Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 263 задачі
Районний етапОбласний етапВсеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-061

Висота тупокутного трикутника і рівність двох кутів

У тупокутному трикутнику ABCABC (AB<BCAB < BC) з тупим кутом BB проведено висоту BDBD. Нехай точка MM — середина сторони ACAC, точка KK симетрична точці DD відносно точки MM. Перпендикуляр, проведений з точки MM на пряму BCBC, перетинає пряму ABAB в точці LL. Доведіть, що ∠MBL=∠MKL\angle MBL = \angle MKL.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-062

Точки перетину бісектрис з прямими DE і FG

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно. Зовнівписане коло цього трикутника, що відповідає вершині AA, дотикається до променів ABAB та ACAC у точках FF і GG відповідно. Бісектриси внутрішніх кутів CBACBA й ACBACB перетинають пряму DEDE в точках XX та YY відповідно. Бісектриси зовнішніх кутів CBACBA й ACBACB перетинають пряму FGFG у точках ZZ і WW відповідно. Доведіть, що точки XX, YY, ZZ, WW лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-069

Дописані 2ⁿ і 14ⁿ та простота мінус один

Для деякого натурального числа nn Катруся написала на дошці одне за одним числа 2n2^n та 14n14^n, утворивши таким чином нове число AA. Чи може число A−1A - 1 бути простим?
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-070

Нерівність з добутками квадратів чотирьох чисел

Доведіть для довільних додатних чисел aa, bb, cc, dd, що справджується нерівність (a2+b2)(b2+c2)(c2+d2)(d2+a2)⩾64abcd ∣(a−b)(b−c)(c−d)(d−a)∣.(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+d^2)(d^2+a^2) \geqslant 64abcd\,\bigl|(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)\bigr|.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-071

Основи висот гострокутного трикутника та їх проєкції

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AHAAH_A, BHBBH_B та CHCCH_C. Точки A1A_1 та C1C_1 — проєкції точки HBH_B на сторони ABAB і BCBC відповідно, точка B1B_1 — проєкція точки BB на пряму HAHCH_AH_C. Доведіть, що діаметр описаного кола трикутника A1B1C1A_1B_1C_1 дорівнює відрізку BHBBH_B.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-072

Стіс зошитів і повернення на k-те місце

Дано n⩾1n \geqslant 1 зошитів, пронумерованих числами від 11 до nn. Їх склали у стіс. Після цього Захар навмання вибирає зошит, номер kk якого не відповідає номеру його місця розташування в цьому стосі, якщо рахувати зверху донизу, і повертає його на kk-ту позицію, рахуючи зверху та не міняючи місця розташування інших зошитів. Чи обов’язково Захар розставить усі зошити в порядку зростання номерів, якщо рахувати зверху донизу?
10 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-073

Середина катета і перпендикуляр у прямокутному трикутнику

У прямокутному рівнобедреному трикутнику ABCABC з вершиною у точці CC точка DD — середина катета BCBC, точка EE на гіпотенузі така, що AD⊥CEAD \perp CE. Доведіть, що AE=2BEAE = 2BE.
10 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-074

Розклади занять трьома видами спорту на 7 днів

Петрик займався спортом рівно 77 днів, кожного дня він вибирав заняття одним із трьох видів спорту — футболом, хокеєм чи баскетболом. Відомо, що протягом кожних 44 послідовних днів він точно вибирав для занять кожен із трьох видів спорту. Скільки існує розкладів занять, що задовольняють такі умови?
10 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-080

Система рівнянь зі степенями 2, 2024 і 2025

Розв'яжіть систему рівнянь {x2=y2+z2,x2024=y2024+z2024,x2025=y2025+z2025.\begin{cases} x^2 = y^2 + z^2, \\ x^{2024} = y^{2024} + z^{2024}, \\ x^{2025} = y^{2025} + z^{2025}. \end{cases}
11 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-081

