Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

9 153 задачі
Закордонні олімпіади
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-015

Незростаючі 10-цифрові числа, кратні 11

Знайдіть кількість 10-цифрових чисел a1a2⋯a10‾\overline{a_{1} a_{2} \cdots a_{10}}, які кратні 11, таких, що цифри не зростають зліва направо, тобто ai≥ai+1a_{i} \geq a_{i+1} для кожного 1≤i≤91 \leq i \leq 9.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-132

Останнє відсутнє число на кубику зі змінною гранню

У зайчихи Терези є справедливий 8-гранний гральний кубик. Сім його граней мають фіксовані позначки 1,2,…,71, 2, \ldots, 7, а позначку на восьмій грані можна змінювати, і спочатку вона 11. Вона кидає його кілька разів, доки кожне з чисел 1,2,…,71, 2, \ldots, 7 не з'явиться принаймні один раз. Після кожного кидка, якщо kk — найменше натуральне число, яке вона досі не викидала, вона замінює позначку на восьмій грані на kk. Ймовірність того, що 77 буде останнім числом, яке вона викине, дорівнює ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-016

Многогранник із рівних трикутників 36-72-72

Опуклий многогранник має nn граней, усі з яких — рівні трикутники з кутами 36∘36^{\circ}, 72∘72^{\circ} і 72∘72^{\circ}. Знайдіть із доведенням найбільше можливе значення nn.
10–11 класиПланарні графи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-096

Випадкові хорди, що утворюють трикутник

Хорду кола проводять, вибираючи дві точки рівномірно навмання на колі. Це повторюють ще двічі, щоб отримати загалом три випадкові хорди. Круг розрізають уздовж цих трьох хорд, розбиваючи його на частини. Ймовірність того, що одна з частин є трикутником, дорівнює mn\frac{m}{n}, де m,nm, n — натуральні числа і НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n)=1. Знайдіть 100m+n100 m+n.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-017

Позначені клітинки, що покривають прямокутники з n клітинок

На квадратній дошці n×nn \times n позначено nn клітинок так, що кожен прямокутник, складений з рівно nn клітинок дошки, містить принаймні одну позначену клітинку. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-018

Правильний многокутник з розбиттям кута на рівні частини

Нехай m,n>2m, n > 2 — цілі числа. Один з кутів правильного nn-кутника розбито на mm рівних кутів (m−1)(m-1) променями. Якщо кожен із цих променів перетинає многокутник ще раз в одній з його вершин, то кажемо, що nn є mm-розрізаним. Обчисліть найменше натуральне число nn, яке є одночасно 3-розрізаним і 4-розрізаним.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-019

Коні, що не б'ють один одного, на шаховій дошці

Скільки існує способів розмістити 31 коня в клітинках дошки 8×88 \times 8 так, щоб жодні два не били один одного? (Кінь б'є іншого коня, якщо відстань між центрами їхніх клітинок дорівнює 5\sqrt{5}.)
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-112

Сума за дільниками з функцією Ейлера

Нехай nn — добуток перших 10 простих чисел, і нехай S=∑xy∣nφ(x)⋅yS=\sum_{x y \mid n} \varphi(x) \cdot y де φ(x)\varphi(x) позначає кількість натуральних чисел, не більших за xx, які є взаємно простими з xx, а сума береться за всіма впорядкованими парами (x,y)(x, y) натуральних чисел, для яких xyx y ділить nn. Обчисліть Sn\frac{S}{n}.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-122

Чотирикутник ABCD з BC = 3, CD = 4

Нехай AEFAEF — трикутник, у якому EF=20EF=20 і AE=AF=21AE=AF=21. Нехай BB і DD — точки на відрізках AEAE і AFAF відповідно, такі, що BDBD паралельна EFEF. Точку CC вибрано всередині трикутника AEFAEF так, що чотирикутник ABCDABCD є вписаним. Якщо BC=3BC=3 і CD=4CD=4, то відношення площ [ABCD][AEF]\frac{[ABCD]}{[AEF]} можна записати як ab\frac{a}{b}, де a,ba, b — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100a+b.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-062

