Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

692 задачі
Всеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-088

Гра в хорди на колі до утворення трикутника

На колі розташовані NN точок. Андрій та Олеся грають у таку гру. Вони по черзі сполучають дві із заданих точок хордою, якщо вона не перетинає жодну з раніше проведених хорд у внутрішній точці. Першим ходить Андрій. Перемагає той гравець, після ходу якого утвориться трикутник із проведених хорд. Хто перемагає за правильної гри обох суперників, якщо: а) N=14N = 14; б) N=15N = 15?
8 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-093

Чи рівні числа із заданими середніми

Відомо, що для чисел aa, bb, cc справджується умова: середнє арифметичне чисел aa, bb дорівнює числу cc, тобто c=12(a+b)c=\frac{1}{2}(a+b), а середнє геометричне чисел aa, cc дорівнює числу bb, тобто b=acb=\sqrt{ac}. Чи обов’язково числа aa, bb, cc рівні між собою?
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-094

Рівні відрізки на сторонах трикутника та подвоєний кут

У трикутнику ABCABC на сторонах BCBC та ABAB вибрано точки A1A_1 та C1C_1, відповідно такі, що AA1=CC1AA_1 = CC_1. Відрізки AA1AA_1 та CC1CC_1 перетинаються в точці FF. Виявилося, що ∠CFA1=2∠ABC\angle CFA_1 = 2\angle ABC. Доведіть, що AA1=ACAA_1 = AC.
9 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-095

Прості числа p,q,r з рівністю двох виразів

Знайдіть усі прості числа p<q<rp < q < r такі, що числа A=(r−p)(r−q)(q−p)+1A = (r - p)(r - q)(q - p) + 1 і B=3p+5qB = 3p + 5q дорівнюють одному й тому самому простому числу.
9 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-096

Найменший можливий зріст середняка у таблиці

Є 2k+12k + 1 людина, усі попарно різного зросту. Позначимо їхній зріст у порядку зростання — від найнижчого до найвищого — таким чином: a1<a2<…<a2k+1a_1 < a_2 < \ldots < a_{2k+1}. Після цього вишикуємо їх довільним чином у вигляді таблиці M×NM \times N (MM — рядки та NN — стовпчики). Тепер у кожному з MM рядків вибираємо середнього за зростом. Далі із цих середніх за зростом MM людей знов вибираємо середнього за зростом, якого назвемо середняк. а) Який найменший зріст може мати середняк, якщо 2k+1=20152k + 1 = 2015? б) Який найменший зріст може мати середняк для довільного kk?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-101

Найбільше кратне 7 з непарними цифрами і сумою 2015

Знайдіть найбільше натуральне число, що ділиться націло на 77 та має у своєму записі лише непарні цифри, сума яких 20152015.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-102

Картки з числами і зафарбування всіх точок квадрата

а) Андрій та Олеся отримали по набору карток, на яких написані всі цілі числа від 11 до 20152015. Після цього Олеся залишає собі деяку кількість карток (але не всі) зі свого набору, а решту відкладає. Андрій робить так само. На координатній площині розглядають ті 201522015^2 точок, які мають обидві цілі координати в межах від 11 до 20152015 кожна. Олеся фарбує в блакитний колір ті із цих точок, у яких перша координата дорівнює числу на одній з її карток, а друга — числу на одній з Андрієвих карток. Андрій фарбує в жовтий колір ті точки, у яких перша координата дорівнює числу на одній з його карток, а друга — числу на одній з Олесиних карток (при цьому деякі точки можуть бути пофарбовані у два кольори). Доведіть, що в разі будь-якого вибору карток вони не зможуть досягти того, щоб кожна з 201522015^2 точок була пофарбована принаймні в один із двох кольорів. б) До Андрія та Олесі приєдналася Оксана, яка взяла собі всі картки, які відклали Олеся та Андрій. Після цього вони вже втрьох фарбують точки на новій чистій площині таким чином: Олеся фарбує в блакитний колір ті із цих точок, у яких перша координата дорівнює числу на одній з її карток, а друга — числу на одній з Андрієвих карток. Андрій фарбує в жовтий колір ті точки, у яких перша координата дорівнює числу на одній з його карток, а друга — числу на одній з Оксаниних карток. Оксана фарбує в зелений колір ті точки, у яких перша координата дорівнює числу на одній з її карток, а друга — числу на одній з Олесиних карток (знову при цьому деякі точки можуть бути пофарбовані в декілька кольорів). При якому виборі карток Олесею та Андрієм вони втрьох зафарбують кожну з 201522015^2 точок принаймні в один колір?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-103

