Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

692 задачі
Всеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-109

Кут BAC у трикутнику з серединами відрізків

У трикутнику ABCABC, у якого AC>BC>ABAC > BC > AB, на сторонах BCBC та ACAC вибрали точки DD і KK відповідно так, що CD=ABCD = AB, AK=BCAK = BC. Точки FF та LL — середини відрізків BDBD та KCKC відповідно. Точки RR і SS — середини сторін ACAC та ABAB відповідно. Відрізки SLSL та FRFR перетинаються в точці OO, при цьому ∠SOF=55∘\angle SOF = 55^\circ. Знайдіть градусну міру кута BACBAC.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-110

Нерівність для додатних x, y, z з добутком 1

Нехай xx, yy, zz — додатні дійсні числа такі, що xyz=1xyz = 1. Доведіть нерівність (−x+y+z)(x−y+z)+(x−y+z)(x+y−z)+(x+y−z)(−x+y+z)⩽3.(-x + y + z)(x - y + z) + (x - y + z)(x + y - z) + (x + y - z)(-x + y + z) \leqslant 3.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-114

Два кола, дотичні до сторони трикутника, і трикутник BCF

Коло проходить через вершини AA та BB трикутника ABCABC, дотикається до сторони BCBC в точці BB і вдруге перетинає сторону ACAC в точці EE. Друге коло проходить через вершини AA та CC, дотикається до сторони BCBC в точці CC і вдруге перетинає сторону ABAB в точці DD. Відрізки BEBE і CDCD перетинаються в точці FF. Доведіть, що трикутник BCFBCF рівнобедрений.
11 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-115

Лінійна комбінація ітерацій функції дорівнює x

Доведіть, що для будь-якого набору чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, a2011a_{2011}, де a2011≠0a_{2011} \ne 0, існує функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для якої при всіх дійсних xx a1f(x)+a2f(f(x))+…+a2011f(f(f…f(x)…))⏟2011=x.a_1 f(x) + a_2 f(f(x)) + \ldots + a_{2011} \underbrace{f(f(f \ldots f(x) \ldots))}_{2011} = x.
11 класКонструктивна побудова функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-116

Нерівність для суми трьох чисел з умовою

Доведіть, що для довільних дійсних чисел aa, bb і cc, менших від 11 і таких, що 2(a+b+c)+4abc=3(ab+bc+ca)+1,2(a + b + c) + 4abc = 3(ab + bc + ca) + 1, виконується нерівність a+b+c⩽34a + b + c \leqslant \dfrac{3}{4}.
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-117

Правильні набори з іграшкових котиків у два способи

У ящику лежать іграшкові котики. Голову кожного котика пофарбовано в один із 20112011 кольорів. Хвіст також пофарбовано в один із цих 20112011 кольорів — можливо, у такий самий, а можливо, в інший. З ящика можна вибрати деяких котиків і скласти з них окремий набір. Набір уважають правильним, якщо він складається рівно з 20112011 котиків, серед яких немає двох з головами одного кольору і двох із хвостами одного кольору. Відомо, що з ящика можна вибрати правильний набір більше ніж в один спосіб. Доведіть, що в ящику можна залишити декількох котиків (можливо навіть, усіх) таким чином, щоб вибрати правильний набір можна було рівно у два способи.
11 класДвочасткові графи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-074

Три квадратні тричлени з простими значеннями

При яких натуральних nn значення кожного з виразів n2−10n+23n^2-10n+23, n2−9n+31n^2-9n+31 і n2−12n+46n^2-12n+46 є простим числом?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-075

Найбільша довжина рядка з умовами на трійки і п'ятірки

У рядок записали n≥5n \geq 5 дійсних чисел. З'ясувалося, що сума будь-яких трьох записаних поспіль чисел — додатне число, а сума будь-яких п'яти записаних поспіль чисел — від'ємне число. При якому найбільшому значенні nn це можливо?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-076

Точка в трикутнику і центри описаних кіл її частин

Точка PP належить трикутнику ABCABC. Центри кіл, описаних навколо трикутників PBCPBC, PACPAC, PABPAB, позначимо через OAO_A, OBO_B, OCO_C відповідно. Позначимо через OPO_P центр кола, описаного навколо трикутника OAOBOCO_AO_BO_C. Доведіть, що точка PP задовольняє умову OP=PO_P = P тоді й тільки тоді, коли PP — ортоцентр △ABC\triangle ABC.
8 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-077

Рівняння з степенями n і k у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах nn, kk рівняння (n+1)n=2nk+3n+1(n+1)^n = 2n^k + 3n + 1.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-082

Тисячне і двотисячне місця знакозмінних сум

Числа a1=1a_1=1, a2=1−12a_2=1-\frac{1}{2}, a3=1−12+13a_3=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3},..., a2009=1−12+13−14+…+12009a_{2009}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2009}, a2010=1−12+13−14+…+12009−12010a_{2010}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010} записали в порядку зростання. З'ясуйте, яке число в цій розстановці записане: а) на 1000-му місці; б) на 2000-му місці?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-083

Рівняння з многочленами, нескінченні корені і дійсні числа

Нехай P(x)P(x), Q(x)Q(x) та R(x)R(x) — многочлени, при цьому Q(x)Q(x) та R(x)R(x) набувають лише невід'ємних значень. Відомо, що рівняння P(x)+Q(x)+Q(x)+R(x)=0P(x)+\sqrt{Q(x)}+\sqrt{Q(x)+\sqrt{R(x)}}=0 має нескінченно багато коренів. Чи випливає звідси, що будь-яке дійсне число є коренем даного рівняння?
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-084

