Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 708 задач
Міжнародні олімпіади
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-024

Потрійні перетини прямих у просторі

У тривимірному просторі вибрано 6 прямих. Знайдіть найбільшу кількість точок, в яких перетинаються принаймні 3 з вибраних прямих.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-014

Дотична через перетин прямих на півколі

Нехай ω\omega — півколо з діаметром XYXY. Нехай MM — середина відрізка XYXY. Нехай AA — довільна точка на півколі ω\omega така, що AX<AYAX < AY. Нехай BB і CC — точки, що лежать на відрізках XMXM і YMYM відповідно, такі, що BM=CMBM = CM. Пряма через CC, паралельна ABAB, перетинає ω\omega у точці PP. Пряма через BB, паралельна ACAC, перетинає ω\omega у точці QQ. Пряма PQPQ перетинає пряму XYXY у точці SS. Доведіть, що пряма ASAS дотикається до півкола ω\omega.
10–11 класиТеорема Менелая
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-003

Циклічна нерівність з добутком 1

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа, для яких abc=1abc = 1. Доведіть, що ab(c+1)+bc(a+1)+ca(b+1)≥32.\frac{a}{b(c+1)} + \frac{b}{c(a+1)} + \frac{c}{a(b+1)} \ge \frac{3}{2}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-033

Повні квадрати з показникових виразів

(a) Чи існує натуральне число aa таке, що ((a2−2)3+1)a−1((a^2 - 2)^3 + 1)^a - 1 є повним квадратом? (b) Чи існує натуральне число aa таке, що ((a2−2)3+1)a+1−1((a^2 - 2)^3 + 1)^{a+1} - 1 є повним квадратом?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-025

Пакування цеглин у ящик заданих розмірів

Мулярка має цеглини з розмірами 2×5×82 \times 5 \times 8 та інші цеглини з розмірами 2×3×72 \times 3 \times 7. Вона також має ящик, внутрішні розміри якого становлять 10×11×1410 \times 11 \times 14. Цеглини та внутрішня частина ящика — прямокутні паралелепіпеди. Мулярка запаковує цеглини в ящик, заповнюючи весь об’єм його внутрішньої частини. Скільки цеглин вона запакувала в ящик?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-026

Замощення доміно із заданою кількістю

Доведіть, що існує багатокутник на квадратній сітці, який можна замостити доміно (фігурами 1×21 \times 2 або 2×12 \times 1) рівно 2020 способами.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-015

Бісектриса кута в конфігурації проекції дотичної

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом ω\omega. Нехай ℓ\ell — дотична до кола ω\omega в точці AA. Нехай XX і YY — проекції BB на прямі ℓ\ell і ACAC відповідно. Нехай HH — ортоцентр трикутника BXYBXY. Нехай пряма CHCH перетинає ℓ\ell в точці DD. Доведіть, що пряма BABA є бісектрисою кута CBDCBD.
10–11 класиДотична кола2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-027

Знайомства обмінами у двочастковому графі

Кожну вершину повного двочасткового графа K128,128K_{128,128} займає одна людина. На початку всі люди незнайомі між собою. Якщо люди перебувають у суміжних вершинах, вони одразу знайомляться. Дозволено взяти кілька ребер без спільних вершин і поміняти місцями людей у кінцевих вершинах кожного ребра. Яка найменша кількість таких операцій потрібна, щоб усі люди познайомилися між собою?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-034

Показник простого числа у факторіалі за модулем

Для простого числа pp і натурального числа nn позначимо через f(p,n)f(p, n) найбільше ціле число kk таке, що pk∣n!p^k \mid n!. Нехай pp — задане просте число, а mm і cc — задані натуральні числа. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що f(p,n)−cf(p, n) - c ділиться на mm.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-016

Дотик вписаного кола та перпендикулярність

Нехай ω\omega і II — вписане коло та інцентр трикутника ABCABC відповідно. Нехай EE і FF — точки дотику кола ω\omega зі сторонами ACAC та ABAB відповідно. Серединний перпендикуляр до відрізка AIAI перетинає ACAC у точці PP. Точка QQ лежить на прямій ABAB і задовольняє QI⊥FPQI \perp FP. Доведіть, що EQ⊥ABEQ \perp AB.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-004

