Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-083

Найбільша кількість цілих дробів із чисел 1 до 26

Використовуючи кожне із чисел 1,2,…,261, 2, \ldots, 26 рівно по одному разу, треба утворити 1313 дробів. Скільки з них щонайбільше можуть бути цілими числами?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-084

П'ять зростаючих двоцифрових чисел, кратних трьом, без повторів цифр

На дошці в порядку зростання записано 55 двоцифрових чисел, кожне з яких кратне 33 і в записі яких кожну цифру використано рівно один раз. Скількома способами це можна зробити?
7–8 класиПравила суму та добутку
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-085

Сума четвертих степенів п’яти чисел і шести послідовних

Доведіть, що число 20192019 є найменшим натуральним числом, що задовольняє одночасно такі дві умови: - воно є сумою четвертих степенів п’яти попарно різних натуральних чисел, зокрема 2019=14+24+34+54+642019=1^4+2^4+3^4+5^4+6^4; - воно є сумою шести послідовних натуральних чисел, зокрема 2019=334+335+336+337+338+3392019 = 334 + 335 + 336 + 337 + 338 + 339.
7–8 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-086

Порівняння AB та 2BC в рівнобедреному трикутнику

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC з кутом при вершині ∠CAB=20∘\angle CAB = 20^\circ. Яка довжина більша — ABAB чи 2BC2BC?
7–8 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-087

Вираз p² + qⁿ при квадраті p + q²

Нехай pp та qq — прості числа, для яких число p+q2p+q^2 — точний квадрат цілого числа. Доведіть, що ні для якого натурального nn число p2+qnp^2+q^n не буде точним квадратом цілого числа.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-088

Медіана трикутника, точка F та рівні відрізки

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано точку FF так, що відрізок AFAF перетинає медіану BDBD у точці EE, для якої AE=BCAE = BC. Доведіть, що BF=FEBF = FE.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-089

n + 1 жовтих чисел без суми трійки

Натуральне число n>2n > 2. Ми хочемо пофарбувати в жовтий колір рівно n+1n + 1 із чисел 1,2,…,2n1, 2, \ldots, 2n таким чином, щоб не існувало трьох попарно різних жовтих чисел xx, yy та zz, що задовольняють умову x+y=zx + y = z. Доведіть, що існує єдине таке розфарбування.
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-090

Четвірки додатних чисел із сумою та добутком максимумів

Визначте всі четвірки (a,b,c,d)(a, b, c, d) додатних чисел, що задовольняють такі умови: a+b+c+d=1a + b + c + d = 1 та max⁡{a2b,b2a}⋅max⁡{c2d,d2c}=(min⁡{a+b,c+d})4.\max\left\{\frac{a^2}{b}, \frac{b^2}{a}\right\} \cdot \max\left\{\frac{c^2}{d}, \frac{d^2}{c}\right\} = (\min\{a+b, c+d\})^4.
7–8 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-001

Відношення x:y при A:G = 5:4

Для двох даних додатних чисел xx, yy позначимо через A=12(x+y)A = \frac{1}{2}(x + y) середнє арифметичне, а через G=xyG = \sqrt{xy} — середнє геометричне цих чисел. Відомо, що A:G=5:4A : G = 5 : 4. Знайдіть відношення x:yx : y за умови, що x⩾yx \geqslant y.
8 класЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-002

Кут KBC у трикутнику з рівністю AB і BK

У трикутнику ABCABC кут AA на 25∘25^\circ більший за кут CC. На стороні ACAC є точка KK, для якої справджується рівність AB=BKAB = BK. Знайдіть величину кута KBCKBC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-003

Рівність з квадратами для натуральних m і n

Знайдіть усі пари натуральних значень mm, nn, що задовольняють рівність n2−6n=m2+m−10.n^2-6n=m^2+m-10.
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-004

Найбільша кількість підмножин без об'єднання у всю множину

Дано множину S={1, 2, …, 2017}S = \{1,\ 2,\ \ldots,\ 2017\}. Знайдіть найбільше можливе значення nn таке, що для нього існує nn різних підмножин SS, жодні дві з яких не дають в об'єднанні множину SS.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-005

Сторона BC чотирикутника з кутами 45° і 75°

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠A=45∘\angle A = 45^\circ, ∠ADC=∠ACD=75∘\angle ADC = \angle ACD = 75^\circ та AB=CD=1AB = CD = 1. Знайдіть довжину BCBC.
8 класКути прямокутного трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-006

