Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 263 задачі
Районний етапОбласний етапВсеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-045

Рівність p + qrs = 315 у простих числах

Знайдіть усі четвірки попарно різних простих чисел pp, qq, rr, ss, що задовольняють рівність p+qrs=315p + qrs = 315.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-046

Однаковий знак чисел x, y, z і дві нерівності

Доведіть, що числа xx, yy, zz мають однаковий знак тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: xy+yz+zx>0і1xy+1yz+1zx>0.xy + yz + zx > 0 \quad \text{і} \quad \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} > 0.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-047

Пари чисел з A і B поза сумами C

Нехай AA — множина з nn різних чисел, BB — множина з nn різних чисел, CC — множина з (n−1)(n-1) різних чисел. Доведіть, що можна розбити числа з множин AA і BB на nn пар (у кожній з яких одне число з множини AA та одне число з множини BB) так, що сума чисел у кожної пари не належить множині CC.
10 класКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-048

Центри кіл OAD, OBC і середини AB, CD

Усередині чотирикутника ABCDABCD позначили точку OO таку, що ∠OAD+∠OBC=∠ODA+∠OCB=90∘\angle OAD + \angle OBC = \angle ODA + \angle OCB = 90^\circ. Доведіть, що центри описаних навколо трикутників OADOAD і OBCOBC кіл, а також середини сторін ABAB і CDCD лежать на одному колі.
10 класПоворотна гомотетія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-049

Розфарбування дошки 2021 × 2021 з різними рядками і стовпцями

Скількома способами можна розфарбувати клітинки дошки розміром 2021×20212021 \times 2021 у жовтий і синій кольори так, щоб справджувалася умова: кожні два рядки мають різну кількість синіх клітинок, а кожні два стовпці — різну кількість жовтих клітинок?
10 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-050

Рівнобічна трапеція, коло і пряма паралельна AB

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція, AD=BCAD = BC, AB∥CDAB \parallel CD. Діагоналі трапеції перетинаються у точці OO, а точка MM є серединою сторони ADAD. Коло, описане навколо трикутника BCMBCM, удруге перетинає сторону ADAD у точці KK. Доведіть, що OK∥ABOK \parallel AB.
10 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-057

Частка суми степеня числа 18 і числа 325

Доведіть, що при кожному натуральному nn число 184n+2+1325\dfrac{18^{4n+2}+1}{325} є складеним натуральним числом.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-058

Рівняння з ітерованою функцією та цілими частинами

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що для довільних дійсних xx, yy справджується рівність f([x]2+[y]2+1)(x)+f([x]2+[y]2+1)(y)=x+y.f^{\left([x]^2+[y]^2+1\right)}(x)+f^{\left([x]^2+[y]^2+1\right)}(y)=x+y. Примітка. Тут через f(k)(x)f^{(k)}(x) позначено кількість композицій функції ff, тобто це f(f(…f⏟k(x)…))\underbrace{f(f(\ldots f}_{k}(x)\ldots)).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-059

Точка дотику вписаного кола, висота і бісектриса

У трикутнику ABCABC провели висоту BHBH і бісектрису BLBL, вписане коло ww дотикається до сторони ACAC у точці KK. Відомо, що ∠BKA=45∘\angle BKA = 45^\circ. Доведіть, що коло діаметром HLHL дотикається до кола ww.
11 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-060

