Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-008

Кількість квадратів у ланцюжку п'ятикутників і квадратів

Відомо, що правильні п’ятикутники та квадрати можна розташувати таким чином, що наведений на рис. 8.2 ланцюжок цих фігур завершиться — у ньому будуть однакові кількості п’ятикутників і квадратів. Скільки там буде квадратів? Примітка. П’ятикутник, у якого всі сторони рівні та всі кути рівні, називають правильним.
7–8 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-009

Сума трьох двоцифрових чисел з цифрами 3 і 4

Є 33 двоцифрових числа. Якщо додати ті з них, що у своєму записі містять цифру 33, то в сумі вийде 8080, а якщо додати ті з них, що містять цифру 44, то отримаємо в сумі 9090. Чому дорівнює сума цих трьох чисел?
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-010

Два рівняння четвертого степеня з двома спільними коренями

Знайдіть усі пари дійсних параметрів (a, b)(a,\ b), для яких рівняння x4+ax3+2x2+bx+1=0x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0 та x4+bx3+2x2+ax+1=0x^4+bx^3+2x^2+ax+1=0 мають рівно два спільних корені.
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-011

Визначення n після заміни трійок чисел 1–27

На дошці записано числа 1,2,3,…,271, 2, 3, \ldots, 27. Для деякого фіксованого натурального числа nn за один крок з дошки можна витерти довільні записані числа aa, bb, cc та записати замість них одне число, що дорівнює a+b+c+na + b + c + n. Визначте значення nn, якщо відомо, що після 1313 кроків на дошці лишилося записаним число n2n^2.
7–8 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-012

Кут HOM за координатами точок H і M

На координатній площині вибрано точки H(−1, 2)H(-1,\ 2) та M(3, −1)M(3,\ -1). Знайдіть у градусах величину кута HOMHOM.
7–8 класиКути в інших конфігураціях
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-013

Найбільша підмножина чисел 1–2019 без суми, кратної 6

Яку найбільшу кількість чисел можна вибрати з набору 11, 22, 33, …\ldots, 20192019 таким чином, щоб сума жодних двох різних чисел серед вибраних не ділилася на 66?
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-014

Додатні попарні добутки п’яти чисел із заданими сумами

Є 55 ненульових чисел, для кожних двох із них обчислили суму та добуток. Виявилося, що рівно 55 сум є додатними числами та рівно 55 сум — від'ємними. Скільки серед цих добутків може бути додатних? Укажіть усі можливі відповіді.
7–8 класиКомбінації
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-015

Найбільша рівна сума чисел 1–9 на колах

У маленьких кружечках записано числа 1,2,…,91, 2, \ldots, 9, кожне число використано рівно один раз. Відомо, що суми 55 чисел по кожному з трьох великих кіл однакові й дорівнюють SS (рис. 8.3). Знайдіть найбільше можливе значення SS.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-016

Кути трикутника з точками на катетах прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику ABCABC ∠CAB=30∘\angle CAB = 30^\circ. На катетах ACAC та BCBC вибирають відповідно точки EE та DD такі, що ∠ABE=40∘\angle ABE = 40^\circ та ∠DAB=20∘\angle DAB = 20^\circ. Знайдіть кути трикутника ECDECD.
7–8 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-017

Двадцять кратних 11 і 13 та найбільше число

На дошці записують 2020 попарно різних натуральних чисел, що задовольняють такі умови: серед них є 1111 чисел, кратних 1313, а також 1313 чисел, кратних 1111. Нехай XX — найбільше із записаних чисел. Якого найменшого значення може набувати число XX?
7–8 класиФормула включення-виключення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-018

Рівняння з дробовими частинами x та y

Розв'яжіть рівняння {x}⋅{y}={x+y}\{x\} \cdot \{y\} = \{x + y\}.
7–8 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-019

Лицарі та брехуни по колу і кількість брехунів

По колу стоять 20192019 людей. Кожен з них — лицар, що завжди каже правду, або брехун, що завжди бреше. Кожний із 20192019 присутніх сказав: «Усі, окрім, можливо, мене та моїх сусідів, — брехуни». Скільки може бути брехунів серед цих 20192019 людей?
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-020