Прості числа на одиницю менші за досконалий степінь

Досконалий степінь — це ціле число nn, яке можна подати у вигляді aka^{k} для деяких натуральних чисел a≥1a \geq 1 і k≥2k \geq 2. Знайдіть суму всіх простих чисел 0<p<500 < p < 50, таких, що pp на 1 менше за досконалий степінь.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-020

Підрахунок родин за середнім числом братів і сестер

У групі з 50 дітей кожна дитина має всіх своїх братів і сестер у цій групі. Кожна дитина, яка не має старших братів чи сестер, повідомляє, скільки в неї братів і сестер; натомість кожна дитина, яка має старшого брата або сестру, соромиться й каже, що в неї 0 братів і сестер. Якщо середнє значення всіх названих чисел дорівнює 1225\frac{12}{25}, обчисліть кількість різних сімей, представлених у групі.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-021

Диски в метриці таксі у правильному восьмикутнику

Відстань у метриці таксі між точками (x1,y1)(x_{1}, y_{1}) і (x2,y2)(x_{2}, y_{2}) дорівнює ∣x2−x1∣+∣y2−y1∣|x_{2}-x_{1}|+|y_{2}-y_{1}|. Правильний восьмикутник розташовано в площині xyxy так, що одна з його сторін має кінці (0,0)(0,0) і (1,0)(1,0). Нехай SS — множина всіх точок усередині восьмикутника, відстань яких у метриці таксі від деякої вершини восьмикутника не перевищує 23\frac{2}{3}. Площу SS можна записати у вигляді mn\frac{m}{n}, де m,nm, n — натуральні числа і НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n)=1. Знайдіть 100m+n100m+n.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-133

Області від траєкторії променя у квадраті

Світловий імпульс стартує з вершини дзеркального квадрата. Він рухається всередині квадрата, відбиваючись від периметра квадрата nn разів, перш ніж потрапити в іншу вершину. Траєкторія світлового імпульсу розбиває квадрат рівно на 2021 область. Обчисліть найменше можливе значення nn.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-123

Трикутник з рівними відстанями від центра описаного кола

У трикутнику ABCA B C нехай MM — середина сторони BCB C, HH — ортоцентр, а OO — центр описаного кола. Нехай NN — точка, симетрична MM відносно HH. Припустімо, що OA=ON=11O A = O N = 11 і OH=7O H = 7. Обчисліть BC2B C^{2}.
10–11 класиТочка перетину висот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-097

Очікувана кількість пар до пари джокерів

У Маріо є колода із семи пар однакових числових карт і двох пар однакових джокерів, загалом 1818 карт. Він тасує колоду, а потім знімає карти зверху по одній, доки в нього не опиниться пара однакових джокерів. Математичне сподівання кількості повних пар, які Маріо матиме наприкінці (включно з джокерами), дорівнює mn\frac{m}{n}, де m,nm, n — натуральні числа й НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n)=1. Знайдіть 100m+n100 m+n.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-113

Найдовший проміжок з більшою кількістю кратних 2021

Нехай mm і nn — натуральні числа, причому m<nm < n, такі, що проміжок [m,n)[m, n) містить більше кратних числа 20212021, ніж кратних числа 20002000. Обчисліть максимально можливе значення n−mn - m.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-105

Лінійні конгруенції з невідомим модулем

Нехай nn — відповідь до цієї задачі. Натуральні числа aa і bb задовольняють умови 3a+5b≡19( mod n+1)4a+2b≡25( mod n+1)\begin{aligned} & 3 a+5 b \equiv 19 \quad(\bmod n+1) \\ & 4 a+2 b \equiv 25 \quad(\bmod n+1) \end{aligned} Знайдіть 2a+6b2 a+6 b.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-063

Бісектриса кута в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм з AB=480AB = 480, AD=200AD = 200 і BD=625BD = 625. Бісектриса ∠BAD\angle BAD перетинає сторону CDCD у точці EE. Знайдіть довжину відрізка CECE.
10–11 класиПаралельні прямі і січна
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-022

Подільність значень тричлена на дільниках

Нехай f(x)=x2+x+1f(x) = x^{2} + x + 1. Знайдіть з доведенням усі натуральні числа nn такі, що f(k)f(k) ділить f(n)f(n), якщо kk — додатний дільник числа nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-134

