Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 761 задача
8 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-046

Кут WMB при бісектрисі, паралелі та рівності відрізків

Дано трикутник ABCABC, точка OO — центр описаного кола, точка MM — середина сторони BCBC, WW — точка другого перетину бісектриси кута CC із цим колом. Пряма, що паралельна стороні BCBC і проходить через точку WW, перетинає сторону ABAB у точці KK так, що BK=BOBK = BO. Знайдіть величину кута WMBWMB.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-047

Натуральні числа m і n з рівністю факторіалів

Знайдіть усі натуральні числа mm та nn, які задовольняють рівність (m+n)!=2m!⋅n!,(m+n)! = 2m! \cdot n!, де через k!k! для натурального числа kk позначено добуток 1⋅2⋅…⋅k1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot k.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-048

Вписаний шестикутник і перетин діагоналей AD, BE, CF

Нехай ABCDEFABCDEF — вписаний у коло шестикутник, у якого AB=BCAB = BC, CD=DECD = DE та EF=FAEF = FA. Доведіть, що прямі ADAD, BEBE та CFCF перетинаються в одній точці.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-049

Подільність різниці сум значень квадратного тричлена на 2020

Для довільних цілих чисел aa, bb, cc визначимо функцію f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Доведіть, що вираз f(2020)+f(2019)+…+f(1011)−f(1010)−f(1009)−…−f(1)f(2020) + f(2019) + \ldots + f(1011) - f(1010) - f(1009) - \ldots - f(1) ділиться націло на 20202020.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-050

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і подвоєною стороною

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якого ∠CBD=90∘\angle CBD = 90^\circ, ∠BCD=∠CAD\angle BCD = \angle CAD і AD=2BCAD = 2BC. Доведіть, що CA=CDCA = CD.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-051

Кількість брехунів за круглим столом

За круглим столом по колу на рівних відстанях сиділи та щось обговорювали 5050 мешканців острова Горласті Пельки. Кожен із них є або лицарем, який завжди каже правду, або брехуном, який щоразу бреше, причому за столом точно є представники обох типів. Під час обговорення кожен сказав, що острів’янин, який сидить точно напроти нього, та обидва сусіди того, хто сидить напроти, не всі належать до одного типу, тобто не всі троє — лицарі та не всі троє — брехуни. Доведіть, що за столом кількість брехунів не менша від 1010, але й не більша за 2525.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-052

Натуральне число як сума не більше тринадцяти паліндромів

У натуральному числі nn не більше ніж 20202020 цифр. Доведіть, що можна знайти mm таких паліндромів, сума яких дорівнюватиме nn, при цьому m⩽13m \leqslant 13. Примітка. Паліндромом називають число, яке можна однаково прочитати в обох напрямках (зліва направо та справа наліво), наприклад, числа 10011001, 99 та 767767 — паліндроми, а числа 12121212 та 110110 — ні.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-053

Гра зі стиранням взаємно простих чисел на дошці

Петрик та Василь грають у гру із записаними на дошці числами. Розпочинає Петрик. За один хід гравець вибирає два взаємно простих числа, витирає їх та записує замість них їхню суму. Той, хто не зможе зробити хід, програє. Хто переможе за правильної гри, якщо із самого початку на дошці записано: а) 20192019 цифр 11; б) 20202020 цифр 11?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-054

Цілі розв’язки рівняння x - y = x / y

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівність x−y=xyx - y = \dfrac{x}{y}.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-088

Викреслення чисел 1–100 і подільність добутку на 250

Яку найменшу кількість чисел можна викреслити серед перших 100100 натуральних чисел, щоб добуток решти чисел не ділився націло на 250250?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-089

Найменша кількість хвилин для знайомства вісьмох дітей

Восьмеро незнайомих один з одним дітей прийшли на перше заняття з танців. Щоб вони якнайшвидше познайомилися, учителька вирішила по черзі вибирати деяких чотирьох із них, які під мелодію водитимуть хоровод протягом хвилини. За цю хвилину кожна дитина в хороводі знайомиться з тими двома, з якими тримається за руку. Яка найменша кількість часу (хвилин) знадобиться вчительці, щоб познайомити один з одним усіх вісьмох дітей?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-090

Рівності циклічних сум дробів для трійки чисел

а) Відомо, що для ненульових цілих чисел aa, bb, cc справджується умова a2b+b2c+c2a=a2c+c2b+b2a\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a}. Чи обов'язково має справджуватися рівність ab+bc+ca=ac+cb+ba\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}? б) Розглянемо всі трійки ненульових цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), кожне з яких знаходиться в межах від −2020-2020 до 20202020 включно. З'ясуйте, для скількох із них умови a+b+c=0a + b + c = 0 та a2b+b2c+c2a=a2c+c2b+b2a\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a} рівносильні, тобто для скількох таких трійок чисел (a,b,c)(a, b, c) ці твердження справджуються чи не справджуються одночасно.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-091

Промінь TO у трикутнику з кутами 75° і 45°

У трикутнику ABCABC ∠A=75∘\angle A = 75^\circ та ∠C=45∘\angle C = 45^\circ. На сторонах ABAB та BCBC вибрали точки PP і TT відповідно так, що чотирикутник APTCAPTC — вписаний і CT=2APCT = 2AP. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Промінь TOTO перетинає сторону ACAC у точці KK. Доведіть, що TO=OKTO = OK.
8 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-092

Значення виразу P - S для A, B, C

Нехай aa, bb, cc — довільні ненульові числа. Визначимо такі величини: A=a2+b2c2A = \dfrac{a^2 + b^2}{c^2}, B=b2+c2a2B = \dfrac{b^2 + c^2}{a^2}, C=c2+a2b2C = \dfrac{c^2 + a^2}{b^2}, а також P=A⋅B⋅CP = A \cdot B \cdot C та S=A+B+CS = A + B + C. Яких значень може набувати вираз P−SP - S?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-093