Трикутник у цілочисельній решітці і різниця сторін

Знайдіть найменше натуральне число kk з властивістю: для будь-яких трьох точок із цілими координатами на площині Lmax⁡−Lmin⁡>1k⋅Lmax⁡,L_{\max} - L_{\min} > \frac{1}{\sqrt{k} \cdot L_{\max}}, де Lmax⁡L_{\max} і Lmin⁡L_{\min} — відповідно найбільша та найменша відстані між ними.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-028

Максимальна кількість гостей з різними четвірками

Нехай nn — натуральне число. Ресторан пропонує на вибір nn закусок, nn основних страв, nn десертів та nn вин. Весела компанія вечеряє в ресторані, причому кожен гість обирає закуску, основну страву, десерт і вино. Жодні двоє гостей не зробили повністю однакового замовлення. Виявилося, що немає такої групи з nn гостей, чиї замовлення збігаються за трьома позиціями, а за четвертою — усі різні. (Наприклад, немає nn людей, які замовили ті самі три страви, але nn різних вин.) Яка найбільша можлива кількість гостей?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-017

Коло через ортоцентр і відображення

Дано трикутник ABCABC. Позначимо його ортоцентр через HH. Визначимо ω\omega як коло через BB, CC і HH, а Γ\Gamma — як коло з діаметром AHAH. Нехай XX — друга точка перетину кіл ω\omega і Γ\Gamma, а відображенням кола Γ\Gamma відносно прямої AXAX є коло γ\gamma. Припустимо, що кола γ\gamma і ω\omega перетинаються знову в точці Y≠XY \neq X, а пряма AHAH і коло ω\omega перетинаються знову в точці Z≠HZ \neq H. Доведіть, що коло через AA, YY, ZZ проходить через середину відрізка BCBC.
10–11 класиТочка перетину висот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-005

Циклічна кубічна система в дійсних числах

Знайдіть усі трійки x,y,zx, y, z дійсних чисел, для яких виконується система: {x3+y=z2y3+z=x2z3+x=y2\begin{cases} x^3 + y = z^2 \\ y^3 + z = x^2 \\ z^3 + x = y^2 \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-035

Функція дільників і подільність

Позначимо через d(n)d(n) кількість (додатних) дільників натурального числа nn. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що ⌊3⋅d(n)⌋\lfloor \sqrt{3} \cdot d(n) \rfloor ділить nn.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-018

Інволютивне відображення півсмуги з колінеарністю

Розглянемо евклідову площину, точки A=(0,0)A = (0,0) і B=(1,0)B = (1,0) та відкриту півсмугу S={(x,y):0<x<1,y>0}S = \{(x, y) : 0 < x < 1, y > 0\} шириною 1 з вершинами AA і BB. Знайдіть усі функції f:S→Sf: S \to S, що задовольняють такі умови для всіх P,Q∈SP, Q \in S: (i) f(f(P))=Pf(f(P)) = P (ii) Якщо P,Q,AP, Q, A лежать на одній прямій, то f(P),f(Q)f(P), f(Q) і BB лежать на одній прямій. (iii) Якщо f(P)=Pf(P) = P і f(Q)=Qf(Q) = Q, то існує коло, яке містить A,B,PA, B, P і QQ.
10–11 класиТочка перетину висот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-006

Кусково задана послідовність з оцінкою суми

Дійсну послідовність (an)n=0∞(a_n)_{n=0}^{\infty} задано рекурентно початковим значенням a0=2a_0 = 2 і рекурентною формулою an={an−12якщо an−1<3an−123якщо an−1≥3.a_n = \begin{cases} a_{n-1}^2 & \text{якщо } a_{n-1} < \sqrt{3} \\ \frac{a_{n-1}^2}{3} & \text{якщо } a_{n-1} \ge \sqrt{3}. \end{cases} Іншу дійсну послідовність (bn)n=1∞(b_n)_{n=1}^{\infty} визначено через першу формулою bn={0якщо an−1<312nякщо an−1≥3,b_n = \begin{cases} 0 & \text{якщо } a_{n-1} < \sqrt{3} \\ \frac{1}{2^n} & \text{якщо } a_{n-1} \ge \sqrt{3}, \end{cases} яка виконується для кожного n≥1n \ge 1. Доведіть, що b1+b2+⋯+b2020<23.b_1 + b_2 + \dots + b_{2020} < \frac{2}{3}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-029

