Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

9 153 задачі
Закордонні олімпіади
Відбіркові тести на IMOTST-2017-013

Перестановка з обмеженими різницями

Нехай dd — натуральне число і задано послідовність (ai)i=1,2,3,…\left(a_{i}\right)_{i=1,2,3, \ldots} натуральних чисел. Припустимо, що виконано такі дві умови: - Кожне натуральне число трапляється в послідовності рівно один раз. - Для всіх індексів i≥10100i \geq 10^{100} виконується ∣ai+1−ai∣≤2d\left|a_{i+1}-a_{i}\right| \leq 2 d. Доведіть, що існує нескінченно багато індексів jj, для яких виконується ∣aj−j∣<d\left|a_{j}-j\right|<d.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-017

Прості прямокутні суми у правильному 2n-кутнику

Нехай n≥4n \geq 4 — ціле число. Розглянемо правильний 2n2n-кутник, у якому кожній вершині приписано ціле число, яке ми називаємо значенням цієї вершини. Якщо чотири різні вершини цього 2n2n-кутника утворюють прямокутник, то суму значень цих вершин ми називаємо прямокутною сумою. Визначте, для яких цілих (не обов'язково додатних) mm числа m+1,m+2,…,m+2nm+1, m+2, \ldots, m+2n можна приписати вершинам (у якомусь порядку) так, щоб кожна прямокутна сума була простим числом. (Прості числа за означенням додатні.)
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2017-014

Дотик вписаного кола і перетин описаних кіл

Вписане коло нерівнобедреного трикутника △ABC\triangle ABC має центр II і дотикається до сторін BCBC та CACA відповідно в точках DD і EE. Нехай HH — ортоцентр трикутника △ABI\triangle ABI, KK — точка перетину прямих AIAI і BHBH, а LL — точка перетину прямих BIBI і AHAH. Доведіть, що описані кола трикутників △DKH\triangle DKH і △ELH\triangle ELH перетинаються на вписаному колі трикутника △ABC\triangle ABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2017-015

Послідовність із нульовою сумою та її часткові суми

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — послідовність дійсних чисел така, що a1+⋯+an=0a_{1}+\cdots+a_{n}=0, і покладемо bi=a1+⋯+aib_{i}=a_{1}+\cdots+a_{i} для 1≤i≤n1 \leq i \leq n. Припустімо, що bi(aj+1−ai+1)≥0b_{i}\left(a_{j+1}-a_{i+1}\right) \geq 0 для всіх 1≤i≤j≤n−11 \leq i \leq j \leq n-1. Доведіть, що max⁡1≤ℓ≤n∣aℓ∣≥max⁡1≤m≤n∣bm∣\max _{1 \leq \ell \leq n}\left|a_{\ell}\right| \geq \max _{1 \leq m \leq n}\left|b_{m}\right|
10–11 класиСуми послідовностей
Відбіркові тести на IMOTST-2017-016

Функціональне рівняння з простими числами

Задано функцію f:Z>0→Zf: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{Z}, яка задовольняє властивості: (i) f(p)=1f(p)=1 для всіх простих чисел pp, (ii) f(xy)=yf(x)+xf(y)f(x y)=y f(x)+x f(y) для всіх x,y∈Z>0x, y \in \mathbb{Z}_{>0}. Знайдіть найменше n≥2016n \geq 2016, для якого f(n)=nf(n)=n.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-009

Вибір знаків для квадратичної нерівності

Нехай n≥1n \geq 1 — натуральне число, а x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} — додатні дійсні числа. Доведіть, що можна вибрати a1,…,an∈{−1,1}a_{1}, \ldots, a_{n} \in \{-1,1\} так, щоб ∑i=1naixi2≥(∑i=1naixi)2\sum_{i=1}^{n} a_{i} x_{i}^{2} \geq \left(\sum_{i=1}^{n} a_{i} x_{i}\right)^{2}
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2017-027

Образ інцентра при симетрії на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=AC≠BCAB = AC \ne BC, а II — його інцентр. Пряма BIBI перетинає ACAC у точці DD, а пряма, що проходить через DD перпендикулярно до ACAC, перетинає AIAI у точці EE. Доведіть, що образ точки II при симетрії відносно ACAC лежить на описаному колі трикутника BDEBDE.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2017-020

