Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

9 153 задачі
Закордонні олімпіади
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-006

Система зі стертими знаками операцій

Джої написав на дошці систему рівнянь, у якій кожне рівняння мало вигляд a+b=ca+b=c або a⋅b=ca \cdot b=c для деяких змінних або цілих чисел a,b,ca, b, c. Потім Шон підійшов до дошки та стер усі знаки плюс і знаки множення, тож тепер на дошці написано: xz=15xy=12xx=36\begin{array}{ll} x & z=15 \\ x & y=12 \\ x & x=36 \end{array} Якщо x,y,zx, y, z — цілі розв’язки початкової системи, знайдіть суму всіх можливих значень 100x+10y+z100 x+10 y+z.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-129

Ймовірність зустрічі в турнірі на вибування

Ава та Тіффані беруть участь у турнірі на вибування, у якому загалом 32 гравці. У кожному з 5 раундів гравці, які залишилися, об'єднуються в пари рівномірно випадковим чином. У кожній парі обидва гравці мають рівні шанси перемогти, а той, хто програв, вибуває з турніру. Ймовірність того, що Ава та Тіффані зіграють одна з одною протягом турніру, дорівнює ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100 a+b.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-007

Коло, дотичне до сторін прямокутного трикутника

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}. Коло ω\omega з центром на гіпотенузі BCBC дотикається до катета ABAB у точці DD та до катета ACAC у точці EE. Нехай FF і GG — точки перетину кола ω\omega і гіпотенузи BCBC, причому FF лежить між BB і GG. Якщо прямі DGDG і EFEF перетинаються в точці XX, доведіть, що AX=ADAX = AD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути5 розв’язків
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-103

Ймовірність витягнути різнокольорові кульки з урни

Нехай nn — відповідь на цю задачу. В урні містяться білі та чорні кульки. В урні є nn білих кульок і принаймні по дві кульки кожного кольору. З урни навмання витягують дві кульки без повернення. Знайдіть у відсотках ймовірність того, що перша витягнута кулька біла, а друга — чорна.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-093

Показникове діофантове рівняння із симетричними степенями

Нехай aa і bb — натуральні числа, для яких 8aabb=27abba8 a^{a} b^{b} = 27 a^{b} b^{a}. Знайдіть a2+b2a^{2} + b^{2}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-008

Зміни знака в послідовності усереднення

Нехай nn — натуральне число. Аліса записує в рядок nn дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} (у такому порядку). Кожного ходу вона вибирає одне число і замінює його на середнє арифметичне його самого та його сусідів (тобто ana_{n} не є сусідом a1a_{1}, і навпаки). Число змінює знак, якщо воно переходить з невід'ємного у від'ємне або навпаки. Залежно від nn визначте найбільшу можливу кількість разів, коли a1a_{1} може змінити знак, за всіх можливих значень a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} та всіх можливих послідовностей ходів Аліси.
10–11 класиНапівінваріанти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-119

Площа між околами трикутника

Нехай X0X_{0} — внутрішність трикутника зі сторонами 33, 44 і 55. Для всіх натуральних чисел nn визначимо XnX_{n} як множину точок на відстані не більше 11 від деякої точки з Xn−1X_{n-1}. Площу області поза X20X_{20}, але всередині X21X_{21} можна записати у вигляді aπ+ba \pi + b, де aa і bb — цілі числа. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-059

Імовірність безпечних стрибків жаби лататтями

У ставку є 88 листків латаття, пронумерованих 1,2,…,81, 2, \ldots, 8. Жаба починає з латаття 11. Протягом ii-ї секунди жаба стрибає з латаття ii на i+1i+1, падаючи у воду з ймовірністю 1i+1\frac{1}{i+1}. Ймовірність того, що жаба безпечно дістанеться латаття 88, жодного разу не впавши у воду, можна записати як mn\frac{m}{n}, де m,nm, n — натуральні числа й НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n) = 1. Знайдіть 100m+n100m + n.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-120

