Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-007

Квадрат, дотична до кола і перетин трьох прямих

Нехай ABCDABCD — квадрат, kk — коло із центром у точці BB, що проходить через точки AA, CC і деяку точку TT всередині квадрата. Дотична до кола kk у точці TT перетинає сторони CDCD і DADA в точках EE і FF відповідно. Нехай GG і HH — точки перетину прямих BEBE і BFBF з відрізком ACAC відповідно. Доведіть, що прямі BTBT, EHEH і FGFG проходять через одну точку.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-008

Четвірки чисел з рівністю для будь-якої перестановки

Знайдіть усі такі четвірки чисел xi, i=1,4‾x_i,\ i = \overline{1,4}, коли для будь-якої перестановки індексів ii, jj, kk, ll (тобто {i,j,k,l}={1,2,3,4}\{i, j, k, l\} = \{1, 2, 3, 4\}) справджується рівність xi+xj=xk2+xl2+6xkxlx_i + x_j = x_k^2 + x_l^2 + 6x_kx_l.
8 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-009

Найменше значення виразу при умові на добуток

Якщо числа xx, yy задовольняють умову (x+1)(y+2)=8(x+1)(y+2)=8, то якого найменшого значення може набувати вираз (xy−10)2(xy-10)^2?
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-010

Рівносторонній трикутник CEH у прямокутному трикутнику

На катеті ABAB прямокутного рівнобедреного трикутника ABCABC із прямим кутом при вершині AA вибрано точку DD так, що 3AD=AB3AD = AB. У півплощині, яку задано прямою ABAB по один бік з точкою CC, вибрано таку точку EE, що ∠BDE=60∘\angle BDE = 60^\circ і ∠DBE=75∘\angle DBE = 75^\circ. Точка G=BC∩DEG = BC \cap DE, пряма, що проходить через точку GG паралельно прямій ACAC, перетинає пряму BEBE в точці HH. Доведіть, що трикутник CEHCEH — рівносторонній.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-011

Натуральні числа, подавані у вигляді m + 2S(m)

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує натуральне число mm таке, що справджується рівність m+2S(m)=nm + 2S(m) = n. Примітка. Тут через S(m)S(m) позначено суму цифр натурального числа mm.
8 класКонструкція за індукцією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-012

Рядки і стовпці з k клітинками без спільних вершин

Натуральне число k>1k > 1. Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого деякі клітинки (комірки) 1×11 \times 1 дошки розміром n×nn \times n можна пофарбувати в чорний колір так, що в кожному рядку та кожному стовпці розташовано рівно kk чорних клітинок, при цьому жодні дві клітинки чорного кольору не мають спільних вершин.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-013

Рекурентна послідовність із заданою умовою та сума членів

Відомо, що для кожного натурального nn справджується умова an+1=n+1nan+1a_{n+1} = \frac{n+1}{n}a_n + 1, при цьому a2020=2020a_{2020} = 2020. Чому може дорівнювати сума a1+a2+…+a2020a_1 + a_2 + \ldots + a_{2020}?
8 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-014

Рівність відрізків у рівнобедреному трикутнику

Точка DD — середина основи BCBC рівнобедреного трикутника ABCABC з кутом при вершині ∠BAC<60∘\angle BAC < 60^\circ. На прямій, що проходить через вершину BB перпендикулярно до сторони BCBC, вибрано таку точку EE, для якої ∠EAB=∠BAC\angle EAB = \angle BAC. На прямій, що проходить через вершину CC паралельно стороні BABA, вибрано таку точку FF, для якої ∠CAD=∠FAC\angle CAD = \angle FAC і точки FF і DD лежать по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що: а) AE=CFAE = CF; б) BF=EFBF = EF.
8 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-015