Серединні перпендикуляри, проекції на сторону та описані кола

Дано гострокутний трикутник ABCABC. На серединних перпендикулярах до його сторін ABAB і BCBC відмітили відповідно точки PP і QQ, а MM і NN — їх проекції на сторону ACAC (рис. 2). З'ясувалося, що 2MN=AC2MN = AC. Доведіть, що коло, описане навколо трикутника PBQPBQ, проходить через центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-085

Складеність натурального значення виразу a + b + 2√(ab + 1)

Натуральні числа aa, bb такі, що число m=a+b+2ab+1m = a+b+2\sqrt{ab+1} є натуральним. Доведіть, що mm — складене число.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-090

Абсциса вершини параболи через дві точки

Парабола y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c проходить через точки A(−2,1)A(-2,1) і B(2,9)B(2,9) і не має спільних точок з віссю абсцис. Знайдіть усі значення, яких може набувати абсциса вершини параболи.
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-091

Раціональність x + y при раціональних сумах степенів

Для деяких дійсних чисел xx, yy числа x2+y2x^2+y^2, x3+y3x^3+y^3 та x4+y4x^4+y^4 є раціональними. Чи обов'язково число x+yx+y є також раціональним?
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-092

Пари парних і непарних карток та гарантовані очки

Андрій має картки, які з одного боку однакові, а на другому боці записані числа 1,3,5,…,20091, 3, 5, \ldots, 2009, а Леся — такі самі картки, тільки з числами 2,4,6,…,20102, 4, 6, \ldots, 2010. Леся викладає всі свої картки в один ряд числами донизу (тобто значень чисел спочатку не видно), після чого Андрій викладає свої картки поверх Лесиних. Таким чином утворюються 10051005 пар карток. Після цього числа в парах порівнюють, і тому з гравців, у кого число більше, нараховують 11 бал. Андрію відомо, що Леся викладає свої картки з числами в порядку зростання зліва направо, починаючи з деякого місця. Коли вона доходить до останньої позиції, то далі знову починає викладати картки в порядку зростання з самої лівої позиції. Наприклад: 20,22,24,…,2010,2,4,…,1820, 22, 24, \ldots, 2010, 2, 4, \ldots, 18. Андрій прагне набрати якомога більше очок. Яку кількість очок він може собі забезпечити, яким би не виявилося розташування карток із числами у Лесі?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-093

Точка всередині трикутника та центри вписаних кіл

Точка PP належить трикутнику ABCABC. Центри кіл, вписаних у трикутники PBCPBC, PACPAC, PABPAB, позначимо через IAI_A, IBI_B, ICI_C відповідно. Позначимо через IPI_P центр кола, вписаного в трикутник IAIBICI_A I_B I_C. Доведіть, що для точки PP, яка задовольняє умову IP=PI_P = P, виконуються рівності: AP−BP=AC−BC,BP−CP=BA−CA,CP−AP=CB−AB.AP - BP = AC - BC, \quad BP - CP = BA - CA, \quad CP - AP = CB - AB.
10 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-098

Найменше значення максимуму виразів 3a²+2b і 3b²+2a

При яких дійсних числах aa і bb найбільше з чисел 3a2+2b3a^2+2b і 3b2+2a3b^2+2a набуває найменшого значення?
11 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-099

Рівняння з квадратом і степенями двійки

Розв'яжіть у цілих невід'ємних числах kk, nn рівняння 22k+1+9⋅2k+5=n2.2^{2k+1}+9\cdot 2^k+5=n^2.
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-100

Спільна точка чотирьох описаних кіл у паралелограмі

Усередині паралелограма ABCDABCD відмічено точки PP та QQ, що симетричні відносно точки перетину діагоналей паралелограма. Доведіть, що кола, описані навколо трикутників ABPABP, CDPCDP, BCQBCQ та ADQADQ, мають спільну точку.
11 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-101

Найбільше n для ірраціональної суми з раціональними степенями

Відомо, що число α\alpha — таке ірраціональне число, для якого існують числа xx, yy, такі, що x+y=αx+y=\alpha, а xk+ykx^k+y^k є раціональним числом для всіх натуральних kk від 22 до nn. Для якого найбільшого nn це можливо?
11 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-078

Три бігуни на вершинах рівностороннього трикутника

У різних вершинах рівностороннього трикутника зі стороною 11 стоять три бігуни: перший, другий і третій. Вони водночас починають рухатись уздовж сторін в одному напрямі (другий у напрямі першого, третій — у напрямі другого, перший — у напрямі третього). Чи обов'язково зустрінуться в якийсь момент в одній точці три бігуни одночасно, якщо: а) швидкості першого, другого та третього бігунів відповідно дорівнюють 20082008, 20092009 та 20102010; б) вони рухаються з різними швидкостями, кожна з яких є натуральним числом?
8 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-079

Найменше число з сусідніми сумами цифр 1-10

Знайдіть найменше натуральне число nn, таке, що будь-яке з чисел 1,2,…101, 2, \ldots 10 може бути подане як цифра або як сума кількох цифр десяткового запису числа nn, що стоять поруч.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-080

Рівність з НСД і НСК та степені числа 2010

Нехай aa і bb — такі натуральні числа, що a(a,b)+b[a,b]=a2+b2,a(a, b) + b[a, b] = a^2 + b^2, де через (a,b)(a, b) і [a,b][a, b] позначено відповідно найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел aa, bb. Знайдіть (2010a−1,2010b−1)\left(2010^a - 1, 2010^b - 1\right).
8 класНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.