Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 263 задачі
Районний етапОбласний етапВсеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-110

Точка всередині трикутника, середини сторін і кут QNM

Усередині гострокутного трикутника ABCABC позначено точку QQ так, що ∠QAC=60∘\angle QAC = 60^\circ, ∠QCA=∠QBA=30∘\angle QCA = \angle QBA = 30^\circ. Нехай точки MM і NN — середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Знайдіть кут QNMQNM.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-111

Цілі n, для яких n+3 і n²+3n+3 — куби

Знайдіть усі такі цілі nn, для яких n+3n+3 і n2+3n+3n^2+3n+3 одночасно будуть кубами цілих чисел.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-112

Найбільша кількість прямокутників 1×3 без спільних точок на 20×13

Яку найбільшу кількість триклітинкових прямокутників 1×31 \times 3 (у будь-якій орієнтації) можна зафарбувати на клітчастій дошці розміром 20×1320 \times 13 так, щоб жодні два зафарбовані прямокутники не мали спільних точок?
8 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-117

Рівняння з цілою та дробовою частиною

Розв’яжіть рівняння [x{x[x]}]=x2\left[ x\left\{ x\left[ x \right] \right\} \right] = x^2.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-118

Дійсні числа з проміжку та нерівність з модулями

Нехай aa, bb, cc — дійсні числа з проміжку (0;1](0; 1]. Покажіть, що a+b+c+∣a−b∣+∣b−c∣+∣c−a∣⩽1a+1b+1c.a+b+c+|a-b|+|b-c|+|c-a| \leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-119

Рівність кутів ACT та DOI у трикутнику

Описане коло ω\omega гострокутного трикутника ABCABC зі сторонами AB<BC<ACAB < BC < AC має центром точку OO. Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC, а точка MM — середина відрізка BCBC. Нехай QQ симетрична точці II відносно точки MM. Нехай пряма OMOM перетинає коло ω\omega у точці DD, а пряма QDQD перетинає ω\omega у точці TT. Доведіть, що ∠ACT=∠DOI\angle ACT = \angle DOI.
9 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-124

Нерівність з мінімумами синуса і косинуса

Знайдіть усі значення xx, для яких справджується нерівність min⁡{sin⁡x,cos⁡x}<min⁡{1−sin⁡x,1−cos⁡x}.\min\{\sin x, \cos x\} < \min\{1 - \sin x, 1 - \cos x\}.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-125

Рівняння з простими p і q та числом 19

Знайдіть усі такі пари простих чисел pp і qq, які задовольняють рівність 3pq−2qp−1=19.3p^q - 2q^{p-1} = 19.
10 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-126

24 точки в просторі та 2013 площин

Чи можна в просторі відмітити 2424 точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і провести рівно 20132013 різних площин так, щоб кожна містила не менше трьох відмічених точок і будь-яка трійка відмічених точок належала хоча б одній із цих площин?
10 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-127

Середина бісектриси трикутника та кола на сторонах

Нехай точка MM — середина бісектриси ADAD трикутника ABCABC. Коло ω2\omega_2 діаметра ACAC перетинає відрізок BMBM у точці EE, а коло ω1\omega_1 діаметра ABAB перетинає відрізок CMCM у точці FF. Доведіть, що точки BB, EE, FF, CC лежать на одному колі.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-131

Нерівність з мінімумами синуса, косинуса, тангенса і котангенса

Знайдіть усі такі дійсні значення xx, для яких виконується нерівність min⁡{sin⁡x,cos⁡x}<min⁡{tg⁡x,ctg⁡x}.\min\{\sin x, \cos x\} < \min\{\operatorname{tg} x, \operatorname{ctg} x\}.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-132

Рівність степенів n²+2 і 2n-1

Знайдіть усі натуральні числа nn, для кожного з яких існують такі натуральні числа pp і qq, що (n2+2)p=(2n−1)q.(n^2+2)^p=(2n-1)^q.
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-133

Середини дуг кіл AOE та AOF і сума кутів

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Точки EE та FF вибрано на відрізках OBOB та OCOC таким чином, що BE=OFBE = OF. Нехай точки MM і NN — середини дуг AOEAOE та AOFAOF описаних кіл трикутників AOEAOE та AOFAOF відповідно. Доведіть, що ∠ENO+∠FMO=2∠BAC\angle ENO + \angle FMO = 2\angle BAC.
11 класЛанцюжок подібних трикутників
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-002

Прості числа виду abcd + efg з чисел 1–7

Відомо, що серед значень змінних aa, bb, cc, dd, ee, ff, gg є всі натуральні числа від 11 до 77. Знайдіть усі прості числа pp, які можна подати у вигляді p=abcd+efgp=abcd+efg.
8 класПарність та непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-008