Коло з чисел від 1 до 2024 з подільністю

Михайло хоче розставити всі натуральні числа від 11 до 20242024 по колу так, щоб кожне число було використане рівно один раз та щоб для довільних трьох послідовних чисел aa, bb, cc число a+ca + c ділилося націло на число b+1b + 1. Чи вдасться йому це зробити?
11 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-082

Найбільша кількість проміжків з не більш ніж одним вкладеним

Для заданого натурального числа nn розглянемо множину MM усіх проміжків вигляду [l, r][l,\ r], де цілі числа ll та rr задовольняють умову 0⩽l<r⩽n0 \leqslant l < r \leqslant n. Яку найбільшу кількість елементів множини MM можна вибрати таким чином, щоб кожний вибраний проміжок повністю містив не більше ніж один інший вибраний проміжок?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-083

Рівність кутів BPA1 і HMC у трикутнику

Нехай у гострокутному трикутнику ABCABC точка OO — центр описаного кола, точка HH — ортоцентр, точка MM — середина сторони ACAC. Прямі AOAO та COCO перетинають сторони BCBC та ABAB у точках A1A_1 та C1C_1 відповідно. Точка PP — проєкція точки OO на пряму A1C1A_1C_1. Доведіть, що ∠BPA1=∠HMC\angle BPA_1 = \angle HMC.
11 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-084

Пари для танців за списками з першим номером

У табір приїхали nn хлопців та nn дівчат. Для танців треба сформувати nn пар з одного хлопця та однієї дівчини. Кожна дівчина складає список, який містить першим номером того хлопця, з ким ця дівчина найбільше б хотіла танцювати, а далі йдуть імена тих, з ким вона була б не проти танцювати. Загалом у кожному списку був принаймні один хлопець. Виявилося, що вдалося сформувати пари таким чином, що кожна дівчина танцює із хлопцем зі свого списку. Покажіть, що можна сформувати nn пар для танців таким чином, щоб кожна дівчина танцювала із хлопцем зі свого списку та принаймні одна з них танцювала б із тим, з ким вона хотіла танцювати найбільше.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-085

Коло через точку B і рівність для відрізків

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Коло ω\omega дотикається до прямої AIAI в точці II, проходить через точку BB та перетинає сторони ABAB та BCBC у точках PP та QQ відповідно. Пряма QIQI перетинає сторону ACAC у точці RR. Доведіть, що справджується рівність AR⋅BQ=PI2AR \cdot BQ = PI^2.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-086

Найменша кількість чисел з усіма останніми цифрами сум пар

Олексій на дошці написав декілька попарно різних натуральних чисел та порахував усі суми пар різних чисел. Виявилося, що серед останніх цифр усіх цих сум трапляються всі цифри від 00 до 99. Якою могла бути найменша кількість чисел, написаних Олексієм?
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-087

Найбільше число у нижній комірці трикутника різниць

Дано таблицю, у першому рядку якої є nn комірок, де n>2n>2, у другому рядку — (n−1)(n-1) комірка, у третьому — (n−2)(n-2) комірки, …, у nn-му рядку — лише одна комірка. Комірки розташовані так, як це показано на рис. 4.1. У кожну комірку верхнього рядка Петрик у довільному порядку вписує одне із чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n рівно один раз. Після цього в усі інші комірки, розташовані нижче, він вписує числа за таким правилом: якщо в рядку над певною коміркою розташовані дві комірки, у яких записано числа aa та bb, то в цю комірку він має вписати число ∣a−b∣|a-b|. Яке найбільше число може бути вписане в єдину комірку нижнього рядка?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-088

Точки всередині гострокутного трикутника з рівною відстанню до центра

Усередині гострокутного трикутника ABCABC вибрали точки XX та YY так, що ∠AXB=∠CYB=180∘−∠ABC,∠ABX=∠CBY.\angle AXB = \angle CYB = 180^\circ - \angle ABC, \angle ABX = \angle CBY. Покажіть, що точки XX та YY лежать на однаковій відстані від центра описаного кола трикутника ABCABC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-089