Сума розмірів образів ітерованої функції

Нехай S={1,2,…,2021}S=\{1,2, \ldots, 2021\}, і нехай F\mathcal{F} позначає множину функцій f:S→Sf: S \rightarrow S. Для функції f∈Ff \in \mathcal{F} нехай Tf={f2021(s):s∈S}T_{f}=\left\{f^{2021}(s): s \in S\right\} де f2021(s)f^{2021}(s) позначає f(f(⋯(f(s))⋯ ))f(f(\cdots(f(s)) \cdots)), у якому ff застосовано 2021 раз. Обчисліть остачу від ділення ∑f∈F∣Tf∣\sum_{f \in \mathcal{F}}\left|T_{f}\right| на просте число 2017, де сума береться за всіма функціями ff з множини F\mathcal{F}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-023

Кульки в мішку та ймовірність кольору останньої

У Мілана в мішку 2020 червоних кульок і 2021 зелена кулька. Він неодноразово витягає з мішка навмання по 2 кульки. Якщо вони одного кольору, він перефарбовує обидві в протилежний колір і повертає їх до мішка. Якщо вони різного кольору, він їх викидає. Зрештою в мішку залишається 1 кулька. Нехай pp — ймовірність того, що вона зелена. Обчисліть ⌊2021p⌋\lfloor 2021 p\rfloor.
10–11 класиОстача від ділення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-106

Перекладання кульок з умовою на відношення

Нехай nn — відповідь до цієї задачі. Коробка BB спочатку містить nn кульок, а коробка AA містить удвічі менше кульок, ніж коробка BB. Після того як 80 кульок перекладено з коробки AA до коробки BB, відношення кількості кульок у коробці AA до кількості кульок у коробці BB дорівнює pq\frac{p}{q}, де p,qp, q — натуральні числа, для яких НСД(p,q)=1\text{НСД}(p, q)=1. Знайдіть 100p+q100 p+q.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-024

Дотичні описані кола за кутових умов

У трикутнику ABCA B C нехай MM — середина сторони BCB C, а DD — точка на відрізку AMA M. На променях CA→\overrightarrow{C A} і BA→\overrightarrow{B A} відповідно вибрано різні точки YY і ZZ такі, що ∠DYC=∠DCB\angle D Y C = \angle D C B і ∠DBC=∠DZB\angle D B C = \angle D Z B. Доведіть, що описане коло трикутника △DYZ\triangle D Y Z дотикається до описаного кола трикутника △DBC\triangle D B C.
10–11 класиГомотерія і подібність2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-098

Сума розв'язків рівняння для десятої ітерації функції

Визначимо функцію f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} формулою f(x)={1x2+x4+2x якщо x∉(−23,0]0 інакше f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}+2 x}} & \text{ якщо } x \notin(-\sqrt[3]{2}, 0] \\ 0 & \text{ інакше }\end{cases} Суму всіх дійсних чисел xx, для яких f10(x)=1f^{10}(x)=1, можна записати у вигляді a+bcd\frac{a+b \sqrt{c}}{d}, де a,b,c,da, b, c, d — цілі числа, dd — додатне, cc — вільне від квадратів, а НСД(a,b,d)=1\text{НСД}(a, b, d)=1. Знайдіть 1000a+100b+10c+d1000 a+100 b+10 c+d. (Тут fn(x)f^{n}(x) — це функція f(x)f(x), ітерована nn разів. Наприклад, f3(x)=f(f(f(x)))f^{3}(x)=f(f(f(x))).)
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-064

Екстремальні відстані між одиничними квадратами

Два одиничні квадрати S1S_{1} і S2S_{2} мають горизонтальні й вертикальні сторони. Нехай xx — найменша відстань між точкою з S1S_{1} і точкою з S2S_{2}, а yy — найбільша відстань між точкою з S1S_{1} і точкою з S2S_{2}. Якщо x=5x=5, то різниця між найбільшим і найменшим можливими значеннями yy може бути записана як a+bca+b \sqrt{c}, де a,ba, b і cc — цілі числа, причому cc додатне і вільне від квадратів. Знайдіть 100a+10b+c100 a+10 b+c.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.