Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 263 задачі
Районний етапОбласний етапВсеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-011

Доведення нерівності при умові a + b = ab

Для додатних чисел a,ba, b таких, що a+b=aba + b = ab довести нерівність: ab2+4+ba2+4≥12.\frac{a}{b^2 + 4} + \frac{b}{a^2 + 4} \ge \frac{1}{2}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-012

Почергове заповнення таблиці числами +1 і -1 на бали

В таблиці n×nn \times n два гравці по черзі заповнюють рядки числами «+1+1» та «−1-1». Спочатку перший гравець заповнює перший рядок. Потім другий гравець – другий рядок, потім перший заповнює третій рядок. Далі другий – четвертий тощо. По закінченні заповнення перший гравець отримує по 11 балу за кожний рядок чи стовпчик, добуток чисел в якому додатний, інакше цей бал одержує другий гравець. Кожний прагне набрати якомога більше балів. При правильній грі кожного хто скільки балів може набрати?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-013

Нескінченна кількість цілих розв'язків рівняння з кубами і квадратами

Довести, що рівняння: a3+b3+c3=a2+b2+c2a^3 + b^3 + c^3 = a^2 + b^2 + c^2 має нескінченну кількість розв'язків у цілих числах, якщо найбільший спільний дільник чисел a,b,ca, b, c дорівнює 11.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-014

Кут FBL у трикутнику з точками на AC

У трикутнику ABCABC на стороні ACAC вибрані точки FF і LL таким чином, що AF=LC<12ACAF = LC < \frac{1}{2}AC. Знайти кут ∠FBL\angle FBL, якщо AB2+BC2=AL2+LC2AB^2 + BC^2 = AL^2 + LC^2.
9 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-015

Гострий чи тупий кут між стрілками протягом години

Розглянемо годинник, який має дві стрілки – часову та хвилинну, які рухаються неперервно. За ту годину, що пройде від 12−0012{-}00 до 13−0013{-}00 якого часу буде більше – коли між цими стрілками буде гострий кут чи тупий?
10 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-016

Викреслювання чисел по колу і останнє число 63

По колу виписані послідовно в порядку зростання за рухом годинникової стрілки усі натуральні числа від 11 до 20082008. Вибирається деяке записане число AA. Ми його викреслюємо, а далі послідовно за рухом годинникової стрілки пропускаємо одне невикреслене число і викреслюємо наступне ще невикреслене. Так робимо до тих пір, поки не залишиться останнє число. З якого числа AA треба почати, щоб залишилось невикресленим число 6363.
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-017

Рівняння з кубічними коренями в цілих числах

Знайти всі рішення рівняння: x3+y3=z3,\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{z}, де x,y,zx, y, z – цілі числа.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-018

Чевіани трикутника і середина відрізка на прямій

Дано трикутник ABCABC, AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 – його чевіани, що перетинаються в одній точці. A0,C0A_0, C_0 – середини сторін BCBC і ABAB відповідно. Прямі B1C1B_1C_1, B1A1B_1A_1 та B1BB_1B перетинають пряму A0C0A_0C_0 в точках C2C_2, A2A_2 та B2B_2 відповідно. Довести, що точка B2B_2 – середина відрізка A2C2A_2C_2.
10 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-019

Сума дробів для додатних чисел з abc = 1

Для додатних чисел a,b,ca, b, c, таких що abc=1abc = 1, довести нерівність: a2+b2c2+a+b+b2+c2a2+b+c+c2+a2b2+c+a≥2.\frac{a^2 + b^2}{c^2 + a + b} + \frac{b^2 + c^2}{a^2 + b + c} + \frac{c^2 + a^2}{b^2 + c + a} \ge 2.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-020

Нерівність зі степенями, логарифмами й тригонометричними функціями

Розв'язати нерівність: 2008x+log⁡2008(x+1)>log⁡xx+22008+sin⁡2007x+cos⁡2008x.2008^x + \log_{2008}(x + 1) > \log_{\frac{x}{x+2}} 2008 + \sin^{2007} x + \cos^{2008} x.
11 класПоказникові та логарифмічні функц…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-021

Рівняння з цілою частиною з двома додатними коренями

Знайти всі значення параметра aa, при яких рівняння x2−3x⋅[x]+2x=ax^2 - 3x \cdot [x] + 2x = a має два додатні корені ([x][x] – ціла частина числа x∈Rx \in \mathbb{R}).
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-022