Одна пряма через точки дотику та основу висоти

У гострокутному трикутнику ABCABC висоти AA1AA_1 та BB1BB_1 перетинаються в точці HH. Побудуємо два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами в точках HH та BB і радіусами HB1HB_1 та BB1BB_1 відповідно. З точки CC до кіл w1w_1 та w2w_2 проведемо дотичні, які дотикаються до цих кіл відповідно в точках NN та KK, відмінних від B1B_1. Доведіть, що точки A1A_1, NN та KK лежать на одній прямій.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-104

Функціональне рівняння з x + f(y) і xy

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що для всіх дійсних xx, yy справджується рівність 4f(x+f(y))=f(x)+f(y)+f(xy)+1.4f(x+f(y))=f(x)+f(y)+f(xy)+1.
10 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-108

Добуток мінус один і послідовні парні та непарні числа

а) Чи існують 20152015 попарно різних натуральних числа a1,a2,…,a2015a_1, a_2, \ldots, a_{2015} таких, що будь-які два з них є взаємно простими, а число a1a2…a2015−1a_1 a_2 \ldots a_{2015} - 1 є добутком двох послідовних непарних чисел? б) Чи існують 20152015 попарно різних натуральних числа a1,a2,…,a2015a_1, a_2, \ldots, a_{2015} таких, що будь-які два з них є взаємно простими, а число a1a2…a2015−1a_1 a_2 \ldots a_{2015} - 1 є добутком двох послідовних парних чисел?
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-109

Послідовність з кількістю попередників та неспадна сума

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задано правилом: a1=aa_1 = a, a2=ba_2 = b, де aa та bb — натуральні, а для всіх n⩾2n \geqslant 2 an+1a_{n+1} дорівнює кількості індексів ii, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n, таких, що ai=ana_i = a_n. Наприклад, для a=2a = 2, b=1b = 1 початок послідовності виглядатиме так: (2;1;1;2;2;3…)(2; 1; 1; 2; 2; 3\ldots). Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких, починаючи з деякого місця, послідовність (an+an+1)(a_n + a_{n+1}) буде неспадною.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-110

Система рівнянь з різними числами a і b

Для довільних різних чисел aa, bb розв’яжіть систему рівнянь {3x+z=2y+(a+b),3x2+3xz=y2+2(a+b)y+ab,x3+3x2z=y2(a+b)+2yab.\begin{cases} 3x+z=2y+(a+b), \\ 3x^2+3xz=y^2+2(a+b)y+ab, \\ x^3+3x^2z=y^2(a+b)+2yab. \end{cases}
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-079

Найменше число з подільністю дописаних цифр

Відомо, що до натурального числа nn можна дописати справа будь-яку ненульову цифру cc і одержане число буде ділитися націло на cc. Знайдіть найменше значення, якого може набувати число nn.
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-080

Точки перетину кіл на прямих BC і BD

Два кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 однакового радіуса перетинаються в точках AA і BB. Коло γ\gamma, із центром у точці AA, перетинає коло γ1\gamma_1 у точках CC і DD. Доведіть, що точки перетину кіл γ\gamma та γ2\gamma_2 належать прямим BCBC і BDBD.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-081

Чи існують натуральні числа з рівністю степенів 2013

Чи існують натуральні числа a1, a2, …, a2014a_1,\ a_2,\ \ldots,\ a_{2014}, для яких справджується рівність a1⋅2013a1+a2⋅2013a2+…+a2013⋅2013a2013=a2014⋅2013a2014?a_1 \cdot 2013^{a_1} + a_2 \cdot 2013^{a_2} + \ldots + a_{2013} \cdot 2013^{a_{2013}} = a_{2014} \cdot 2013^{a_{2014}}?
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-082

