Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

692 задачі
Всеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-042

Радіус описаного кола трикутника ALK

На продовженні сторони BCBC паралелограма ABCDABCD за точку CC вибрано таку точку KK, що трикутник ΔCDK\Delta CDK є рівнобедреним з основою CKCK, а на продовженні сторони DCDC за точку CC вибрано таку точку LL, що рівнобедреним з основою CLCL є трикутник ΔCBL\Delta CBL. Бісектриси кутів ∠LBC\angle LBC та ∠CDK\angle CDK перетинаються в точці QQ. Знайдіть радіус описаного навколо трикутника ALKALK кола, якщо ∠BQD=α\angle BQD = \alpha і KL=aKL = a.
10 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-043

Неспадні послідовності цілих невідʼємних чисел з обмеженням

Розглянемо усі можливі послідовності a1a_1, a2a_2,..., a2008a_{2008} цілих невід'ємних чисел, такі, що a1≤a2≤...≤a2008a_1 \le a_2 \le ... \le a_{2008}, ak≤(k−1)a_k \le (k-1) та для усіх kk від 11 до 20082008. Доведіть, що таких послідовностей: а) більше, ніж 220072^{2007}; б) більше, ніж 220082^{2008}.
10 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-044

Зростаючі геометричні прогресії і множина від 1 до 2008

Розглянемо усі зростаючі геометричні прогресії. Серед них виберемо такі, які мають максимальну кількість MM спільних елементів з множиною A={1,2,3,…,2008}A = \{1, 2, 3, \ldots, 2008\}. Знайдіть значення MM.
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-048

Параметр α в рівнянні з модулями з єдиним розв'язком

При яких значеннях параметра α\alpha рівняння ∣x−12∣+∣x−sin⁡α∣=cos⁡3α\left| x - \frac{1}{2} \right| + |x - \sin \alpha| = \cos 3\alpha має єдиний розв'язок? Знайти цей розв'язок.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-049

Усі функції з рівністю для f(f(y)+2+x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі що для будь-яких дійсних xx та yy виконується умова: f(f(y)+2+x)+f(f(y)−x)=yf(y)(x+1).f\left(f(y)+2+x\right)+f\left(f(y)-x\right)=yf(y)(x+1).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-050

Прямий кут на серединах сторін трикутника

Дано трикутник ABCABC всередині якого існує така точка OO, що ∠BOC=90∘\angle BOC = 90^\circ та ∠BAO=∠BCO\angle BAO = \angle BCO. Точки MM і NN – середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Доведіть, що кут ∠OMN\angle OMN – прямий.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-051

Кількість натуральних розв'язків рівняння з НСК і НСД

Знайти кількість розв'язків у натуральних числах рівняння [a2,b2]+[b2,c2]+[c2,a2]=(a2,b2)(b2,c2)(c2,a2),[a^2, b^2] + [b^2, c^2] + [c^2, a^2] = (a^2, b^2)(b^2, c^2)(c^2, a^2), де через [m,n][m, n] та (m,n)(m, n) позначені, відповідно, НСК та НСД натуральних чисел mm та nn.
11 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-029

Цифра десятків n² + 2008n з останньою цифрою 4

Відомо, що при деякому натуральному nn десятковий запис числа n2+2008nn^2 + 2008n закінчується цифрою 44. Знайдіть цифру десятків цього числа.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-030

П'ять купок камінців та однакові купки

Є п'ять купок, в яких лежить 4242, 7070, 105105, 462462 та 20092009 камінців. Дозволяється проводити такі операції: замість двох купок, в яких було aa і bb, камінців утворити 1) дві купки, які містять aa і (a+b)(a+b) камінців; 2) дві купки, які містять aa і ∣a−b∣|a-b| камінців. Також можна вибрати kk різних купок, загальна кількість камінців в яких дорівнює nknk, де nn – деяке натуральне число, та замість них утворити 3) kk купок по nn камінців в кожній. Чи можна за скінченну кількість кроків одержати 55 купок, в кожній з яких буде по: а) 20082008 камінців; б) 20092009 камінців?
8 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-031

Чотирикутник ABCD з діагоналями та відношенням DO до OB

В чотирикутнику ABCDABCD діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці OO. Відомо, що діагональ BDBD перпендикулярна стороні ADAD, ∠BAD=∠BCD=60∘\angle BAD = \angle BCD = 60^\circ, ∠ADC=135∘\angle ADC = 135^\circ. Знайдіть відношення DO:OBDO : OB.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-032

