і будь-яких двох стовпців не складалися з клітинок одного кольору. Яке найбільше значення nn?
8–9 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-059

Дотичні з точки до кола

a) Теорема про дотичні стверджує, що відстані від точки поза колом до точок, у яких проведені з неї дотичні торкаються кола, рівні. На рисунку нижче APAP і AQAQ — дотичні до кола. Доведіть, що AP=AQAP = AQ. b) На рисунку нижче зображено шестикутник, у якого всі сторони дотикаються до кола. Знайдіть значення невідомої сторони xx.
8–9 класиДотична кола
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-060

Розрізання торта на 12 рівних шматків

Один математик любить міркувати над задачами й пекти торти. Спікши свої торти, він розрізає їх на рівні шматки. На трьох рисунках нижче показано круглі торти однакового радіуса, з яких перші два розрізано на 3 і 4 рівні шматки відповідно. Він хоче розрізати третій торт, але єдина відома позначка — це центр торта. Покажіть, що за допомогою циркуля й ножа достатньо великих розмірів та перших двох тортів можна розрізати третій на 12 рівних шматків.
8–9 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-061

Чотирикутники з фіксованими довжинами сторін

Поширена помилка багатьох учнів — думати, що два чотирикутники конгруентні, якщо їхні відповідні сторони рівні. Це неправда. У цій задачі ми побачимо, що чотирикутники можуть мати відповідно рівні сторони, але різні площі. a) Покажіть, що найбільша можлива площа чотирикутника, який має дві сторони довжини 33 і дві довжини 44, дорівнює 1212. b) Покажіть, що в чотирикутниках, у яких це досягається, сума протилежних кутів дорівнює 180∘180^{\circ}.
8–9 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-062

Рівнокутний шестикутник із заданими сторонами

Шестикутник називається рівнокутним, коли всі шість його внутрішніх кутів рівні. Дано рівнокутний шестикутник ABCDEFA B C D E F зі сторонами 3,y,5,4,13, y, 5, 4, 1 і xx, як на рисунку нижче. Знайдіть невідомі довжини xx і yy.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-015

Парність показника в діофантовому рівнянні

Нехай n>0n > 0 — натуральне число, а a,b,ca, b, c — натуральні числа такі, що (a+bc)(b+ac)=19n(a + b c)(b + a c) = 19^{n} Доведіть, що nn парне.
8–10 класиМетод нескінченного спуску
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-016

Сицилійська послідовність, обмежена знизу

Послідовність (un)n⩾1\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 1} називається сицилійською, якщо u1u_{1} — додатне ціле число, і для кожного nn, un+1={un/2 якщо un парне, та un+[un] якщо un непарне. u_{n+1}= \begin{cases}u_{n} / 2 & \text{ якщо } u_{n} \text{ парне, та } \\ u_{n}+\left[\sqrt{u_{n}}\right] & \text{ якщо } u_{n} \text{ непарне. }\end{cases} Чи існує сицилійська послідовність (un)n⩾1\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 1} така, що un>1u_{n}>1 для всіх nn? (Заувага: [x][x] позначає цілу частину xx. Наприклад, [2,71828]=2[2,71828]=2.)
8–10 класиМетод нескінченного спуску
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-017

Подільність на суму квадратів

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (x,y)(x, y), для яких x2+y2x^{2}+y^{2} ділить одночасно x3+yx^{3}+y і x+y3x+y^{3}.
8–10 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-018

Оцінка кількості пар знайомих у зібранні

Нехай nn і pp — цілі числа ⩾1\geqslant 1. На зібранні з nn осіб будь-які дві особи мають не більше ніж pp спільних знайомих; звісно, якщо AA знає BB, то BB знає AA. Доведіть, що кількість невпорядкованих пар {A,B}\{A, B\} осіб, які знають одна одну, не перевищує pn3\sqrt{\mathrm{p}n^{3}}.
8–10 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-019