Точка, симетрична інцентру відносно сторони, на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=AC≠BCAB = AC \neq BC. Нехай далі II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Пряма BIBI перетинає ACAC у точці DD, а перпендикуляр до ACAC, проведений через DD, перетинає AIAI у точці EE. Доведіть, що точка, симетрична точці II відносно прямої ACAC, лежить на описаному колі трикутника BDEBDE.
10–11 класиТеорема про тризуб
Відбіркові тести на IMOTST-2017-021

Циклічні суми без подільності

Знайдіть усі цілі числа n≥2n \geq 2 з такою властивістю: Для довільних, не обов'язково різних цілих чисел m1,m2,…,mnm_{1}, m_{2}, \ldots, m_{n}, сума яких не ділиться на nn, існує індекс ii (1≤i≤n)(1 \leq i \leq n), такий, що жодне з чисел mi, mi+mi+1, mi+mi+1+mi+2, …, mi+mi+1+…+mi+n−1m_{i},\ m_{i}+m_{i+1},\ m_{i}+m_{i+1}+m_{i+2},\ \ldots,\ m_{i}+m_{i+1}+\ldots+m_{i+n-1} не ділиться на nn. (При цьому mi=mi−nm_{i}=m_{i-n} для i>ni>n.)
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-022

Дотик зовнівписаного кола до описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник. Зовнівписане коло ω\omega, що лежить навпроти вершини AA, дотикається до відрізка BC‾\overline{BC}, а також до променів ACAC і ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. Описане коло трикутника AEFAEF перетинає пряму BCBC у точках PP і QQ. Нарешті, нехай MM — середина відрізка AD‾\overline{AD}. Доведіть, що коло ω\omega і описане коло трикутника MPQMPQ дотикаються.
10–11 класиІнверсія
Відбіркові тести на IMOTST-2017-023

Розбиття непарних чисел із заданим відношенням сум

Нехай k>2k > 2 — ціле число. Додатне ціле число ℓ\ell назвемо kk-пабельним, якщо числа 1,3,5,…,2k−11, 3, 5, \ldots, 2k-1 можна розбити на дві множини AA і BB так, щоб сума елементів множини AA була рівно в ℓ\ell разів більшою за суму елементів множини BB. Доведіть, що найменше kk-пабельне число взаємно просте з kk.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-024

Паралельні прямі у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник із ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}, а DD — основа висоти, проведеної з AA. Середини відрізків ADAD і ACAC позначимо відповідно EE і FF. Нехай MM — центр описаного кола △BEF\triangle BEF. Доведіть, що AC∥BMAC \parallel BM.
10–11 класиОзнаки подібності
Відбіркові тести на IMOTST-2017-026

Сума обернених величин з кубічним рівнянням

Знайдіть усі можливі значення 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y}, якщо xx і yy — дійсні числа (відмінні від 00), які задовольняють рівність x3+y3+3x2y2=x3y3x^{3}+y^{3}+3 x^{2} y^{2}=x^{3} y^{3}.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-025

Добуток чисел, для яких вираз із факторіалом ділиться на 2n-5

Знайдіть добуток усіх натуральних чисел nn, для яких 3(n!+1)3(n!+1) ділиться на 2n−52 n-5.
10–11 класиТеорема Вільсона
Відбіркові тести на IMOTST-2017-019

Найбільше діагоналей n-кутника з перпендикулярними перетинами

Нехай n≥3n \geq 3 — натуральне число. Яку найбільшу кількість діагоналей правильного nn-кутника можна провести так, щоб якщо дві діагоналі перетинаються у внутрішній області, то вони перпендикулярні одна до одної?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-033

Рівнобедрений трикутник із дотичною до вписаного кола

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA та висотою ADAD. На стороні ABAB вибрано точку FF, відмінну від BB, таку, що пряма CFCF дотикається до вписаного кола трикутника ABDABD. Припустимо, що △BCF\triangle BCF є рівнобедреним. Доведіть, що ці умови однозначно визначають: a) яка з вершин трикутника BCFBCF лежить проти його основи (є вершиною рівнобедреного трикутника); b) величину ∠BAC\angle BAC.
10–11 класиДотична кола
Відбіркові тести на IMOTST-2017-029

Функції з рівністю (y+1)f(x)+f(xf(y)+f(x+y))=y

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що (y+1)f(x)+f(xf(y)+f(x+y))=y(y+1) f(x)+f(x f(y)+f(x+y))=y для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-032

