Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-011

Трикутник, два кола та діаметр описаного кола

У різносторонньому трикутнику ABCABC сторони AB<AC<BCAB < AC < BC, його описане коло позначено буквою Γ\Gamma. Нехай коло ω1\omega_1, що має центр у точці BB та радіус, який дорівнює довжині відрізка ACAC, і коло ω2\omega_2, що має центр у точці CC та радіус, який дорівнює довжині відрізка ABAB, перетинаються в точках DD та EE, котрі розташовані по різні боки від прямої BCBC. Точка DD лежить по той самий бік відносно сторони BCBC, що й точка AA. Точка FF — одна з точок перетину кіл Γ\Gamma та ω1\omega_1, що лежить по другий бік відносно прямої BCBC, ніж точка AA. Аналогічно точка GG — одна з точок перетину кіл Γ\Gamma та ω2\omega_2, що лежить по другий бік відносно прямої BCBC, ніж точка AA. Доведіть, що в разі, коли AKAK — діаметр кола Γ\Gamma, то точка KK — центр описаного кола трикутника EFGEFG.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-012

Сума обернених добутків з коренями до 2020

Для натурального числа kk визначимо такі значення: f(k)=2k+k−1+k+1;g(k)=2k+k−1−k+1;f(k) = 2\sqrt{k} + \sqrt{k-1} + \sqrt{k+1}; \quad g(k) = 2\sqrt{k} + \sqrt{k-1} - \sqrt{k+1}; h(k)=2k−k−1+k+1.h(k) = 2\sqrt{k} - \sqrt{k-1} + \sqrt{k+1}. Обчисліть з точністю до сотих значення виразу: ∑k=120201f(k)⋅g(k)⋅h(k).\sum_{k=1}^{2020} \frac{1}{f(k) \cdot g(k) \cdot h(k)}.
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-013

Найменше n для нульової суми та сусідніх добутків

Знайдіть найменше натуральне число n⩾3n \geqslant 3 таке, що для кожного цілого m⩾0m \geqslant 0 існують цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, які задовольняють такі умови: a1+a2+…+an=0таa1a2+a2a3+…+an−1an+ana1=−m.a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 0 \quad \text{та} \quad a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{n-1}a_n + a_na_1 = -m.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-014

Кут ABC у трапеції з бісектрисою та рівними відрізками

У чотирикутнику ABCDABCD сторони BCBC та ADAD паралельні, діагоналі перетинаються в точці OO, AO=CDAO = CD, BC=ODBC = OD та CACA — бісектриса кута BCDBCD. Знайдіть градусну міру кута ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-015

Розставлення чисел від 1 до 10 за стрілками

Числа 1,2,…,101, 2, \ldots, 10 треба розставити в десяти кружечках, що показано на рис. 1.3. Скількома способами це можна зробити, щоб кожна стрілочка вела від більшого числа до меншого?
8 класКомбінації
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-016

Пари двоцифрового і трицифрового чисел з подільністю

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), де aa — двоцифрове, а bb — трицифрове число, що задовольняють такі умови: a2b+a⋮a2+bтаab2+b⋮b2−a.a^2b + a \vdots a^2 + b \quad \text{та} \quad ab^2 + b \vdots b^2 - a. У відповіді напишіть суму елементів a+ba + b тієї пари, у якої значення числа bb — найбільше з можливих.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-041

Кількість натуральних чисел із сумою і добутком цифр 8

Знайдіть кількість натуральних чисел, для яких добуток цифр і сума цифр однакові й дорівнюють 88.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-042

Квадрат 4 × 4 з числами 1–16 і простими сумами

Запишіть натуральні числа від 11 до 1616 у клітинки квадрата 4×44 \times 4 так, щоб в кожну клітинку було записане рівно одне число, кожне число було записане рівно один раз та щоб числа в клітинках, симетричних відносно якогось із серединних перпендикулярів, проведених до сторін початкового квадрата, давали в сумі просте число. На рисунку 2.2 показано приклади таких пар клітинок, суми чисел у яких мають бути простими числами.
8 класКонструкція через симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-043

Рівність AD = AE і точки на одному колі

Коло γ\gamma, що проходить через вершину AA трикутника ABCABC, перетинає його сторони ABAB та ACAC вдруге в точках XX та YY відповідно. Також коло γ\gamma перетинає сторону BCBC у точках DD та EE так, що AD=AEAD = AE. Доведіть, що точки BB, XX, YY, CC лежать на одному колі.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-044

Найбільша кількість натуральних чисел у колі з нерівністю

Додатні дійсні числа a1,a2,…,a2024a_1, a_2, \ldots, a_{2024} стоять по колу. Виявилося, що для довільного i=1,2,…,2024i = 1, 2, \ldots, 2024 справджується умова aiai+1<ai+2a_i a_{i+1} < a_{i+2}. Яка найбільша кількість натуральних чисел може бути поміж цих чисел a1,a2,…,a2024a_1, a_2, \ldots, a_{2024}? Примітка. Уважаємо, що a2025=a1a_{2025} = a_1 та a2026=a2a_{2026} = a_2.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-045

Найменше число з умовами на сьомий дільник

Знайдіть найменше натуральне число nn, яке має принаймні сім натуральних дільників 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n, k⩾7k \geqslant 7, і для якого справджуються рівності d7=2d5+1таd7=3d4−1.d_7 = 2d_5 + 1 \quad \text{та} \quad d_7 = 3d_4 - 1.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-046

Пари дійсних чисел, що задовольняють рівність

Знайдіть усі пари дійсних чисел xx, yy, що задовольняють рівність (x2+1)(y2+1)+4(x−1)(y−1)=0.(x^2+1)(y^2+1)+4(x-1)(y-1)=0.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-047