Поділ 22 цукерок чотирьох кольорів між двома дітьми

Матуся принесла своїм дітям — Марії та Юрію пакунок із 2222 цукерками чотирьох різних кольорів, при цьому цукерок жовтого кольору було більше, ніж будь-якого іншого. Вона попросила поділити ці цукерки порівну за такими правилами. Діти будуть брати цукерки, поки пакунок не спорожніє. Юрій розпочинає першим і кожним своїм ходом бере дві довільні цукерки або одну — останню цукерку, якщо це останній хід у грі. Марія кожним своїм ходом бере по одній цукерці кожного з кольорів, що лишаються в пакунку, тобто вона може взяти від 11 до 44 цукерок у разі різних ситуацій. За якої максимальної та мінімальної кількості жовтих цукерок у пакунку гра може завершитися так, що в Марії та Юрія їх буде однакова кількість?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-013

Віднімання числа з дробу 1234/6789 до одноцифрового дробу

Знайдіть усі натуральні числа nn, які можна відняти від чисельника та знаменника дробу 12346789\frac{1234}{6789}, щоб отримати, можливо після скорочення, правильний дріб ab\frac{a}{b}, де aa, bb — одноцифрові числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-014

Витерта цифра і сума десяти дев'ятицифрових чисел

Олексій пише на дошці всі цифри від 00 до 99, після чого Влада витирає одну з них. Далі він записує на дошці 1010 дев'ятицифрових чисел, кожне з яких складається з усіх дев'яти цифр, записаних на дошці (деякі із цих чисел можуть збігатися). Виявилося, що сума цих 1010 чисел є десятицифровим числом, усі цифри якого різні. Яку цифру могла витерти Влада?
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-015

Кількість заповнень периметра квадрата 3 × 3

Клітинки 1×11 \times 1, що розташовані по периметру квадрата 3×33 \times 3, заповнено числами 1,2,…,81, 2, \ldots, 8 так, що суми чисел уздовж кожної із чотирьох сторін рівні. У лівій верхній кутовій клітинці стоїть число 88, а в правій верхній — число 66 (рис. 2.2). Скільки існує різних заповнень числами решти клітинок за таких умов?
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-016

Медіана трикутника і рівність двох кутів

Нехай BMBM — медіана трикутника ABCABC, у якому AB>BCAB > BC. Точку PP вибрано так, що AB∥PCAB \parallel PC і PM⊥BMPM \perp BM. Доведіть, що ∠ABM=∠MBP\angle ABM = \angle MBP.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-017

Подільність чисельника суми дробів на p

Для простого числа p>3p > 3 визначимо нескоротний дріб mn\frac{m}{n} так: mn=p−12+p−23+…+2p−1−1.\frac{m}{n}=\frac{p-1}{2}+\frac{p-2}{3}+\ldots+\frac{2}{p-1}-1. Доведіть, що число mm ділиться націло на число pp.
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-018

Трикутник з паралельним основі відрізком і рівними відрізками

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC вибрано точки KK і MM відповідно так, що KM∥ACKM \parallel AC. Відрізки AMAM і KCKC перетинаються в точці OO. Відомо, що AK=AOAK = AO і KM=MCKM = MC. Доведіть, що AM=KBAM = KB.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-019

Цілі числа a, b, c із рівністю дробів

Знайдіть цілі числа aa, bb, cc, що задовольняють умову a+13=b+24=5c+3.\frac{a+1}{3}=\frac{b+2}{4}=\frac{5}{c+3}.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-020

Гра з діленням числа 2021! на добуток простих

На дошці записано число 2021!=1⋅2⋅3⋅…⋅20212021! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 2021. Олеся та Андрій грають у гру, роблячи ходи по черзі (розпочинає Олеся). Хід полягає в тому, що гравець має поділити записане на дошці число на довільне число вигляду P=p1p2…pkP = p_1 p_2 \ldots p_k, яке складається з добутку декількох попарно різних простих чисел, і записати одержане число на дошці замість попереднього. Програє той, після чийого ходу на дошці буде записане неціле число. Хто виграє в цій грі, якщо кожен прагне перемогти?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-021

