Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

692 задачі
Всеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-104

Просте число для скінченної множини натуральних чисел

Чи існує для довільної скінченної підмножини AA натуральних чисел просте число pp таке, що для кожного числа aa, яке належить AA, знайдеться натуральне число xx таке, що x2−a⋮px^2 - a \vdots p, але xx не ділиться націло на pp?
11 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-083

Максимальна і мінімальна кількість мишей, що пробігли

Є n⩾3n \geqslant 3 мишачих нірок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Миші грають у таку гру. Вони повинні по черзі вибігати зі своїх нірок і бігти строго по прямій до однієї з тих нірок, що знаходяться на максимальній відстані від їхньої власної нори. Миша, шлях якої має перетнути в деякій точці, відмінній від нори, шлях іншої миші, що вже пробігла перед цим, залишається на місці. Порядок, за яким вони бігають, миші вибирають на свій розсуд. а) Яка максимальна кількість мишей зможе пробігти свій шлях за таких умов? б) Яка мінімальна кількість мишей має пробігти свій шлях за таких умов?
8 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-084

Квадратні тричлени з цілими коефіцієнтами між двома даними

Знайдіть усі квадратні тричлени f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c із цілими коефіцієнтами aa, bb, cc, які для кожного дійсного числа xx задовольняють нерівності 12x2+2x+2016⩽f(x)⩽32x2+6x+2020.\frac{1}{2}x^2+2x+2016 \leqslant f(x) \leqslant \frac{3}{2}x^2+6x+2020.
8 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-085

Прості числа p, q, r і точні квадрати

Про прості числа pp, qq, rr відомо, що числа pq+1pq + 1, pr+1pr + 1, qr−pqr - p є точними квадратами цілих чисел. Доведіть, що число p+2qr+2p + 2qr + 2 теж точний квадрат цілого числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-086

Точки A, D, C на прямій та кут BCD

На прямій зліва направо розташовано точки AA, DD і CC таким чином, що CD=2ADCD = 2AD. Точка BB задовольняє умови: ∠CAB=45∘\angle CAB = 45^\circ і ∠CDB=60∘\angle CDB = 60^\circ. Знайдіть градусну міру кута BCDBCD.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-090

Існування чисел з додатною сумою і від'ємною сумою кубів

Для яких натуральних nn існують числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n, що задовольняють умови: a1+a2+…+an>0таa13+a23+…+an3<0?a_1+a_2+\ldots+a_n>0 \quad \text{та} \quad a_1^3+a_2^3+\ldots+a_n^3<0?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-091

Міни на полі 5 × 5 за числами сусідів

Поле розміром 5×55 \times 5 розбито на квадрати. У деяких маленьких квадратах знаходяться міни (не більше однієї у квадраті), але у яких саме, невідомо. У капітана групи саперів є план місцевості: у комірках квадрата 5×55 \times 5 записано числа, що показують, скільки у відповідного маленького квадрата існує сусідніх квадратів, у яких є міна (наявність міни в самому даному квадраті не враховують). Сусідніми вважають квадрати, що мають спільну вершину або сторону. Чи завжди зможе капітан визначити загальну кількість мін на всьому полі?
9 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-092

Число з 250 дільниками і мінімальна кількість ходів

Максим відгадує натуральне число nn, про яке йому відомо, що воно має рівно 250250 натуральних дільників 1=d1<d2<…<d250=n1=d_1<d_2<\ldots<d_{250}=n. За один хід Максим може вказати деякий індекс jj, 1⩽j⩽2491 \leqslant j \leqslant 249, та дізнатися значення djd_j. При цьому йому заборонено дізнаватися djd_j, якщо він уже знає d251−jd_{251-j}. За яку мінімальну кількість ходів Максим може гарантовано відгадати число nn?
9 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-093

Висоти трикутника, два кола і перетин прямих

Гострокутний трикутник ABCABC вписаний у коло w1w_1, ANAN і CKCK — його висоти, HH — ортоцентр. Коло w2w_2, що описане навколо трикутника NBKNBK, удруге перетинає коло w1w_1 у точці PP. Прямі CACA та BPBP перетинаються в точці SS. Пряма SHSH удруге перетинає коло w2w_2 у точці QQ. Доведіть, що прямі NQNQ, PKPK і CACA перетинаються в одній точці або є паралельними.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-098

Кількість трицифрових ненульових чисел не кратних 4 при перестановках

Скільки існує трицифрових натуральних чисел, які не мають нульових цифр у своєму записі та задовольняють умову: при будь-якій перестановці цифр цього числа воно залишається таким, що не ділиться на 44?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-099

Найменше значення параметра C в нерівності з косинусами

Знайдіть найменше дійсне значення параметра CC, при якому нерівність cos⁡a+cos⁡b+3cos⁡acos⁡b⩽2cos⁡2a+cos⁡2b+C\cos a + \cos b + 3\cos a \cos b \leqslant 2\cos^2 a + \cos^2 b + C виконується при всіх 0⩽a⩽b⩽π20 \leqslant a \leqslant b \leqslant \frac{\pi}{2}.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-100

Найбільша кількість солідарних чисел поспіль

Назвемо натуральне число солідарним, якщо воно є взаємно простим із сумою всіх своїх натуральних дільників. а) Яка найбільша кількість солідарних чисел може йти поспіль? б) Яка найбільша кількість солідарних чисел може йти поспіль, якщо число 11 солідарним не вважати?
10 класСума дільників σ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-101

