Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 263 задачі
Районний етапОбласний етапВсеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-070

Суми степенів двійки і трійки та подільність на 5

Натуральні числа mm, nn такі, що число (2n+3m)(2^n + 3^m) ділиться на 5. Доведіть, що число (2m+3n)(2^m + 3^n) також ділиться на 5.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-071

Невід'ємні розв'язки системи трьох рівнянь

Знайдіть невід'ємні розв'язки системи рівнянь {x2y2+1=x2+xy,y2z2+1=y2+yz,z2x2+1=z2+zx.\begin{cases} x^2y^2 + 1 = x^2 + xy, \\ y^2z^2 + 1 = y^2 + yz, \\ z^2x^2 + 1 = z^2 + zx. \end{cases}
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-034

Три учасники від школи в шерензі та кількість шкіл

Кожна школа делегувала рівно трьох учнів на районну олімпіаду. Андрій, Богдан та Олеся представляли ліцей «Кубик». Усіх учасників перед початком олімпіади вишикували в одну лінію та роздали послідовно зліва направо номери учасників. Андрій побачив, що перед ним стільки ж учасників, скільки й після нього. Виявилося, що обидва інших учасники з «Кубика» стоять за ним і мають номери: Богдан — 19-й, а Олеся — 28-й. Скільки шкіл у цьому районі?
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-035

Розбиття квадрата на трикутники з трьома сусідами

Розріжте квадрат на декілька трикутників таким чином, щоб у кожного трикутника було рівно три інших сусідніх трикутники. Два трикутники називають сусідніми, якщо вони мають спільну сторону або спільний відрізок, який є частиною сторони. Якщо спільною є лише одна точка, то такі трикутники не вважають сусідніми.
7 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-036

Суми цифр числа, не кратного 10, і його квадрата

Доведіть, що існує як завгодно багато натуральних чисел, які не кратні 10 та в яких сума цифр самого числа дорівнює сумі цифр квадрата цього числа.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-037

Рух фішки клітинами кола зі збільшенням чисел

У кожній із 2010 клітин, розміщених уздовж кола, записане якесь натуральне число. На деяку з клітин ставлять фішку. Далі цю фішку рухають за годинниковою стрілкою: її пересувають на кількість клітин, яка дорівнює числу, що записане у вихідній клітині, після чого на одиницю збільшують число в клітині, куди ця фішка прибула. Далі її знову рухають за тим самим правилом. Доведіть, що через деякий час фішка побуває в усіх клітинах хоча б одного разу.
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-045

Перетворення чисел 256 і 55 за двома правилами

Олеся може писати на дошці натуральні числа за двома правилами. Для кожного натурального nn, яке вже написане на дошці, вона може написати число 3n+133n+13. Якщо ж записане число є повним квадратом, то вона може написати також корінь із цього числа. Використовуючи ці два правила, чи зможе Олеся одержати: а) число 5555, якщо вона починала з числа 256256; б) число 256256, якщо вона починала з числа 5555?
8 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-046

Кут між прямими AO2 і CO1 у гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC ∠B=30∘\angle B = 30^\circ, HH — точка перетину його висот. Позначимо через O1,O2O_1, O_2 центри кіл, вписаних у трикутники ABHABH та CBHCBH відповідно. Знайдіть у градусах величину кута між прямими AO2AO_2 та CO1CO_1.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-054

Останні цифри суми і добутку 16 послідовних чисел

На дошці записано 1616 послідовних натуральних чисел. Андрійко підрахував добуток записаних чисел, а Олеся — їх суму. Чи могли збігтися в Андрійка та Олесі: а) три останні цифри результату; б) чотири останні цифри результату?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-055

Нерівність із сумою a²(b+c-a)/(b+c) і ab+bc+ca

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a2(b+c−a)b+c+b2(a+c−b)a+c+c2(b+a−c)b+a⩽ab+bc+ca2.\frac{a^2(b+c-a)}{b+c}+\frac{b^2(a+c-b)}{a+c}+\frac{c^2(b+a-c)}{b+a}\leqslant\frac{ab+bc+ca}{2}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-063

Поділ 2010 програмістів на дві рівні команди

У змаганні беруть участь 20102010 програмістів. У кожному раунді всі програмісти поділяються на дві команди з рівною кількістю учасників. Знайдіть мінімальну кількість раундів, які мають відбутися, щоб кожні два програмісти принаймні в одному з раундів були в різних командах?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-064

Трикутник з фіксованим кутом і точки на лінії дотику

На площині задано точки A≠BA \neq B. Точка CC рухається по площині таким чином, що ∠ACB=α\angle ACB = \alpha, де α\alpha — фіксований кут з проміжку (0∘,180∘)(0^\circ, 180^\circ). Вписане у △ABC\triangle ABC коло має центр у точці II та дотикається до сторін ABAB, BCBC, CACA в точках DD, EE, FF відповідно. Прямі AIAI та BIBI перетинають пряму EFEF у точках MM та NN відповідно. Покажіть, що: а) відрізок MNMN має постійну довжину; б) усі кола, описані навколо трикутника DMNDMN, мають спільну точку.
10 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-072

