Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-075

Повний квадрат добутку виразів 1 + a²

Цілі числа a,b,ca, b, c задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1. Доведіть, що число (1+a2)(1+b2)(1+c2)\left(1 + a^2\right)\left(1 + b^2\right)\left(1 + c^2\right) є повним квадратом деякого натурального числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-076

Точка K на AB і перетин AM з CK

На стороні ABAB гострокутного трикутника ABCABC обрано точку KK, точка MM – середина сторони BCBC, відрізки AMAM та CKCK перетинаються в точці FF. Відомо, що KF=AKKF = AK. Доведіть, що CF=ABCF = AB.
8 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-077

Гра Варі й Тані з рамками на клітчастому папері

Прямокутний папір у клітинку має розмір 2009×40182009 \times 4018. Розглядаються рамки прямокутників розмірами n×nn \times n та n×(n+2)n \times (n+2), що складаються з клітин, які мають принаймні одну спільну сторону з межею прямокутника (на рис.12 зображено приклад рамки для прямокутника розмірами n×(n+2)n \times (n+2), аналогічно виглядає рамка для прямокутника n×nn \times n). До рамок прямокутників також будемо відносити прямокутники розміром 1×11 \times 1, 2×22 \times 2, 1×31 \times 3 та 2×42 \times 4. Варя і Таня по черзі зафарбовують в межах заданого прямокутника вказані рамки. При цьому кожна нова рамка не повинна мати спільних клітин з жодною з попередніх. Починає гру Варя, переможцем вважається та дівчинка, якій вдасться зафарбувати останню рамку. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-078

Рівняння з показниками та степенем числа 2009

а) Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn існують натуральні числа m,km, k, які задовольняють рівняння k+mk+nmk=2009n.k + m^k + n^{m^k} = 2009^n. б) Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних чисел nn, для яких така пара m,km, k єдина.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-001

Подібні многочлени та подільність значень у точці 2007

Назвемо два многочлени з цілими коефіцієнтами P(x),Q(x)P(x), Q(x) подібними, якщо вони мають однаковий степінь та однакові коефіцієнти, які, можливо, розташовані в різному порядку а) Довести, що якщо многочлени P(x)P(x) та Q(x)Q(x) подібні, то P(2007)−Q(2007)⋮2P(2007) - Q(2007) \vdots 2. б) Чи існує деяке натуральне k>2k > 2 таке, що для будь-яких двох подібних многочленів P(x)P(x) та Q(x)Q(x) виконується умова P(2007)−Q(2007)⋮kP(2007) - Q(2007) \vdots k?
8 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-002

Найменша кількість кольорів для вершин і відрізків n-кутника

Яка найменша кількість кольорів потрібна для того, щоб пофарбувати всі вершини, сторони та діагоналі опуклого nn-кутника таким чином, щоб виконувались такі умови: 1) будь-які два відрізки, що виходять з однієї вершини, повинні бути пофарбовані у різні кольори; 2) кожна вершина повинна бути пофарбована у колір, відмінний від кольору будь-якого відрізка, що виходить з цієї вершини?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-003

Центри прямокутників з вершинами на сторонах трикутника

Нехай ABCABC – гострокутний трикутник. Знайти геометричне місце центрів прямокутників, усі вершини яких лежать на сторонах ΔABC\Delta ABC.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-004

Сота цифра числа з вкладеними модулями

Нехай xx – ціле число, що задовольняє рівність: ∣…∣∣∣x−1∣−10∣−102∣−…−102006∣=102007\Big|\ldots\big|||x - 1| - 10| - 10^2\big| - \ldots - 10^{2006}\Big| = 10^{2007}. Знайти соту цифру числа ∣x∣|x|.
8 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-005

Трійка цифр із рівністю частки та числа z,yx

Знайдіть всі трійки цифр x,y,zx, y, z такі, щоб виконувалась рівність x+yz=z,yx‾\dfrac{x+y}{z} = \overline{z{,}yx}, де z,yx‾\overline{z{,}yx} позначає десятковий запис числа з zz цілих, yy десятих та xx сотих.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-006

Точки дотику вписаних кіл до діагоналей паралелограма

Задано паралелограм ABCDABCD, у якого AB>BCAB > BC. Позначимо через KK і MM точки дотику до діагоналі ACAC кіл, вписаних у трикутники ACDACD і ABCABC відповідно, а через LL і NN – точки дотику до діагоналі BDBD кіл, вписаних у трикутники BCDBCD та відповідно ABDABD. Доведіть, що KLMNKLMN – прямокутник.
8 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-007

Гра з додаванням власного дільника до перевищення 2008

На дошці написано число n=2n = 2. Двоє гравців AA та BB по черзі додають до написаного числа nn деякий власний дільник nn (тобто дільник, який менший за nn) і записують результат замість nn. Виграє той гравець, який першим напише число, більше за 20082008. Хто з гравців може забезпечити собі виграш – AA чи BB?
8 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-008

Рівняння x³ + y⁴ = 7 в цілих числах

Доведіть, що рівняння x3+y4=7x^3 + y^4 = 7 не має розв'язків в цілих числах.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-009