Найбільша кількість квадратиків 4×4 без однакових рядків і стовпчиків

У Петра є декілька однакових білих квадратиків розміром 4×44 \times 4. Кожну клітинку 1×11 \times 1 кожного квадратика він фарбує у червоний або синій колір у такий спосіб, щоб серед усіх стовпчиків усіх квадратиків не було двох однаково пофарбованих, і серед усіх рядків усіх квадратиків не було двох однаково пофарбованих. Повертати та перегортати квадратики не можна. Яку найбільшу кількість квадратиків таким чином Петрик може зафарбувати?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-037

Сотні та десятки виразу n³ + 2009n² + 27n

Відомо, що при деякому натуральному nn десятковий запис числа n3+2009n2+27nn^3 + 2009n^2 + 27n закінчується на цифрою 33. Знайдіть цифри сотень та десятків цього числа.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-038

Дріб (a+b)/(a-b) і отримання всіх натуральних чисел

На дошці записано nn натуральних чисел. До них можна дописувати лише натуральні числа вигляду (a+b)(a−b)\frac{(a+b)}{(a-b)}, де aa і bb – раніше записані числа. Виявилось, що, діючи у такий спосіб, на дошці можна отримати будь-яке натуральне. Знайдіть найменше значення nn та з'ясуйте, які числа були записані на дошці спочатку (розгляньте всі випадки).
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-039

Висота BB1, точка D і середина відрізка BF

У гострокутному різносторонньому трикутнику ABCABC проведено висоту BB1BB_1. На стороні BCBC вибрано таку точку DD, що ∠BAD=∠CBB1\angle BAD = \angle CBB_1. Відрізки ADAD і BB1BB_1 перетинаються в точці FF. Через точку BB, перпендикулярно до сторони ABAB провели пряму ll, яка перетинається з прямою CFCF в точці KK. Доведіть, що пряма DKDK перетинає відрізок BFBF у його середині.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-040

Найбільша кількість квадратиків 4×4 з різними рядками і стовпцями

У Петрика є декілька однакових білих квадратиків розміром 4×44 \times 4 клітинки. Кожну клітинку 1×11 \times 1 кожного квадратика він фарбує у червоний або синій колір у такий спосіб, щоб у будь-яких двох квадратиків відрізнялися перші, другі, треті й четверті стовпчики відповідно, а також перші, другі, треті й четверті рядки відповідно. Повертати та перегортати квадратики не можна. Яку найбільшу кількість квадратиків таким чином Петрик може зафарбувати?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-045

Найбільший прямокутник без пофарбованих клітинок на дошці

Для клітчатої дошки розміром 10×1010 \times 10 розглядаються усі можливі розфарбування 1010 його клітинок, для яких у кожному рядку і кожному стовпчику знаходиться лише одна пофарбована клітинка. Для кожного розфарбування знаходиться прямокутник найбільшої площі зі сторонами, що йдуть по лініям сітки, і який не містить жодної пофарбованої клітинки. Яке найбільше значення може приймати площа цього прямокутника?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-046

Сума дробів a²/bc(a²+b²) з умовами a²+b²+c²=1 та ab+bc+ca=1

Для довільних додатних чисел a,b,ca, b, c довести нерівність: a2bc(a2+b2)+b2ca(b2+c2)+c2ab(c2+a2)≥92,\frac{a^2}{bc(a^2 + b^2)} + \frac{b^2}{ca(b^2 + c^2)} + \frac{c^2}{ab(c^2 + a^2)} \ge \frac{9}{2}, якщо вони задовольняють умову: а) a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1; б) ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-047

Середина відрізка BH і точки на прямій A2C2

Нехай HH – точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC, точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1, – середини сторін BC,CABC, CA і ABAB відповідно. Нехай A2A_2 та C2C_2 – такі точки, що A2A⊥ACA_2A \perp AC і A2C1⊥ABA_2C_1 \perp AB, C2C⊥ACC_2C \perp AC і C2A1⊥BCC_2A_1 \perp BC. Доведіть такі твердження: а) середина відрізка BHBH лежить на прямій A2C2A_2C_2 б) нехай пряма BB1BB_1 перетинає коло, описане навколо трикутника A1B1C1A_1B_1C_1, в точках B1B_1 і B3B_3, тоді точка B3B_3 лежить на прямій A2C2A_2C_2
10 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-052

