Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 708 задач
Міжнародні олімпіади
Балтійський шляхBW-1995-016

Оберти вкладених кіл, що котяться одне всередині одного

Для тренування космонавтів використовують таку конструкцію: коло C2C_{2} радіуса 2R2R котиться вздовж внутрішнього боку іншого, нерухомого кола C1C_{1} радіуса nRnR, де nn — ціле число, більше за 22. Космонавт прикріплений до третього кола C3C_{3} радіуса RR, яке котиться вздовж внутрішнього боку кола C2C_{2} так, що точка дотику кіл C2C_{2} і C3C_{3} весь час перебуває на максимальній відстані від точки дотику кіл C1C_{1} і C2C_{2} (див. рисунок 3). Скільки обертів (відносно землі) здійснить космонавт разом із колом C3C_{3}, поки коло C2C_{2} зробить один повний обхід уздовж внутрішнього боку кола C1C_{1}? Рисунок 3
10–11 класиКола, що дотикаються
Балтійський шляхBW-1995-017

Мінімальна площа опуклого цілочисельного п'ятикутника

Доведіть, що коли обидві координати кожної вершини опуклого п'ятикутника є цілими числами, то площа цього п'ятикутника не менша за 52\frac{5}{2}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1995-004

Трикутники з послідовними цілими сторонами та цілою площею

Доведіть, що існує нескінченно багато попарно нерівних трикутників TT, які задовольняють умови: (i) довжини сторін TT — послідовні цілі числа; (ii) площа TT — ціле число.
10–11 класиПлоща трикутника
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1995-003

Максимум дійсних чисел з умовами на суму і норму

Нехай n≥2n \geq 2 і x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа, які задовольняють x1+x2+…+xn≥0x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n} \geq 0 і x12+x22+…+xn2=1x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}=1. Нехай M=max⁡{x1,x2,…,xn}M=\max \{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\}. Доведіть, що M≥1n(n−1)M \geq \frac{1}{\sqrt{n(n-1)}} Коли досягається рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1995-001

Діаметр кола з перпендикулярними хордами

Нехай ABAB — діаметр кола з центром OO. Виберемо точку CC на колі так, щоб OCOC і ABAB були перпендикулярні. Нехай PP — довільна точка на (меншій) дузі BCBC, а прямі CPCP і ABAB перетинаються в точці QQ. Виберемо точку RR на прямій APAP так, щоб RQRQ і ABAB були перпендикулярні. Доведіть, що ∣BQ∣=∣QR∣|BQ| = |QR|.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1995-002

Двійкові послідовності з обмеженими серіями

Повідомлення кодуються послідовностями, що складаються лише з нулів та одиниць. Дозволені лише послідовності з не більш ніж двома поспіль однаковими цифрами. (Наприклад, послідовність 011001011001 дозволена, а 011101011101 — ні.) Знайдіть кількість послідовностей, що складаються рівно з 1212 чисел.
10–11 класиРекурентний підрахунок2 розв’язки
Балтійський шляхBW-1994-001

Цілі трійки із заданою операцією

Нехай a∘b=a+b−aba \circ b = a + b - a b. Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) цілих чисел таких, що (x∘y)∘z+(y∘z)∘x+(z∘x)∘y=0(x \circ y) \circ z + (y \circ z) \circ x + (z \circ x) \circ y = 0.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-1994-002

Нерівність для дев'яти невід'ємних чисел з нулями

Нехай a1,a2,…,a9a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{9} — довільні невід'ємні числа, такі, що a1=a9=0a_{1}=a_{9}=0 і принаймні одне з чисел відмінне від нуля. Доведіть, що для деякого ii, 2≤i≤82 \leq i \leq 8, справджується нерівність ai−1+ai+1<2aia_{i-1}+a_{i+1}<2 a_{i}. Чи залишиться твердження правильним, якщо число 22 в останній нерівності замінити на 1.91.9?
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Балтійський шляхBW-1994-003

Найбільше значення симетричного виразу з радикалами

Знайдіть найбільше значення виразу xy+x1−y2+y1−x2−(1−x2)(1−y2)x y + x \sqrt{1 - y^{2}} + y \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{(1 - x^{2})(1 - y^{2})}
10–11 класиТригонометричні заміни
Балтійський шляхBW-1994-004

Раціональність суми квадратних коренів

Чи існує ціле число nn таке, що n−1+n+1\sqrt{n-1} + \sqrt{n+1} — раціональне число?
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Балтійський шляхBW-1994-005

Цілі значення многочлена з цілими коефіцієнтами

Нехай p(x)p(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що обидва рівняння p(x)=1p(x)=1 і p(x)=3p(x)=3 мають цілі розв'язки. Чи може рівняння p(x)=2p(x)=2 мати два різні цілі розв'язки?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Балтійський шляхBW-1994-006

Нескоротний дріб з непарним знаменником

Доведіть, що будь-який нескоротний дріб pq\frac{p}{q}, де pp і qq — натуральні числа, а qq — непарне, дорівнює дробу n2k−1\frac{n}{2^{k}-1} для деяких натуральних чисел nn і kk.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1994-007

Сума обернених кубів за простим модулем

Нехай p>2p > 2 — просте число і 1+123+133+⋯+1(p−1)3=mn1 + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{3^{3}} + \cdots + \frac{1}{(p-1)^{3}} = \frac{m}{n}, де mm і nn — взаємно прості. Доведіть, що mm ділиться на pp.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-1994-008

