Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

9 153 задачі
Закордонні олімпіади
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-108

Кути з внутрішньої точки правильного восьмикутника

Нехай FELDSPARF E L D S P A R — правильний восьмикутник, а II — точка в його внутрішності така, що ∠FIL=∠LID=∠DIS=∠SIA\angle F I L = \angle L I D = \angle D I S = \angle S I A. Обчисліть ∠IAR\angle I A R у градусах.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-095

Рівняння f(f(x)+ay)=af(y)+x на раціональних числах

Нехай Q\mathbb{Q} — множина раціональних чисел. Для раціонального числа a≠0a \neq 0 знайдіть з доведенням усі функції f:Q→Qf: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}, які задовольняють рівняння f(f(x)+ay)=af(y)+xf(f(x)+a y)=a f(y)+x для всіх x,y∈Qx, y \in \mathbb{Q}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-138

Двоколірне розфарбування дошки з випадковими діагоналями

У кожній клітинці клітинної дошки 4×44 \times 4 одну з двох діагоналей проведено навмання рівномірно. Обчисліть імовірність того, що отримані 32 трикутні області можна пофарбувати в червоний і синій кольори так, щоб будь-які дві області зі спільним ребром мали різні кольори.
10–11 класиДвочасткові графи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-118

Подільність степеня двійки з факторіальним показником

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn таких, що 50≤n≤10050 \leq n \leq 100 і 2n+32 n+3 не ділить 2n!−12^{n!}-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-011

Середини сторін трикутника і точки поділу сторони натроє на колі

У трикутнику ABCABC точки MM і NN — середини сторін ABAB і ACAC відповідно, а точки PP і QQ ділять сторону BCBC на три рівні частини. Відомо, що точки AA, MM, NN, PP і QQ лежать на одному колі та BC=1BC = 1. Обчисліть площу трикутника ABCABC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-128

Коло через вершини трикутника та дотик кіл

У трикутнику ABCABC коло ω\omega з центром OO проходить через BB і CC та вдруге перетинає відрізки AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} у точках B′B' і C′C' відповідно. Припустимо, що кола з діаметрами BB′BB' і CC′CC' зовні дотикаються одне до одного в точці TT. Якщо AB=18AB = 18, AC=36AC = 36 і AT=12AT = 12, обчисліть довжину відрізка AOAO.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-079

Стекові числа з поцифровою кратністю подвоєння

Натуральне число nn називається стековим, якщо 2n2 n має стільки ж цифр, скільки nn, і цифри числа 2n2 n кратні відповідним цифрам числа nn. Наприклад, 12031203 — стекове, оскільки 2×1203=24062 \times 1203 = 2406, а 2,4,0,62, 4, 0, 6 кратні 1,2,0,31, 2, 0, 3 відповідно. Обчисліть кількість стекових чисел, менших за 10001000.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-109

Гра з глеками на максимізацію останнього

Джаспер і Роуз грають у гру. Двадцять шість 3232-унцієвих глеків стоять у ряд, позначені Кварт AA — Кварт ZZ зліва направо. Усі двадцять шість глеків спочатку повні. Джаспер і Роуз ходять по черзі, роблячи один із таких двох ходів: - Забрати додатну цілу кількість унцій з найлівішого непорожнього глека, можливо спорожнивши його - Забрати однакову додатну цілу кількість унцій з двох найлівіших непорожніх глеків, можливо спорожнивши один або обидва з них. (Забирати з глека більше унцій, ніж у ньому зараз міститься, не дозволяється.) Джаспер ходить першим. Рахунок гравця — це кількість унцій, які він забрав з Кварта ZZ. Якщо обидва гравці грають на максимізацію свого рахунку, обчисліть максимальний рахунок, який Джаспер може гарантувати.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-096

Тангенси кутів з внутрішньої точки правильного шестикутника

Нехай ABCDEFA B C D E F — правильний шестикутник, а PP — точка в його внутрішності. Доведіть, що з трьох значень tg⁡∠APD\operatorname{tg} \angle A P D, tg⁡∠BPE\operatorname{tg} \angle B P E і tg⁡∠CPF\operatorname{tg} \angle C P F два в сумі дають третє.
10–11 класиРадикальна вісь3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-046

Різні абсциси вершин правильного десятикутника

Нехай P\mathcal{P} — правильний десятикутник у координатній площині. Марк підраховує кількість різних координат xx, які мають вершини десятикутника P\mathcal{P}. Для всіх можливих розміщень десятикутника P\mathcal{P} на площині обчисліть суму всіх можливих відповідей, які міг отримати Марк.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-012

Останні цифри системи степенів

Натуральні числа aa, bb і cc мають властивість, що aba^{b}, bcb^{c} і cac^{a} закінчуються на 44, 22 і 99 відповідно. Обчисліть найменше можливе значення a+b+ca+b+c.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-080

Коло, дотичне до сторін трикутника, з паралельною хордою

Дано трикутник ABCABC, у якого AB=5AB = 5, BC=8BC = 8 і ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}. Коло ω\omega, дотичне до відрізків AB‾\overline{AB} і BC‾\overline{BC}, перетинає відрізок CA‾\overline{CA} в точках XX і YY так, що точки C,Y,XC, Y, X і AA лежать на відрізку CA‾\overline{CA} в цьому порядку. Якщо коло ω\omega дотикається до відрізка AB‾\overline{AB} в точці ZZ і ZY∥BCZY \parallel BC, обчисліть радіус кола ω\omega.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-097