Пари точок з кругами на діаметрах зі спільною точкою

На площині вибрано 2n2n точок. Доведіть, що їх можна розбити на nn пар таким чином: якщо на двох точках із кожної пари побудувати круг як на діаметрі, то в отриманих nn кругах буде деяка спільна точка, не обов’язково серед вибраних.
8 класГеометричні конфігурації точок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-094

Цікаві пари з рівністю простих дільників

Пару натуральних чисел (a,b)(a, b) назвемо цікавою, якщо існує таке натуральне nn, що мінімальний простий дільник числа a+na + n дорівнює максимальному простому дільнику числа b+nb + n. Знайдіть усі цікаві пари натуральних чисел.
8 класПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-095

Гра у фарбування комірок дошки 2020×2020

На дошці, що складається з 2020×20202020 \times 2020 комірок (клітинок), Андрій та Олеся грають у гру за такими правилами. Спочатку Олеся вибирає «фінальну комірку», після цього Андрій вибирає «початкову комірку», що не має спільних точок з фінальною. Далі Андрій та Олеся по черзі (розпочинає Андрій з вибраної ним початкової комірки) фарбують комірки дошки в блакитний (Андрій) та жовтий (Олеся) кольори за такими правилами. Кожен своїм черговим ходом має фарбувати клітинку, яка має спільну сторону чи вершину з клітинкою, зафарбованою супротивником на попередньому ході, та яка не була раніше зафарбована в жодний з кольорів. Перемагає той, хто зафарбує своїм ходом фінальну комірку, або той, чий супротивник не зможе зробити за правилами черговий хід. а) Які комірки може вибрати Олеся як фінальні, щоб напевно перемогти, незалежно від того, яку комірку як початкову вибере Андрій? б) Для яких комірок, що їх може вибрати Олеся як фінальні, в Андрія існує можливість вибрати початкову комірку таким чином, щоб перемогти самому?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-001

Нерівність з умовою про суму квадратів чотирьох чисел

Дійсні числа a,b,c,da, b, c, d задовольняють умову a2+b2+c2+d2=4a^2+b^2+c^2+d^2=4. Доведіть, що тоді справджується нерівність (a+2)(b+2)⩾cd(a+2)(b+2) \geqslant cd.
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-002

Рівнобічна трапеція, коло з центром на основі і паралелограм

У рівнобічній трапеції ABCDABCD точка OO — середина основи ADAD. Коло із центром у точці OO та радіусом BOBO дотикається до прямої ABAB. Нехай відрізок ACAC перетинає це коло в точці K≠CK \neq C, а точка MM така, що чотирикутник ABCMABCM — паралелограм. Описане коло трикутника CDMCDM перетинає відрізок ACAC у точці L≠CL \neq C. Доведіть, що AK=CLAK = CL.
8 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-003

Монети в перетинах кіл і перемога Другого

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 на площині є nn попарно різних кіл таких, що кожні два кола перетинаються у двох точках, а жодні три кола не мають спільної точки перетину. Із самого початку ми маємо по монеті в кожній точці перетину кіл. Два гравці, Перший та Другий, здійснюють ходи по черзі (розпочинає Перший). Вони беруть монету зі стола з такими обмеженнями: не можна взяти монету, що лежить на тому самому колі, з якого останню монету взяв супротивник. Хто не може зробити хід, той програє (це стосується і варіанта, коли монет просто не залишилося). Для яких nn Другий має виграшну стратегію?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-004

Гра з простими числами та виграшною стратегією

Том і Джеррі грають у гру, що складається із чотирьох кроків. Крок 1. Том записує зліва направо в рядок через кому деякі 20152015 попарно різних простих чисел у порядку зростання. Добуток PP цих чисел є результатом Тома. Крок 2. Джеррі нижче записує натуральне число QQ. Крок 3. Том проводить вертикальну риску між деякими двома простими числами, записаними ним на кроці 11, та обчислює добуток TT усіх чисел, що опинилися ліворуч від риски. Крок 4. Джеррі отримує свій результат як суму D=T+QD = T + Q. Якщо результати Тома та Джеррі мають НСД, більший за 11, то перемагає Том, інакше — перемагає Джеррі. Хто з них має виграшну стратегію?
8 класКитайська теорема про остачі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-005

Прості числа p з кубом виду p^n + 1

Знайдіть усі прості числа pp, для яких існує таке натуральне число nn, що для нього число pn+1p^n+1 — куб натурального числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-006

Три призи для родин і кількість дітей

У змаганні брали участь родини, що складалися з тата, мами та від 11 до 55 їхніх дітей. Було заплановано три призи — для найкращого тата, найкращої мами та найкращої дитини, при цьому з обов’язковою умовою, що одна родина не може виграти більше ніж один приз. Виявилося, що є рівно 77707770 варіантів розподілу нагород між усіма учасниками. Яка кількість дітей брала участь у змаганні?
8 класПравила суму та добутку
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-007

Вписаний чотирикутник, середина PQ і перпендикулярність

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, продовжимо сторони DADA та DCDC до точок PP та QQ відповідно таким чином, щоб AP=BCAP = BC та AB=CQAB = CQ. Нехай точка MM — середина відрізка PQPQ. Доведіть, що MA⊥MCMA \perp MC.
8 класЛанцюжок подібних трикутників
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-008

Многочлен з невід’ємними коефіцієнтами за значеннями P(1) і P(2)

Знайдіть усі такі многочлени PP із цілими невід’ємними коефіцієнтами, для яких справджуються умови P(1)=7P(1) = 7 та P(2)=2017P(2) = 2017.
8 класСистеми числення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.