Кут трикутника з медіаною, кутом 30° і подвоєною стороною

У трикутнику ABCABC відрізок BMBM — медіана, ∠ABM=30∘\angle ABM = 30^\circ та AB=2BMAB = 2BM. Знайдіть градусну міру кута ABCABC.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-021

29 дітей з 9 подарунками та трійка без подарунків

У класі 2929 дітей. Кожний з них надіслав новорічні подарунки 99 своїм однокласникам. Чи завжди знайдеться трійка дітей, що не посилали подарунків одне одному?
7–8 класиКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-022

Гральний автомат і перетворення натурального числа в одиницю

Гральний автомат може зробити з раціонального числа nn одне із чотирьох чисел 2n2n, 12n\frac{1}{2}n, 3n+13n+1 та 13(n−1)\frac{1}{3}(n-1). Доведіть, що таким чином можна довільне натуральне число перетворити в 11.
7–8 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-023

Нерівність сторін у чотирикутнику з відомими кутами

Про чотирикутник ABCDABCD відомо, що ∠DAB=92∘\angle DAB = 92^\circ, ∠ABC=91∘\angle ABC = 91^\circ та ∠BCD=90∘\angle BCD = 90^\circ. Доведіть, що CD>ABCD > AB.
7–8 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-024

Рівняння x + x³ = 5y² в цілих числах

Розв'яжіть у цілих числах рівняння x+x3=5y2x + x^3 = 5y^2.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-025

Рівність сторін AB і CD опуклого чотирикутника

Діагоналі опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO, причому AO=ODAO = OD. На стороні ADAD існує така точка EE, що AE=ECAE = EC та BE=EDBE = ED. Доведіть, що AB=CDAB = CD.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-026

Найменша кількість коней для чорних полів дошки 9×9

Яка найменша кількість шахових коней потрібна, щоб побити всі чорні поля шахівниці 9×99 \times 9, кутові поля якої чорні?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-027

Набори цілих чисел з рівністю кратних модулів різниць

Знайдіть усі такі набори цілих чисел x1,x2,x3,…,x2019x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{2019}, що задовольняють умови ∣x1−x2∣=2∣x2−x3∣=3∣x3−x4∣=…|x_1 - x_2| = 2|x_2 - x_3| = 3|x_3 - x_4| = \ldots …=2018∣x2018−x2019∣=2019∣x2019−x1∣.\ldots = 2018|x_{2018} - x_{2019}| = 2019|x_{2019} - x_1|.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-028

Число зі збільшенням на 10% та зменшенням суми цифр

Знайдіть принаймні одне натуральне число nn, яке має таку властивість: якщо його збільшити на 10 %10\,\%, то сума цифр збільшеного числа зменшиться на 10 %10\,\%.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-029

Добутки квадратних коренів для чисел із сумою 2

Для дійсних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b=2a + b = 2, доведіть нерівність a2−a+1⋅b2+b+1+a2+a+1⋅b2−b+1⩾23.\sqrt{a^{2}-a+1} \cdot \sqrt{b^{2}+b+1} + \sqrt{a^{2}+a+1} \cdot \sqrt{b^{2}-b+1} \geqslant 2\sqrt{3}.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-030

Цілі числа a і b з нерівністю модулів

Доведіть, що коли для цілих чисел aa, bb справджується умова ∣a+b∣>∣1+ab∣|a+b|>|1+ab|, то ab=0ab = 0.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-031

Квадратний тричлен з нерівністю для a²+b² і 2ab

Нехай P(x)P(x) — квадратний тричлен із двома різними коренями. Відомо, що для довільних aa, bb, які задовольняють умову ∣a∣,∣b∣⩾2017|a|, |b| \geqslant 2017, справджується умова P(a2+b2)⩾P(2ab)P(a^2+b^2) \geqslant P(2ab). Доведіть, що принаймні один з коренів тричлена від'ємний.
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-032

Рівність кутів у трикутнику з висотою і колом

У гострокутному трикутнику ABCABC, де AB>BCAB > BC, проведено висоту CDCD. Коло з діаметром CDCD перетинає сторону ACAC удруге в точці EE, а відрізок BEBE — у точці FF. Доведіть рівність ∠ABE=∠ECD−∠FCD\angle ABE = \angle ECD - \angle FCD.
7–8 класиЦентральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.