Дотична і перетин в описаному колі трикутника

У трикутнику ABCA B C точка MM — середина сторони ABA B, а NN — середина відрізка CMC M. Нехай XX — точка, для якої ∠XMC=∠MBC\angle X M C=\angle M B C і ∠XCM=∠MCB\angle X C M=\angle M C B, причому XX і BB лежать по різні боки від прямої CMC M. Нехай Ω\Omega — описане коло трикутника AMXA M X. a) Доведіть, що пряма CMC M дотикається до кола Ω\Omega. b) Доведіть, що прямі NXN X і ACA C перетинаються на колі Ω\Omega.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2017-030

Розфарбування цілих чисел із забороненими проміжками

Четвірку (a,b,c,d)(a, b, c, d) натуральних чисел з a≤b≤c≤da \leq b \leq c \leq d називаємо хорошою, якщо кожне ціле число можна пофарбувати в червоний, синій, зелений або фіолетовий колір так, що - з будь-яких aa послідовних чисел принаймні одне червоне; - з будь-яких bb послідовних чисел принаймні одне синє; - з будь-яких cc послідовних чисел принаймні одне зелене; - з будь-яких dd послідовних чисел принаймні одне фіолетове. Знайдіть усі хороші четвірки з a=2a=2.
10–11 класиКонструкція через періодичність
Відбіркові тести на IMOTST-2017-031

Розділення точок прямими

Нехай n≥2n \geq 2 — ціле число. Знайдіть найменше натуральне число mm таке, що: для будь-яких nn точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій, існує mm прямих таких, що жодна пряма не проходить через жодну з даних точок і для кожної пари даних точок X≠YX \neq Y існує пряма, відносно якої XX і YY лежать по різні боки.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-028

Геометричне місце центрів описаних кіл проєкцій

Нехай kk — коло, а ABAB — хорда кола kk, така, що центр кола kk не лежить на ABAB. Нехай CC — відмінна від AA і BB точка на колі kk. Для кожного вибору CC нехай PCP_{C} і QCQ_{C} — проєкції точки AA на пряму BCBC та точки BB на пряму ACAC відповідно. Далі нехай OCO_{C} — центр описаного кола трикутника PCQCCP_{C} Q_{C} C. Доведіть, що існує коло ω\omega таке, що OCO_{C} для кожного вибору CC лежить на ω\omega.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2017-035

Двійкові рядки з фіксованою відстанню Геммінга

Керівник команди IMO вибирає натуральні числа nn і kk, де n>kn > k, і повідомляє їх заступнику керівника та учаснику. Потім керівник таємно повідомляє заступнику nn-значний двійковий рядок, а заступник виписує всі nn-значні двійкові рядки, які відрізняються від рядка керівника рівно в kk позиціях. (Наприклад, якщо n=3n = 3 і k=1k = 1, і керівник вибрав 101, то заступник випише 001, 111 і 100.) Учасник, який може переглянути рядки, виписані заступником, намагається вгадати рядок керівника. Яка найменша кількість спроб (залежно від nn і kk) потрібна, щоб гарантовано отримати правильну відповідь?
10–11 класиКомбінації
Відбіркові тести на IMOTST-2017-034

Пари простих чисел із квадратичною сумою

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q) такі, що p2+5pq+4q2p^{2}+5 p q+4 q^{2} є квадратом цілого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-037

Рівняння з xf(x²)f(f(y)) та f(xy)

Нехай R+\mathbb{R}^+ — множина додатних дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R+→R+f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, які задовольняють рівняння xf(x2)f(f(y))+f(yf(x))=f(xy)(f(f(x2))+f(f(y2))).xf(x^2)f(f(y)) + f(yf(x)) = f(xy)(f(f(x^2)) + f(f(y^2))). для всіх x,y∈R+x, y \in \mathbb{R}^+.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-036

Рівняння f(x) - f(x+y) = f(x²f(y) + x)

Знайдіть усі функції f:R>0→R≥0f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0} такі, що для всіх x,y∈R>0x, y \in \mathbb{R}_{>0}: f(x)−f(x+y)=f(x2f(y)+x)f(x)-f(x+y)=f\left(x^{2} f(y)+x\right)
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.