Дільники сусідніх чисел і подільність на 3

Нехай τ(n)\tau(n) – кількість дільників числа nn. Довести, що існує нескінченно багато натуральних NN таких, що (τ(N)+τ(N+1)+1)⋮3.(\tau(N) + \tau(N+1) + 1) \vdots 3.
11 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-023

Тетраедр з паралельними площинами ABC та A1B1C1

В тетраедрі SABCSABC на висоті SHSH обрано таку точку OO, що виконується рівність: ∠AOS+α=∠BOS+β=∠COS+γ=180∘\angle AOS + \alpha = \angle BOS + \beta = \angle COS + \gamma = 180^\circ, де α,β,γ\alpha, \beta, \gamma – двогранні кути при ребрах BC,AC,ABBC, AC, AB відповідно, при цьому точка HH лежить всередині основи ABCABC. Нехай A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 точки перетину прямих та площин: A1=AO∩SBCA_1 = AO \cap SBC, B1=BO∩SACB_1 = BO \cap SAC, C1=CO∩SBAC_1 = CO \cap SBA. Довести, що якщо площини ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 паралельні, то SA=SB=SCSA = SB = SC.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-024

Найменша кількість пар мишей для вгадування

Є 20082008 мишей. Бівіс та Батхед грають у загадування пар. Спочатку Бівіс послідовно називає деякі mm пар мишей (P1,Q1)(P_1,Q_1),...,(Pm,Qm)(P_m,Q_m). У кожній названій парі миші мають бути різними, але кожна миша може зустрічатися в будь-якій кількості пар, порядок мишей у парах не має значення. Після цього Батхед загадує деяку пару різних мишей (P,Q)(P,Q) і проголошує таку характеристику пари (P,Q)(P,Q): для кожної названої Бівісом пари (Pi,Qi)(P_i,Q_i) Батхед каже, скільки спільних мишей має (Pi,Qi)(P_i,Q_i) з його парою (P,Q)(P,Q). Наприклад, якщо миші пронумеровані від 11 до 20082008, і Бівіс назвав пари (1,2)(1,2), (2,4)(2,4), (2,5)(2,5), (5,6)(5,6), а Батхед загадав (1,5)(1,5), то характеристика матиме вигляд (1,0,1,1)(1,0,1,1) – саме в такому порядку, в якому були названі пари (1,2)(1,2), (2,4)(2,4), (2,5)(2,5), (5,6)(5,6). Потім Бівіс має з першого разу вгадати, яку пару мишей загадано в якості (P,Q)(P,Q). Батхед може схитрувати: якщо Бівіс вгадає пару (P,Q)(P,Q), але деяка інша пара різних мишей має таку ж саму характеристику щодо кількостей спільних мишей з (P1,Q1)(P_1,Q_1),...,(Pm,Qm)(P_m,Q_m), він скаже, що Бівіс не вгадав. Яку найменшу кількість пар має назвати Бівіс, щоб потім гарантовано вгадати пару (P,Q)(P,Q)?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-025

Можливі значення виразу з оберненими різницями x, y, z

Для деяких дійсних чисел x,y,zx, y, z має місце рівність 1x−y+1y−z+1z−x=32.\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}=\frac{3}{2}. Які значення може приймати вираз 1(x−y)2+1(y−z)2+1(z−x)2\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-026

Яких п'ятицифрових чисел зі впорядкованими цифрами більше

З'ясуйте, яких п'ятицифрових чисел більше: тих, у яких цифри йдуть у строго зростаючому порядку зліва направо, або тих, у яких кожна цифра не перевищує 55 та цифри ідуть у неспадному порядку зліва направо (наприклад, число 1245912459 задовольняє першій умові, а 2258922589 та 0123401234 – ні; число 1114511145 задовольняє другій умові, а 2122421224, 1234612346 та 0123401234 – ні)?
8 класБієкції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-027

Кут ACB у трикутнику з точкою M на BC

На стороні BCBC трикутника ABCABC позначили точку MM так, що BM=ACBM = AC. Точка HH – основа перпендикуляра, проведеного з точки BB на пряму AMAM. Відомо, що BH=CMBH = CM і ∠MAC=30∘\angle MAC = 30^\circ. Знайдіть градусну міру кута ∠ACB\angle ACB.
8 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-028

