Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

9 153 задачі
Закордонні олімпіади
Математичний гурток БеркліBMC-0000-436

Матриця з умовами на добутки в рядках і стовпцях

Нехай x1,x2,…,x1000,y1,y2,…,y1000x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{1000}, y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{1000} — 2000 різних дійсних чисел, і утворено матрицю 1000×10001000 \times 1000, у якій (i,j)(i, j)-елемент дорівнює xi+yjx_{i}+y_{j}. Якщо добуток чисел у кожному рядку дорівнює 1, доведіть, що добуток чисел у кожному стовпці дорівнює -1.
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-381

Гострокутні трикутники з точок на колі

На колі позначено 16 точок. Яка найбільша можлива кількість гострокутних трикутників з вершинами в цих точках?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-461

Різниці вежі двійок і подільність

Функцію вежі з двійок T(n)T(n) задано рівностями T(1)=2T(1)=2 і T(n+1)=2T(n)T(n+1)=2^{T(n)} для n≥1n \geq 1. Доведіть, що T(n)−T(n−1)T(n)-T(n-1) ділиться на n!n! для n≥2n \geq 2.
Лема про підняття показника (LTE-…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-437

Шестикутник з паралельними сторонами і рівними площами

В опуклому шестикутнику AXBYCZA X B Y C Z сторони AXA X, BYB Y і CZC Z паралельні діагоналям BCB C, XCX C і XYX Y відповідно. Доведіть, що △ABC\triangle A B C і △XYZ\triangle X Y Z мають однакову площу.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-0000-250

Парність числа гербів для зважених монет

Підкидають зважені монети з номерами 2,3,4,…,20152, 3, 4, \ldots, 2015. Монета з номером ii випадає гербом з ймовірністю 1/(2i2)1/(2i^2). Яка ймовірність того, що гербом випаде непарна кількість монет?
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-251

Оцінка модуля кореня многочлена

Нехай 0<a0≤a1≤⋯≤an0 < a_{0} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{n}. Якщо zz — комплексне число таке, що a0zn+a1zn−1+⋯+an=0a_{0} z^{n} + a_{1} z^{n-1} + \cdots + a_{n} = 0, доведіть, що ∣z∣≥1|z| \geq 1.
Властивості коефіцієнтів многочле…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-252

Дільник числа 2ⁿ−1, що дорівнює n

Нехай nn — натуральне число, яке ділить 2n−12^{n}-1. Доведіть, що n=1n=1.
Мала теорема Ферма
Математичний гурток БеркліBMC-0000-253

Вписаний чотирикутник із перетинів кіл на сторонах квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат. Чотири кола k1,k2,k3,k4k_{1}, k_{2}, k_{3}, k_{4} проходять відповідно через AA і BB, BB і CC, CC і DD, DD і AA, а їхні центри лежать поза квадратом. Кола k4k_{4} і k1k_{1}, k1k_{1} і k2k_{2}, k2k_{2} і k3k_{3}, k3k_{3} і k4k_{4} перетинаються відповідно в точках LL, MM, NN, PP всередині квадрата. Доведіть, що чотирикутник LMNPLMNP можна вписати в коло.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-254

Розріз кулі, що уникає короткого тунелю

Яблуко має форму кулі радіуса 31 мм31~\text{мм}. Черв'як залазить у яблуко і прогризає тунель сумарної довжини 61 мм61~\text{мм}, а потім вилазить з яблука. (Тунель не обов'язково прямолінійний.) Доведіть, що яблуко можна розрізати прямим розрізом через центр так, щоб одна з двох половин виявилася нечервивою.
Симетрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-255

Прості числа, що ділять степені двійки мінус три

Доведіть, що існує нескінченно багато простих чисел pp з такою властивістю: існує натуральне число kk таке, що 2k−32^{k}-3 ділиться на pp.
Теорема Евкліда про нескінченніст…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-367

Нерівність зі степенями для трьох змінних

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Припустимо, що a19b19+b19c19+c19a19≤a19c19+b19a19+c19b19\frac{a^{19}}{b^{19}} + \frac{b^{19}}{c^{19}} + \frac{c^{19}}{a^{19}} \leq \frac{a^{19}}{c^{19}} + \frac{b^{19}}{a^{19}} + \frac{c^{19}}{b^{19}} Доведіть, що a20b20+b20c20+c20a20≤a20c20+b20a20+c20b20\frac{a^{20}}{b^{20}} + \frac{b^{20}}{c^{20}} + \frac{c^{20}}{a^{20}} \leq \frac{a^{20}}{c^{20}} + \frac{b^{20}}{a^{20}} + \frac{c^{20}}{b^{20}}
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-410

