Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 708 задач
Міжнародні олімпіади
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-008

Дотик вписаних кіл і колінеарність у чотирикутнику

Точка PP лежить на стороні ABAB опуклого чотирикутника ABCDABCD. Нехай ω\omega — вписане коло трикутника CPDCPD, а II — його інцентр. Припустімо, що ω\omega дотикається до вписаних кіл трикутників APDAPD і BPCBPC в точках KK і LL відповідно. Нехай прямі ACAC і BDBD перетинаються в точці EE, а прямі AKAK і BLBL перетинаються в точці FF. Доведіть, що точки EE, II і FF лежать на одній прямій.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-015

Одиничні рівносторонні трикутники в опуклому многокутнику

Дано опуклий nn-кутник PP на площині. Для кожних трьох вершин многокутника PP розглянемо трикутник, визначений ними. Назвемо такий трикутник хорошим, якщо всі його сторони мають одиничну довжину. Доведіть, що хороших трикутників не більше ніж 23n\frac{2}{3} n.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-002

Прямокутники, що покривають сторони трикутника

Дано трикутник, пряму та три прямокутники, у кожного з яких одна сторона паралельна даній прямій, причому прямокутники повністю покривають сторони трикутника. Доведіть, що прямокутники повністю покривають і внутрішність трикутника.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-001

Квадратне діофантове рівняння

Знайдіть один розв'язок у натуральних числах рівняння x2−2x−2007y2=0x^{2} - 2x - 2007y^{2} = 0
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-004

Дотичні й січна: відношення відрізків

Пряма, що проходить через точку AA, перетинає коло у двох точках, BB і CC, так, що точка BB лежить між AA і CC. З точки AA проведено дві дотичні до кола, які дотикаються до кола в точках SS і TT. Нехай PP — точка перетину прямих STS T і ACA C. Доведіть, що AP/PC=2⋅AB/BCA P / P C = 2 \cdot A B / B C.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-003

Гра з розкладанням на множники та стиранням однакових чисел

На дошці написано число 10200710^{2007}. Анна і Беріт грають у гру, у якій гравець у свій хід виконує одну з двох операцій: (i) Замінити число xx на дошці двома цілими числами aa і bb, більшими за 11, такими, що x=abx = ab; (ii) Витерти одне або обидва з двох однакових чисел на дошці. Гравчиня, яка не може зробити свій хід, програє гру. Хто має виграшну стратегію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Балтійський шляхBW-2006-001

Найбільше число послідовних додатних членів послідовності

Для послідовності a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots дійсних чисел відомо, що an=an−1+an+2для n=2,3,4,…a_{n} = a_{n-1} + a_{n+2} \quad \text{для } n = 2, 3, 4, \ldots Скільки щонайбільше послідовних елементів цієї послідовності можуть бути одночасно додатними?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Балтійський шляхBW-2006-002

Сума квадратів обмежених змінних

Нехай дійсні числа ai∈[−2,17]a_{i} \in [-2,17], i=1,2,…,59i=1,2, \ldots, 59, задовольняють рівність a1+a2+⋯+a59=0a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{59}=0. Доведіть, що a12+a22+⋯+a592≤2006.a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots+a_{59}^{2} \leq 2006 .
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2006-003

Подання многочлена у вигляді суми кубів

Доведіть, що для кожного многочлена P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами існують натуральне число mm і многочлени P1(x),P2(x),…,Pm(x)P_{1}(x), P_{2}(x), \ldots, P_{m}(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що P(x)=(P1(x))3+(P2(x))3+⋯+(Pm(x))3.P(x)=\left(P_{1}(x)\right)^{3}+\left(P_{2}(x)\right)^{3}+\cdots+\left(P_{m}(x)\right)^{3} .
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2006-004

Максимізація циклічної суми добутків

Нехай a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f — невід’ємні дійсні числа, які задовольняють a+b+c+d+e+f=6a+b+c+d+e+f=6. Знайдіть найбільше можливе значення виразу abc+bcd+cde+def+efa+faba b c+b c d+c d e+d e f+e f a+f a b і визначте всі шістки (a,b,c,d,e,f)(a, b, c, d, e, f), для яких це найбільше значення досягається.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-2006-005

Бінарна операція з інволютивною властивістю

Професор, який інколи буває ненадійним, присвятив свою останню книгу певній бінарній операції ∗*. Коли цю операцію застосовано до будь-яких двох цілих чисел, результат знову є цілим числом. Відомо, що операція задовольняє такі аксіоми: a. x∗(x∗y)=yx *(x * y)=y для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}; b. (x∗y)∗y=x(x * y) * y=x для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}. Професор стверджує у своїй книзі, що (C1) операція ∗* є комутативною: x∗y=y∗xx * y=y * x для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}. (C2) операція ∗* є асоціативною: (x∗y)∗z=x∗(y∗z)(x * y) * z=x *(y * z) для всіх x,y,z∈Zx, y, z \in \mathbb{Z}. Яке з цих тверджень випливає з наведених аксіом?
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Балтійський шляхBW-2006-006