Найбільша кількість членів послідовності в арифметичній прогресії

Послідовність (fn)(f_n) задається наступним чином: f1=1f_1 = 1, f2=2f_2 = 2, fn+2=fn+1+fnf_{n+2} = f_{n+1} + f_n для довільного натурального nn. Яка найбільша кількість членів послідовності (fn)(f_n) може бути послідовними членами зростаючої арифметичної прогресії?
11 класЧисла Фібоначі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-053

Закриття найменшої кількості рейсів для роз'єднання міст

У країні є nn міст. Компанія монополіст хоче установити повітряне сполучення між деякими містами. Уряд вимагає, щоб повітряне сполучення між містами задовольняло таким умовам: щоб з кожного міста можна було дістатися до будь-якого іншого за один або декілька перельотів, а також з кожного міста виходила однакова кількість рейсів. Зауважимо, що рейсом між містами AA та BB вважають сукупність двох перельотів – з міста AA в BB та з міста BB в AA, а також між двома містами може існувати щонайбільше один рейс. Але компанія хоче зробити так, щоб можна було закрити якомога меншу кількість рейсів, і вже не з кожного міста можна було дістатися до будь-якого іншого. Яку найменшу кількість рейсів треба буде закрити компанії, якщо: а) n=2008n = 2008; б) n=2007n = 2007.
11 класЗв’язність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-054

Сума дробів з коренями при сумі квадратів

Доведіть, що для довільних невід'ємних дійсних чисел x,y,zx, y, z, таких що x2+y2+z2=3x^2 + y^2 + z^2 = 3, має місце нерівність xx2+y+z+yx+y2+z+zx+y+z2≤3.\frac{x}{\sqrt{x^2 + y + z}} + \frac{y}{\sqrt{x + y^2 + z}} + \frac{z}{\sqrt{x + y + z^2}} \le \sqrt{3}.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-055

Перетин прямих через основи висот і середини відрізків

У гострокутному трикутнику ABCABC точки A0,B0,C0A_0, B_0, C_0 – основи висот. Усередині трикутника відмічені такі точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1, що ∠A1BC=∠A1AB\angle A_1BC = \angle A_1AB, ∠A1CB=∠A1AC\angle A_1CB = \angle A_1AC, ∠B1CA=∠B1BC\angle B_1CA = \angle B_1BC, ∠B1AC=∠B1BA\angle B_1AC = \angle B_1BA, ∠C1BA=∠C1CB\angle C_1BA = \angle C_1CB, ∠C1AB=∠C1CA\angle C_1AB = \angle C_1CA. Точки A2,B2A_2, B_2 та C2C_2 – середини відрізків AA1,BB1AA_1, BB_1 та CC1CC_1 відповідно. Доведіть, що прямі A0A2,B0B2A_0A_2, B_0B_2 та C0C2C_0C_2 перетинаються в одній точці.
11 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-001

Система рівнянь з коренями та модулями

Розв'яжіть систему рівнянь: {x2+y+∣y+3∣=1,x2+y−1+∣x+3∣=1.\begin{cases} \sqrt{x^2+y}+|y+3|=1, \\ \sqrt{x^2+y-1}+|x+3|=1. \end{cases}
8 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-009

Значення параметра a для нерівності при всіх x

При яких дійсних значеннях параметра aa нерівність (ax2+4(a+1)x+4a+1)((4a+1)x2+4(a+1)x+a)≥0\left(ax^2+4(a+1)x+4a+1\right)\left((4a+1)x^2+4(a+1)x+a\right)\ge0 виконується при всіх дійсних значеннях xx?
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-017

Нерівність з параметром, що виконується при всіх x

При яких дійсних значеннях параметра aa нерівність (ax2+4(a+1)x+4a+1)((4a+1)x2+4(a+1)x+a)≥0\left(ax^2+4(a+1)x+4a+1\right)\left((4a+1)x^2+4(a+1)x+a\right)\ge0 виконується при всіх дійсних значеннях xx?
10 класНерівності та системи другого сте…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.