Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

9 153 задачі
Закордонні олімпіади
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-058

Багаторазова заміна двох чисел на дошці

На дошці написано nn чисел. Над цими числами виконують таку операцію: два числа aa і bb витирають, а замість них записують число a+b4\frac{a+b}{4}. Операцію повторюють n−1n-1 разів. У результаті на дошці залишається одне число. Доведіть, що якщо всі початкові числа дорівнюють 1, то отримане число не менше за 1/n1 / n.
10–11 класиНапівінваріанти
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-059

Найдовший ланцюг у поділеному рівносторонньому трикутнику

Кожну сторону рівностороннього трикутника поділено на nn рівних частин. Через ці точки проведено прямі, паралельні сторонам трикутника, які ділять трикутник на n2n^{2} менших трикутників. Послідовність різних трикутників називається ланцюгом, якщо будь-які два послідовні трикутники мають спільну сторону. Яка найбільша можлива кількість трикутників у ланцюгу?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-060

Найменша кількість авіакомпаній для трійок рейсів 2019 міст

У певній країні є рівно 20192019 міст, і між будь-якими двома з них існує рівно один прямий рейс, який виконує певна авіакомпанія, тобто для міст AA і BB або існує рейс з AA до BB, або рейс з BB до AA. Знайдіть найменшу кількість авіакомпаній, які працюють у країні, якщо відомо, що прямі рейси між будь-якими трьома різними містами виконують різні компанії.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-061

Трійки оцінок з не більш ніж одним збігом

Математичне змагання складається з трьох задач, кожна з яких оцінюється цілою оцінкою від 0 до 7. Для будь-яких двох учасників відомо, що існує щонайбільше одна задача, у якій вони отримали однакову оцінку. Знайдіть найбільшу можливу кількість учасників цього змагання.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-062

Ланцюжок перемог у шаховому турнірі

Двадцять гравців взяли участь у шаховому турнірі. Кожен гравець зіграв з кожним іншим гравцем рівно один раз, і кожна партія закінчилася перемогою одного з гравців або нічиєю. У цьому турнірі помітили, що для кожної партії, яка закінчилася нічиєю, кожен з решти 18 гравців переміг принаймні одного з двох гравців, які в ній брали участь. Відомо також, що принаймні дві партії закінчилися нічиєю. Покажіть, що можна позначити гравців через P1,P2,…,P20P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{20} так, щоб гравець PkP_{k} виграв у гравця Pk+1P_{k+1} для кожного k∈{1,2,3,…,19}k \in\{1,2,3, \ldots, 19\}.
10–11 класиШляхи на графах
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-002

Бісектриса кута перетинає коло на прямій AC

Нехай kk — коло з центром OO, а AA, BB і CC — три точки на колі kk такі, що ∠ABC>90∘\angle ABC > 90^{\circ}. Бісектриса кута ∠AOB\angle AOB перетинає описане коло трикутника BOCBOC вдруге в точці DD. Доведіть, що DD лежить на прямій ACAC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-004

Розв'язки кубічного рівняння в натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b) таких, що ab+2=a3+2ba b+2=a^{3}+2 b
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-001

Незалежність точки D від вибору B і C

Нехай AA — точка, а kk — коло, яке проходить через AA. Нехай BB і CC — дві інші точки на колі kk. Далі нехай XX — точка перетину бісектриси кута ∠ABC\angle A B C з колом kk, а YY — точка, симетрична AA відносно XX. Нехай DD — точка перетину прямої YCY C з колом kk. Доведіть, що точка DD не залежить від вибору точок BB і CC на колі kk.
10–11 класиТеорема про тризуб4 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-003