Середина AB, рівнобедрені трикутники і перпендикулярність

Позначимо через DD – середину сторони ABAB гострокутного ΔABC\Delta ABC. На сторонах ACAC і BCBC відповідно вибираються точки A′A' і B′B', такі що трикутники ADA′ADA' та BDB′BDB' є рівнобедреними із спільною вершиною DD. Довести, що якщо прямі CDCD і A′B′A'B' перпендикулярні, то ΔABC\Delta ABC рівнобедрений.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-010

Мінімум і максимум суми модулів різниць чисел 1…n

Нехай a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n – це числа 1,2,...,n1, 2, ..., n, що розташовані в довільному порядку. Знайти min⁡∑j=1n∣aj−aj+1∣\min \sum\limits_{j=1}^{n} |a_j - a_{j+1}| та max⁡∑j=1n∣aj−aj+1∣\max \sum\limits_{j=1}^{n} |a_j - a_{j+1}|, де an+1=a1a_{n+1} = a_1.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-011

Розбитий трикутник з вершинами трьох кольорів

Трикутник GRBGRB розбитий на 2525 менших трикутників, як це показано на рис. 11. Усі вершини цих трикутників пофарбовані в один з трьох кольорів – зелений, червоний та синій таким чином, що виконуються умови. GG – зелена, RR – червона, BB – синя. Кожна вершина на стороні GRGR зелена чи червона, на стороні RBRB – червона чи синя, на стороні GBGB – зелена чи синя. Вершини всередині ΔGRB\Delta GRB пофарбовані довільним чином. Довести, що існує принаймні один з 2525 маленьких трикутників, який має усі три вершини різних кольорів.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-012

Цифра десятків двадцятого степеня парного числа не кратного десяти

Нехай NN – парне число, яке не ділиться на 10. Якою буде цифра десятків числа N20N^{20}?
8 класОстачі від великих степенів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-013

Рівняння з модулем різниці степенів 2 і 5

Знайти всі натуральні числа x,yx, y, для яких виконується співвідношення ∣2x−5y∣=1.|2^x - 5^y| = 1.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-014

Найменша кількість розрізань картки для 251 одинадцятикутника

Прямокутна картка поділяється на менші частини прямолінійними розрізами. Під час кожного розрізання тільки одна частина розрізається на дві менші. Знайти найменшу кількість розрізань, які треба здійснити, щоб серед утворених частин зустрівся принаймні 251251 одинадцятикутник.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-015

Два дотичні кола, дотична і рівнобедрений трикутник

Два кола w1w_1 та w2w_2 дотикаються зовнішнім чином. Їхня спільна зовнішня дотична дотикається кіл w1w_1 та w2w_2 у точках AA та BB відповідно. Нехай APAP – діаметр кола w1w_1, а дотична до кола w2w_2, проведена з точки PP, дотикається до нього у точці QQ. Довести, що трикутник APQAPQ є рівнобедреним.
8 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-016

Число 2 + 2√(1 + 12n²) як точний квадрат

Для деякого натурального числа nn число A=2+21+12n2A = 2 + 2\sqrt{1 + 12n^2} – ціле. Довести, що число AA є точним квадратом деякого натурального числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-005

Найменший добуток числа з цифр 0–3 і оберненого

Із цифр 00, 11, 22, 33 скласти таке чотирицифрове число з усіма різними цифрами, яке при множенні на чотирицифрове число, що записано тими самими цифрами у зворотному порядку, мало найменший можливий добуток.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-006

Рівняння x^y + y^x = 2008 у натуральних числах

Розв'язати в натуральних числах (x,y)(x, y) рівняння: xy+yx=2008.x^y + y^x = 2008.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-007

223 і 286 цукерок та гранична вага N

Віталик дуже полюбляє цукерки і прагне їх їсти якомога більше. Якщо Віталик зранку з'їсть NN грамів цукерок чи більше, де NN – ціле число, то йому буде погано. Одного ранку він зміг з'їсти рівно 223223 цукерки «Мисливські». Наступного ранку рівно 286286 цукерок «Пташине молоко». Чому дорівнює NN, якщо цукерка «Мисливська» важить рівно на 22 грама більше, ніж «Пташине молоко», а цукерка «Пташине молоко» важить ціле число грамів?
8 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-008

Кути трикутника BKL з медіаною і трапецією

На площині розташовані два трикутники ABCABC і BKLBKL таким чином, що відрізок AKAK ділиться на три рівні частини точкою перетину медіан ΔABC\Delta ABC та точкою перетину бісектрис ΔBKL\Delta BKL (AKAK – медіана ΔABC\Delta ABC, KAKA – бісектриса ΔBKL\Delta BKL) і чотирикутник KALCKALC – трапеція. Знайти кути трикутника ΔBKL\Delta BKL.
8 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-009

Таблиці два на 2008 з попарно різними другими рядками

Маємо таблиці, які складаються із двох рядків та 20082008 стовпчиків і будуються за таким правилом – у кожній таблиці в першому рядку записані довільні цілі числа (у кожній комірці таблиці рівно одне число) у неспадному порядку. Числа других рядків одержуються таким чином – під кожним числом А з першого рядка записується число В, що дорівнює кількості чисел першого рядка, менших від А та розташованих лівіше від А. Відомо, що усі таблиці мають попарно різні другі рядки. Знайдіть найбільшу можливу кількість таблиць.
8 класПравила суму та добутку

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.