Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 708 задач
Міжнародні олімпіади
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-001

Функції зі спадною та зростаючою композицією

Доведіть, що існують такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g:R→Rg : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що f(g(x))f(g(x)) є строго спадною, а g(f(x))g(f(x)) — строго зростаючою функцією.
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-005

n різних точок на площині з однаковими відстанями

Для кожного значення n⩾3n \geqslant 3 знайдіть усі можливі розташування на площині nn різних точок X1X_1, X2X_2, …\ldots, XnX_n, що задовольняють таку умову: для довільної пари різних точок XiX_i, XjX_j існує така перестановка σ\sigma чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n, що для всіх kk, 1⩽k⩽n1 \leqslant k \leqslant n, рівними є відстані XiXk=XjXσ(k)X_iX_k = X_jX_{\sigma(k)}.
10–11 класиВекторний метод
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-037

Непарне число як кількість дільників і сума цифр

Для натурального числа kk нехай d(k)d(k) позначає кількість дільників числа kk (наприклад, d(12)=6d(12) = 6), а s(k)s(k) позначає суму цифр числа kk (наприклад, s(12)=3s(12) = 3). Натуральне число nn називається кумедним, якщо існує натуральне число kk таке, що d(k)=s(k)=nd(k) = s(k) = n. Яке найменше кумедне непарне число, більше за 11?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-002

Кубічний многочлен із послідовними значеннями

Многочлен P(x)=2x3−30x2+cxP(x) = 2x^3 - 30x^2 + cx набуває послідовних цілих значень на трьох послідовних цілих числах. Знайдіть ці значення.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-003

Симетрична система з великими показниками

Знайдіть усі четвірки дійсних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), що задовольняють систему рівнянь {(b+c+d)2010=3a(a+c+d)2010=3b(a+b+d)2010=3c(a+b+c)2010=3d.\begin{cases} (b+c+d)^{2010} = 3a \\ (a+c+d)^{2010} = 3b \\ (a+b+d)^{2010} = 3c \\ (a+b+c)^{2010} = 3d. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-001

Многочлени з рівністю (x - 2010)P(x + 67) = xP(x)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що (x−2010)P(x+67)=xP(x)(x - 2010)P(x + 67) = xP(x) для кожного цілого xx.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-013

Коло, дотичне до трьох бісектрисних кіл

Нехай ABCABC — заданий трикутник. Нехай ΓA\Gamma_A, ΓB\Gamma_B і ΓC\Gamma_C — кола радіуса ρ\rho з центрами A′A', B′B' і C′C' відповідно, причому обидві сторони кута ∠BAC\angle BAC дотикаються до кола ΓA\Gamma_A, обидві сторони кута ∠ABC\angle ABC дотикаються до кола ΓB\Gamma_B, обидві сторони кута ∠BCA\angle BCA дотикаються до кола ΓC\Gamma_C. Коло Γ\Gamma дотикається до кожного з кіл ΓA\Gamma_A, ΓB\Gamma_B і ΓC\Gamma_C рівно в одній точці, причому всі три кола лежать усередині Γ\Gamma або всі вони лежать поза Γ\Gamma. Нехай O′O', II і OO — відповідно центр кола Γ\Gamma, інцентр трикутника ABCABC та центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що O′O' лежить на прямій IOIO.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-014

Рівнобедрений трикутник з дотичним колом і відношенням відрізків

Точка LL — внутрішня точка сторони ACAC рівнобедреного трикутника ABCABC (AB=BCAB = BC). Коло ω\omega проходить через точку BB і дотикається до прямої ACAC в точці LL. Воно перетинає пряму ABAB у точках BB і DD, а пряму BCBC — у точках BB і EE. Нехай MM — середина відрізка DEDE, а N≠LN \neq L — перетин прямих BMBM і ACAC. Відомо, що ANCN=ALCL>1\frac{AN}{CN} = \frac{AL}{CL} > 1. Доведіть, що кут ALBALB дорівнює 60∘60^\circ.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-038

Сума квадратів простих чисел дорівнює 2010

Для яких kk існують kk різних простих чисел p1,p2,…,pkp_1, p_2, \dots, p_k таких, що p12+p22+⋯+pk2=2010?p_1^2 + p_2^2 + \dots + p_k^2 = 2010?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-015

Точки з подібними педальними трикутниками

Нехай дано гострокутний трикутник. Опишіть усі його внутрішні точки, ортогональні проєкції яких на сторони утворюють трикутник, подібний до даного.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-016

Рівносторонній трикутник із побудови через центроїд

Нехай MM — центроїд нерівностороннього трикутника ABCABC. Нехай точки AA і A′A' лежать по різні боки від прямої BCBC так, що трикутник BCA′BCA' — рівносторонній, а A′′A'' — така внутрішня точка відрізка AA′AA', що A′′A′=2AA′′A''A' = 2AA''. Точки B′,B′′,C′,C′′B', B'', C', C'' означено аналогічно. Доведіть, що трикутник A′′B′′C′′A''B''C'' — рівносторонній з центром у точці MM.
10–11 класиВекторний метод
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-027

