Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-011

Цілість дробу з кубами x та y

Нехай xx та yy — такі натуральні числа, що для них x3+xy2−x2y−y3≠0x^3+xy^2-x^2y-y^3 \neq 0. Доведіть, що число (x+y)2x3+xy2−x2y−y3\frac{(x+y)^2}{x^3+xy^2-x^2y-y^3} не є цілим.
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-004

Стала точка кола AXY при BX = CY

На сторонах різностороннього гострокутного трикутника ABCABC вибирають точки X∈ABX \in AB та Y∈ACY \in AC таким чином, щоб BX=CYBX = CY. Доведіть, що незалежно від вибору точок XX та YY коло, описане навколо трикутника AXYAXY, проходить через деяку сталу точку, відмінну від AA.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-007

Значення виразу для натуральних чисел з рівними дробами

Відомо, що натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову ac=bd=ab+1cd+1.\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{ab+1}{cd+1}. Знайдіть значення виразу 2a4+b2+d2+2bca2c2+c3a+2d2+2ab\dfrac{2a^4 + b^2 + d^2 + 2bc}{a^2c^2 + c^3a + 2d^2 + 2ab}.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-003

Чорні комірки в квадраті 50 на 50 після перефарбувань

У квадраті розміром 50×5050 \times 50, що розбитий на одиничні квадратики, кожна комірка (квадратик 1×11 \times 1) пофарбована у білий колір. За один хід дозволено перефарбувати будь-який рядок чи будь-який стовпчик великого квадрата у протилежний колір: біла комірка в цьому рядку або стовпчику стає після ходу чорною, а чорна — білою. Чи можна за скінченну кількість ходів одержати квадрат, у якому рівно NN чорних комірок: а) якщо N=2011N=2011; б) якщо N=2010N=2010?
8 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-012

Найменша кількість діагональок з покриттям сусідів у квадраті 7×7

Квадрат розміром 7×77 \times 7 розбито на 4949 клітинок. Дві клітинки вважатимемо сусідніми, якщо вони мають спільну сторону. Діагональкою назвемо кожну з двох двоклітинних фігурок, зображених на рис. 3.1. Яку найменшу кількість діагональок можна розмістити у квадраті 7×77 \times 7 так, щоб вони не накладалися одна на одну, а також щоб кожна клітинка квадрата або була покрита діагональкою, або мала принаймні одну покриту сусідню клітинку?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-014

Рівнобедрений трикутник на перетині двох кіл

AA й BB — точки перетину кіл S1S_1 та S2S_2 таких, що центр кола S1S_1 лежить на колі S2S_2, а центр кола S2S_2 лежить на колі S1S_1. Точку CC, відмінну від точки BB, вибрано на колі S1S_1 так, що AC=ABAC = AB. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-010

Значення виразу з квадратами чисел

Обчисліть значення виразу 16⋅5032⋅20102−120112.\frac{16\cdot 503^2\cdot 2010^2-1}{2011^2}.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-012

Жовті кульки у другій коробці і блакитні у першій

У першій коробці міститься кілька жовтих кульок, а у другій — кілька блакитних. Андрій перекладає декілька кульок із першої коробки в другу, після чого перемішує вміст другої коробки. Далі Леся перекладає таку ж саму кількість кульок із другої коробки в першу. Яких кульок тепер більше: жовтих у другій коробці чи блакитних у першій?
8 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-013

Прості p і q із простим p²+q²+4

Знайдіть усі такі прості числа pp та qq, для яких число 22+p2+q22^2 + p^2 + q^2 також є простим.
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-011

Добуток сум цілих чисел, що дорівнює 2011

Чи існують цілі числа xx, yy, zz, які задовольняють рівність (x+y)(y+z)(z+x)=2011?(x + y)(y + z)(z + x) = 2011?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-061

Два рівняння з трьома числами та третє рівняння

Відомо, що числа aa, bb і cc, жодне з яких не дорівнює −1-1, задовольняють умови ab+a+b=c2+2cтаbc+b+c=a2+2a.ab+a+b=c^2+2c\quad\text{та}\quad bc+b+c=a^2+2a. Чи обов'язково виконується також і умова ca+c+a=b2+2b?ca+c+a=b^2+2b?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-056

Гра з картками цифр і подільність на 2–9

У Лесі та Андрія є 1010 карток із цифрами 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9, причому кожна цифра записана рівно на одній із карток. Леся та Андрій грають у таку гру. Спочатку Леся вибирає будь-яку картку та кладе її на стіл. Після цього Андрій вибирає будь-яку з карток, що лишилися, та прикладає її до Лесиної картки з правого боку. Далі Леся вибирає одну з карток, що залишились, і прикладає її ліворуч до перших двох, потім Андрій вибирає і кладе картку праворуч і т. д. Після того як усі картки викладено, утворюється десятицифрове число (або дев'ятицифрове, якщо останнім своїм ходом Леся виклала картку з цифрою 00). Андрій хоче, щоб утворене число ділилося на якомога більшу кількість чисел із множини M={2,3,…,9}M = \{2, 3, \ldots, 9\}, а Леся — навпаки: щоб утворене число ділилося на якомога меншу кількість чисел від 22 до 99. На яку кількість чисел із множини MM буде ділитися утворене число за правильної гри обох гравців?
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-055