Середини відрізків у прямокутному трикутнику

Трикутник ABCA B C прямокутний з прямим кутом при CC, а DD — основа висоти, опущеної з CC на ABA B. Точки LL, MM і NN — середини відрізків ADA D, DCD C і CAC A відповідно. Якщо CL=7C L = 7 і BM=12B M = 12, обчисліть BN2B N^{2}.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-060

Добутки значень слів з обмеженнями

Нехай h⋅a⋅r⋅v⋅a⋅r⋅d=m⋅i⋅t=h⋅m⋅m⋅t=100.h \cdot a \cdot r \cdot v \cdot a \cdot r \cdot d = m \cdot i \cdot t = h \cdot m \cdot m \cdot t = 100. Знайдіть (r⋅a⋅d)⋅(t⋅r⋅i⋅v⋅i⋅a)(r \cdot a \cdot d) \cdot (t \cdot r \cdot i \cdot v \cdot i \cdot a).
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-009

Сума кратних з кубічним параметром

Нехай mm і nn — натуральні числа, для яких - сума перших mm кратних числа nn дорівнює 120120, і - сума перших m3m^{3} кратних числа n3n^{3} дорівнює 40320004032000. Знайдіть суму перших m2m^{2} кратних числа n2n^{2}.
10–11 класиАрифметична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-110

Многочлен з P(-10)=145, P(9)=164 і найменше |P(0)|

Серед усіх многочленів P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, для яких P(−10)=145P(-10)=145 і P(9)=164P(9)=164, обчисліть найменше можливе значення ∣P(0)∣|P(0)|.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-104

Циклічний шестикутник з рівними сторонами

Нехай nn — відповідь цієї задачі. Шестикутник ABCDEFA B C D E F вписано в коло радіуса 9090. Площа шестикутника ABCDEFA B C D E F дорівнює 8n8 n, AB=BC=DE=EFA B = B C = D E = E F, а CD=FAC D = F A. Знайдіть площу трикутника ABCA B C.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-094

Коло, дотичне до сторони квадрата

Нехай ABCDABCD — одиничний квадрат. Коло з радіусом 3249\frac{32}{49} проходить через точку DD і дотикається до сторони ABAB у точці EE. Тоді DE=mnDE=\frac{m}{n}, де m,nm, n — натуральні числа і НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n)=1. Знайдіть 100m+n100m+n.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-010

Послідовні складені числа навколо степеня двійки

Нехай mm — натуральне число. Доведіть, що існує натуральне число nn таке, що кожне з 2m+12m+1 чисел 2n−m,2n−(m−1),…,2n+(m−1),2n+m2^{n}-m, 2^{n}-(m-1), \ldots, 2^{n}+(m-1), 2^{n}+m є додатним і складеним.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-011

Вписане в сектор коло, дотичне до півкола

Півколо радіуса 20212021 має діаметр ABAB і центр OO. Точки CC і DD лежать на півколі так, що ∠AOC<∠AOD=90∘\angle AOC < \angle AOD = 90^\circ. Коло радіуса rr вписано в сектор, обмежений радіусами OAOA та OCOC, і дотикається до півкола в точці EE. Якщо CD=CECD = CE, обчисліть ⌊r⌋\lfloor r \rfloor.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-130

Цифра одиниць випадкового добутку

Нехай NN — натуральне число. Брати Майкл і Кайло кожен незалежно й рівноймовірно вибирають натуральне число, не більше за NN. Нехай pNp_{N} позначає ймовірність того, що добуток цих двох чисел має цифру одиниць 00. Найбільше можливе значення pNp_{N} за всіх можливих виборів NN можна записати у вигляді ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-012

Перетин прямих, що сполучають відповідні вершини тетраедрів

Нехай A1A2A3A4A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}, B1B2B3B4B_{1} B_{2} B_{3} B_{4} і C1C2C3C4C_{1} C_{2} C_{3} C_{4} — три правильні тетраедри в тривимірному просторі, попарно нерівні. Припустимо, що для кожного i∈{1,2,3,4}i \in \{1,2,3,4\} точка CiC_{i} є серединою відрізка AiBiA_{i} B_{i}. Визначте, чи повинні чотири прямі A1B1A_{1} B_{1}, A2B2A_{2} B_{2}, A3B3A_{3} B_{3} і A4B4A_{4} B_{4} перетинатися в одній точці.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-061