Взаємно пронизуючі множини на площині

З'ясуйте, чи існують дві неперетинні нескінченні множини AA і BB на площині, що задовольняють такі умови: (i) Жодні три точки з A∪BA \cup B не колінеарні, а відстань між будь-якою парою точок з A∪BA \cup B становить принаймні 11. (ii) Є точка з AA у будь-якому трикутнику з вершинами з BB, і є точка з BB у кожному трикутнику з вершинами з AA.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-017

Середина хорди та основа висоти

Припустимо, що всі кути трикутника ABCABC гострі. Нехай DD і EE — точки на сторонах ACAC і BCBC трикутника такі, що AA, BB, DD і EE лежать на одному колі. Крім того, припустимо, що коло через DD, EE і CC перетинає сторону ABAB у двох точках XX і YY. Доведіть, що середина відрізка XYXY є основою висоти з CC на сторону ABAB.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-005

Функціональне рівняння f(f(x+y))=f(x²-y²)+4xyf(x+y)

Знайдіть усі функції з множини дійсних чисел у множину дійсних чисел, які задовольняють функціональне рівняння f(f(x+y))=f(x2−y2)+4xyf(x+y)f(f(x + y)) = f(x^2 - y^2) + 4xyf(x + y) для всіх дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-004

Сума попарних добутків проти циклічної суми

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує додатне дійсне число CC таке, що ∑1≤i<j≤nxixj≤C(x1x2+⋯+xn−1xn+xnx1)\sum_{1 \le i < j \le n} x_i x_j \le C (x_1 x_2 + \dots + x_{n-1} x_n + x_n x_1) для всіх додатних дійсних чисел x1,…,xnx_1, \dots, x_n.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-007

Сума відношень з обмеженими різницями

Нехай x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n (n≥2n \ge 2) — дійсні числа, більші за 11. Припустимо, що ∣xi−xi+1∣<1|x_i - x_{i+1}| < 1 для i=1,2,…,n−1i = 1, 2, \dots, n-1. Доведіть, що x1x2+x2x3+⋯+xn−1xn+xnx1<2n−1\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_3} + \dots + \frac{x_{n-1}}{x_n} + \frac{x_n}{x_1} < 2n - 1
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-028

Стовпці з парною кількістю фішок у кожному рядку

На прямокутній дошці з nn рядками та n+1n+1 стовпцями розміщено кілька фішок. Доведіть, що завжди можна вибрати один або кілька стовпців так, щоб у кожному рядку цих стовпців була парна кількість фішок.
10–11 класиПарність і непарність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-006

Нерухома точка рекурентної функції

Функція ff визначена на множині натуральних чисел NN і набуває натуральних значень. Відомо, що для всіх n≥3n \ge 3 f(n)=⌈f(n−1)f(n−2)+n⌉f(n) = \lceil \sqrt{f(n-1)f(n-2)} + n \rceil Доведіть, що існує ціле число nn таке, що f(n)=nf(n) = n.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-031

Розбиття на підмножини із сумою

Числа від 11 до 20102010 розбито на три підмножини AA, BB і CC, кожна з яких містить рівно 670670 елементів. Доведіть, що існують три числа, по одному з кожної множини, такі, що одне з них є сумою двох інших.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-010

Тригонометрична нерівність з котангенсом і тангенсом

Нехай xx — гострий кут. Доведіть, що cos⁡2(x)ctg⁡(x)+sin⁡2(x)tg⁡(x)≥1\cos^2(x) \operatorname{ctg}(x) + \sin^2(x) \operatorname{tg}(x) \ge 1
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-029

Подільність сум у підблоках шахової дошки

Клітинки дошки 8×88 \times 8 пронумеровано числами 1,2,…,641, 2, \ldots, 64 так, що сума чотирьох чисел у кожній її частині одного з видів ділиться на те саме ціле число NN. Для яких із цілих чисел 33, 44, 55 це можливо?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-008

Нерівність (a+b+c+d)²≥8(ac+bd) при a,b≤c,d

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа такі, що a,b≤c,da, b \le c, d. Доведіть нерівність (a+b+c+d)2≥8(ac+bd).(a + b + c + d)^2 \ge 8(ac + bd). Коли виконується рівність?
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-030

Гамільтонові цикли з рівними вагами ребер

У країні є кілька міст; одне з них — столиця. Між будь-якими двома містами є прямий рейс, причому рейс, що сполучає два дані міста, має однакову ціну. Припустимо, що всі подорожі, які починаються й закінчуються в тому самому місті та проходять через кожне інше місто рівно один раз, мають однакову сумарну вартість. Доведіть, що всі подорожі, які починаються й закінчуються в тому самому місті, оминають столицю й проходять через кожне з решти міст рівно один раз, мають однакову сумарну вартість.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-009

Раціональне число як відношення сум кубів

Нехай 1<r<21 < r < 2 — раціональне число. Доведіть, що існують три цілі числа k,m,nk, m, n такі, що r=k3+m3k3+n3r = \frac{k^3 + m^3}{k^3 + n^3}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-018

Колінеарність перетинів дотичних у кінцях медіан

Нехай ABCABC — різносторонній і непрямокутний трикутник. Нехай A′A' — друга точка перетину медіани, проведеної з AA, з описаним колом трикутника. Нехай дотичні до описаного кола трикутника ABCABC у точках AA і A′A' перетинаються в точці A′′A''. Аналогічно визначимо точки B′′B'' і C′′C''. Доведіть, що точки A′′A'', B′′B'', C′′C'' колінеарні.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.