Перетворення відсортованого масиву з відніманням індексів

Дано натуральне число NN і відсортований масив цілих чисел A0=[a1,a2,…,aN]A^0=[a_1, a_2, \ldots, a_N], для яких виконується умова 0=a1⩽a2⩽…⩽aN⩽N0=a_1 \leqslant a_2 \leqslant \ldots \leqslant a_N \leqslant N. Масив Ai+1A^{i+1} отримують з масиву AiA^i так: для кожного jj від 11 до NN від jj-го елемента AiA^i віднімають jj, отриманий масив сортують знову в порядку неспадання, після чого до всіх чисел додають деяку константу так, щоб мінімальне число в масиві стало рівним 00 — отриманий масив є масивом Ai+1A^{i+1}. Наприклад: A0=[0,0,1,2]→[−1,−2,−2,−2]→[−2,−2,−2,−1]→A1=[0,0,0,1]→[−1,−2,−3,−3]→[−3,−3,−2,−1]→A2=[0,0,1,2].A^0=[0, 0, 1, 2] \to [-1, -2, -2, -2] \to [-2, -2, -2, -1] \to A^1=[0, 0, 0, 1] \to [-1, -2, -3, -3] \to [-3, -3, -2, -1] \to A^2=[0, 0, 1, 2]. Доведіть, що для i⩾N−1i \geqslant N-1 справджується умова Ai=Ai+2A^i=A^{i+2}.
11 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-061

Спільні дотичні двох кіл та добуток радіусів

Два кола k1k_1 і k2k_2 з радіусами r1r_1 і r2r_2 не мають спільних точок. Пряма ABAB — спільна внутрішня дотична, а пряма CDCD — спільна зовнішня дотична до цих кіл, де A,C∈k1A, C \in k_1 і B,D∈k2B, D \in k_2. Знаючи, що AB=12AB = 12 і CD=16CD = 16, знайдіть значення добутку r1r2r_1r_2.
11 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-062

Максимальна кількість купок по 2021 камінцю

Маємо nn купок, кожна з яких містить по 20212021 камінцю. Маси камінців дорівнюють одному із чисел 1,2,…,251, 2, \ldots, 25, при цьому загальна маса кожної купки камінців різна. Відомо, що коли взяти дві довільні купки та забрати з кожної із них найважчий і найлегший камінці, то купка, що була перед тим важчою, стане легшою. Для якого максимального nn це можливо?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-063

Подільність значень многочлена на 10 і коефіцієнти

Відомо, що для деяких цілих чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 та довільного натурального числа nn вираз a2021n2021+a2020n2020+…+a1n+a0a_{2021}n^{2021} + a_{2020}n^{2020} + \ldots + a_1 n + a_0 ділиться націло на 1010. Чи обов'язково кожне із чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 також ділиться на 1010?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-064

Слова довільної довжини без поганого розрізу

Абетка племені которас складається з 1111 букв. Відомо, що для довільного натурального kk є рівно п'ять kk-буквених поганих слів у мові цього племені. Доведіть, що мовою которас можна придумати слово з довільної кількості букв, яке не можна розрізати на два менших слова, з яких хоча б одне буде поганим.
8 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-065

Знак суми з перестановками чисел від 1 до 2021

Числа (a1,a2,…,a2021)(a_1, a_2, \ldots, a_{2021}) і (b1,b2,…,b2021)(b_1, b_2, \ldots, b_{2021}) є деякими різними перестановками чисел (1,2,…,2021)(1, 2, \ldots, 2021), а числа (c1,c2,…,c2021)(c_1, c_2, \ldots, c_{2021}) — деякою перестановкою чисел (2,4,…,4042)(2, 4, \ldots, 4042). Доведіть, що додатним є число D=c12−4a1b1a1+b1+c1+c22−4a2b2a2+b2+c2+…+c20212−4a2021b2021a2021+b2021+c2021.D=\frac{c_1^2-4a_1b_1}{a_1+b_1+c_1}+\frac{c_2^2-4a_2b_2}{a_2+b_2+c_2}+\ldots+\frac{c_{2021}^2-4a_{2021}b_{2021}}{a_{2021}+b_{2021}+c_{2021}}.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-066

Рівнобедрений трикутник із точками P і Q всередині

Трикутник ABCABC — рівнобедрений із вершиною в точці AA. Усередині трикутника ABCABC вибрано точки PP і QQ такі, що ∠BPC=32∠BAC\angle BPC = \frac{3}{2}\angle BAC, BP=AQBP = AQ і AP=CQAP = CQ. Доведіть, що AP=PQAP = PQ.
8 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-071