Прямокутний трикутник із заданим катетом

Доведіть, що для будь-якого цілого числа a≥5a \geq 5 існують цілі числа bb і cc, c≥b≥ac \geq b \geq a, такі, що a,b,ca, b, c є довжинами сторін прямокутного трикутника.
10–11 класиПіфагорові трійки
Балтійський шляхBW-1994-009

Сума степенів двійки й трійки як повний квадрат

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b) таких, що 2a+3b2^{a} + 3^{b} є квадратом цілого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-1994-010

Послідовності цифр із різницею 1 між сусідніми

Скільки існує натуральних чисел, які задовольняють такі три умови: (i) Усі цифри числа належать множині {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}; (ii) Модуль різниці між будь-якими двома сусідніми цифрами дорівнює 11; (iii) Число має 19941994 цифри?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Балтійський шляхBW-1994-011

Дотична і симетричні хорди

Нехай NSNS і EWEW — два перпендикулярні діаметри кола C\mathcal{C}. Пряма ll дотикається до кола C\mathcal{C} в точці SS. Нехай AA і BB — дві точки на колі C\mathcal{C}, симетричні відносно діаметра EWEW. Позначимо точки перетину прямої ll з прямими NANA і NBNB через A′A' і B′B' відповідно. Доведіть, що ∣SA′∣⋅∣SB′∣=∣SN∣2|SA'| \cdot |SB'| = |SN|^2.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Балтійський шляхBW-1994-012

Спільна точка прямих O1S1, O2S2 і O3S3

Вписане коло трикутника A1A2A3A_{1} A_{2} A_{3} дотикається до сторін A2A3A_{2} A_{3}, A3A1A_{3} A_{1} і A1A2A_{1} A_{2} у точках S1S_{1}, S2S_{2}, S3S_{3} відповідно. Нехай O1O_{1}, O2O_{2}, O3O_{3} — центри вписаних кіл трикутників A1S2S3A_{1} S_{2} S_{3}, A2S3S1A_{2} S_{3} S_{1} і A3S1S2A_{3} S_{1} S_{2} відповідно. Доведіть, що прямі O1S1O_{1} S_{1}, O2S2O_{2} S_{2} і O3S3O_{3} S_{3} перетинаються в одній точці.
10–11 класиВписане коло
Балтійський шляхBW-1994-013

П'ять одиничних кругів у квадраті

Знайдіть найменше число aa таке, що квадрат зі стороною aa може містити п'ять кругів радіуса 11 так, щоб жодні два з кругів не мали спільної внутрішньої точки.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Балтійський шляхBW-1994-014

Сторони трикутника й нерівність для кутів

Нехай α,β,γ\alpha, \beta, \gamma — кути трикутника, протилежні до його сторін із довжинами a,ba, b і cc відповідно. Доведіть нерівність a⋅(1β+1γ)+b⋅(1γ+1α)+c⋅(1α+1β)≥2⋅(aα+bβ+cγ)a \cdot\left(\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}\right)+b \cdot\left(\frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\alpha}\right)+c \cdot\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\right) \geq 2 \cdot\left(\frac{a}{\alpha}+\frac{b}{\beta}+\frac{c}{\gamma}\right)
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-1994-015

Трикутник з цілими сторонами і висотами

Чи існує трикутник, у якого довжини всіх сторін і висот є цілими числами, а периметр дорівнює 19951995?
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1994-016

Скінченність кількості їжаків, що не торкаються

Острів Див населяють Їжаки. Кожен Їжак складається з трьох відрізків одиничної довжини зі спільним кінцем, причому всі три кути між ними дорівнюють 120∘120^{\circ} (див. рис. 3). Відомо, що всі Їжаки лежать пласко на острові й жодні два з них не торкаються один одного. Доведіть, що кількість Їжаків на Острові Див скінченна. Рисунок 3
10–11 класиПокриття, пакування, фарбування
Балтійський шляхBW-1994-017

Найменша кількість сполучень між містами на островах

У деякому королівстві король вирішив побудувати 25 нових міст на 13 безлюдних островах так, щоб на кожному острові було принаймні одне місто. Прямі поромні сполучення буде встановлено між будь-якою парою нових міст, що розташовані на різних островах. Визначте найменшу можливу кількість цих сполучень.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1994-018

Нумерація точок перетину прямих

На площині дано nn прямих (n>2)(n>2). Жодні дві прямі не паралельні й жодні три не перетинаються в одній точці. Кожну точку перетину цих прямих позначено натуральним числом від 11 до n−1n-1. Доведіть, що тоді й лише тоді, коли nn парне, можна розставити позначки так, щоб на кожній прямій у її точках перетину з іншими n−1n-1 прямими траплялися всі числа від 11 до n−1n-1.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Балтійський шляхBW-1994-019

Напрямлені цикли у графі шпигунів

Розвідувальна служба Диво-острова має 16 шпигунів у Тарту. Кожен з них стежить за деякими зі своїх колег. Відомо, що якщо шпигун AA стежить за шпигуном BB, то BB не стежить за AA. Крім того, будь-яких 10 шпигунів можна пронумерувати так, що перший шпигун стежить за другим, другий стежить за третім, …, десятий стежить за першим. Доведіть, що будь-яких 11 шпигунів також можна пронумерувати подібним чином.
10–11 класиОрієнтовані графи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.