Сума степенів 3 і 4 дорівнює степеню 5

Розв'яжіть в цілих невід'ємних числах n,m,kn, m, k рівняння: 3n+4m=5k.3^n + 4^m = 5^k.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-033

Найменше та найбільше значення |x|+|y| при x²+(y-4)²=1

Відомо, що x2+(y−4)2=1x^2+(y-4)^2 = 1. Знайдіть найменше та найбільше значення виразу ∣x∣+∣y∣|x| + |y|.
9 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-034

Перетворення трійки чисел і можливість одержати інші трійки

За один крок дозволяється замінити трійку чисел (a,b,c)(a,b,c) (порядок яких не суттєвий) на трійку (a1,b1,c1)(a_1,b_1,c_1) за таким правилом: a1=2b2+2c2−a2, b1=2c2+2a2−b2, c1=2b2+2a2−c2.a_1 = \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2},\ b_1 = \sqrt{2c^2 + 2a^2 - b^2},\ c_1 = \sqrt{2b^2 + 2a^2 - c^2}. Чи можливо за скінченну кількість кроків з трійки {3,19,22}\{3, \sqrt{19}, \sqrt{22}\} одержати: а) трійку (32007⋅2, 32007⋅4, 32007⋅6)\left(\sqrt{3^{2007} \cdot 2},\ \sqrt{3^{2007} \cdot 4},\ \sqrt{3^{2007} \cdot 6}\right); б) трійку (32008⋅4, 32008⋅13, 32008⋅33)\left(\sqrt{3^{2008} \cdot 4},\ \sqrt{3^{2008} \cdot 13},\ \sqrt{3^{2008} \cdot 33}\right)?
9 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-035

Сума циклічних дробів з чисельниками a+b, b+c, c+a

Доведіть, що для довільних додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c, виконується нерівність: (a+b)(2b+c)+(b+c)(2c+a)+(c+a)(2a+b)≥2.\frac{(a+b)}{(2b+c)}+\frac{(b+c)}{(2c+a)}+\frac{(c+a)}{(2a+b)} \ge 2.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-036

Точки дотику вписаного кола і спільна точка перпендикулярів

Коло, вписане в трикутник ABCABC дотикається до сторін BC,CABC, CA і ABAB в точках A1,B1A_1, B_1 і C1C_1 відповідно. Через середину відрізка A1B1A_1B_1 проведено пряму, перпендикулярну до ABAB, через середину B1C1B_1C_1 – пряму, перпендикулярну до BCBC, і через середину C1A1C_1A_1 – пряму, перпендикулярно до CACA. Доведіть, що ці прямі перетинаються в одній точці.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-041

Найменше і найбільше значення виразу з модульною умовою

Відомо, що ∣x+y∣+∣x−y∣=1|x + y| + |x - y| = 1. Знайдіть найменше та найбільше значення виразу x2−6x+y2−6yx^2 - 6x + y^2 - 6y.
10 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-042

Радіус описаного кола трикутника ALK

На продовженні сторони BCBC паралелограма ABCDABCD за точку CC вибрано таку точку KK, що трикутник ΔCDK\Delta CDK є рівнобедреним з основою CKCK, а на продовженні сторони DCDC за точку CC вибрано таку точку LL, що рівнобедреним з основою CLCL є трикутник ΔCBL\Delta CBL. Бісектриси кутів ∠LBC\angle LBC та ∠CDK\angle CDK перетинаються в точці QQ. Знайдіть радіус описаного навколо трикутника ALKALK кола, якщо ∠BQD=α\angle BQD = \alpha і KL=aKL = a.
10 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-043

Неспадні послідовності цілих невідʼємних чисел з обмеженням

Розглянемо усі можливі послідовності a1a_1, a2a_2,..., a2008a_{2008} цілих невід'ємних чисел, такі, що a1≤a2≤...≤a2008a_1 \le a_2 \le ... \le a_{2008}, ak≤(k−1)a_k \le (k-1) та для усіх kk від 11 до 20082008. Доведіть, що таких послідовностей: а) більше, ніж 220072^{2007}; б) більше, ніж 220082^{2008}.
10 класРекурентний підрахунок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.