Точки на параболі, дотичні та середини відрізків

На параболі y=ax2y=ax^2 обрано дві точки AA та BB. Точка PP — середина відрізка ABAB. У точках AA та BB до параболи проведено дотичні, які перетинаються в точці TT. Доведіть, що середина відрізка PTPT належить параболі.
11 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-073

Подільність n³ − 1 на mn − 1

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm, n>1n > 1, для яких (n3−1)⋮(mn−1)(n^3 - 1) \vdots (mn - 1).
11 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-074

Три квадратні тричлени з простими значеннями

При яких натуральних nn значення кожного з виразів n2−10n+23n^2-10n+23, n2−9n+31n^2-9n+31 і n2−12n+46n^2-12n+46 є простим числом?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-075

Найбільша довжина рядка з умовами на трійки і п'ятірки

У рядок записали n≥5n \geq 5 дійсних чисел. З'ясувалося, що сума будь-яких трьох записаних поспіль чисел — додатне число, а сума будь-яких п'яти записаних поспіль чисел — від'ємне число. При якому найбільшому значенні nn це можливо?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-076

Точка в трикутнику і центри описаних кіл її частин

Точка PP належить трикутнику ABCABC. Центри кіл, описаних навколо трикутників PBCPBC, PACPAC, PABPAB, позначимо через OAO_A, OBO_B, OCO_C відповідно. Позначимо через OPO_P центр кола, описаного навколо трикутника OAOBOCO_AO_BO_C. Доведіть, що точка PP задовольняє умову OP=PO_P = P тоді й тільки тоді, коли PP — ортоцентр △ABC\triangle ABC.
8 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-077

Рівняння з степенями n і k у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах nn, kk рівняння (n+1)n=2nk+3n+1(n+1)^n = 2n^k + 3n + 1.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-082

Тисячне і двотисячне місця знакозмінних сум

Числа a1=1a_1=1, a2=1−12a_2=1-\frac{1}{2}, a3=1−12+13a_3=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3},..., a2009=1−12+13−14+…+12009a_{2009}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2009}, a2010=1−12+13−14+…+12009−12010a_{2010}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010} записали в порядку зростання. З'ясуйте, яке число в цій розстановці записане: а) на 1000-му місці; б) на 2000-му місці?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-083

Рівняння з многочленами, нескінченні корені і дійсні числа

Нехай P(x)P(x), Q(x)Q(x) та R(x)R(x) — многочлени, при цьому Q(x)Q(x) та R(x)R(x) набувають лише невід'ємних значень. Відомо, що рівняння P(x)+Q(x)+Q(x)+R(x)=0P(x)+\sqrt{Q(x)}+\sqrt{Q(x)+\sqrt{R(x)}}=0 має нескінченно багато коренів. Чи випливає звідси, що будь-яке дійсне число є коренем даного рівняння?
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-084

Серединні перпендикуляри, проекції на сторону та описані кола

Дано гострокутний трикутник ABCABC. На серединних перпендикулярах до його сторін ABAB і BCBC відмітили відповідно точки PP і QQ, а MM і NN — їх проекції на сторону ACAC (рис. 2). З'ясувалося, що 2MN=AC2MN = AC. Доведіть, що коло, описане навколо трикутника PBQPBQ, проходить через центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-085

Складеність натурального значення виразу a + b + 2√(ab + 1)

Натуральні числа aa, bb такі, що число m=a+b+2ab+1m = a+b+2\sqrt{ab+1} є натуральним. Доведіть, що mm — складене число.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-090

Абсциса вершини параболи через дві точки

Парабола y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c проходить через точки A(−2,1)A(-2,1) і B(2,9)B(2,9) і не має спільних точок з віссю абсцис. Знайдіть усі значення, яких може набувати абсциса вершини параболи.
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-091

Раціональність x + y при раціональних сумах степенів

Для деяких дійсних чисел xx, yy числа x2+y2x^2+y^2, x3+y3x^3+y^3 та x4+y4x^4+y^4 є раціональними. Чи обов'язково число x+yx+y є також раціональним?
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-092

Пари парних і непарних карток та гарантовані очки

Андрій має картки, які з одного боку однакові, а на другому боці записані числа 1,3,5,…,20091, 3, 5, \ldots, 2009, а Леся — такі самі картки, тільки з числами 2,4,6,…,20102, 4, 6, \ldots, 2010. Леся викладає всі свої картки в один ряд числами донизу (тобто значень чисел спочатку не видно), після чого Андрій викладає свої картки поверх Лесиних. Таким чином утворюються 10051005 пар карток. Після цього числа в парах порівнюють, і тому з гравців, у кого число більше, нараховують 11 бал. Андрію відомо, що Леся викладає свої картки з числами в порядку зростання зліва направо, починаючи з деякого місця. Коли вона доходить до останньої позиції, то далі знову починає викладати картки в порядку зростання з самої лівої позиції. Наприклад: 20,22,24,…,2010,2,4,…,1820, 22, 24, \ldots, 2010, 2, 4, \ldots, 18. Андрій прагне набрати якомога більше очок. Яку кількість очок він може собі забезпечити, яким би не виявилося розташування карток із числами у Лесі?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.