Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-051

Добуток сум цифр чисел n та n+1

Позначимо через S(n)S(n) суму цифр натурального числа nn. а) Чи існує натуральне число nn, для якого справджується рівність S(n)⋅S(n+1)=2013?S(n)\cdot S(n+1)=2013? б) Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого S(n)⋅S(n+1)=87S(n)\cdot S(n+1)=87.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-052

Проекції точки всередині кута 45° і паралельність

Усередині кута BACBAC (∠BAC=45∘\angle BAC = 45^\circ) вибрано таку точку PP, що виконуються умови ∠APB=∠APC=45∘\angle APB = \angle APC = 45^\circ. Нехай точки MM та NN — проекції точки PP на прямі ABAB та ACAC відповідно. Доведіть, що BC∥MNBC \parallel MN.
8 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-053

Розрізання квадрата 9×9 на смужки та гарантований прямокутник

Двоє гравців грають у таку гру. Спочатку Михайлик розрізає квадрат 9×99 \times 9 на смужки одиничної ширини та довільної цілої довжини. Після цього Сашко називає натуральне число k∈{1,2,…,9}k \in \{1, 2, \ldots, 9\} та з усіх смужок довжини kk складає прямокутник. Яку найбільшу площу цього прямокутника може гарантувати Сашко?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-054

Час, за який Чебурашка сам з’їсть торт

Чебурашка та Крокодил Гена з’їли торт. Чебурашка їв удвічі повільніше за Крокодила Гену, але почав їсти на хвилину раніше. З’ясувалося, що вони з’їли порівну. За який час Чебурашка сам з’їв би цей торт?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-055

Подільність на 13 числа з послідовних трицифрових чисел

Відомо, що трицифрове число mnk‾\overline{mnk} на 11 більше за трицифрове число abc‾\overline{abc}. Доведіть, що число abcmnk‾\overline{abcmnk} не може ділитися без остачі на 1313.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-056

Закреслення чисел від 1 до 4028 і послідовні числа

На дошці написано числа 11, 22, 33, …\ldots, 40274027, 40284028. Миколка та Андрійко по черзі закреслюють числа, причому Миколка ходить першим. За один хід можна закреслити тільки одне з раніше незакреслених чисел. Андрійко хоче, щоби після його 20132013-го ходу на дошці залишилися два послідовних числа (тобто числа, різниця яких дорівнює 11). Чи завжди він зможе цього досягти?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-057

Куб вигляду p³ + q² з простих чисел

Знайдіть усі пари простих чисел pp і qq, для яких число p3+q2p^3+q^2 є кубом деякого натурального числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-058

Бісектриси AA1 і BB1 та точки M і N

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектриси AA1AA_1 та BB1BB_1. Відомо, що на відрізку CB1CB_1 існує така точка MM, що CM=CA1CM = CA_1. Через точку MM проведено пряму, яка паралельна BB1BB_1 і перетинає пряму ABAB у точці NN. Доведіть, що A1N=A1MA_1N = A_1M.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-059

П'ятдесят третє чотирицифрове число зі зростаючими цифрами

Керівник математичного гуртка дав учням завдання виписати в порядку зростання всі чотирицифрові числа abcd‾\overline{abcd}, у яких 1⩽a<b<c<d⩽91 \leqslant a < b < c < d \leqslant 9. Яке число буде записано на 53-му місці?
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-060

Кола через вершину A та точки на висотах

Дано гострокутний трикутник ABCABC. Кола k1k_1 і k2k_2 проходять через вершину AA й дотикаються до прямої BCBC у точках BB і CC відповідно. Висота BKBK трикутника ABCABC перетинає коло k1k_1 у точці PP, відмінній від BB, а висота CLCL перетинає коло k2k_2 у точці QQ, відмінній від CC. Доведіть, що точки AA, PP і QQ лежать на одній прямій.
8 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-105

Рівність з коренями та значення іншого виразу

Для невід'ємних чисел xx, yy має місце рівність ∣x−y∣=2xy+12\left|\sqrt{x}-\sqrt{y}\right|=\sqrt{2xy+\frac{1}{2}}. Яких значень може набувати значення виразу x+y−2xy\sqrt{x+y}-\sqrt{2xy}?
8 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-106

Перестановка чисел 1–24 з умовами на зростання і спадання

Чи можливо виписати в рядок усі натуральні числа від 11 до 2424 так, щоб можна було вибрати щонайбільше чотири числа (не обов’язково розташованих поспіль), які стоять у цьому рядку в порядку зростання, та щонайбільше шість чисел (також не обов’язково розташованих поспіль), які стоять у цьому рядку в порядку спадання?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-107

Степінь числа 2013 та спільний дільник виразів

Відомо, що для натуральних kk, mm, nn та qq виконується рівність 2(k2+km)+m2+n2=2013q,2(k^2+km)+m^2+n^2=2013^q, причому числа kk та mm — взаємно прості. Доведіть, що числа nn та k2+kmk^2+km не є взаємно простими.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-108