Числа з НСД 1 і квадратами, кратними сумам інших

Чи існують натуральні aa, bb, cc, такі що НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a, b, c) = 1 і квадрат кожного з трьох чисел ділиться на суму інших двох чисел?
8 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-001

Вписані кола трикутників ABC і ADE

Коло γ1\gamma_1 вписане у трикутник ABCABC і дотикається до сторін ABAB і ACAC в точках DD та EE відповідно. Коло γ2\gamma_2 вписане у трикутник ADEADE. Доведіть, що центр кола γ2\gamma_2 розташований на колі γ1\gamma_1.
8 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-009

Перефарбування k з n камінців в один колір

На столі лежать nn камінців, кожен з яких пофарбований у білий або в чорний колір. Біля столу стоїть n−1n-1 гном, причому kk-й гном, 1⩽k⩽n−11 \leqslant k \leqslant n-1, може робити з камінцями такі операції: вибирати довільні kk камінців і перефарбовувати їх у протилежний колір (білі камінці гном перефарбовує в чорний колір, а чорні — у білий). Для яких значень n⩾3n \geqslant 3 незалежно від початкового розфарбування камінців кожен гном самостійно зможе зробити так, щоб усі камінці стали одного кольору?
8 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-005

Натуральність різниці простих степенів раціональних чисел

Про раціональні числа aa та bb відомо, що для довільного простого числа pp число ap−bpa^p - b^p є натуральним. Доведіть, що aa та bb — цілі числа.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-006

Натуральні числа x, y з двома умовами подільності

Знайдіть усі такі натуральні числа xx, yy, для яких виконуються умови 2xy⋮x+y+1таx2+y2−1⋮x+y−1.2xy \vdots x+y+1 \quad\text{та}\quad x^2+y^2-1 \vdots x+y-1.
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-010

Центр описаного кола, симетрії вершин і пряма AP

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, B′B' і C′C' — точки, симетричні точкам BB й CC відносно прямих ACAC та ABAB відповідно, PP — відмінна від AA точка перетину кіл, описаних навколо трикутників ABB′ABB' і ACC′ACC'. Доведіть, що центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, лежить на прямій APAP.
8 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-011

Цілість дробу з кубами x та y

Нехай xx та yy — такі натуральні числа, що для них x3+xy2−x2y−y3≠0x^3+xy^2-x^2y-y^3 \neq 0. Доведіть, що число (x+y)2x3+xy2−x2y−y3\frac{(x+y)^2}{x^3+xy^2-x^2y-y^3} не є цілим.
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-004

Стала точка кола AXY при BX = CY

На сторонах різностороннього гострокутного трикутника ABCABC вибирають точки X∈ABX \in AB та Y∈ACY \in AC таким чином, щоб BX=CYBX = CY. Доведіть, що незалежно від вибору точок XX та YY коло, описане навколо трикутника AXYAXY, проходить через деяку сталу точку, відмінну від AA.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-007

Значення виразу для натуральних чисел з рівними дробами

Відомо, що натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову ac=bd=ab+1cd+1.\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{ab+1}{cd+1}. Знайдіть значення виразу 2a4+b2+d2+2bca2c2+c3a+2d2+2ab\dfrac{2a^4 + b^2 + d^2 + 2bc}{a^2c^2 + c^3a + 2d^2 + 2ab}.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-003

Чорні комірки в квадраті 50 на 50 після перефарбувань

У квадраті розміром 50×5050 \times 50, що розбитий на одиничні квадратики, кожна комірка (квадратик 1×11 \times 1) пофарбована у білий колір. За один хід дозволено перефарбувати будь-який рядок чи будь-який стовпчик великого квадрата у протилежний колір: біла комірка в цьому рядку або стовпчику стає після ходу чорною, а чорна — білою. Чи можна за скінченну кількість ходів одержати квадрат, у якому рівно NN чорних комірок: а) якщо N=2011N=2011; б) якщо N=2010N=2010?
8 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-012

Найменша кількість діагональок з покриттям сусідів у квадраті 7×7

Квадрат розміром 7×77 \times 7 розбито на 4949 клітинок. Дві клітинки вважатимемо сусідніми, якщо вони мають спільну сторону. Діагональкою назвемо кожну з двох двоклітинних фігурок, зображених на рис. 3.1. Яку найменшу кількість діагональок можна розмістити у квадраті 7×77 \times 7 так, щоб вони не накладалися одна на одну, а також щоб кожна клітинка квадрата або була покрита діагональкою, або мала принаймні одну покриту сусідню клітинку?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.