Обмін тягарцями для врівноваження терезів

Тягарці вагою відповідно 1 г,2 г,…,200 г1~\text{г}, 2~\text{г}, \ldots, 200~\text{г} розкладено на дві шальки терезів так, що кожна шалька містить 100 тягарців. Доведіть, що можна обміняти 50 тягарців з однієї шальки на 50 тягарців з іншої шальки так, щоб терези зрівноважилися.
8–10 класиСиметрія та розбиття на пари
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-020

Функціональне рівняння з повними квадратами

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що 2mn+mf(m)+nf(n)2 m n + m f(m) + n f(n) є повним квадратом для всіх натуральних чисел mm і nn.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-021

Діофантове рівняння четвертого степеня

Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c) такі, що a≠0a \neq 0 і 2a4+2a2b2+b4=c22 a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} = c^{2}
8–10 класиМетод нескінченного спуску
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-022

Цілочисельні послідовності з нелінійним рекурентним співвідношенням

Знайдіть кількість послідовностей (un)n⩾1\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 1} цілих чисел таких, що un≠−1u_{n} \neq -1 для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 і таких, що un+2=2014+un1+un+1u_{n+2}=\frac{2014+u_{n}}{1+u_{n+1}} для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1.
8–10 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-001

НСД і умови подільності

Найбільший спільний дільник натуральних чисел aa, bb, cc дорівнює 11. Відомо, що cc ділить a+2ba + 2b і a2−b2a^2 - b^2. Доведіть, що cc також ділить a−ba - b.
8–10 класиНСД та НСК2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-002

Сума обернених дорівнює нулю

Ненульові цілі числа aa, bb і cc задовольняють рівність 1a+1b+1c=0\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0. Доведіть, що серед чисел aa, bb, cc є два числа, які мають спільний дільник, більший за 1.
8–10 класиПарність та непарність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-003

Квадратне рівняння з цілими коренями та подільними коефіцієнтами

Учитель називає Юрі два ненульові цілі числа aa і bb такі, що bb ділиться на aa. Юрі має знайти ненульове ціле число cc таке, що cc ділиться на bb і всі розв'язки квадратного рівняння ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 є цілими числами. Чи зможе Юрі завжди розв'язати задачу?
8–10 класиКвадратні рівняння та системи
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-004

Ітерація операції над числами на дошці

На дошці написано числа 11, 22, 33, 44, 55 і 66. На кожному кроці Юку витирає якісь два числа aa і bb з дошки і пише замість них на дошку ab+a+bab + a + b. Він повторює такі кроки, доки на дошці не залишиться лише одне число. Знайдіть усі можливі значення, яких може набувати останнє число на дошці.
8–10 класиІнші інваріанти2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-005

Точка Мікеля серединного трикутника

У трикутнику ABCABC серединами сторін BCBC, CACA і ABAB є точки DD, EE і FF відповідно. Доведіть, що описані кола трикутників AEFAEF, BFDBFD і CDECDE всі перетинаються в одній точці.
8–10 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-006

Перетин дотичних кіл, що проходять через центр

Усередині кола cc з центром OO містяться два кола c1c_1 і c2c_2, які проходять через OO і дотикаються до кола cc в точках AA і BB відповідно. Доведіть, що кола c1c_1 і c2c_2 мають спільну точку, яка лежить на відрізку ABAB.
8–10 класиКола, що дотикаються
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-007

Обхід пронумерованої дошки ходами

Дошка для настільної гри складається з 10 клітинок у ряд, пронумерованих від 1 до 10. На деякій клітинці лежить кнопка. За один хід дозволяється пересунути кнопку на клітинку, номер якої або на 2 менший, або у 2 рази більший. Чи існує таке початкове положення кнопки, з якого гравець може відвідати всі клітинки дошки? Дозволяється відвідувати одну клітинку кілька разів.
8–10 класиПарність і непарність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-008

Розстановка знаків з умовою про кратні

Числа 1,…,2001, \dots, 200 написані на дошці в один рядок. Юку має написати перед кожним числом знак плюс або мінус так, щоб для будь-якого натурального числа n≤100n \le 100 саме число та одне з його кратних мали різні знаки. Перед якими числами він має поставити знак мінус, щоб отримати максимально можливе значення виразу?
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.