Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 708 задач
Міжнародні олімпіади
Балтійський шляхBW-1999-005

Дотична до кола з однією точкою перетину з параболою

Точка (a,b)(a, b) лежить на колі x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1. Дотична до кола в цій точці перетинає параболу y=x2+1y=x^{2}+1 рівно в одній точці. Знайдіть усі такі точки (a,b)(a, b).
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Балтійський шляхBW-1999-006

Ходи коня з кута в протилежний куток

Яка найменша кількість ходів потрібна коню, щоб дістатися з одного кутка шахової дошки n×nn \times n, де n⩾4n \geqslant 4, у протилежний по діагоналі куток?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1999-007

Обхід короля з парністю суміжності

Дві клітинки на 8×88 \times 8 шаховій дошці називаються суміжними, якщо вони мають спільну сторону або спільний кут. Чи може король почати з деякої клітинки й відвідати всі клітинки рівно по одному разу так, щоб усі ходи, крім першого, вели в клітинки, суміжні з парною кількістю вже відвіданих клітинок?
10–11 класиПарність і непарність
Балтійський шляхBW-1999-008

Пошук середньої монети порівнянням трійок

Дано 19991999 монет. Жодні дві монети не мають однакової ваги. Є машина, яка за одну операцію дозволяє для будь-яких трьох монет визначити, яка з них має середню вагу. Доведіть, що монету, яка є 10001000-ю за вагою, можна визначити, використавши не більше ніж 10000001000000 операцій, і що це єдина монета, чиє місце за вагою можна визначити за допомогою цієї машини.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Балтійський шляхBW-1999-009

Непарні суми рядів у пронумерованому кубі

Куб з довжиною ребра 33 поділено на 2727 одиничних кубиків. Числа 1,2,…,271,2, \ldots, 27 довільно розподілено по одиничних кубиках, по одному числу в кожному кубику. Утворимо 2727 можливих сум рядів (є дев'ять таких сум із трьох чисел для кожного з трьох напрямів, паралельних ребрам куба). Скільки щонайбільше з 2727 сум рядів можуть бути непарними?
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1999-010

Розбиття круга без одиничної відстані

Чи можна точки круга радіуса 11 (включно з його межею) розбити на три підмножини так, щоб жодна підмножина не містила двох точок, відстань між якими дорівнює 11?
10–11 класиГеометричні розфарбування
Балтійський шляхBW-1999-011

Коло через три з чотирьох точок

Доведіть, що для будь-яких чотирьох точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій, існує коло таке, що три з цих чотирьох точок лежать на ньому, а четверта точка лежить або на колі, або всередині нього.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1999-012

Інцентр, центр описаного кола і середини сторін на одному колі

У трикутнику ABCA B C відомо, що 2∣AB∣=∣AC∣+∣BC∣2|A B|=|A C|+|B C|. Доведіть, що інцентр трикутника ABCA B C, центр описаного кола трикутника ABCA B C та середини сторін ACA C і BCB C лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-1999-013

Кут трикутника за сумою відрізків на сторонах

Бісектриси кутів AA і BB трикутника ABCABC перетинають сторони BCBC і CACA у точках DD і EE відповідно. Вважаючи, що ∣AE∣+∣BD∣=∣AB∣|AE| + |BD| = |AB|, визначте величину кута CC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Балтійський шляхBW-1999-014

Чотирикутники DBCG і FBCE у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Точки DD і EE лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно. Пряма, що проходить через BB паралельно стороні ACAC, перетинає пряму DEDE в точці FF. Пряма, що проходить через CC паралельно стороні ABAB, перетинає пряму DEDE в точці GG. Доведіть, що [DBCG][FBCE]=∣AD∣∣AE∣\frac{[DBCG]}{[FBCE]} = \frac{|AD|}{|AE|} де [PQRS][PQRS] позначає площу чотирикутника PQRSPQRS.
10–11 класиПлоща чотирикутника3 розв’язки
Балтійський шляхBW-1999-015

Трикутник з рівними довжинами відрізків

Нехай ABCABC — трикутник з ∠C=60∘\angle C = 60^{\circ} і ∣AC∣<∣BC∣|AC| < |BC|. Точка DD лежить на стороні BCBC і задовольняє рівність ∣BD∣=∣AC∣|BD| = |AC|. Сторону ACAC продовжено до точки EE так, що ∣AC∣=∣CE∣|AC| = |CE|. Доведіть, що ∣AB∣=∣DE∣|AB| = |DE|.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Балтійський шляхBW-1999-016

Найменше значення різниці степенів 19 і 5

Знайдіть найменше натуральне число kk, яке можна подати у вигляді k=19n−5mk = 19^{n} - 5^{m} для деяких натуральних чисел mm і nn.
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-1999-017

Прості зсуви скінченної послідовності цілих чисел

Чи існує скінченна послідовність цілих чисел c1,…,cnc_{1}, \ldots, c_{n} така, що всі числа a+c1,…,a+cna+c_{1}, \ldots, a+c_{n} є простими для більш ніж одного, але не для нескінченно багатьох різних цілих чисел aa?
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-1999-018