Сума обернених до добутків елементів підмножин

Нехай nn — натуральне число. Моріс записує в одному рядку всі 2n−12^{n}-1 непорожні підмножини множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}. Потім під кожною підмножиною він записує добуток її елементів. Нарешті, він записує числа, обернені до чисел, що стоять у другому рядку, й обчислює їхню суму. Яким буде значення суми (залежно від nn), яке отримає Моріс? Приклад: для n=3n=3 Моріс отримує | {1}\{1\} | {2}\{2\} | {3}\{3\} | {1,2}\{1,2\} | {1,3}\{1,3\} | {2,3}\{2,3\} | {1,2,3}\{1,2,3\} | |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: | | 1 | 2 | 3 | 1⋅2=21 \cdot 2=2 | 1⋅3=31 \cdot 3=3 | 2⋅3=62 \cdot 3=6 | 1⋅2⋅3=61 \cdot 2 \cdot 3=6 | | 11+\frac{1}{1}+ | 12+\frac{1}{2}+ | 13+\frac{1}{3}+ | 12+\frac{1}{2}+ | 13+\frac{1}{3}+ | 16+\frac{1}{6}+ | 16=3\frac{1}{6}=3. |
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-008

Сума квадратів дільників

Знайдіть усі натуральні числа n≥2n \geq 2, які мають подання вигляду n=k2+d2n = k^{2} + d^{2} де kk — найменший дільник числа nn, більший за 1, а dd — довільний дільник числа nn.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-005

Підмножина простих чисел із властивістю замкненості

Нехай P\mathbb{P} — множина всіх простих чисел, а MM — підмножина P\mathbb{P}, яка має принаймні три елементи. Припустимо, що для кожного натурального числа k≥1k \geq 1 і для кожної підмножини A={p1,p2,…,pk}A=\{p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{k}\} множини MM такої, що A≠MA \neq M, усі прості дільники числа p1⋅p2⋅…⋅pk−1p_{1} \cdot p_{2} \cdot \ldots \cdot p_{k}-1 містяться в MM. Доведіть, що M=PM=\mathbb{P}.
10–11 класиМала теорема Ферма
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-006

Дотичні кола і поділ хорди навпіл

Нехай k1k_{1} — коло, а ll — пряма, яка перетинає k1k_{1} у двох різних точках AA і BB. Нехай k2k_{2} — інше коло поза колом k1k_{1}, яке дотикається до кола k1k_{1} в точці CC і до прямої ll в точці DD. Нехай TT — друга точка перетину кола k1k_{1} з прямою CDCD. Доведіть, що AT=TBAT = TB.
10–11 класиКола, що дотикаються3 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-007

Ротація волейбольної команди з умовою про жінок

Нехай nn — натуральне число. Волейбольна команда, що складається з nn жінок і nn чоловіків, шикується для гри. При цьому кожен член команди займає одну з позицій 1,2,…,2n1,2, \ldots, 2 n, причому саме позиції 11 і n+1n+1 знаходяться поза майданчиком. Під час гри всі члени команди здійснюють ротацію, переходячи щоразу з позиції ii на позицію i+1i+1 (відповідно з 2n2 n на 11). Скільки існує стартових розстановок, за яких незалежно від того, скільки разів відбулася ротація, на майданчику завжди було принаймні n−1n-1 жінок? Зауваження: Дві стартові розстановки різні, якщо принаймні один член команди займає іншу позицію.
10–11 класиПравила суму та добутку2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-009

Періодична послідовність з рекурентним співвідношенням

Знайдіть усі періодичні послідовності x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots з додатних дійсних чисел таких, що для всіх n≥1n \geq 1 xn+2=12(1xn+1+xn)x_{n+2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x_{n+1}}+x_{n}\right)
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-010

Мінімальна кількість ходів для перенесення каменів

Нехай nn — натуральне число. В ряд стоїть n+1n+1 миски, пронумеровані зліва направо числами 0,1,…,n0, 1, \ldots, n. На початку в мисці 00 лежить nn каменів, а в інших мисках каменів немає. Сізіф хоче перемістити ці nn каменів у миску nn. Для цього Сізіф кожним ходом пересуває рівно один камінь з миски ii, в якій є kk каменів, щонайбільше на kk мисок праворуч, тобто в миску з номером, не більшим за k+ik+i. Нехай TT — мінімальна кількість ходів, потрібна Сізіфу, щоб перемістити всі камені в миску nn. Доведіть, що виконується: T≥⌈n1⌉+⌈n2⌉+…+⌈nn⌉T \geq \left\lceil \frac{n}{1} \right\rceil + \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil + \ldots + \left\lceil \frac{n}{n} \right\rceil
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-011