Рівність з трьома натуральними числами і добуток НСД

Натуральні числа aa, bb, cc задовольняють рівність 10a2−3ab+7c2=010a^2 - 3ab + 7c^2 = 0. Якого найменшого значення може набувати добуток (a,b)(b,c)(c,a)(a, b)(b, c)(c, a)? Примітка. Тут через (x,y)(x, y) позначено найбільший спільний дільник натуральних чисел xx та yy.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-048

Найменша кількість чисел сум двох інших

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існує nn попарно різних дійсних чисел таких, що кожне з них є сумою якихось двох інших із цих чисел.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-049

Симетрична точка A' і дотична до описаного кола

Позначимо через ω\omega описане коло гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠BCAB \ne BC. Нехай точка A′A' симетрична точці AA відносно прямої BCBC. Прямі AA′AA' та A′CA'C перетинають удруге коло ω\omega в точках DD та EE відповідно. Нехай прямі AEAE та BDBD перетинаються в точці PP. Доведіть, що пряма A′PA'P дотикається до описаного кола трикутника A′BCA'BC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-050

Найменша кількість двійкових купюр для 44 виплат

У деякій чарівній країні в обігу є купюри номіналом 20,21,22,…2^0, 2^1, 2^2, \ldots грн. Бізнесмен Віктор має розплатитися готівкою із 4444 різними компаніями на загальну суму 44 00044\,000 грн, але він не пам'ятає, скільки якій компанії треба заплатити. Яку найменшу кількість купюр Віктор має зняти в банкоматі (на загальну суму рівно 44 00044\,000 грн), щоб гарантовано погасити борг перед усіма компаніями?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-051

Квадрати на діагоналях паралелограма та рівні відрізки

На діагоналях паралелограма ABCDABCD побудовано квадрат BDXYBDXY, що не має спільних внутрішніх точок з трикутником ABDABD, та квадрат ACZWACZW, що не має спільних внутрішніх точок з трикутником ACDACD. Позначимо через PP та QQ центри побудованих квадратів BDXYBDXY та ACZWACZW відповідно. Доведіть, що AP=DQAP = DQ.
8 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-052

Найменше n для таблиці 4×4 без рівних і послідовних

Знайдіть найменше можливе значення натурального числа nn, для якого можна поставити числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n у кожній комірці таблиці 4×44 \times 4 так, щоб кожне число було використане принаймні один раз і в кожному рядку чи в кожному стовпці не було ні двох рівних, ні двох послідовних чисел.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-086

Найменша кількість чисел з усіма останніми цифрами сум пар

Олексій на дошці написав декілька попарно різних натуральних чисел та порахував усі суми пар різних чисел. Виявилося, що серед останніх цифр усіх цих сум трапляються всі цифри від 00 до 99. Якою могла бути найменша кількість чисел, написаних Олексієм?
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-087

Найбільше число у нижній комірці трикутника різниць

Дано таблицю, у першому рядку якої є nn комірок, де n>2n>2, у другому рядку — (n−1)(n-1) комірка, у третьому — (n−2)(n-2) комірки, …, у nn-му рядку — лише одна комірка. Комірки розташовані так, як це показано на рис. 4.1. У кожну комірку верхнього рядка Петрик у довільному порядку вписує одне із чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n рівно один раз. Після цього в усі інші комірки, розташовані нижче, він вписує числа за таким правилом: якщо в рядку над певною коміркою розташовані дві комірки, у яких записано числа aa та bb, то в цю комірку він має вписати число ∣a−b∣|a-b|. Яке найбільше число може бути вписане в єдину комірку нижнього рядка?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-088

Точки всередині гострокутного трикутника з рівною відстанню до центра

Усередині гострокутного трикутника ABCABC вибрали точки XX та YY так, що ∠AXB=∠CYB=180∘−∠ABC,∠ABX=∠CBY.\angle AXB = \angle CYB = 180^\circ - \angle ABC, \angle ABX = \angle CBY. Покажіть, що точки XX та YY лежать на однаковій відстані від центра описаного кола трикутника ABCABC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-089

Двадцять лінійних функцій та корені їх попарних добутків

На дошці написано 2020 лінійних функцій, не обов’язково різних та відмінних від сталих. Для кожної зі 190190 пар цих функцій {f,g}\{f, g\} Віктор пише на дошці квадратичну функцію f(x)g(x)−2f(x)g(x)-2, а Соломія — квадратичну функцію f(x)g(x)−1f(x)g(x)-1. Віктор порахував, що рівно VV його квадратичних функцій мають корінь, а Соломія порахувала, що рівно SS її квадратичних функцій мають корінь. Якого найбільшого значення може набувати різниця S−VS-V? Примітка. Лінійну функцію f(x)=kx+bf(x)=kx+b називають сталою, якщо k=0k=0.
8 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-090

Рівність циклічних виразів і рівність чисел a, b, c

Для дійсних чисел aa, bb, cc справджується умова a2+c−bc=b2+a−ca=c2+b−ab.a^2 + c - bc = b^2 + a - ca = c^2 + b - ab. Чи обов’язково звідси випливає, що a=b=ca = b = c?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-091

Вписаний чотирикутник і паралельність BH та CD

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD відомо, що ∠BAD=2∠ADC\angle BAD = 2\angle ADC та CD=2BCCD = 2BC. Нехай точка HH — проєкція точки CC на пряму ADAD. Доведіть, що BH∥CDBH \parallel CD.
8 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-092

Різниця степенів a^bc і b^ad з натуральними основами

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел, які не можна подати у вигляді abc−bada^{bc} - b^{ad}, де aa, bb, cc, dd — натуральні числа, причому a,b>1a, b > 1.
8 класМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.