Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-069

Найбільша кількість чорних клітинок у прямокутнику 5 × 8

Маємо прямокутник 5×85 \times 8, кожна комірка 1×11 \times 1 якого пофарбована в білий колір. На кожному кроці можна вибрати довільний прямокутник із трьох полів та перефарбувати всі його комірки: білі — у чорний, чорні — у білий. Яка найбільша кількість чорних клітинок може бути в прямокутника в деякий момент, і які саме клітинки можуть лишитися білими при такому зафарбуванні?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-070

Цілість дробу зі степенями a для натуральних n

Для яких натуральних nn, a>1a > 1 є цілим числом a2n+3+an+4+a5a3n+1−a4?\dfrac{a^{2n+3}+a^{n+4}+a^5}{a^{3n+1}-a^4}?
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-071

Трійки простих чисел p ≤ q ≤ r з подільністю

Знайдіть усі трійки простих чисел p⩽q⩽rp \leqslant q \leqslant r, що задовольняють подільність: pqr∣(7p−3p)(7q−3q)(7r−3r).pqr \mid (7^p-3^p)(7^q-3^q)(7^r-3^r).
7–8 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-072

Трицифрові числа з чудовими n + 2024 та n - 34

Натуральне число nn називається чудовим, якщо кожна його цифра — натуральне просте число. Знайдіть усі такі трицифрові числа, для яких числа n+2024n + 2024 та n−34n - 34 є чудовими.
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-073

Перпендикулярність прямих AP і XY у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а в точці PP перетинаються дотичні до описаного кола трикутника ABCABC, проведені в точках BB та CC. Прямі, проведені через вершини AA та CC перпендикулярно до прямих ABAB та ACAC відповідно, перетинаються в точці XX. Прямі, що проведені через вершини AA та BB, перпендикулярно до прямих ACAC та ABAB відповідно, перетинаються в точці YY. Доведіть, що AP⊥XYAP \perp XY.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-074

Двоє гравців з однаковою кількістю очок у матчі

Було дві команди, у кожній з яких по nn шахістів. Вони зіграли командний матч, у якому кожен шахіст однієї команди зіграв із кожним з іншої. За перемогу давали 1 очко, за поразку — 0, у разі нічиєї — обидва гравці отримували по 12\dfrac{1}{2} очки. Виявилося, що обидві команди набрали однакову кількість очок. Доведіть, що існують два гравці цього матчу (з однієї команди чи з різних), які набрали однакову кількість очок.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-075

Найбільше x для рядка з нулів і одиниць

У рядок записано 2024 числа, кожне з яких 0 або 1. Відомо, що серед перших xx чисел не менше ніж 23\dfrac{2}{3} становлять числа 1, а серед останніх xx чисел не менше від 45\dfrac{4}{5} становлять числа 0. Якого найбільшого можливого значення за таких умов може набувати число xx?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-076

Рівність добутку дробових частин дробовій частині суми

а) Чи існують нецілі числа xx, yy, для яких справджується рівність: {x}{y}={x+y}?\{x\}\{y\} = \{x+y\}? б) Чи існують нецілі числа xx, yy, zz, для яких справджується рівність: {x}{y}{z}={x+y+z}?\{x\}\{y\}\{z\} = \{x+y+z\}? Тут через {a}\{a\} позначена дробова частина числа aa.
7–8 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-077

Паралельність AC та MN у чотирикутнику з перпендикулярними діагоналями

Опуклий чотирикутник ABCDABCD має перпендикулярні діагоналі. На сторонах ADAD та CDCD відповідно відмічені точки MM та NN так, що ∠ABN=∠CBM=90∘\angle ABN = \angle CBM = 90^\circ. Доведіть, що AC∥MNAC \parallel MN.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-078

Заповнення поля з шестикутників за правилом трьох сусідів

Поле, зображене на рис. 8.4, складається з 91 шестикутника (поля). У Петрика є 91 фішка. Йому дали дозвіл поставити 11 із них на довільні поля (по одній фішці на поле). Після цього він має право доставити фішки на поля, у яких серед сусідніх по стороні шестикутників принаймні на трьох уже стоїть фішка. Чи зможе послідовністю таких ходів Петрик заповнити все поле, тобто виставити на нього всі 91 фішку?
7–8 класиКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-079

Квадрат із 2022 цифр із цифрами 2022 посередині

Знайдіть число, яке містить 20222022 цифри, рівно посередині якого розташовані цифри 2,0,2,22, 0, 2, 2 (у вказаному порядку) та яке є точним квадратом цілого числа.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-080

Точка всередині трикутника і симетрична точка на описаному колі

Точка DD розташована всередині гострокутного трикутника ABCABC таким чином, що ∠ADC=∠BDA=180∘−∠CAB\angle ADC = \angle BDA = 180^\circ - \angle CAB. Доведіть, що точка, симетрична точці AA відносно точки DD, лежить на описаному колі трикутника ABCABC.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-081

Таблиця 5 на 8 з цифрами у чотирьох лініях

Чи зможе Петрик вписати в кожну клітинку таблиці 5×85 \times 8 по одній цифрі так, щоб кожна цифра зустрічалася рівно в чотирьох лініях? Лініями вважаються рядки та стовпчики таблиці.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-082

Взаємна подільність чисел виду 7p + 1

Знайдіть усі пари простих чисел q⩽pq \leqslant p, для яких 7q+17q+1 ділиться націло на pp, а 7p+17p+1 ділиться націло на qq.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-083