Максимальна множина чисел зі спільними цифрами

Визначте найбільший можливий розмір множини натуральних чисел з такими властивостями: (1) Числа складаються з цифр множини {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\}. (2) Жодна цифра не трапляється більше одного разу в одному числі. (3) Цифри в кожному числі йдуть у порядку зростання. (4) Будь-які два числа мають принаймні одну спільну цифру (можливо, на різних позиціях). (5) Немає цифри, яка входить до всіх чисел.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Балтійський шляхBW-2006-007

Розбиття на дві лабораторії без монохроматичних трійок

Директор дізнався, що в його відділі виникло шість змовницьких груп, кожна з яких складається рівно з трьох осіб. Доведіть, що директор може поділити відділ на дві лабораторії так, щоб жодна зі змовницьких груп не опинилася повністю в одній лабораторії.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Балтійський шляхBW-2006-008

Найбільша сума для плюсів і мінусів у таблиці

У таблицю 30×3030 \times 30 поставлено 162 плюси та 144 мінуси так, що кожен рядок і кожен стовпець містить не більше 17 знаків. (Жодна клітинка не містить більше одного знака.) Для кожного плюса підраховуємо кількість мінусів у його рядку, а для кожного мінуса — кількість плюсів у його стовпці. Знайдіть найбільше можливе значення суми цих чисел.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2006-009

Площа трикутника за його висотами

Висоти трикутника дорівнюють 1212, 1515 і 2020. Чому дорівнює площа трикутника?
10–11 класиПлоща трикутника
Балтійський шляхBW-2006-010

Перетин кіл і конфігурація середин сторін

Нехай ABCABC — трикутник, нехай B1B_1 — середина сторони ABAB, а C1C_1 — середина сторони ACAC. Нехай PP — точка перетину, відмінна від AA, описаних кіл навколо трикутників ABC1ABC_1 і AB1CAB_1C. Нехай P1P_1 — точка перетину, відмінна від AA, прямої APAP з описаним колом навколо трикутника AB1C1AB_1C_1. Доведіть, що 2AP=3AP12AP = 3AP_1.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2006-011

Вписаний чотирикутник за умови на довжини

У трикутнику ABCA B C точки D,ED, E лежать на сторонах AB,ACA B, A C відповідно. Прямі BEB E і CDC D перетинаються в точці FF. Доведіть, що якщо BC2=BD⋅BA+CE⋅CA,B C^{2}=B D \cdot B A+C E \cdot C A, то точки A,D,F,EA, D, F, E лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2006-012

Розбиття сфери на конгруентні частини з точками

На поверхні сфери позначено 2006 точок. Доведіть, що поверхню можна розрізати на 2006 конгруентних частин так, щоб кожна частина містила всередині рівно одну з цих точок.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Балтійський шляхBW-2006-013

Перетин медіан і добутки хорд

Нехай медіани трикутника ABCA B C перетинаються в точці MM. Пряма tt через MM перетинає описане коло трикутника ABCA B C в точках XX і YY так, що AA і CC лежать з одного боку від прямої tt. Доведіть, що BX⋅BY=AX⋅AY+CX⋅CYB X \cdot B Y = A X \cdot A Y + C X \cdot C Y.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Балтійський шляхBW-2006-014

Числа з попарними добутками до повного квадрата

Чи існують чотири різні натуральні числа такі, що добуток будь-яких двох з них, доданий до 20062006, є повним квадратом?
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-2006-015

Подільність 3ⁿ+1 на n²

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 3n+13^{n}+1 ділиться на n2n^{2}.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Балтійський шляхBW-2006-016

Послідовність із подільністю сум сусідніх елементів

Чи існує послідовність a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots натуральних чисел така, що сума будь-яких nn послідовних елементів ділиться на n2n^{2} для кожного натурального числа nn?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Балтійський шляхBW-2006-017

Умова на суму цифр для подільності на 37

12-цифрове натуральне число, що складається лише з цифр 11, 55 і 99, ділиться на 3737. Доведіть, що сума його цифр не дорівнює 7676.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-001

Центр вписаного кола і точка з рівністю кутів

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Усередині цього трикутника вибрано таку точку PP, що ∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB\angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB. Доведіть, що AP≥AIAP \ge AI, причому рівність досягається тоді й тільки тоді, коли точка PP співпадає з II.
10–11 класиТеорема про тризуб
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-002

Найбільше рівнобедрених трикутників з добрими сторонами в 2006-кутнику

Діагональ правильного 2006-кутника PP називається добрим відрізком, якщо її кінці поділяють межу PP на дві частини, кожна з яких містить непарну кількість сторін. Сторони PP також вважаються добрими відрізками. Нехай PP розбивається на трикутники 2003 діагоналями, жодні дві з яких не мають спільних точок усередині PP. Яку найбільшу кількість рівнобедрених трикутників, кожен з яких має дві добрі сторони, може містити таке розбиття?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.