Перерозподіл цукерок у колі дітей

Група дітей сидить у колі. На початку кожна дитина має парну кількість цукерок. На кожному кроці кожна дитина повинна віддати половину своїх цукерок дитині праворуч від себе. Якщо після кроку в дитини виявиться непарна кількість цукерок, вихователь дарує їй ще одну цукерку. Доведіть, що через скінченну кількість кроків у всіх дітей буде порівну цукерок.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-012

Неможливість функціонального рівняння на цілих числах

Доведіть, що не існує функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такої, що для всіх цілих чисел m,nm, n виконується: f(m+f(n))=f(m)−nf(m+f(n))=f(m)-n
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-013

Трикутник зі співвідношенням кутів і точкою всередині

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠CAB=2⋅∠ABC\angle CAB = 2 \cdot \angle ABC. Припустимо, що існує точка DD всередині трикутника ABCABC така, що AD=BDAD = BD і CD=ACCD = AC. Доведіть, що ∠ACB=3⋅∠DCB\angle ACB = 3 \cdot \angle DCB.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2018-001

Середини фішок і степені двійки

Розглянемо розташування фішок на площині, не обов'язково в різних точках. Дозволено виконувати послідовність ходів такого виду: вибрати пару фішок у точках AA і BB та перемістити обидві до середини відрізка з кінцями в точках AA і BB. Кажемо, що розташування з nn фішок є стягуваним, якщо після скінченної кількості ходів можна зібрати всі nn фішок в одній точці. Доведіть, що кожне розташування з nn фішок є стягуваним тоді й лише тоді, коли nn є степенем двійки.
10–11 класиІнші інваріанти
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2018-002

Хорди кола і перпендикулярність

Нехай п'ять точок на колі позначено AA, BB, CC, DD і EE за годинниковою стрілкою. Припустімо, що AE=DEA E = D E, і нехай PP — точка перетину прямих ACA C і BDB D. Нехай QQ — точка на прямій, що проходить через AA і BB, така, що AA лежить між BB і QQ і AQ=DPA Q = D P. Аналогічно, нехай RR — точка на прямій, що проходить через CC і DD, така, що DD лежить між CC і RR і DR=APD R = A P. Доведіть, що пряма PEP E перпендикулярна до прямої QRQ R.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2018-003

Кругове розташування просто-пов'язаних дільників

Два додатні цілі числа aa і bb називаються «пов'язаними через просте число», якщо a=pba = p b або b=pab = p a для деякого простого числа pp. Знайдіть усі додатні цілі числа nn, такі, що nn має щонайменше три дільники, і всі дільники можуть бути розташовані без повторень по колу так, що будь-які два сусідні дільники пов'язані через просте число. Зауважимо, що 11 і nn також вважаються дільниками.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2018-004

Сума значень многочлена та його значення в останній точці

Знайдіть усі многочлени p(x)p(x) з дійсними коефіцієнтами, які мають таку властивість: існує многочлен q(x)q(x) з дійсними коефіцієнтами такий, що p(1)+p(2)+p(3)+⋯+p(n)=p(n)q(n)p(1)+p(2)+p(3)+\cdots+p(n)=p(n) q(n) для всіх додатних цілих чисел nn.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2018-005

Ітеративне множення на прості дільники

Нехай kk — дане парне натуральне число. Сара спочатку вибирає натуральне число NN, більше за 11, і далі змінює його так: щохвилини вона вибирає простий дільник pp поточного значення NN і множить поточне NN на pk−p−1p^{k}-p^{-1}, щоб отримати наступне значення NN. Доведіть, що існує нескінченно багато парних натуральних чисел kk таких, що, незалежно від виборів Сари, її число NN у певний момент ділитиметься на 20182018.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-012

Квадратично-експоненціальне діофантове рівняння

Знайдіть кількість розв’язків рівняння n2m6=180t+2n^{2} m^{6} = 180 t + 2 у натуральних числах nn, mm і tt.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-032

Трикутники, утворені прямими в загальному положенні

Нехай n≥3n \geq 3 — натуральне число. Дано nn прямих у загальному положенні (тобто ніякі три прямі не проходять через одну точку і ніякі дві прямі не є паралельними). Скільки трикутників утворюють ці прямі? Зауваження. Наприклад, на рисунку нижче є 4 трикутники.
9–11 класиКомбінації

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.