Трійки чисел на дошці і можливість переходу

На дошці записано три числа aa, bb, cc. За один хід ми витираємо всі три числа і замість них записуємо числа aa, a(b+c−4)a(b+c-4) та a(b−2)(c−2)a(b-2)(c-2). Порядок чисел aa, bb, cc ролі не відіграє, тобто можна записати трійку чисел bb, b(c+a−4)b(c+a-4), b(c−2)(a−2)b(c-2)(a-2) або cc, c(a+b−4)c(a+b-4), c(a−2)(b−2)c(a-2)(b-2). Чи можна за декілька подібних ходів із трійки чисел 33, 44, 55 одержати трійку чисел 20122012, 90099009, 11 10011\,100, записаних у довільному порядку?
8 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-054

Нерівність з максимумом двох виразів

Розв'яжіть нерівність max⁡{2−2x,4}>x\max\{2-2x, 4\}>x, де max⁡{a,b}\max\{a, b\} дорівнює більшому з двох чисел aa, bb.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-053

Цілі числа з рівними сумами та вираз із різниць

Доведіть, що для цілих чисел aa, bb, cc, dd, які задовольняють умову a+d=b+ca+d=b+c, вираз (a−b)(c−d)+(a−c)(b−d)+(d−a)(b−c)(a-b)(c-d)+(a-c)(b-d)+(d-a)(b-c) дорівнює подвоєному квадрату цілого числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-062

Білі, сірі та чорні числа і відношення сум

По колу розташовані білі, сірі та чорні числа. Кожне біле число дорівнює півсумі двох сусідніх з ним чисел, кожне сіре число дорівнює сумі двох сусідніх з ним чисел, а кожне чорне — подвоєній сумі двох сусідніх з ним чисел. Відомо, що сума всіх сірих чисел GG та сума всіх чорних чисел BB не дорівнюють нулю. Знайдіть відношення GB\frac{G}{B}.
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-057

Правильні трикутники на сторонах трикутника та кут

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC назовні побудували правильні трикутники ABDABD та ACEACE. Відрізки CDCD та BEBE перетинаються в точці FF. Виявилось, що точка AA — центр кола, уписаного в трикутник DEFDEF. Знайдіть кут BACBAC.
8 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-058

Суми двох пар правильних дробів та обернених

Чи існують дві пари правильних додатних дробів a1b1\frac{a_1}{b_1}, a2b2\frac{a_2}{b_2} та c1d1\frac{c_1}{d_1}, c2d2\frac{c_2}{d_2}, які задовольняють умови a1b1+a2b2>c1d1+c2d2таb1a1+b2a2>d1c1+d2c2?\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}>\frac{c_1}{d_1}+\frac{c_2}{d_2}\quad\text{та}\quad\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}>\frac{d_1}{c_1}+\frac{d_2}{c_2}?
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-059

П'ять дільників числа 2012²⁰¹² з добутком-квадратом

Доведіть, що серед будь-яких п'яти дільників числа 201220122012^{2012} знайдуться два, добуток яких є квадратом натурального числа.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-060

Дотичне до AB коло та кути AMK і KNB

На колі γ\gamma вибрано точки AA та BB. Коло ω\omega дотикається до відрізка ABAB у точці KK та перетинає коло γ\gamma у точках MM і NN. Точки лежать на колі γ\gamma у такому порядку: AA, MM, NN, BB. Доведіть, що ∠AMK=∠KNB\angle AMK = \angle KNB.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-063

Шість прямих на площині та кількість точок перетину

На площині дано шість прямих, жодні три з яких не проходять через одну точку. Чи може трапитися так, що вони мають: а) рівно 1212 різних точок перетину; б) рівно 1616 різних точок перетину?
8 класГеометричні конфігурації точок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-064

Сума чисел виду abcabc і d00d як квадрат

Десятковий запис натуральних чисел AA і BB має вигляд: A=abcabc‾A=\overline{abcabc} і B=d00d‾B=\overline{d00d}, де aa, bb, cc, dd — цифри і ad≠0ad\neq 0. Знайдіть усі такі цифри aa, bb, cc, dd, щоб число A+BA+B було квадратом деякого натурального числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-065

Трикутники на сторонах гострокутного трикутника і перпендикулярність

На сторонах гострокутного трикутника ABCABC як на основах побудували рівнобедрені трикутники AXBAXB, BYCBYC, CZACZA, для яких ∠AXB=∠BYC=120∘\angle AXB = \angle BYC = 120^\circ, ∠CZA=60∘\angle CZA = 60^\circ. Доведіть, що XY⊥BZXY \perp BZ.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-066

Гра з перевертанням п'яти карток з числами

Дано 20122012 карток. На кожній з них з обох сторін написано по одному натуральному числу: на першій — числа 11 і 22, на другій — числа 33 і 44, …, на 20122012-й — числа 40234023 і 40244024. Усі ці картки розташовані в ряд на довгому столі. Двоє гравців грають у таку гру: за один хід гравець довільно вибирає п'ять карток і перевертає їх. Програє той гравець, після ходу якого на столі з'явиться розташування чисел, що вже зустрічалося в ході гри (можливо, у початковий момент). Хто має можливість забезпечити собі виграш — той, хто починає гру, чи його суперник?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-067

Число 34! з двома заміненими цифрами

У записі числа 34!=295232799039∗0414084761860964352000000∗34! = 295232799039*0414084761860964352000000* дві цифри замінено на зірочки. Які саме цифри було замінено? (Тут через 34!34! позначено добуток 1⋅2⋅3⋅4⋅…⋅33⋅341 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 33 \cdot 34.)
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.