Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 708 задач
Міжнародні олімпіади
Балтійський шляхBW-2001-007

Чотирикутник з кутовою умовою на середину сторони

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, а NN — середина сторони BCBC. Припустимо також, що ∠AND=135∘\angle AND = 135^\circ. Доведіть, що ∣AB∣+∣CD∣+12⋅∣BC∣⩾∣AD∣|AB| + |CD| + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot |BC| \geqslant |AD|
10–11 класиСиметрія
Балтійський шляхBW-2001-008

Геометричне місце точок у ромбі з сумою кутів

Дано ромб ABCDA B C D, знайдіть геометричне місце точок PP, які лежать всередині ромба і задовольняють умову ∠APD+∠BPC=180∘\angle A P D + \angle B P C = 180^{\circ}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2001-009

Трикутник з умовою на довжину бісектриси

У трикутнику ABCA B C бісектриса кута ∠BAC\angle B A C перетинає сторону BCB C в точці DD. Відомо, що ∣BD∣⋅∣CD∣=∣AD∣2|B D| \cdot |C D| = |A D|^{2} і ∠ADB=45∘\angle A D B = 45^{\circ}. Визначте кути трикутника ABCA B C.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2001-010

Можливі значення f(2001) за рівністю з НСД

Дійснозначна функція ff визначена для всіх натуральних чисел. Для будь-яких цілих чисел a>1a > 1, b>1b > 1, де d=НСД(a,b)d = \text{НСД}(a, b), виконується f(ab)=f(d)⋅(f(ad)+f(bd)),f(ab) = f(d) \cdot \left(f\left(\frac{a}{d}\right) + f\left(\frac{b}{d}\right)\right), Знайдіть усі можливі значення f(2001)f(2001).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2001-011

Сума дійсних чисел з умовами на степені

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа такі, що ∑i=1nai3=3\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{3}=3 і ∑i=1nai5=5\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{5}=5. Доведіть, що ∑i=1nai>32\sum_{i=1}^{n} a_{i}>\frac{3}{2}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2001-012

Послідовність, задана рекурсією з цілою частиною

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність дійсних чисел, яка задовольняє a0=1a_{0}=1 і an=a⌊7n/9⌋+a⌊n/9⌋a_{n}=a_{\lfloor 7 n / 9\rfloor}+a_{\lfloor n / 9\rfloor} при n=1,2,…n=1,2, \ldots Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що ak<k2001!a_{k}<\frac{k}{2001 !}. (Тут ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx.)
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Балтійський шляхBW-2001-013

Розбиття карток на купки з обмеженим відношенням сум

Є 2n2n карток. На кожній картці написано деяке дійсне число xx, 1⩽x⩽21 \leqslant x \leqslant 2 (на різних картках числа можуть бути різними). Доведіть, що картки можна поділити на дві купки із сумами s1s_1 і s2s_2 так, що nn+1⩽s1s2⩽1.\frac{n}{n+1} \leqslant \frac{s_1}{s_2} \leqslant 1.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2001-014

Послідовність із квадратичною рекурентною нерівністю

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність додатних дійсних чисел, яка задовольняє i⋅ai2⩾(i+1)⋅ai−1ai+1i \cdot a_{i}^{2} \geqslant (i+1) \cdot a_{i-1} a_{i+1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Крім того, нехай xx і yy — додатні дійсні числа, а bi=xai+yai−1b_{i}=x a_{i}+y a_{i-1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Доведіть, що нерівність i⋅bi2>(i+1)⋅bi−1bi+1i \cdot b_{i}^{2} > (i+1) \cdot b_{i-1} b_{i+1} виконується для всіх цілих чисел i⩾2i \geqslant 2.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2001-015

Рекурсивна функція на натуральних числах

Нехай ff — дійснозначна функція, визначена на натуральних числах, яка задовольняє таку умову: для всіх n>1n > 1 існує простий дільник pp числа nn такий, що f(n)=f(np)−f(p)f(n) = f\left(\frac{n}{p}\right) - f(p) Відомо, що f(2001)=1f(2001) = 1, чому дорівнює f(2002)f(2002)?
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2001-016

Підмножина, де сума не ділить добуток

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що з множини {1,2,3,…,2n}\{1, 2, 3, \ldots, 2^n\} можна вибрати принаймні 2n−1+n2^{n-1} + n чисел так, щоб для будь-яких двох різних вибраних чисел xx і yy число x+yx + y не було дільником числа x⋅yx \cdot y.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-2001-017

Взаємно прості суми степенів

Нехай aa — непарне ціле число. Доведіть, що a2n+22na^{2^{n}} + 2^{2^{n}} і a2m+22ma^{2^{m}} + 2^{2^{m}} взаємно прості для всіх натуральних чисел nn і mm, де n≠mn \neq m.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2001-018

Непарне число із заданою кількістю дільників

Яке найменше непарне натуральне число має стільки ж додатних дільників, скільки 360360?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Балтійський шляхBW-2001-019

Перетворення четвірки цілих чисел

З послідовності цілих чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d) за один крок можна отримати кожну з послідовностей (c,d,a,b),(b,a,d,c),(a+nc,b+nd,c,d),(a+nb,b,c+nd,d),(c, d, a, b),(b, a, d, c),(a+n c, b+n d, c, d),(a+n b, b, c+n d, d), для довільного цілого nn. Чи можна послідовністю таких кроків отримати (3,4,5,7)(3,4,5,7) з (1,2,3,4)(1,2,3,4)?
10–11 класиІнші інваріанти
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-001