Розрізи шахівниці з рівними площами

Дивна шахівниця — це розфарбування дошки 8×88 \times 8, отримане виконанням деяких (можливо, жодного або всіх) з таких 14 розрізів: - 7 вертикальних розрізів уздовж ліній сітки через усю висоту дошки, - і 7 горизонтальних розрізів уздовж ліній сітки через усю ширину дошки. Утворені прямокутники розфарбовують у чорний і білий кольори так, щоб ліва нижня кутова клітинка була чорною, а жодні два прямокутники зі спільною стороною не мали однакового кольору. Обчисліть кількість дивних шахівниць, у яких сумарні площі, пофарбовані в чорний і білий кольори, рівні.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-119

Найбільший дільник добутку зсунутих кубів

Нехай P(n)=(n−13)(n−23)…(n−403)P(n)=\left(n-1^{3}\right)\left(n-2^{3}\right) \ldots\left(n-40^{3}\right) для натуральних чисел nn. Припустімо, що dd — найбільше додатне ціле число, яке ділить P(n)P(n) для кожного цілого n>2023n>2023. Якщо dd є добутком mm (не обов’язково різних) простих чисел, обчисліть mm.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-129

Периметр ортоцентричного трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Нехай DD, EE і FF — основи висот з AA, BB і CC на сторони BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA} і AB‾\overline{AB} відповідно, а QQ — основа висоти з AA на пряму EFEF. Відомо, що AQ=20AQ = 20, BC=15BC = 15 і AD=24AD = 24. Обчисліть периметр трикутника DEFDEF.
10–11 класиЗовнівписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-098

Перпендикулярність з центра описаного кола в чотирикутнику

Нехай PP — точка всередині чотирикутника ABCDABCD така, що описані кола трикутників PDAPDA, PABPAB і PBCPBC попарно різні, але рівні. Нехай прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці XX. Якщо OO — центр описаного кола трикутника XCDXCD, доведіть, що OP⊥ABOP \perp AB.
10–11 класиСиметрія3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-130

П’ятикутник з дотичними описаними колами

Нехай ABTCDABTCD — опуклий п’ятикутник площею 2222, такий, що AB=CDAB = CD, а описані кола трикутників TABTAB і TCDTCD дотикаються внутрішнім чином. Відомо, що ∠ATD=90∘\angle ATD = 90^{\circ}, ∠BTC=120∘\angle BTC = 120^{\circ}, BT=4BT = 4 і CT=5CT = 5. Обчисліть площу трикутника TADTAD.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-139

Очікувана кількість непарних шкарпеток до першої пари

У Рішаба в шухляді лежать 20242024 пари шкарпеток. Він витягує шкарпетки з шухляди навмання, без повернення, доки не витягне пару однакових шкарпеток. Обчисліть математичне сподівання кількості непарних шкарпеток, які він витягнув на момент зупинки.
10–11 класиРекурентний підрахунок2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-013

Очікуваний кут у випадковому трикутнику

Три точки, AA, BB і CC, вибирають незалежно і рівномірно навмання з внутрішності одиничного квадрата. Обчисліть математичне сподівання ∠ABC\angle A B C.
10–11 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-047

Периметр квітки з дотичних дуг

Дерек нудиться на уроці математики й малює квітку. Спочатку він позначає 8 точок A1,A2,…,A8A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{8}, рівномірно розташованих на величезному колі. Потім він малює зовні кола 8 дуг, причому ii-та дуга для i=1,2,…,8i=1,2, \ldots, 8 має кінці Ai,Ai+1A_{i}, A_{i+1}, де A9=A1A_{9}=A_{1}, так, що всі дуги мають радіус 1, а будь-які дві сусідні дуги дотикаються. Обчисліть периметр 8-пелюсткової квітки Дерека.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-099

Сума трьох квадратних коренів дорівнює x

Обчисліть єдине дійсне число x<3x<3 таке, що (3−x)(4−x)+(4−x)(6−x)+(6−x)(3−x)=x\sqrt{(3-x)(4-x)}+\sqrt{(4-x)(6-x)}+\sqrt{(6-x)(3-x)}=x
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-081

Сума вкладених модулів

Нехай f(x)=∣∣⋯∣∣∣∣x∣−1∣−2∣−3∣−⋯∣−10∣f(x) = ||\cdots||| | x|-1|-2|-3|-\cdots|-10| Обчисліть f(1)+f(2)+⋯+f(54)+f(55)f(1) + f(2) + \cdots + f(54) + f(55).
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-120

Сума коренів тринадцятого степеня з фіксованим модулем

Нехай ζ=cos⁡2π13+isin⁡2π13\zeta = \cos \frac{2\pi}{13} + i \sin \frac{2\pi}{13}. Припустімо, що a>b>c>da > b > c > d — натуральні числа, які задовольняють ∣ζa+ζb+ζc+ζd∣=3\left|\zeta^{a} + \zeta^{b} + \zeta^{c} + \zeta^{d}\right| = \sqrt{3} Обчисліть найменше можливе значення 1000a+100b+10c+d1000a + 100b + 10c + d.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-110

Рівні чисельники нескоротних дробів

Для всіх натуральних чисел rr і ss нехай Top⁡(r,s)\operatorname{Top}(r, s) позначає верхнє число (тобто чисельник) дробу rs\frac{r}{s}, записаного в нескоротному вигляді. Наприклад, Top⁡(20,24)=5\operatorname{Top}(20,24)=5. Обчисліть кількість впорядкованих пар натуральних чисел (a,z)(a, z) таких, що 200≤a≤300200 \leq a \leq 300 і Top⁡(a,z)=Top⁡(z,a−1)\operatorname{Top}(a, z)=\operatorname{Top}(z, a-1).
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-048

Остача великого числа від ділення на 13

Обчисліть остачу від ділення 10020030040050060070080091002003004005006007008009 на 1313.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.