Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-065

Точка на стороні трикутника та коло через інцентри

Нехай DD — деяка точка на стороні ACAC трикутника ABCABC. Позначимо через I1,I2I_1, I_2 — центри вписаних кіл трикутників ABDABD і BCDBCD відповідно. Описане коло трикутника BI1I2BI_1I_2 перетинає сторони BABA та BCBC у точках X,YX, Y відповідно. Доведіть, що AX+CD=CY+ADAX + CD = CY + AD.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-066

Максимальна кількість повних колекцій із 2019 кошиків

Є 20192019 кошиків, кожний з яких містить 20192019 кульок сумарною масою 11 кг. У кожному кошику кульки занумеровано числами 1,2,…,20191, 2, \ldots, 2019. Колекцію назвемо повною, якщо вона містить кульки, які мають попарно різні номери та які взято з кожного кошика не більш як одну й сумарна вага яких не менша від 11 кг. Колекція не обов'язково має складатися з 20192019 кульок, а може містити меншу кількість, аби номери в усіх кульок були різні. Для якого максимального числа kk існує kk повних колекцій?
7–8 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-019

Операція на натуральних числах і вираз 3 ⊕ 5

Для кожної пари натуральних чисел aa, bb визначено операцію a⊕ba \oplus b з такими властивостями: 1) a⊕a=a+2a \oplus a = a + 2; 2) a⊕b=b⊕aa \oplus b = b \oplus a; 3) a⊕(a+b)a⊕b=a+bb\dfrac{a \oplus (a + b)}{a \oplus b} = \dfrac{a + b}{b}. Знайдіть значення виразу 3⊕53 \oplus 5.
8 класБазові підстановки (однакові аргу…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-020

Чотирибуквені слова без літери E праворуч від B

Абетка мови деякого племені складається з п'яти літер: AA, BB, CC, DD, EE. Скільки чотирибуквених слів можна утворити, якщо в слові заборонено мати літеру EE, що записана праворуч від літери BB? Наприклад, слова EEBDEEBD, BDDBBDDB припустимі, а слово BAECBAEC заборонене.
8 класРозбиття на випадки
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-021

П'ятицифрове число з остач від ділення на 2–6

Знайдіть п'ятицифрові числа AA, що мають таку властивість: якщо записати зліва направо остачі від ділення числа AA на числа 22, 33, 44, 55 та 66, то отримаємо число AA. У відповіді запишіть суму всіх цих чисел.
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-022

Бісектриса трикутника, збіг центрів кіл і найбільший кут

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису AKAK. Центр кола, вписаного в трикутник AKCAKC, збігається із центром кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Визначте в градусах найбільший кут трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-001

Кут BKM у трикутнику з серединою сторони

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC. На стороні BCBC вибрано точку KK, для якої ∠BMK=90∘\angle BMK = 90^\circ. Виявилося, що AB=BKAB = BK. Знайдіть кут BKMBKM, якщо ∠BAC+∠BCA=70∘\angle BAC + \angle BCA = 70^\circ.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-002

Найменше число з остачами ділення на 97, 100, 103

Знайдіть найменше натуральне число nn, якщо остачі від ділення nn на числа 9797, 100100 і 103103 дорівнюють відповідно 3232, 3333 і 3434.
8 класКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-003

Відрізок DE в прямокутному трикутнику

На гіпотенузі ACAC прямокутного трикутника ABCABC вибрано точку DD, для якої BC=CDBC = CD. На катеті BCBC вибрано таку точку EE, що DE=CEDE = CE. Відомо, що AD=32AD = \frac{3}{2}, а BE=4BE = 4. Чому може дорівнювати DEDE?
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-004

Опуклий чотирикутник з умовою на кути і відрізок CM

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD сторона AD=9AD = 9, бісектриса кута ABCABC перетинає сторону ADAD в її середині — точці MM, а ∠BCD=∠DAB+∠ADC\angle BCD = \angle DAB + \angle ADC. Знайдіть довжину відрізка CMCM.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-005

Трицифрові числа, що дорівнюють 11 сумі квадратів цифр

Знайдіть усі трицифрові числа abc‾\overline{abc}, що задовольняють умови abc‾=11(a2+b2+c2)\overline{abc}=11(a^2+b^2+c^2).
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-006

Усі магічні квадрати з даними числами

Магічним квадратом 3×33 \times 3 назвемо таке заповнення квадрата (таблиці) 3×33 \times 3 натуральними числами, при якому суми чисел у кожному рядку, у кожному стовпці та в кожній із двох діагоналей рівні. Про шуканий магічний квадрат відомо таке: - у першому рядку другим числом записано 1111; - у другому рядку третім числом записано 55; - в одній із його комірок записано число 99; - у жодній комірці не записано число 1212. Знайдіть усі такі можливі магічні квадрати.
8 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-007

Сума чисел на гранях куба 3×3×3 з кубиків

Куб розміром 3×3×33 \times 3 \times 3 складено зі звичайних гральних кубиків. На кожній грані кубика записано одне із чисел — 11, 22, 33, 44, 55 або 66, а сума чисел на протилежних гранях дорівнює 77. У яких межах може змінюватися сума чисел на гранях куба 3×3×33 \times 3 \times 3?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-008