Паралель до гіпотенузи через точку перетину бісектрис

У трикутнику ABCABC ∠B=90∘\angle B = 90^\circ і ∠A=60∘\angle A = 60^\circ, II — точка перетину його бісектрис. Пряма, що проходить через точку II паралельно прямій ACAC, перетинає сторони ABAB і BCBC у точках PP і TT відповідно. Доведіть, що 3PI+IT=AC3PI + IT = AC.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-022

Односторонні шляхи між містами і повернення в місто

У країні деякі пари міст сполучено односторонніми залізничними шляхами, по яких потяги можуть рухатися лише в одному напрямку. Виявилося, що для будь-яких двох міст AA і BB існує принаймні два різних маршрути залізницею, на кожному з яких одне з міст, наприклад AA, є початком, а місто BB — кінцем маршруту. Доведіть, що існує місто, з якого можна виїхати та повернутися до нього залізницею.
8 класОрієнтовані графи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-023

Три дійсні числа та значення суми і добутку

Про дійсні числа aa, bb, cc відомо, що вони задовольняють такі умови: 1a+1b+1c=−7,1a+b+1b+c+1c+a=118,ca+b+ab+c+bc+a=758.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-7, \quad \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{11}{8}, \quad \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{75}{8}. Чому може дорівнювати значення виразу: а) a+b+ca+b+c; б) abcabc?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-024

Найдовша замкнена ламана на сітці 8 × 8

Яку найбільшу довжину може мати замкнена ламана без самоперетинів, ланки якої розташовані по лініях сітки квадрата 8×88 \times 8 (і навіть по краю)?
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-063

Подільність значень многочлена на 10 і коефіцієнти

Відомо, що для деяких цілих чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 та довільного натурального числа nn вираз a2021n2021+a2020n2020+…+a1n+a0a_{2021}n^{2021} + a_{2020}n^{2020} + \ldots + a_1 n + a_0 ділиться націло на 1010. Чи обов'язково кожне із чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 також ділиться на 1010?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-064

Слова довільної довжини без поганого розрізу

Абетка племені которас складається з 1111 букв. Відомо, що для довільного натурального kk є рівно п'ять kk-буквених поганих слів у мові цього племені. Доведіть, що мовою которас можна придумати слово з довільної кількості букв, яке не можна розрізати на два менших слова, з яких хоча б одне буде поганим.
8 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-065

Знак суми з перестановками чисел від 1 до 2021

Числа (a1,a2,…,a2021)(a_1, a_2, \ldots, a_{2021}) і (b1,b2,…,b2021)(b_1, b_2, \ldots, b_{2021}) є деякими різними перестановками чисел (1,2,…,2021)(1, 2, \ldots, 2021), а числа (c1,c2,…,c2021)(c_1, c_2, \ldots, c_{2021}) — деякою перестановкою чисел (2,4,…,4042)(2, 4, \ldots, 4042). Доведіть, що додатним є число D=c12−4a1b1a1+b1+c1+c22−4a2b2a2+b2+c2+…+c20212−4a2021b2021a2021+b2021+c2021.D=\frac{c_1^2-4a_1b_1}{a_1+b_1+c_1}+\frac{c_2^2-4a_2b_2}{a_2+b_2+c_2}+\ldots+\frac{c_{2021}^2-4a_{2021}b_{2021}}{a_{2021}+b_{2021}+c_{2021}}.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-066

Рівнобедрений трикутник із точками P і Q всередині

Трикутник ABCABC — рівнобедрений із вершиною в точці AA. Усередині трикутника ABCABC вибрано точки PP і QQ такі, що ∠BPC=32∠BAC\angle BPC = \frac{3}{2}\angle BAC, BP=AQBP = AQ і AP=CQAP = CQ. Доведіть, що AP=PQAP = PQ.
8 класПоворот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.