Розмітка вершин і ребер з різними сумами в сусідів

Кожній вершині vv і кожному ребру ee графа GG приписано числа f(v)∈{1,2}f(v) \in \{1, 2\} і f(e)∈{1,2,3}f(e) \in \{1, 2, 3\} відповідно. Нехай S(v)S(v) — сума чисел, приписаних ребрам, інцидентним vv, плюс число f(v)f(v). Назвемо приписування ff класним, якщо S(u)≠S(v)S(u) \neq S(v) для кожної пари суміжних вершин графа GG. Доведіть, що кожен граф має класне приписування.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-036

Рівняння із сумою цілих частин квадратів

Доведіть, що існує нескінченно багато попарно взаємно простих натуральних чисел aa, bb і cc таких, що ⌊a22020⌋+⌊b22020⌋=⌊c22020⌋.\left\lfloor \frac{a^2}{2020} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{b^2}{2020} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{c^2}{2020} \right\rfloor.
10–11 класиПіфагорові трійки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-030

2n непаралельних променів і пряма через n з них

Розгляньмо 2n2n променів (півпрямих) на площині таких, що жодні два промені не є паралельними (початки променів можуть збігатися). Доведіть, що існує пряма на площині, яка не проходить через жоден із початків і перетинає рівно nn променів.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-007

Многочлен двох змінних із симетрією подвоєння

Знайдіть усі многочлени P(x,y)P(x, y) з дійсними коефіцієнтами, які для всіх дійсних чисел xx і yy задовольняють P(x+y,x−y)=2P(x,y).P(x + y, x - y) = 2P(x, y).
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-019

Геометричне місце точок із фіксованими відношеннями

Нехай AA, BB, CC, PP і QQ — п’ять попарно різних точок площини. Припустимо, що AA, BB і CC не лежать на одній прямій і що APBP=AQBQ=2120,\frac{AP}{BP} = \frac{AQ}{BQ} = \frac{21}{20}, BPCP=BQCQ=2019.\frac{BP}{CP} = \frac{BQ}{CQ} = \frac{20}{19}. Доведіть, що пряма PQPQ містить центр описаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиМетод координат
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-020

Довжини сторін трикутника після перестановки

На площині задано точки A0,B0,C0A_0, B_0, C_0 (не обов’язково різні) такі, що A0B0+B0C0+C0A0=1A_0B_0 + B_0C_0 + C_0A_0 = 1. Точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 (не обов’язково різні) вибрано так, що A1B1=A0B0A_1B_1 = A_0B_0 і B1C1=B0C0B_1C_1 = B_0C_0. Точки A2,B2,C2A_2, B_2, C_2 вибрано як перестановку точок A1,B1,C1A_1, B_1, C_1. Нарешті, точки A3,B3,C3A_3, B_3, C_3 (не обов’язково різні) вибрано так, що A3B3=A2B2A_3B_3 = A_2B_2 і B3C3=B2C2B_3C_3 = B_2C_2. Знайдіть найменше та найбільше можливі значення A3B3+B3C3+C3A3A_3B_3 + B_3C_3 + C_3A_3.
10–11 класиНерівність трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-008

Суми та добутки чудових чисел

Назвемо натуральне число NN чудовим, якщо N=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2N = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 для деяких цілих чисел aa, bb і cc. Якщо MM і NN — чудові натуральні числа, чи обов’язково сума M+NM + N або добуток MNMN також є чудовим числом? А як щодо добутку 2MN2MN?
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-037

Ітерація функції від простих дільників

Для n=∏ipiein = \prod_i p_i^{e_i} (pip_i — прості числа, eie_i — натуральні числа) означимо ψ(n)=∏i(pi+1)ei−1\psi(n) = \prod_i (p_i + 1)^{e_i - 1}. Доведіть, що повторним застосуванням ψ\psi довільне початкове число можна перетворити на число вигляду 2m2^m, де m≥0m \ge 0.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.