Повернення до одиниці послідовності з параметром h

Послідовність ana_n задається таким чином: a0=1a_0 = 1, an+1=12ana_{n+1} = \dfrac{1}{2}a_n для парних ana_n та an+1=an+ha_{n+1} = a_n + h для непарних ana_n, де hh — деяка фіксована стала, n∈Nn \in \mathbb{N}. Для яких натуральних hh існує таке натуральне nn, для якого an=1a_n = 1?
7–8 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-001

Найбільша послідовність цікавих років поспіль

Рік назвемо цікавим, якщо він складається із чотирьох різних цифр. Наприклад, цікавим є 20192019 рік. Легко побачити, що всі роки з 20132013 по 20192019 включно є цікавими, тобто маємо послідовність із семи цікавих років поспіль. Яка найбільша послідовність із цікавих років може йти поспіль у межах від 10001000 до 99999999 років?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-002

Кількість учасників, що розв'язали принаймні чотири задачі

На міській олімпіаді було запропоновано 55 задач. Тих, хто розв'язав усі 55 задач, виявилось у 55 разів менше, ніж тих, хто розв'язав принаймні 44 задачі. Тих, хто розв'язав принаймні 44 задачі, виявилось у 44 рази менше, ніж тих, хто розв'язав принаймні 33 задачі. Тих, хто розв'язав принаймні 33 задачі, виявилось у 33 рази менше, ніж тих, хто розв'язав принаймні 22 задачі. Тих, хто розв'язав принаймні 22 задачі, виявилось у 22 рази менше, ніж тих, хто розв'язав принаймні 11 задачу. Тих, хто розв'язав принаймні 11 задачу, виявилось стільки ж, скільки тих, хто не розв'язав жодної задачі. Скільки було тих, хто розв'язав не менше ніж 44 задачі, якщо всього дітей, які брали участь в олімпіаді, менше від 400400?
8 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-003

Паралельні бісектриси кутів чотирикутника і кут між бісектрисами

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD бісектриси кутів AA та CC паралельні, а бісектриси кутів BB і DD перетинаються під кутом 30∘30^\circ. Знайдіть гострий кут між бісектрисами кутів AA та BB.
8 класБісектриса кута
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-004

Пара чотирицифрових чисел з утроєнням і додаванням до цифр

Чотирицифрові натуральні числа MM, NN мають однакову кількість цифр у своєму записі, при цьому M=3NM = 3N. Щоб одержати число MM із числа NN, до однієї із цифр числа NN треба додати 22, а до всіх інших цифр додати деяку непарну цифру. Знайдіть принаймні одну таку пару чисел.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-005

Трикутник з кутом 120°, висоти, середина і найбільший кут

У трикутнику ABCABC, у якому кут ACBACB дорівнює 120∘120^\circ, проведено висоти ADAD і BEBE. Нехай точка FF — середина сторони ABAB. Знайдіть найбільший кут трикутника DEFDEF.
8 класКути прямокутного трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-006

Найменша кількість дев’ятичних доданків числа 2020

Назвемо ціле число nn дев’ятичним, якщо n⩾90n \geqslant 90 та передостання цифра nn дорівнює 99. Наприклад, числа 10 79810\,798, 19991999 та 9090 є дев’ятичними, тоді як числа 99009900, 20092009 та 99 не є такими. При якому найменшому kk існують дев’ятичні числа n1,n2,…,nkn_1, n_2, \ldots, n_k, для яких справджується рівність n1+n2+…+nk=2020?n_1 + n_2 + \ldots + n_k = 2020?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-007

Три різні натуральні числа та десять замін напівсумами

На дошці написали три попарно різних натуральних числа aa, bb, cc. Після того застосовували процедуру заміни цих чисел на такі: a+b2\dfrac{a+b}{2}, b+c2\dfrac{b+c}{2}, c+a2\dfrac{c+a}{2}. Після застосування цієї процедури 1010 разів, усі три числа, записані на дошці, є натуральними. Якого найменшого значення може набувати сума a+b+ca+b+c?
8 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-008

Кількість заповнень прямокутника 3 на 2024

Клітчастий прямокутник 3×20243 \times 2024 (33 рядки та 20242024 стовпці) заповнено числами 1,2,…,60721, 2, \ldots, 6072 таким чином, що послідовні числа розташовані в сусідніх по стороні клітинках, число 11 розташоване в найлівішому стовпці, а число 3n3n — у найправішому. Скільки існує варіантів такого заповнення?
8 класПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-009

Пошук пиріжка з вишнями за три надкуси

Мама спекла Петрику пиріжки: сім штук з капустою, сім — із м’ясом та один — з вишнями. Потім при Петрикові саме в цьому порядку вона поклала їх у мікрохвильову піч до повного приготування. Петрик хоче з’їсти єдиний пиріжок з вишнями. Доведіть, що йому достатньо надкусити 33 пиріжки, щоб гарантовано знайти бажаний з вишнями.
8 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-010

Медіана AM і точки на бісектрисах суміжних кутів

У гострокутному трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони BCBC. Точки XX та YY лежать на бісектрисах кутів AMBAMB та AMCAMC відповідно таким чином, що ∠BXM=∠CYM=90∘\angle BXM = \angle CYM = 90^\circ. Відрізки AMAM та XYXY перетинаються в точці ZZ. Доведіть, що точка ZZ — середина відрізка XYXY.
8 класКути прямокутного трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.