Обхід конем дошки 4 на 6 з поверненням

а) Чи можна обійти клітчасту дошку розміром 4×64 \times 6 ходом шахового коня таким чином, щоб побувати на кожному полі рівно один раз? б) Чи можна при цьому зробити це так, щоб з останнього поля можна було ходом коня попасти на початкове? Примітка. Шаховий кінь може піти на будь-яке поле дошки, якщо воно розташоване на іншому кінці української літери «Г», тобто спочатку кінь пересувається на дві клітини по горизонталі чи по вертикалі, а далі на одну клітину перпендикулярно до початкового напряму.
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-087

Цифри по колу та сума двоцифрових чисел

Андрій та Олеся грають у таку гру. Спочатку Андрій розставляє по колу всі 1010 цифр. Після цього Олеся вибирає цифру й від цієї цифри рухається по колу за рухом годинникової стрілки, групуючи послідовно цифри по 22. Таким чином утворюються 55 двоцифрових чисел (число на кшталт 0606 також ураховуємо як одноцифрове число 66). Після цього Олеся додає ці 55 чисел і виграє одержану суму в Андрія. Який найменший програш може гарантувати собі Андрій?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-088

Додатні a і b та дві нерівності

Нехай a, b>0a,\ b > 0 — дійсні числа. Відомо, що (a2+b2)(a−b+1)⩾b(a^2+b^2)(a-b+1) \geqslant b. Доведіть, що a(a+b)⩾ba(a+b) \geqslant b.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-089

Найбільша кількість кутиків з трьох клітинок у квадраті 7×7

Яку найбільшу кількість кутиків із трьох клітинок (рис. 4.1) можна розмістити всередині клітчастого квадрата розміром 7×77 \times 7 так, щоб вони попарно не дотикалися сторонами? (Дотикання кутами припускається.)
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-094

Найбільше n для набору з умовою подільності

Для якого найбільшого натурального nn існує набір з nn натуральних чисел, який має таку властивість: серед чисел набору рівно одне число ділиться на nn, рівно два числа діляться на n−1n - 1 і т. д., рівно n−1n - 1 число із цього набору ділиться на 22 й усі nn чисел діляться на 11?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-095

Висота, бісектриса і точки на описаному колі

Коло γ\gamma описане навколо гострокутного трикутника ABCABC, ADAD та ALAL — його висота та бісектриса відповідно. Позначимо через WW, TT, A′A' другі точки перетину з колом γ\gamma прямих ALAL, WDWD, TLTL відповідно. Доведіть, що AA′AA' — діаметр кола γ\gamma.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-096

Геометрична прогресія зі зростанням числа цифр на одиницю

Чи існує геометрична прогресія натуральних чисел b0,b1,…,b2014b_0, b_1, \ldots, b_{2014} зі знаменником, відмінним від 1010, яка задовольняє таку умову: число bi+1b_{i+1} має у своєму десятковому записі рівно на одну цифру більше, ніж число bib_i для всіх ii від 00 до 20132013?
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-097

Найбільша можлива сума відстаней між вершинами графа

Нехай є зв'язний граф з вершинами A1,A2,…,AnA_1, A_2, \ldots, A_n. Позначимо через di,jd_{i,j} найменшу кількість ребер, які необхідно пройти, щоб дістатися з вершини AiA_i у вершину AjA_j. Знайдіть найбільше можливе значення суми D=∑1⩽i<j⩽ndi,jD = \sum\limits_{1 \leqslant i < j \leqslant n} d_{i,j}.
10 класДерева
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-102

Значення параметра a з єдиним розв'язком нерівності

Знайдіть усі значення параметра aa, при яких нерівність x−a+a−x2⩽2x−2x2\sqrt{x-a}+\sqrt{a-x^2} \leqslant \sqrt{2x-2x^2} має єдиний розв'язок у дійсних числах.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-103

Покриття кожного прямокутника набору іншими

Для яких натуральних n⩾3n \geqslant 3 існує набір прямокутників Q1,Q2,…,QnQ_1, Q_2, \ldots, Q_n, які мають таку властивість: будь-який із цих прямокутників можна покрити всіма іншими (n−1)(n-1)-ми прямокутниками із цього набору, але не можна покрити ніякими (n−2)(n-2)-ма іншими прямокутниками із цього набору? (Прямокутники можна розташовувати в будь-якому з двох положень, при яких їхні сторони є паралельними двом заданим перпендикулярним прямим.)
11 класРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.