Бісектриси кутів трикутника і точки на прямій NK

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC у точках NN, KK, PP відповідно. Відомо, що AB>BCAB > BC, а бісектриси кутів AA і CC перетинають пряму NKNK у точках QQ і TT відповідно. Позначимо через SS точку перетину прямих AQAQ і TPTP, а через FF — точку перетину прямих CTCT і PQPQ. Доведіть, що прямі NKNK, SFSF і ACAC перетинаються в одній точці.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-105

Гострокутні й тупокутні трикутники з вершиною на перпендикулярі

На горизонтальній прямій nn зліва направо розташовано точки A1A_1, A2A_2, …\ldots, A9A_9. Відстань між кожними двома сусідніми точками дорівнює 11. Побудуємо пряму ll, яка перпендикулярна до прямої nn і проходить через точку A5A_5. Чи існує на цій прямій ll принаймні одна така точка B≠A5B \neq A_5, що серед усіх трикутників BAiAjBA_iA_j, 1⩽i<j⩽91 \leqslant i < j \leqslant 9, кількість гострокутних та тупокутних однакова?
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-106

Доданки із сумою N та кратним N добутком

Для яких натуральних чисел NN існують такі натуральні числа xx, yy, що їх сума дорівнює NN, а добуток ділиться на NN?
11 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-107

Рівність дотичних до описаних кіл з середини висоти

Вписане коло гострокутного трикутника ABCABC дотикається до сторін BABA та ACAC у точках KK і LL відповідно. Висота AHAH перетинає бісектриси кутів BB і CC у точках PP і QQ відповідно. Описані кола трикутників KPBKPB і LQCLQC позначимо через w1w_1 та w2w_2. Доведіть, що коли середина висоти AHAH лежить зовні кіл w1w_1 та w2w_2, то дотичні до кіл w1w_1 та w2w_2, що проведені із цієї середини, є рівними.
11 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-108

Тотожна функція в скінченній замкненій множині функцій

Нехай AA — скінченна множина функцій, що визначені на множині дійсних чисел і набувають дійсних значень. Також відомо, що для будь-яких функцій ff, gg, які належать множині AA, функція f(g(x))f(g(x)) теж належить множині AA. Відомо, що для довільної функції ff із множини AA існує функція gg із множини AA така, що f(f(x)+y)=2x+g(g(y)−x).f(f(x)+y)=2x+g(g(y)-x). Доведіть, що функція h(x)=xh(x)=x належить AA.
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-105

Рівність з коренями та значення іншого виразу

Для невід'ємних чисел xx, yy має місце рівність ∣x−y∣=2xy+12\left|\sqrt{x}-\sqrt{y}\right|=\sqrt{2xy+\frac{1}{2}}. Яких значень може набувати значення виразу x+y−2xy\sqrt{x+y}-\sqrt{2xy}?
8 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-106

Перестановка чисел 1–24 з умовами на зростання і спадання

Чи можливо виписати в рядок усі натуральні числа від 11 до 2424 так, щоб можна було вибрати щонайбільше чотири числа (не обов’язково розташованих поспіль), які стоять у цьому рядку в порядку зростання, та щонайбільше шість чисел (також не обов’язково розташованих поспіль), які стоять у цьому рядку в порядку спадання?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-107

Степінь числа 2013 та спільний дільник виразів

Відомо, що для натуральних kk, mm, nn та qq виконується рівність 2(k2+km)+m2+n2=2013q,2(k^2+km)+m^2+n^2=2013^q, причому числа kk та mm — взаємно прості. Доведіть, що числа nn та k2+kmk^2+km не є взаємно простими.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-108

Трапеція, середина бічної сторони і точка P

Нехай точка MM — середина бічної сторони ABAB трапеції ABCDABCD (AD∥BC)(AD \parallel BC), OO — точка перетину її діагоналей, причому AO=BOAO = BO. На промені OMOM позначили точку PP так, що ∠PAC=90∘\angle PAC = 90^\circ. Доведіть, що ∠AMD=∠APC\angle AMD = \angle APC.
8 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-113

Кількість дійсних розв'язків рівняння з параметром a

Для кожного параметра a⩾0a \geqslant 0 визначте кількість дійсних розв'язків рівняння ax−x=a−1.\sqrt{ax}-x=\sqrt{a}-1.
9 класЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-114

Пари натуральних чисел m, n з квадратним дробом

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел mm, nn, для яких (m+3n)2m2+n2\frac{(m+3n)^2}{m^2+n^2} є квадратом натурального числа.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-115

Пряма через середину PQ паралельна AO

Нехай точка MM — середина сторони BCBC гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC, точка OO — центр його описаного кола. Нехай MPMP та MQMQ — перпендикуляри до сторін ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середину відрізка PQPQ і точку MM, є паралельною прямій AOAO.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-116

Найбільша кількість попарно перетинних трійок суддів

Нехай m>35m > 35 — задане натуральне число. Відомо, що в суді племені мумбо-юмбо працює mm суддів. Для прискореного розгляду справ Верховний шаман племені вирішив створити суддівські трійки так, щоб кожні дві трійки мали хоча б одного спільного суддю. Яку найбільшу кількість суддівських трійок може утворити Верховний шаман?
9 класПринцип Діріхле (інші випадки)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.