Трапеція, середина бічної сторони і точка P

Нехай точка MM — середина бічної сторони ABAB трапеції ABCDABCD (AD∥BC)(AD \parallel BC), OO — точка перетину її діагоналей, причому AO=BOAO = BO. На промені OMOM позначили точку PP так, що ∠PAC=90∘\angle PAC = 90^\circ. Доведіть, що ∠AMD=∠APC\angle AMD = \angle APC.
8 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-109

Три пішоходи з одним моторолером і час їзди

Коротульки-малюки Незнайко, Знайко та Поспішайко одночасно вирушили в подорож із Квіткового міста до Зеленого міста, відстань між якими становить 1,71{,}7 км. Швидкості їхнього руху пішки дорівнюють 44 м/хв, 55 м/хв та 66 м/хв відповідно. У них є один моторолер, швидкість якого становить 2020 м/хв. Один з коротульок спочатку поїхав на моторолері, а двоє інших рушили пішки. Проїхавши певну відстань, він залишив моторолер на дорозі й продовжив свій шлях пішки. Коротулька, що першим дістався до моторолера, поїхав на ньому й через деякий час також залишив його на дорозі, продовживши свій шлях пішки. Урешті-решт, третій із мандрівників, дійшовши до моторолера, прибув на ньому до Зеленого міста, причому водночас із двома іншими коротульками. Скільки часу кожен з малюків їхав на моторолері?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-110

Точка всередині трикутника, середини сторін і кут QNM

Усередині гострокутного трикутника ABCABC позначено точку QQ так, що ∠QAC=60∘\angle QAC = 60^\circ, ∠QCA=∠QBA=30∘\angle QCA = \angle QBA = 30^\circ. Нехай точки MM і NN — середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Знайдіть кут QNMQNM.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-111

Цілі n, для яких n+3 і n²+3n+3 — куби

Знайдіть усі такі цілі nn, для яких n+3n+3 і n2+3n+3n^2+3n+3 одночасно будуть кубами цілих чисел.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-112

Найбільша кількість прямокутників 1×3 без спільних точок на 20×13

Яку найбільшу кількість триклітинкових прямокутників 1×31 \times 3 (у будь-якій орієнтації) можна зафарбувати на клітчастій дошці розміром 20×1320 \times 13 так, щоб жодні два зафарбовані прямокутники не мали спільних точок?
8 класРозрізання, покриття та замощення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-002

Прості числа виду abcd + efg з чисел 1–7

Відомо, що серед значень змінних aa, bb, cc, dd, ee, ff, gg є всі натуральні числа від 11 до 77. Знайдіть усі прості числа pp, які можна подати у вигляді p=abcd+efgp=abcd+efg.
8 класПарність та непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-008

Числа з НСД 1 і квадратами, кратними сумам інших

Чи існують натуральні aa, bb, cc, такі що НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a, b, c) = 1 і квадрат кожного з трьох чисел ділиться на суму інших двох чисел?
8 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-001

Вписані кола трикутників ABC і ADE

Коло γ1\gamma_1 вписане у трикутник ABCABC і дотикається до сторін ABAB і ACAC в точках DD та EE відповідно. Коло γ2\gamma_2 вписане у трикутник ADEADE. Доведіть, що центр кола γ2\gamma_2 розташований на колі γ1\gamma_1.
8 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-009

Перефарбування k з n камінців в один колір

На столі лежать nn камінців, кожен з яких пофарбований у білий або в чорний колір. Біля столу стоїть n−1n-1 гном, причому kk-й гном, 1⩽k⩽n−11 \leqslant k \leqslant n-1, може робити з камінцями такі операції: вибирати довільні kk камінців і перефарбовувати їх у протилежний колір (білі камінці гном перефарбовує в чорний колір, а чорні — у білий). Для яких значень n⩾3n \geqslant 3 незалежно від початкового розфарбування камінців кожен гном самостійно зможе зробити так, щоб усі камінці стали одного кольору?
8 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-005

Натуральність різниці простих степенів раціональних чисел

Про раціональні числа aa та bb відомо, що для довільного простого числа pp число ap−bpa^p - b^p є натуральним. Доведіть, що aa та bb — цілі числа.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-006

Натуральні числа x, y з двома умовами подільності

Знайдіть усі такі натуральні числа xx, yy, для яких виконуються умови 2xy⋮x+y+1таx2+y2−1⋮x+y−1.2xy \vdots x+y+1 \quad\text{та}\quad x^2+y^2-1 \vdots x+y-1.
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-010

Центр описаного кола, симетрії вершин і пряма AP

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, B′B' і C′C' — точки, симетричні точкам BB й CC відносно прямих ACAC та ABAB відповідно, PP — відмінна від AA точка перетину кіл, описаних навколо трикутників ABB′ABB' і ACC′ACC'. Доведіть, що центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, лежить на прямій APAP.
8 класТочка перетину висот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.