Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 708 задач
Міжнародні олімпіади
Балтійський шляхBW-2004-016

Паралельні хорди в описаних колах трикутника

DD — середина сторони BCBC даного трикутника ABCABC. MM — точка на стороні BCBC така, що ∠BAM=∠DAC\angle BAM = \angle DAC. LL — друга точка перетину описаного кола трикутника CAMCAM зі стороною ABAB. KK — друга точка перетину описаного кола трикутника BAMBAM зі стороною ACAC. Доведіть, що KL∥BCKL \parallel BC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Балтійський шляхBW-2004-017

Відношення відрізків хорд на вкладених дугах

Три кругові дуги w1w_{1}, w2w_{2}, w3w_{3} зі спільними кінцями AA і BB лежать з одного боку від прямої ABAB; дуга w2w_{2} лежить між дугами w1w_{1} і w3w_{3}. Два промені, що виходять із точки BB, перетинають ці дуги відповідно в точках M1M_{1}, M2M_{2}, M3M_{3} і K1K_{1}, K2K_{2}, K3K_{3}. Доведіть, що M1M2M2M3=K1K2K2K3.\frac{M_{1} M_{2}}{M_{2} M_{3}} = \frac{K_{1} K_{2}}{K_{2} K_{3}}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-001

Спільна точка кіл BMR і CNR на BC

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB≠ACAB \ne AC. Коло з діаметром BCBC перетинає сторони ABAB і ACAC в точках MM і NN відповідно. Позначимо через OO середину сторони BCBC. Бісектриси кутів BACBAC і MONMON перетинаються в точці RR. Доведіть, що описані кола трикутників BMRBMR і CNRCNR мають спільну точку, яка лежить на стороні BCBC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-002

Многочлени з умовою ab+bc+ca=0

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, які задовольняють рівність P(a−b)+P(b−c)+P(c−a)=2P(a+b+c)P(a - b) + P(b - c) + P(c - a) = 2P(a + b + c) для всіх дійсних чисел aa, bb і cc таких, що ab+bc+ca=0ab + bc + ca = 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-003

Прямокутник m × n, розрізаний на гачки

Назвемо гачком шестиклітинкову фігурку, яку зображено на рисунку, а також будь-яку фігурку, яку можна отримати з неї за допомогою поворотів та перевертань. Знайдіть усі такі пари натуральних чисел mm і nn, для яких клітчастий прямокутник розміром m×nm \times n розрізується по лініях сітки на декілька фігурок, кожна з яких є гачком.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-004

Умова на суму чисел та довжини сторін трикутника

Нехай n≥3n \ge 3 — натуральне число, і нехай t1,t2,…,tnt_1, t_2, \ldots, t_n — такі додатні дійсні числа, що (t1+t2+…+tn)(1t1+1t2+…+1tn)<n2+1.(t_1 + t_2 + \ldots + t_n)\left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_n}\right) < n^2 + 1. Доведіть, що ti,tj,tkt_i, t_j, t_k є довжинами сторін трикутника для всіх i,j,ki, j, k таких, що 1≤i<j<k≤n1 \le i < j < k \le n.
10–11 класиНерівність Коші
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-005

Опуклий чотирикутник і рівність відрізків AP і CP

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD діагональ BDBD не є бісектрисою ані кута ABCABC, ані кута CDACDA. Усередині чотирикутника ABCDABCD відмічено таку точку PP, що ∠PBC=∠DBA\angle PBC = \angle DBA і ∠PDC=∠BDA\angle PDC = \angle BDA. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD є вписаним тоді й тільки тоді, коли AP=CPAP = CP.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-006

Смугасті числа, що діляться на n

Назвемо натуральне число смугастим, якщо будь-які дві сусідні цифри у його десятковому записі мають різну парність. Знайдіть усі натуральні nn, для кожного з яких знайдеться смугасте число, що ділиться без остачі на nn.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-003

