Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-067

Натуральні значення дробу abc+ab+a на abc+bc+c

Знайдіть усі натуральні числа, які можна подати у вигляді abc+ab+aabc+bc+c\dfrac{abc+ab+a}{abc+bc+c}, де aa, bb, cc — натуральні числа.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-068

Промінь світла у квадраті з дзеркальними квадратиками

Дано квадрат 2021×20212021\times 2021 із дзеркальною внутрішньою межею, у якому 20202020 квадратиків 1×11\times 1 мають дзеркальну зовнішню межу, а всі інші квадратики мають прозорі межі. Вибирають довільний кут α∈(0∘,90∘)\alpha\in(0^\circ, 90^\circ). Промінь світла проходить без зміни напрямку крізь прозору межу та відбивається за законом відбивання світла, коли потрапляє на дзеркальну межу. При цьому, якщо промінь потрапляє точно в кут дзеркального квадратика, то він відбивається так само, як від горизонтальної сторони квадратика (рис. 4.1). Доведіть, що з деякої точки нижньої сторони квадрата можна випустити промінь світла, що утворює вибраний кут α\alpha із цією стороною (таких променів є два) так, щоб світло дійшло до верхньої сторони квадрата.
8 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-069

Почергова розстановка чисел від 1 до n у таблиці

Андрій і Богдан по черзі розставляють числа від 11 до nn у клітинках таблиці n×nn \times n так, щоб у жодному рядку та стовпці не було двох рівних чисел. Андрій ходить першим, а програє той, хто не зможе зробити хід. Хто, залежно від nn, має виграшну стратегію?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-070

Спільний множник з близькими сумами цифр

Дано декілька натуральних чисел a1,…,aka_1, \ldots, a_k. Доведіть, що існує такий натуральний множник NN, для якого суми цифр чисел Na1,…,NakNa_1, \ldots, Na_k відрізняються менше ніж у 20212020\dfrac{2021}{2020} разів, тобто якщо поміж чисел Na1,…,NakNa_1, \ldots, Na_k найбільша сума цифр — це Smax⁡S_{\max}, а найменша — Smin⁡S_{\min}, то Smax⁡Smin⁡<20212020\dfrac{S_{\max}}{S_{\min}}<\dfrac{2021}{2020}.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-001

Пари a² + b і степінь двійки

Доведіть, що для кожного натурального nn існує не більше як дві пари натуральних чисел (a,b)(a, b), що задовольняють такі умови: a2+b=na^2 + b = n; a+b=2ka + b = 2^k, для деякого цілого невід’ємного kk.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-002

Множина попарно несхожих гарних четвірок

Четвірку цілих чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d) називають гарною, якщо ad−bc=2018ad - bc = 2018. Дві гарні четвірки називають несхожими, якщо одну не можна отримати з іншої за скінченну кількість таких трьох дозволених операцій: - (a,b,c,d)→(−c,−d,a,b)(a, b, c, d) \to (-c, -d, a, b); - (a,b,c,d)→(a,b,c+a,d+b)(a, b, c, d) \to (a, b, c + a, d + b); - (a,b,c,d)→(a,b,c−a,d−b)(a, b, c, d) \to (a, b, c - a, d - b). Покажіть, що будь-яка множина попарно різних несхожих гарних четвірок має не більше як 30303030 елементів.
8 класАлгоритм Евкліда
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-003

Рівність відрізків AG і BF у трикутнику

У трикутнику ABCABC ∠A<∠C\angle A < \angle C. Точка DD лежить на продовженні за точку BB відрізка BCBC так, що AB=BDAB = BD. Точка EE лежить на бісектрисі кута ABCABC так, що ∠ACB=∠BAE\angle ACB = \angle BAE. Відрізок BEBE перетинає відрізок ACAC у точці FF. Точка GG лежить на відрізку ADAD таким чином, що EG∥BCEG \parallel BC. Доведіть, що AG=BFAG = BF.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-004

Найменше значення ab + cd за двох рівностей

Дійсні додатні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a=c+1da = c + \frac{1}{d} та b=d+1cb = d + \frac{1}{c}. Знайдіть найменше значення виразу ab+cdab + cd.
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-005

Рівнобедрені трикутники на сторонах прямокутного трикутника

У прямокутного трикутника ABCABC катети BCBC та ACAC є гіпотенузами прямокутних рівнобедрених трикутників BCPBCP та ACQACQ, розташованих зовні трикутника ABCABC. Точка DD — вершина прямокутного рівнобедреного трикутника з гіпотенузою ABAB, що розташований по один бік з вершиною CC. Доведіть, що точка DD лежить на прямій PQPQ.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-006

Тенісний турнір десяти гравців з чотирма та п'ятьма перемогами

У тенісному турнірі в одне коло взяли участь 1010 гравців. При цьому виявилося, що коли гравець AA переміг гравця BB, то сума кількості поразок гравця AA та кількості перемог гравця BB стала не меншою від 88. Доведіть, що гравців, які перемогли протягом турніру рівно 44 рази, стільки ж, скільки гравців, що мають рівно 55 перемог. Нагадаємо, що нічиї в тенісі неможливі.
8 класОрієнтовані графи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-007

Два елементи виду p - n² з подільністю

Нехай p>5p > 5 — просте число та S={p−n2∣n∈N, n2<p}S=\{p-n^2 \mid n\in N,\ n^2<p\}. Доведіть, що множина SS містить такі два елементи aa, bb, що 1<a<b1 < a < b та a∣ba \mid b.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-008