Одинадцять гравців і середній вік решти

У роздягальні тренер проводив інструктаж 1111 гравців стартового складу футбольної команди «Арсенал» відповідно до їхніх номерів. Середній вік гравців становив 3030 років. Після того як гравець під першим номером вийшов з роздягальні на поле, середній вік гравців склав 2929 років, після виходу з роздягальні гравця під номером 22 середній вік тих, хто залишився в роздягальні, склав 2828 років і т. д. Отже, після виходу кожного наступного гравця з роздягальні середній вік зменшувався на один рік. Скільки років кожному гравцеві «Арсеналу»?
8 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-007

Сім задач, заміна оцінок і найбільша кількість учасників

На олімпіаді запропонували сім задач, кожну з яких журі оцінювало цілим числом балів — від 00 до 88. Виявилося, що всі учасники набрали різну кількість балів. Через ваду зору секретарка, заносячи дані до протоколу, скрізь замість оцінки «00 балів» поставила оцінку «66 балів», замість оцінки «11 бал» — оцінку «77 балів», замість оцінки «22 бали» — оцінку «88 балів». Унаслідок таких виправлень виявилося, що всі учасники знову мають різну кількість балів, але посіли місця в порядку, зворотному до попереднього. Яка найбільша кількість учасників могла взяти участь в олімпіаді?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-008

Подільність чисел 14m + 5 і 20m - 3 на n² + n - 1

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких існує натуральне число mm таке, що числа 14m+514m+5 та 20m−320m-3 діляться на число n2+n−1n^2+n-1.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-009

Бісектриса, що відтинає рівнобедрений трикутник з кутом 80°

Бісектриса одного з внутрішніх кутів трикутника ABCABC відтинає від нього рівнобедрений трикутник з кутом 80∘80^\circ. Які кути може мати трикутник ABCABC? Наведіть усі можливі відповіді.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-010

Складеність числа (5^125 - 1)/(5^25 - 1)

Доведіть, що число 5125−1525−1\dfrac{5^{125}-1}{5^{25}-1} складене.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-011

Рівні перпендикуляри на бісектриси кутів трикутника

З вершини BB на бісектриси кутів BACBAC та BCABCA чи на їхні продовження опущено перпендикуляри BKBK та BMBM відповідно, при цьому BM=BKBM = BK. Доведіть, що трикутник ABCABC рівнобедрений.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-012

Розрізання прямокутника 2020 × 2019 на куточки

Чи можна розрізати прямокутник 2020×20192020 \times 2019 на куточки з 55 клітинок? Примітка. Куточок утворюється з квадрата 3×33 \times 3 вирізанням квадрата 2×22 \times 2.
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-013

Точки на гіпотенузі прямокутного трикутника і кут AMB

У прямокутному трикутнику ABCABC на гіпотенузі ABAB вибрано такі точки DD, EE, для яких справджуються рівності AD=ACAD = AC та BE=BCBE = BC. Точки PP і QQ вибрано відповідно на катетах ACAC та BCBC таким чином, що AP=AEAP = AE та BQ=BDBQ = BD. Точка MM — середина відрізка PQPQ. Знайдіть величину кута AMBAMB.
8 класТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-014

Рівняння з цілими частинами та проміжок розв'язків

Доведіть, що для додатних чисел a≠ba \ne b множина розв'язків рівняння [ax+b]=[bx+a][ax + b] = [bx + a] містить проміжок довжини принаймні 1max⁡{a,b}\dfrac{1}{\max\{a, b\}}.
8 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-015

Острів без понеділків і день тижня

На острові Невезіння відмінили понеділки: там одразу за неділею йде вівторок. Протягом певного року, наприклад від неділі 1515 жовтня 20172017 року по неділю 1414 жовтня 20182018 року, неділі на острові збігалися з нашими неділями рівно 88 разів. Який день тижня був на острові 1414 жовтня 20182018 року?
8 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-016

Відрізки DE, EF і DG у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC точки DD та EE розташовані на гіпотенузі ABAB таким чином, що BD=BCBD = BC та AE=ACAE = AC. З точки DD опустили перпендикуляр DGDG на катет ACAC, а з точки EE — перпендикуляр EFEF на катет BCBC. Доведіть, що DE=EF+DGDE = EF + DG.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-017

Трикутник з потрійним кутом і відрізок CD

У трикутнику ABCABC кут при вершині CC утричі більший за кут при вершині AA. На стороні ABAB вибрано таку точку DD, що BD=BCBD = BC. Знайдіть відрізок CDCD, якщо AD=4AD = 4.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.