Двадцять лінійних функцій та корені їх попарних добутків

На дошці написано 2020 лінійних функцій, не обов’язково різних та відмінних від сталих. Для кожної зі 190190 пар цих функцій {f,g}\{f, g\} Віктор пише на дошці квадратичну функцію f(x)g(x)−2f(x)g(x)-2, а Соломія — квадратичну функцію f(x)g(x)−1f(x)g(x)-1. Віктор порахував, що рівно VV його квадратичних функцій мають корінь, а Соломія порахувала, що рівно SS її квадратичних функцій мають корінь. Якого найбільшого значення може набувати різниця S−VS-V? Примітка. Лінійну функцію f(x)=kx+bf(x)=kx+b називають сталою, якщо k=0k=0.
8 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-094

Найменша кількість прямокутників із різним покриттям клітинок дошки

Для деякого натурального числа nn розглянемо дошку розміром n×nn \times n. На цю дошку можна класти довільні прямокутники, сторони яких ідуть по сторонах сітки. Яку найменшу кількість таких прямокутників треба покласти, щоб усі клітинки дошки були покриті різною кількістю прямокутників (включаючи і той випадок, коли клітинки дошки не покриті жодним із прямокутників)? Примітка. Прямокутники, які ми викладаємо на дошку, можуть мати однакові розміри.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-095

Найменша сума різниць сусідніх чисел по колу

По колу розставлено 20242024 додатних дійсних числа із сумою 11. Відомо, що будь-які два сусідніх числа відрізняються не менше ніж удвічі. Для кожної з 20242024 пар сусідніх чисел від більшого відняли менше, після чого всі ці 20242024 різниці додали. Яке найменше значення може мати ця сума?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-096

Рівнобедрений трикутник і дотична до описаного кола

На бічних сторонах ACAC і ABAB рівнобедреного трикутника ABCABC вибрано точки EE та FF відповідно так, що AE=BFAE = BF. Точку DD вибрано по той самий бік від прямої EFEF, що й точку AA, таким чином, що трикутники DFEDFE та ABCABC подібні. Пряма EFEF перетинає пряму BCBC у деякій точці KK. Доведіть, що пряма DKDK дотикається до описаного кола трикутника ABCABC.
9 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-100

Числа від 1 до 2024 та зрівнювання сум

Соломія написала на дошці числа 1,2,3,…,20241, 2, 3, \ldots, 2024. За один хід вона може стерти з дошки будь-які два числа aa і bb та написати замість них їхню суму a+ba + b. Після деякого ходу всі написані на дошці числа стали рівними. Яку найменшу кількість ходів Соломія могла для цього зробити?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-101

Найменше k для рівності зі степенями двійки

Задано натуральне число nn. Знайдіть найменше натуральне число kk, для якого існує набір натуральних чисел a1,a2,…,aka_1, a_2, \ldots, a_k що для них справджується рівність 2a1+2a2+…+2ak=2n−n+k.2^{a_1}+2^{a_2}+\ldots+2^{a_k}=2^n-n+k.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-102

Рівність відрізків TK і TL у гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AHAAH_A, BHBBH_B та CHCCH_C, які перетинаються в точці HH, точка MM — середина сторони ACAC. Бісектриса BLBL трикутника ABCABC перетинає відрізок HAHCH_AH_C у точці KK. Пряма, що проходить через точку LL паралельно прямій HMHM, перетинає пряму BHBBH_B у точці TT. Доведіть, що TK=TLTK = TL.
10 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-103

Функціональне рівняння з добутками аргументів

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x)f(yf(x))+yf(xy)=xf(xy)+y2f(x).f(x)f(yf(x)) + yf(xy) = xf(xy) + y^2f(x).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.