Усереднення послідовності з циклічними індексами

Нехай x11,x21,…,xn1x_{11}, x_{21}, \ldots, x_{n1}, n>2n>2, — послідовність цілих чисел. Припустимо, що не всі числа xi1x_{i1} рівні. Якщо числа x1k,x2k,…,xnkx_{1k}, x_{2k}, \ldots, x_{nk} вже визначено, покладемо xi,k+1=12(xik+xi+1,k),i=1,2,…,n−1xn,k+1=12(xnk+x1k)\begin{aligned} & x_{i, k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{ik}+x_{i+1, k}\right), \quad i=1,2, \ldots, n-1 \\ & x_{n, k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{nk}+x_{1k}\right) \end{aligned} Доведіть, що при непарному nn число xjkx_{jk} не є цілим при деяких j,kj, k. Чи справджується той самий висновок при парному nn?
10–11 класиНапівінваріанти
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-004

Нерівність для сторін трикутника та радіуса описаного кола

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, а RR — радіус його описаного кола. Доведіть, що 1ab+1bc+1ca≥1R2\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{c a} \geq \frac{1}{R^{2}}
10–11 класиПлоща трикутника2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-002

Арифметична прогресія без чисел Фібоначчі

Нехай f1=0f_{1}=0, f2=1f_{2}=1, а fn+2=fn+1+fnf_{n+2}=f_{n+1}+f_{n} при n=1,2,…n=1,2, \ldots — послідовність Фібоначчі. Доведіть, що існує строго зростаюча нескінченна арифметична прогресія, жодне число якої не належить послідовності Фібоначчі. [Послідовність є арифметичною, якщо різниця будь-яких її сусідніх членів є сталою.]
10–11 класиМіркування за модулем
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-001

Середні номери кульок у мисках

27 кульок, пронумерованих числами від 1 до 27, лежать у червоній, синій чи жовтій мисці. Знайдіть можливі кількості кульок у червоній мисці, якщо середні значення номерів у червоній, синій та жовтій мисці дорівнюють 15, 3 і 18 відповідно.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Балтійський шляхBW-2003-001

Функції f(1/x)=f(x) і (1+1/x)f(x)=f(x+1)

Нехай Q+\mathbb{Q}_{+} — множина додатних раціональних чисел. Знайдіть усі функції f:Q+→Q+f: \mathbb{Q}_{+} \rightarrow \mathbb{Q}_{+}, які для всіх x∈Q+x \in \mathbb{Q}_{+} задовольняють (1) f(1x)=f(x)f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x) (2) (1+1x)f(x)=f(x+1)\left(1+\frac{1}{x}\right) f(x)=f(x+1)
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2003-002

Нерівність для дійсного кореня кубічного рівняння

Доведіть, що будь-який дійсний розв'язок рівняння x3+px+q=0x^{3}+p x+q=0 задовольняє нерівність 4qx≤p24 q x \leq p^{2}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2003-003

Нерівність з умовою добутку 1

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що xyz=1x y z = 1. Доведіть, що (1+x)(1+y)(1+z)≥2(1+yx3+zy3+xz3)(1+x)(1+y)(1+z) \geq 2\left(1+\sqrt[3]{\frac{y}{x}}+\sqrt[3]{\frac{z}{y}}+\sqrt[3]{\frac{x}{z}}\right)
10–11 класиНерівність Коші2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2003-004

Рекурентна послідовність і добуткова нерівність

Послідовність (an)\left(a_{n}\right) задано так: a1=2a_{1}=\sqrt{2}, a2=2a_{2}=2, а an+1=anan−12a_{n+1}=a_{n} a_{n-1}^{2} при n≥2n \geq 2. Доведіть, що для кожного n≥1n \geq 1 виконується (1+a1)(1+a2)⋯(1+an)<(2+2)a1a2⋯an.\left(1+a_{1}\right)\left(1+a_{2}\right) \cdots\left(1+a_{n}\right)<(2+\sqrt{2}) a_{1} a_{2} \cdots a_{n} .
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2003-005