Кола на сторонах трикутника як на діаметрах

Нехай ABCABC — трикутник. На відрізках ABAB, BCBC і CACA як на діаметрах побудовано три кола. Доведіть, що існує точка, яка лежить усередині всіх трьох кіл.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-0000-256

Подільність функції Ейлера від степеня мінус один

Доведіть, що nn ділить φ(an−1)\varphi\left(a^{n}-1\right) для будь-яких цілих чисел aa і nn, де φ\varphi — функція Ейлера.
Порядок (показник) числа за модул…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-257

Парна кількість спільних ворогів

Товариство налічує 100100 членів, і будь-які двоє з них є або друзями, або ворогами. Доведіть, що знайдуться двоє осіб із цього товариства, які мають парну кількість спільних ворогів.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-389

Куб у вигляді квадратного тричлена

Чи існує таке ціле число, куб якого дорівнює 3n2+3n+73 n^{2} + 3 n + 7, де nn — ціле число?
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-0000-258

Біноміальні коефіцієнти зі зсунутими індексами

Знайдіть усі пари (n,k)(n, k) цілих чисел таких, що 0<k<n0 < k < n і (nk−1)+(nk+1)=2(nk)\binom{n}{k-1} + \binom{n}{k+1} = 2 \binom{n}{k}
Властивості біноміальних коефіціє…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-259

НСД чисел Мерсенна

Доведіть, що для натуральних чисел nn і mm \text{НСД}\left(2^{m}-1,2^{n}-1\right)=2^{\text{НСД}(m, n)}-1 \tag{1}
Алгоритм Евкліда
Математичний гурток БеркліBMC-0000-260

Послідовність з нерівністю подвоєного індексу

Нехай a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots — нескінченна послідовність додатних дійсних чисел така, що для всіх n≥1n \geq 1, an≤a2n+a2n+1a_{n} \leq a_{2 n}+a_{2 n+1} Доведіть, що існує N≥1N \geq 1 таке, що ∑n=1Nan>1\sum_{n=1}^{N} a_{n}>1
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-382

Дільник виразу з дев’ятими степенями

Без калькулятора знайдіть дільник числа 859−219+6985^{9}-21^{9}+6^{9}, що міститься між 2000 і 3000.
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-368

Шестикутник із трьома паралелограмами

Нехай ABCDEFA B C D E F — опуклий шестикутник такий, що чотирикутники ABDEA B D E і ACDFA C D F — паралелограми. Доведіть, що BCEFB C E F — також паралелограм.
Симетрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-352

Вписаний п'ятикутник із трикутниками рівної площі

П'ятикутник ABCDEA B C D E вписаний у коло. Діагоналі ACA C і BDB D перетинаються в точці PP, а діагоналі ADA D і CEC E перетинаються в точці QQ. Трикутники ABPA B P, AEQA E Q, CDPC D P, CDQC D Q і APQA P Q мають рівні площі. Доведіть, що п'ятикутник є правильним.
Відношення площ трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-261

Добуток щільних чисел за модулем

Нехай n>3n > 3 — натуральне число. Назвемо ціле число kk щільним, якщо 1≤k<n1 \leq k < n і НСД(k,n)=НСД(k+1,n).\text{НСД}(k, n) = \text{НСД}(k+1, n). Доведіть, що добуток усіх щільних чисел конгруентний 11 за модулем nn.
Арифметика остач (базові властиво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-262

Нерівність із квадратним коренем та оберненими величинами

Доведіть, що для кожного додатного дійсного числа xx виконується x2−x+12≥1x+1x\sqrt{x^{2}-x+\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{x+\frac{1}{x}}
Інші класичні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-438

Найбільша і найменша площа зафарбованих частин круга

Точка KK лежить усередині одиничного кола. Через KK проведено чотири прямі так, що кожні дві сусідні прямі утворюють кут 45∘45^{\circ}, як показано на малюнку. У такий спосіб круг поділено на 8 областей. Чотири з цих областей зафарбовано так, що жодні дві зафарбовані області не мають між собою більше однієї спільної точки. Знайдіть найбільше і найменше можливі значення сумарної площі зафарбованих областей.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-0000-462

Ймовірнісна тотожність для кольорових кубиків

У мішку лежать nn правильних шестигранних гральних кубиків, грані яких пофарбовано в білий і червоний кольори так, що загальні кількості білих і червоних граней рівні. Нехай pp — ймовірність того, що двічі випаде той самий колір, якщо навмання взяти один кубик із мішка та кинути його двічі. Нехай qq — ймовірність того, що випаде той самий колір, якщо навмання взяти два кубики з мішка та кинути їх одночасно. Доведіть, що p+(n−1)q=n2p+(n-1) q=\frac{n}{2}
Підрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.