Перестановки літер з однаковими сусідами

Знайдіть кількість способів переставити літери слова «HMMTHMMT» так, щоб кожна літера сусідила з іншою копією тієї самої літери. Наприклад, «MMMMTTHH» має цю властивість, а «HHTMMMTM» — ні.
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-013

Сума вкладених біноміальних коефіцієнтів за незростаючими наборами

Нехай kk і nn — натуральні числа та нехай S={(a1,…,ak)∈Zk∣0≤ak≤⋯≤a1≤n,a1+⋯+ak=k}S=\left\{\left(a_{1}, \ldots, a_{k}\right) \in \mathbb{Z}^{k} \mid 0 \leq a_{k} \leq \cdots \leq a_{1} \leq n, a_{1}+\cdots+a_{k}=k\right\} Визначте, з доведенням, значення ∑(a1,…,ak)∈S(na1)(a1a2)⋯(ak−1ak)\sum_{\left(a_{1}, \ldots, a_{k}\right) \in S}\binom{n}{a_{1}}\binom{a_{1}}{a_{2}} \cdots\binom{a_{k-1}}{a_{k}} через kk і nn, де сума береться за всіма kk-елементними наборами (a1,…,ak)\left(a_{1}, \ldots, a_{k}\right) із SS.
10–11 класиБієкції3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-121

Перетин описаних кіл у трапеції

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якої AB∥CDAB \parallel CD, AB=5AB=5, BC=9BC=9, CD=10CD=10 і DA=7DA=7. Прямі BCBC і DADA перетинаються в точці EE. Нехай MM — середина відрізка CDCD, а NN — точка перетину описаних кіл △BMC\triangle BMC і △DMA\triangle DMA, відмінна від MM. Якщо EN2=abEN^{2}=\frac{a}{b} для взаємно простих натуральних чисел aa і bb, обчисліть 100a+b100a+b.
10–11 класиТочка перетину серединних перпенд…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-131

Перестановки порядку 3 з умовою за модулем 3

Нехай S={1,2,…,9}S=\{1,2, \ldots, 9\}. Обчисліть кількість функцій f:S→Sf: S \rightarrow S таких, що для всіх s∈Ss \in S виконується f(f(f(s)))=sf(f(f(s)))=s і f(s)−sf(s)-s не ділиться на 33.
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-014

Сума площ під ґратковими шляхами

У сітці 33 на 33 з одиничних квадратиків шляхом вгору-вправо називається шлях з лівого нижнього кута до правого верхнього кута, який рухається лише вгору та вправо кроками по 11 одиниці. Для такого шляху pp нехай ApA_{p} позначає кількість одиничних квадратиків під шляхом pp. Обчисліть суму ApA_{p} за всіма шляхами вгору-вправо pp.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-095

Суми цифр часу на годиннику

Сума цифр часу, який був 19 хвилин тому, на два менша за суму цифр поточного часу. Знайдіть суму цифр часу, який буде через 19 хвилин. (Тут ми використовуємо стандартний 12-годинний годинник у форматі hh:mm.)
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-111

Циклічний однорідний многочлен четвертого степеня і значення

Нехай P(x,y,z)P(x, y, z) — однорідний многочлен степеня 4 від трьох змінних такий, що P(a,b,c)=P(b,c,a)P(a, b, c) = P(b, c, a) і P(a,a,b)=0P(a, a, b) = 0 для всіх дійсних a,ba, b і cc. Якщо P(1,2,3)=1P(1,2,3) = 1, обчисліть P(2,4,8)P(2,4,8). Зауваження: P(x,y,z)P(x, y, z) — однорідний многочлен степеня 4, якщо P(ka,kb,kc)=k4P(a,b,c)P(k a, k b, k c) = k^{4} P(a, b, c) виконується для всіх дійсних k,a,b,ck, a, b, c.
10–11 класиМногочлени багатьох змінних

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.