Єдиність розкладу з обмеженою різницею множників

Нехай mm — натуральне число таке, що m≡2(mod4)m \equiv 2 \pmod{4}. Доведіть, що існує не більше одного розкладу m=abm = a b, де aa і bb — натуральні числа, які задовольняють 0<a−b<5+44m+10 < a - b < \sqrt{5 + 4 \sqrt{4 m + 1}}.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1999-019

Нескінченно багато парних доданків до квадрата простого

Доведіть, що існує нескінченно багато парних натуральних чисел kk таких, що для кожного простого числа pp число p2+kp^{2}+k є складеним.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-1999-020

Сума квадратів упорядкованих простих чисел

Нехай aa, bb, cc і dd — прості числа такі, що a>3b>6c>12da > 3b > 6c > 12d і a2−b2+c2−d2=1749a^{2} - b^{2} + c^{2} - d^{2} = 1749. Знайдіть усі можливі значення a2+b2+c2+d2a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-004

Нерівність для обернених чисел і зміщених сум

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа, причому n≥1n \geq 1. Доведіть, що n(1a1+⋯+1an)≥(11+a1+⋯+11+an)(n+1a1+⋯+1an)\begin{aligned} & n\left(\frac{1}{a_{1}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}\right) \\ & \quad \geq\left(\frac{1}{1+a_{1}}+\cdots+\frac{1}{1+a_{n}}\right)\left(n+\frac{1}{a_{1}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}\right) \end{aligned} Коли досягається рівність?
10–11 класиІнші класичні нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-003

Досяжність ходами узагальненого коня

Нескінченна цілочисельна площина Z×Z=Z2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} = \mathbb{Z}^{2} складається з усіх пар чисел (x,y)(x, y), де xx і yy — цілі числа. Нехай aa і bb — невід'ємні цілі числа. Будь-який хід з точки (x,y)(x, y) до будь-якої з точок (x±a,y±b)(x \pm a, y \pm b) або (x±b,y±a)(x \pm b, y \pm a) назвемо ходом (a,b)(a, b)-коня. Знайдіть усі числа aa і bb, для яких з довільної початкової точки за допомогою лише ходів (a,b)(a, b)-коня можна дістатися до всіх точок цілочисельної площини.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-002

Максимальна кількість кутів 120° у вписаному семикутнику

Розглянемо 77-кутники, вписані в коло, такі, що всі сторони 77-кутника мають різну довжину. Визначте найбільшу можливу кількість кутів 120∘120^{\circ} у такому 77-кутнику.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-001

Рекурсивна функція з порогом

Функція ff визначена на невід'ємних цілих числах і задовольняє умову f(n)={f(f(n+11)), якщо n≤1999n−5, якщо n>1999f(n)= \begin{cases}f(f(n+11)), & \text{ якщо } n \leq 1999 \\ n-5, & \text{ якщо } n>1999\end{cases} Знайдіть усі розв'язки рівняння f(n)=1999f(n)=1999.
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-1998-001

Квазіпіфагорова трійка і простий дільник більший за 5

Трійку натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c) називають квазіпіфагоровою, якщо існує трикутник зі сторонами завдовжки a,b,ca, b, c і кутом навпроти сторони cc, що дорівнює 120∘120^{\circ}. Доведіть, що якщо (a,b,c)(a, b, c) — квазіпіфагорова трійка, то cc має простий дільник, більший за 5.
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-1998-002

Цілий многочлен з обмеженими значеннями

Нехай PP — многочлен із цілими коефіцієнтами. Припустимо, що для n=1,2,3,…,1998n=1,2,3, \ldots, 1998 число P(n)P(n) є трицифровим натуральним числом. Доведіть, що многочлен PP не має цілих коренів.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-1998-003

Подільність чисел із заданими цифрами

Нехай aa — непарна цифра, а bb — парна цифра. Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує натуральне число, яке ділиться на 2n2^{n} і десятковий запис якого містить лише цифри aa та bb.
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Балтійський шляхBW-1998-004

Парність многочлена шостого степеня

Нехай PP — многочлен степеня 66, а a,ba, b — дійсні числа такі, що 0<a<b0 < a < b. Припустимо, що P(a)=P(−a)P(a) = P(-a), P(b)=P(−b)P(b) = P(-b) і P′(0)=0P'(0) = 0. Доведіть, що P(x)=P(−x)P(x) = P(-x) для всіх дійсних xx.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Балтійський шляхBW-1998-005

Біноміальна сума геометричних многочленів

Нехай Pk(x)=1+x+x2+⋯+xk−1P_{k}(x) = 1 + x + x^{2} + \cdots + x^{k-1}. Доведіть, що ∑k=1n(nk)Pk(x)=2n−1Pn(1+x2)\sum_{k=1}^{n} \binom{n}{k} P_{k}(x) = 2^{n-1} P_{n}\left(\frac{1+x}{2}\right) для кожного дійсного числа xx і кожного натурального числа nn.
10–11 класиФормула біном Ньютона

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.