Найменше значення суми x + y + z

Нехай xx, yy, zz — такі дійсні числа, що задовольняють умови: x⩾4,y⩾5,z⩾6x \geqslant 4, y \geqslant 5, z \geqslant 6 та x2+y2+z2⩾90x^2+y^2+z^2 \geqslant 90. Якого найменшого значення може набувати сума x+y+zx+y+z?
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-009

Рівносторонній трикутник та точки D і E на продовженнях

Дано рівносторонній трикутник ABCABC. На продовженні сторони ACAC за точку CC і на продовженні сторони BCBC за точку CC відмітили відповідно точки DD та EE таким чином, що AD=CEAD = CE. Доведіть, що BD=DEBD = DE.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-010

Найменше n для чисел з інтервалу (-1; 1)

Нехай числа aia_i, i=1,n‾i=\overline{1,n}, задовольняють умови: - −1<ai<1-1<a_i<1; - a1+a2+…+an=0a_1+a_2+\ldots+a_n=0; - a12+a22+…+an2=40a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2=40. Знайдіть найменше можливе значення nn.
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-011

Суми і добутки чисел виду q + 1/q

Нехай дано множину A={a=q+1q  |  q∈Q, q>0}A=\left\{a=q+\frac{1}{q}\;\middle|\;q\in\mathbb{Q},\,q>0\right\}. Визначимо такі множини: A+A={a+b∣a,b∈A}A+A=\{a+b\mid a,b\in A\} та A⋅A={ab∣a,b∈A}A\cdot A=\{ab\mid a,b\in A\}. Доведіть, що A+A≠A⋅AA+A\ne A\cdot A.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-012

Ребра між частинами розбиття графа з непарними степенями

Задано граф GG з nn вершинами, кожна з яких має непарний степінь. Вершини поділено на дві підмножини AA та BB. Доведіть, що парність кількості ребер (a, b)(a,\ b), де a∈Aa \in A та b∈Bb \in B, залежить лише від парності чисел ∣A∣|A| та ∣B∣|B|.
8 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-010

Найменша початкова кількість білих і чорних лебедів

На озері плавали лебеді, відношення кількості білих лебедів до чорних складає 5:25 : 2. В одну мить піднялися в небо та полетіли з озера 25%25\% білих та 15%15\% чорних лебедів. Яка найменша кількість лебедів могла бути на озері із самого початку?
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-011

Трикутники з рівними стороною, висотою та бісектрисою

Про гострокутні трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C' відомо, що AB<ACAB < AC та A′B′<A′C′A'B' < A'C', а також, що в них рівні такі відповідні відрізки: сторони ABAB та A′B′A'B', висоти ADAD та A′D′A'D' і бісектриси AEAE та A′E′A'E'. Чи обов'язково рівні й трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C'?
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-012

Перевертання парної кількості монет гербом донизу

На столі лежать 20192019 монет гербом догори. За один крок можна перевернути будь-які 2,4,6,…,20182, 4, 6, \ldots, 2018 монет. Чи можна за скінченну кількість означених кроків зробити так, щоб усі 20192019 монет стали лежати гербом донизу?
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-013

Обмін жовтих кульок і початкова кількість

В Аліси є 20192019 жовтих, зелених та синіх кульок, при цьому зелених у 44 рази більше, ніж синіх. Жовті кульки їй не подобаються. Вона домовилася з подругою про обміни, під час кожного з яких вона може поміняти 1313 своїх жовтих кульок на 55 синіх та 77 зелених. Після кількох таких обмінів кульками в Аліси залишилася остання жовта кулька та стало 12711271 зелених. Скільки жовтих кульок було в Аліси із самого початку обміну?
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-014

Раціональні розв'язки рівняння з квадратами x, y, z

Доведіть, що рівняння x2+y2+z2−x−y−z=1x^2 + y^2 + z^2 - x - y - z = 1 не має раціональних розв'язків.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-042

Натуральні числа n з відсотками від 2020 і 2019

Знайдіть усі можливі натуральні числа nn такі, що менші ніж 1 %1\,\% від числа 20202020, а число n+1n+1 більше, ніж 1 %1\,\% від числа 20192019.
8 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-043

Семицифрові числа з цифр 1–7 і подільність

Василько виписав усі семицифрові числа, що містять кожну цифру від 11 до 77 рівно один раз. Доведіть, що жодне з виписаних чисел не ділиться на жодне інше із цих чисел.
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-044

Заповнення площини однаковими квазіквадратами

Назвемо квазіквадратом фігуру, що складається з квадрата n×nn \times n, до якого зовні приєднано ще один квадратик 1×11 \times 1, що має спільну сторону з одним із квадратиків квадрата n×nn \times n, а також спільну вершину з одним з кутових квадратиків квадрата n×nn \times n. Так, на рис. 2.1 дві верхні фігури є квазіквадратами, а дві нижні — ні. Для яких n⩾3n \geqslant 3 можна однаковими квазіквадратами заповнити всю площину? Квазіквадрати не мають накладатися один на одний, але їх можна повертати та перевертати.
8 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-045

Числа a + b/c з відношенням не більше двох

Існує nn вибраних попарно різних додатних чисел. Василько виписав на дошці всі можливі числа вигляду a+bca+\frac{b}{c}, де aa, bb, cc — різні числа з вибраних. Чи завжди серед виписаних чисел знайдуться два таких, що відрізняються не більше ніж у 22 рази, якщо: а) n=4n = 4? б) n=3n = 3?
8 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.