Гра з двома купами камінців починає Богдан

Олексій і Богдан грають у гру з двома купами камінців. На початку одна з куп містить 20212021 камінець, а друга — порожня. За один хід кожен із хлопців має забрати парну кількість камінців (більшу за нуль) з довільної купи, після чого перекласти половину з узятих камінців до іншої купи, а другу половину вилучити з гри. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто переможе в цій грі, якщо обидва гравці прагнуть перемогти, а починає Богдан?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-072

Подільність a^b+1 на b^a+1 для великих різних чисел

Доведіть, що існують такі різні натуральні числа aa і bb, більші за 1 000 0001\,000\,000, що (ab+1)(a^b+1) ділиться націло на (ba+1)(b^a+1).
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-073

Невід’ємні числа x, y та нерівність з індексами

Невід’ємні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n такі, що x12+x22+…+xn2=nx_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 = n, n>1n > 1. Доведіть, що для довільних невід’ємних дійсних чисел y1,y2,…,yny_1, y_2, \ldots, y_n існують індекси i,j∈{1,2,…,n}i, j \in \{1, 2, \ldots, n\}, не обов’язково різні, для яких справджується нерівність xi+yj−xj+1yi+1⩾1x_i + y_j - x_{j+1}y_{i+1} \geqslant 1 (індекс n+1≡1n + 1 \equiv 1).
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-074

Коло APQ через проєкцію ортоцентра на медіану

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. На сторонах ABAB і ACAC відмітили такі точки PP і QQ відповідно, що BP=PQ=QCBP = PQ = QC. Доведіть, що описане коло трикутника APQAPQ проходить через проєкцію ортоцентра трикутника ABCABC на його медіану, що проведена до сторони BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-079

Многочлени з коефіцієнтами-степенями двійки та подільність значень

Позначимо як P(n)P^{(n)} множину всіх многочленів nn-го степеня, коефіцієнти яких є перестановкою набору чисел {20,21,…,2n}\{2^0, 2^1, \ldots, 2^n\}. Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,d)(k, d), для яких існує таке nn, що для будь-якого многочлена P∈P(n)P \in P^{(n)} число P(k)P(k) ділиться націло на число dd.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-080

Нерівність для додатних чисел a ≥ b ≥ c

Для довільних додатних чисел a⩾b⩾ca \geqslant b \geqslant c доведіть нерівність a2+b2a+b+a2+c2a+c+c2+b2c+b⩾(a+b+c)+(a−c)2a+b+c.\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{a^2+c^2}{a+c}+\frac{c^2+b^2}{c+b} \geqslant (a+b+c)+\frac{(a-c)^2}{a+b+c}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-081

Центр кола трикутника OIH на прямій DE

Нехай у трикутнику ABCABC точки OO, II та HH — відповідно центри описаного та вписаного кіл і ортоцентр. Прямі AIAI та AHAH удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках DD і EE відповідно. Доведіть, що коли OI∥BCOI \parallel BC, то центр описаного кола трикутника OIHOIH лежить на прямій DEDE.
10 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-085

Многочлен, кратний 2021, та подільність коефіцієнтів

Відомо, що для деяких цілих чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 вираз a2021n2021+a2020n2020+…+a1n+a0a_{2021}n^{2021} + a_{2020}n^{2020} + \ldots + a_1 n + a_0 ділиться націло на 20212021 для довільного цілого числа nn. Чи обов’язково кожне із чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 також ділиться націло на 20212021?
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-086

Три вершини n-кутника, що утворюють сторони трикутника

Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3, для яких у довільному nn-кутнику можна вибрати 33 вершини, що ділять його межу на три частини, які є сторонами деякого трикутника.
11 класНерівність трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.