Суми підмножин у послідовності з нульовою сумою

Нехай n≥2n \geq 2 і d≥1d \geq 1 — цілі числа, для яких d∣nd \mid n, а x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа такі, що x1+x2+⋯+xn=0x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=0. Доведіть, що існує принаймні (n−1d−1)\left(\begin{array}{l}n-1 \\ d-1\end{array}\right) способів вибору dd індексів 1≤i1<i2<⋯<id≤n1 \leq i_{1}<i_{2}<\cdots<i_{d} \leq n таких, що xi1+xi2+⋯+xid≥0x_{i_{1}}+x_{i_{2}}+\cdots+x_{i_{d}} \geq 0.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Балтійський шляхBW-2003-006

Підмножина без добутку двох різних елементів

Нехай XX — підмножина множини {1,2,3,…,10000}\{1,2,3, \ldots, 10000\} з такою властивістю: якщо a,b∈X,a≠ba, b \in X, a \neq b, то a⋅b∉Xa \cdot b \notin X. Яка найбільша можлива кількість елементів множини XX?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2003-007

Гра з цукерками та ходами навпіл

На столі лежать 2003 цукерки. Два гравці по черзі роблять ходи. Хід полягає в тому, щоб з'їсти одну цукерку або половину цукерок, що лежать на столі (меншу половину, якщо кількість цукерок непарна); за кожен хід треба з'їсти принаймні одну цукерку. Той, хто з'їсть останню цукерку, програє. Який гравець — перший чи другий — має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Балтійський шляхBW-2003-008

Пошук числа із затримкою відповідей

Відомо, що nn — натуральне число, n≤144n \leq 144. Дозволено поставити десять запитань виду «Чи nn менше за aa?». Відповіді надходять із затримкою: відповідь на ii-те запитання дається лише після того, як поставлено (i+1)(i+1)-ше запитання, i=1,2,…,9i=1,2, \ldots, 9. Відповідь на десяте запитання дається одразу після того, як його поставлено. Знайдіть стратегію, що дає змогу визначити nn.
10–11 класиЧисла Фібоначі
Балтійський шляхBW-2003-009

Точки решітки без решіткового центроїда четвірок

Точка цілочисельної решітки на площині — це точка, обидві координати якої є цілими числами. Центроїдом чотирьох точок (xi,yi),i=1,2,3,4\left(x_{i}, y_{i}\right), i=1,2,3,4, є точка (x1+x2+x3+x44,y1+y2+y3+y44)\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4}\right). Нехай nn — найбільше натуральне число з такою властивістю: існує nn різних точок цілочисельної решітки на площині таких, що центроїд будь-яких чотирьох з них не є точкою решітки. Доведіть, що n=12n=12.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-2003-010

Рівні відстані між точками площини

Чи можна вибрати 10001000 точок на площині так, щоб принаймні 60006000 відстаней між двома з них були рівними?
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Балтійський шляхBW-2003-011

Центр описаного кола трикутника на діагоналі квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат. Нехай MM — внутрішня точка сторони BCBC, а NN — внутрішня точка сторони CDCD, причому ∠MAN=45∘\angle MAN = 45^{\circ}. Доведіть, що центр описаного кола трикутника AMNAMN лежить на діагоналі ACAC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2003-012

Точки на одному колі в конструкції з прямокутником

Нехай ABCDABCD — прямокутник і BC=2⋅ABBC = 2 \cdot AB. Нехай EE — середина сторони BCBC, а PP — довільна внутрішня точка сторони ADAD. Нехай FF і GG — основи перпендикулярів, проведених відповідно з AA до прямої BPBP і з DD до прямої CPCP. Доведіть, що точки E,F,P,GE, F, P, G лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2003-013

Перпендикуляри з середин для зовнішніх рівносторонніх трикутників

Нехай ABCABC — довільний трикутник, а AMBAMB, BNCBNC, CKACKA — правильні трикутники, побудовані назовні від ABCABC. Через середину відрізка MNMN проведено перпендикуляр до прямої ACAC; аналогічно через середини відрізків NKNK та KMKM проведено перпендикуляри до прямих ABAB та BCBC відповідно. Доведіть, що ці три перпендикуляри перетинаються в одній точці.
10–11 класиПоворот2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.