Твердження про бісектриси та вертикальні кути

Які з наведених тверджень не обов'язково є чинними у загальному випадку: а) якщо промінь OAOA утворює зі сторонами кута BOCBOC рівні кути, то він є бісектрисою кута BOCBOC; б) якщо бісектриси кутів AOBAOB і CODCOD разом утворюють пряму, то ці кути — вертикальні; в) якщо бісектриси двох рівних кутів лежать на одній прямій, то ці кути — вертикальні?
8 класГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-009

Найбільша кількість Z-тетраміно на циліндрі 10 × 5

Із прямокутника розміром 10×510 \times 5, що поділений на квадратики 1×11 \times 1, зробили циліндр заввишки 55. Яку найбільшу кількість фігурок (Z-тетраміно), що зображено на рис. 7.7, можна приліпити на його бічну поверхню так, щоб вони не перекривалися та кожна точно покривала рівно 44 квадратики 1×11 \times 1? Примітка. Фігурки можна повертати та перегортати.
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-010

Колінеарність перетинів сторін і діагоналей паралелограмів

Точки AA, BB, EE, FF колінеарні, так само колінеарні точки CC, DD, GG, HH, при цьому вони розташовані так, що ABCDABCD і EFGHEFGH — паралелограми. Точки P=AD∩EHP = AD \cap EH, Q=BC∩FGQ = BC \cap FG і R=AC∩EGR = AC \cap EG. Доведіть, що точки PP, QQ, RR колінеарні.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-011

Скінченність множини чисел без заданого субдільника

Нехай nn — натуральне число, що має bb цифр; цілі невід’ємні числа ll і rr задовольняють умову l+r<bl + r < b. Скажімо, що натуральне число є суб-дільником числа nn, якщо воно ділить число, отримане із числа nn викреслюванням перших ll цифр та останніх rr цифр. Наприклад, суб-дільниками числа 143143 є такі числа: 11, 22, 33, 44, 77, 1111, 1313, 1414, 4343 і 143143. Для довільного натурального dd позначимо через AdA_d множину натуральних чисел, для яких dd не є суб-дільником. Знайдіть усі натуральні dd, для яких множина AdA_d скінченна.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-012

Добуток різних чисел a і b з рівними значеннями

Нехай aa, bb — два різних дійсних числа, cc — додатне число, для цих чисел виконується умова a4−2019a=b4−2019b=ca^4 - 2019a = b^4 - 2019b = c. Доведіть, що справджується нерівність −c<ba<0-\sqrt{c} < ba < 0.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-013

Можливі значення функції з умовами при 10√3

Для деякої функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} справджуються такі умови: - для кожного значення xx справедлива рівність f(x+2)=−f(x)=f(−x);f(x + 2) = -f(x) = f(-x); - для всіх x∈(0,1)x \in (0, 1) f(x)=2xf(x) = 2x. Чому може дорівнювати значення функції f(103)f\left(10\sqrt{3}\right)?
8 класПеріодичні функції
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-014

Порівняння суми дробів із факторіалами та числа

Позначимо натуральне число nn через n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n, також вважаємо, що 0!=10!=1. Порівняйте два числа A=0!2020!+1!2021!+2!2022!+…+1000!3020!іB=11⋅2⋅…⋅2019⋅12019.A=\frac{0!}{2020!}+\frac{1!}{2021!}+\frac{2!}{2022!}+\ldots+\frac{1000!}{3020!}\quad\text{і}\quad B=\frac{1}{1\cdot 2\cdot \ldots \cdot 2019}\cdot\frac{1}{2019}.
8 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-015

Бісектриса BD, точки E, F і кут DBF

Нехай BDBD — бісектриса трикутника ABCABC. На стороні BCBC відмічено точку EE, а на продовженні сторони ACAC за вершину AA — точку FF. Виявилося, що BD=DCBD = DC, BE=DEBE = DE та EF⊥BDEF \perp BD. Доведіть, що промінь BABA — бісектриса кута DBFDBF.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-016

Центри кіл трикутників ABC і ADC у рівнобедреному трикутнику

На бічній стороні BCBC рівнобедреного трикутника ABCABC (AB=BCAB = BC) вибрано точку DD так, що CD=CACD = CA. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника ABCABC збігається із центром описаного кола трикутника ADCADC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-017

Освітлення квадрата 10 на 10 при відмові джерела

Квадрат 10×1010 \times 10 поділено на одиничні квадратики (комірки) 1×11 \times 1. Джерелом світла називають точку, розташовану у вершині деякого квадратика 1×11 \times 1, що освітлює всі комірки, для яких вона є вершиною. Знайдіть найменшу кількість джерел світла, яких достатньо, щоб усі квадратики були освітлені, навіть за умови, що деяке одне довільне джерело світла перестане працювати.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-001

Кількість взаємно простих чисел до НСК 2020 і 100

Знайдіть кількість натуральних чисел, що не перевищують найбільше спільне кратне чисел 20202020 і 100100 та взаємно прості з ним.
7–8 класиФормула включення-виключення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-002

Найменше значення виразу √(a-b)/(b-1) при умові

Знайдіть найменше значення виразу a−bb−1\dfrac{\sqrt{a-b}}{b-1}, якщо числа aa, bb задовольняють такі умови: a>b>1і(ab+1)2+(a+b)2⩽2(a+b)(a2−ab+b2+1).a > b > 1 \quad \text{і} \quad (ab+1)^2+(a+b)^2 \leqslant 2(a+b)(a^2-ab+b^2+1).
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.