Сума кутів CAB і COP у гострокутному трикутнику

Точка OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Точка PP — основа висоти, проведеної з вершини AA до сторони BCBC. Відомо, що ∠BCA≥∠ABC+30∘\angle BCA \ge \angle ABC + 30^\circ. Доведіть, що ∠CAB+∠COP<90∘\angle CAB + \angle COP < 90^\circ.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-002

Сума кореневих дробів для додатних a, b, c

Доведіть, що aa2+8bc+bb2+8ca+cc2+8ab≥1\frac{a}{\sqrt{a^2 + 8bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2 + 8ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2 + 8ab}} \ge 1 для будь-яких додатних чисел a,ba, b і cc.
10–11 класиНерівність Коші
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-003

Хлопчики і дівчинки зі спільними задачами

У математичній олімпіаді взяли участь двадцять один хлопчик та двадцять одна дівчинка. Відомо, що кожен з них розв'язав не більше від шести задач та для кожного хлопчика та кожної дівчинки знайдеться щонайменше одна задача, яка була розв'язана ними обома. Доведіть, що знайдеться задача, яку одночасно розв'язали хоча б три хлопчики та хоча б три дівчинки.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-004

Різні перестановки і різниця сум, кратна n!

Нехай nn — непарне число, більше від 1, та k1,k2,…,knk_1, k_2, \ldots, k_n — задані цілі числа. Для кожної з n!n! перестановок a=(a1,a2,…,an)a = (a_1, a_2, \ldots, a_n) чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n покладемо S(a)=∑i=1nkiai.S(a) = \sum_{i=1}^{n} k_i a_i. Доведіть, що знайдуться такі різні перестановки bb та cc, що S(b)−S(c)S(b) - S(c) ділиться без остачі на n!n!.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-005

Трикутник з бісектрисами, кутом 60° і рівністю сум

У трикутнику ABCABC бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC в точці PP, а бісектриса кута ABCABC перетинає сторону CACA в точці QQ. Відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ та AB+BP=AQ+QBAB + BP = AQ + QB. Чому можуть дорівнювати величини кутів трикутника ABCABC?
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-006

Рівність з чотирма числами та число ab + cd

Нехай a,b,c,da, b, c, d — цілі числа такі, що a>b>c>d>0a > b > c > d > 0. Припустимо, що ac+bd=(b+d+a−c)(b+d−a+c)ac + bd = (b + d + a - c)(b + d - a + c). Доведіть, що число ab+cdab + cd не є простим.
10–11 класиНСД та НСК
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-004

Перетин діагоналей шестикутника, що ділять площу навпіл

Нехай ABCDEFABCDEF — опуклий шестикутник, у якому кожна з діагоналей ADAD, BEBE і CFCF ділить шестикутник на два чотирикутники однакової площі. Доведіть, що діагоналі ADAD, BEBE і CFCF перетинаються в одній точці.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-001

Незалежні квадрати на решітці

Нехай AA — скінченна множина квадратів на координатній площині така, що вершинами всіх квадратів, які належать AA, є (m,n)(m, n), (m+1,n)(m+1, n), (m,n+1)(m, n+1) і (m+1,n+1)(m+1, n+1) для деяких цілих чисел mm і nn. Доведіть, що існує підмножина BB множини AA така, що BB містить принаймні 25%25\% квадратів з множини AA, але жодні два квадрати з множини BB не мають спільної вершини.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-003

Дійсні корені многочлена восьмого степеня

Визначте кількість дійсних коренів рівняння x8−x7+2x6−2x5+3x4−3x3+4x2−4x+52=0x^{8}-x^{7}+2 x^{6}-2 x^{5}+3 x^{4}-3 x^{3}+4 x^{2}-4 x+\frac{5}{2}=0
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-002

Періодичність із функціонального рівняння

Нехай ff — обмежена дійсна функція, визначена для всіх дійсних чисел, яка для всіх дійсних чисел xx задовольняє умову f(x+13)+f(x+12)=f(x)+f(x+56)f\left(x+\frac{1}{3}\right)+f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f(x)+f\left(x+\frac{5}{6}\right) Доведіть, що ff — періодична. (Функція ff обмежена, якщо існує число LL таке, що ∣f(x)∣<L|f(x)|<L для всіх дійсних чисел xx. Функція ff періодична, якщо існує додатне число kk таке, що f(x+k)=f(x)f(x+k)=f(x) для всіх дійсних чисел xx.)
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Балтійський шляхBW-2000-001

Паралелограм за кутовими умовами в трикутнику

Нехай KK — точка всередині трикутника ABCA B C. Нехай MM і NN — точки такі, що MM і KK лежать по різні боки від прямої ABA B, а NN і KK лежать по різні боки від прямої BCB C. Припустимо, що ∠MAB=∠MBA=∠NBC=∠NCB=∠KAC=∠KCA.\angle M A B=\angle M B A=\angle N B C=\angle N C B=\angle K A C=\angle K C A . Доведіть, що чотирикутник MBNKM B N K є паралелограмом.
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2000-002

Рівність кутів у рівнобедреному трикутнику

Дано рівнобедрений трикутник ABCA B C з ∠A=90∘\angle A=90^\circ. Нехай MM — середина сторони ABA B. Пряма, що проходить через AA і перпендикулярна до відрізка CMC M, перетинає сторону BCB C в точці PP. Доведіть, що ∠AMC=∠BMP\angle A M C=\angle B M P.
10–11 класиОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.